《計量經(jīng)濟學(xué)》第七章-分布滯后模型與自回歸模型

1第七章分布滯后模型與自回歸模型

計量經(jīng)濟學(xué)2引子:貨幣政策效應(yīng)的時滯

貨幣供給的變化對經(jīng)濟影響很大，貨幣政策總是備受關(guān)注。貨幣政策的影響效應(yīng)存在著時間上的滯后。在貨幣政策的傳導(dǎo)過程中，貨幣擴張首先促使利率降低，或者一般價格水平的上升，這需要一段時間。這些因素對以GDP為代表的經(jīng)濟增長的影響，更是需要一段時間才能顯示出來。只有經(jīng)過一段時間以后，支出對利率的反應(yīng)增強，投資、進出口和消費才會不斷上升，貨幣政策才最終促使GDP增加。通常，貨幣擴張對GDP影響的最高點可能是在政策實施以后的一到兩年間達到。

3

在現(xiàn)實經(jīng)濟活動中，滯后現(xiàn)象是普遍存在的，這就要求我們在做經(jīng)濟分析時應(yīng)該考慮時滯的影響。怎樣才能把這類時間上滯后的經(jīng)濟關(guān)系納入計量經(jīng)濟模型呢？

思考4

第七章

分布滯后模型與自回歸模型

本章主要討論:●滯后效應(yīng)與滯后變量模型●分布滯后模型的估計●自回歸模型的構(gòu)建●自回歸模型的估計5第一節(jié)滯后效應(yīng)與滯后變量模型

本節(jié)基本內(nèi)容:

●經(jīng)濟活動中的滯后現(xiàn)象●滯后效應(yīng)產(chǎn)生的原因●滯后變量模型●滯后效應(yīng)分析

6

一、經(jīng)濟活動中的滯后現(xiàn)象

解釋變量與被解釋變量的因果聯(lián)系不可能在短時間內(nèi)完成，在這一過程中通常都存在時間滯后，也就是說解釋變量需要通過一段時間才能完全作用于被解釋變量。此外，由于經(jīng)濟活動的慣性，一個經(jīng)濟指標以前的變化態(tài)勢往往會延續(xù)到本期，從而形成被解釋變量的當期變化同自身過去取值水平相關(guān)的情形。

這種被解釋變量受自身或其它經(jīng)濟變量過去值影響的現(xiàn)象稱為滯后效應(yīng)。

7心理預(yù)期因素技術(shù)因素制度因素二、滯后效應(yīng)產(chǎn)生的原因8滯后變量：是指過去時期的、對當前被解釋變量產(chǎn)生影響的變量。滯后變量分為滯后解釋變量與滯后被解釋變量。把滯后變量引入回歸模型，這種回歸模型稱為滯后變量模型。三、滯后變量模型9滯后變量模型的一般形式為其中分別為滯后解釋變量和滯后被解釋變量的滯后期長度。

101.分布滯后模型

被解釋變量受解釋變量的影響分布在解釋變量不同時期的滯后值上，即模型形如

具有這種滯后分布結(jié)構(gòu)的模型稱為分布滯后模型，其中為滯后長度。根據(jù)滯后長度

取為有限和無限，模型分別稱為有限分布滯后模型和無限分布滯后模型。

112.自回歸模型

如果滯后變量模型的解釋變量僅包括自變量

的當期值和被解釋變量的若干期滯后值，即模型形如則稱這類模型為自回歸模型，其中稱為自回歸模型的階數(shù)。

1．滯后效應(yīng)的乘數(shù)分析對于分布滯后模型

yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+εtb0：短期乘數(shù)，表示解釋變量變化一個單位對同期被解釋變量所產(chǎn)生的影響；即短期影響；

bi：延期乘數(shù)或動態(tài)乘數(shù)，反映解釋變量在各滯后時期的單位變化對yt產(chǎn)生的影響，即x的滯后影響；

四、滯后效應(yīng)分析

：為長期乘數(shù)，表明x變動一個單位對y產(chǎn)生的累計總影響（假設(shè)b=存在）

利用乘數(shù)可以分析解釋變量對被解釋變量的滯后影響過程。：為（s期）中期乘數(shù)，反映了解釋變量對yt的s期累計影響；

例如，如果估計的消費函數(shù)為：

則短期乘數(shù)為0.4，延期乘數(shù)為0.3、0.2，長期乘數(shù)為0.9；這意味看：當收入增加1元時，消費者將在本期增加0.4元的消費，下一期增加0.3元，再下期增加0.2元；增加1元收入對消費的長期作用為0.9元。

