分離參數(shù)法4班講義(教師用)

(分離參數(shù)法4班講義(教師用)LtD分離參數(shù)法解決函數(shù)中參數(shù)問題（4班訓(xùn)練）耿.10.8函數(shù)中帶參數(shù)的問題，解決的主流方法有兩類：一為分類討論法，包括簡單分類討論以及轉(zhuǎn)化，化規(guī)后的分類討論，其思維跳躍性較強(qiáng)，學(xué)生普遍反映較難掌握。二為分離參數(shù)法。兩者比較，分離參數(shù)法邏輯明晰，步驟簡潔，只是運(yùn)算量較大，有些題目還要用到洛比達(dá)法則。同學(xué)們先熟透直接分離求參數(shù)范圍的方法！以后我們慢慢學(xué)習(xí)常規(guī)分類討論法！下面的題目大家認(rèn)真練習(xí)，體會在何種情況下參數(shù)分離具有優(yōu)勢？例1[2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ]若函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)間單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()B．C．D．例2[2014·遼寧卷]當(dāng)時，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()圍是.例9:函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)．求實(shí)數(shù)的取值范圍．例10.已知（1）求函數(shù)f(x)的最小值；（2）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；評析：本題第二問用分離參數(shù)法，顯然步驟簡潔，運(yùn)算量也不大，省時省力！應(yīng)該是最優(yōu)做題方法！例11.（2012新課標(biāo)文）設(shè)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；若，為整數(shù)，且當(dāng)時，，求的最大值。評析：本題第二問用分離參數(shù)法，顯然應(yīng)該是最優(yōu)做題方法！例12:若，討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)．評析：本題直接求導(dǎo)討論原函數(shù)圖像，顯然很難控制原函數(shù)，分離參數(shù)應(yīng)是最優(yōu)做題方法！例13．已知函數(shù).若對都成立，求的取值范圍；評析：本題是2015廣一模理科數(shù)學(xué)壓軸題，此題直接分類討論處理函數(shù)不等式相對簡單，用參數(shù)分離的方法也可以但是要用到洛必達(dá)法則求極限值，例14．函數(shù).若當(dāng)時，，求的取值范圍評析：本題是2016年新課標(biāo)2卷文科數(shù)學(xué)壓軸題，此題直接分類討論處理函數(shù)不等式不能進(jìn)行下去，需要等價變形后方可處理，用參數(shù)分離的方法也可以但是要用到洛必達(dá)法則求極限值.如果明年高考考下題，你能做到何種程度？例15.(2016新課標(biāo)1卷理21題)已知函數(shù)有兩個零點(diǎn).（I）求a的取值范圍；（嘗試參數(shù)分離）例16.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a為何值時，x軸為曲線的切線；（Ⅱ）用表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個數(shù)．（嘗試參數(shù)分離）例17.已知函數(shù)＝，＝，若曲線和曲線都過點(diǎn)，且在點(diǎn)處有相同的切線（1）求，，，的值（2）若時，，求的取值范圍。（嘗試參數(shù)分離）附錄：洛必達(dá)法則定理定理1[1]若函數(shù)與函數(shù)滿足下列條件：（1）在的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且（2）（3）則（包括A為無窮大的情形）洛必達(dá)法則使用條件：只有在分子、分母同時趨于零或者同時趨于無窮大時，才能使用洛必達(dá)法則。大家注意，連續(xù)多次使用法則時，每次都要檢查