2.滯后效應(yīng)的速度分析

（1）乘數(shù)效應(yīng)比Ds

稱Ds為截止到第s期為止的乘數(shù)效應(yīng)比，它反映了xt的變動在經(jīng)歷s期之后，對yt的影響所達到（或完成）的程度。使Ds達到某個百分比（如90%）的s值越小，則作用時間越快，滯后時間越短。

（2）平均滯后時間MLT

稱MLT為平均滯后時間（或平均滯后），實際上是以各期延期乘數(shù)為權(quán)數(shù)的、各滯后期的加權(quán)平均數(shù)，反映了滯后期的平均長度。其值越小，則平均滯后期越短，表明y對x變化的反應(yīng)速度越快。

17第二節(jié)分布滯后模型的估計

本節(jié)基本內(nèi)容:

●分布滯后模型估計的困難●經(jīng)驗加權(quán)估計法●阿爾蒙法18一、分布滯后模型估計的困難

自由度問題多重共線性問題滯后長度難于確定的問題無限分布滯后模型難以估計19

處理方法：對于有限分布滯后模型，其基本思想是設(shè)法有目的地減少需要直接估計的模型參數(shù)個數(shù)，以緩解多重共線性，保證自由度。對于無限分布滯后模型，主要是通過適當?shù)哪Ｐ妥儞Q，使其轉(zhuǎn)化為只需估計有限個參數(shù)的自回歸模型。20二、經(jīng)驗加權(quán)估計法

所謂經(jīng)驗加權(quán)估計法，是根據(jù)實際經(jīng)濟問題的特點及經(jīng)驗判斷，對滯后變量賦予一定的權(quán)數(shù)，利用這些權(quán)數(shù)構(gòu)成各滯后變量的線性組合，以形成新的變量，再應(yīng)用最小二乘法進行估計。常見的滯后結(jié)構(gòu)類型：遞減滯后結(jié)構(gòu)不變滯后結(jié)構(gòu)型滯后結(jié)構(gòu)

21圖7.1常見的滯后結(jié)構(gòu)類型wt0(a)wt0(b)wt0(c)22

優(yōu)點：簡單易行、不損失自由度、避免多重共線性干擾及參數(shù)估計具有一致性。

缺點：設(shè)置權(quán)數(shù)的主觀隨意性較大，要求分析者對實際問題的特征有比較透徹的了解。通常的做法是，依據(jù)先驗信息，多選幾組權(quán)數(shù)分別估計多個模型，然后根據(jù)可決系數(shù)、F檢驗值、t檢驗值、估計標準誤以及DW值，從中選出最佳估計方程。23【例7.3】已知1955—1974年期間美國制造業(yè)庫存量和銷售額的統(tǒng)計資料如表7.1（金額單位：億美元）。設(shè)定有限分布滯后模型為：運用經(jīng)驗加權(quán)法，選擇下列三組權(quán)數(shù)：（1）1，1/2，1/4，1/8

（2）1/4，1/2，2/3，1/4

（3）1/4，1/4，1/4，1/4

分別估計上述模型，并從中選擇最佳的方程。（數(shù)據(jù)見教材表7.1）24

記新的線性組合變量分別為：由上述公式生成線性組合變量的數(shù)據(jù)。然后分別估計如下經(jīng)驗加權(quán)模型。25回歸分析結(jié)果整理如下模型一：模型二：26

模型三：從上述回歸分析結(jié)果可以看出，模型一的擾動項無一階自相關(guān)，模型二、模型三擾動項存在一階正自相關(guān)；再綜合判斷可決系數(shù)、F檢驗值、t檢驗值，可以認為：最佳的方程是模型一，即權(quán)數(shù)為（1，1/2，1/4，1/8）的分布滯后模型。1.阿爾蒙估計法的原理設(shè)有限分布滯后模型為

yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+εt連續(xù)函數(shù)bi=f(i)可以用滯后期i的適當次多項式逼近：

bi=f(i)=α0+α1i+α2i2+…+αmim

(m<k)

將此關(guān)系式代入原分布滯后模型，經(jīng)過適當?shù)淖兞孔儞Q，可以減少模型中的變量個數(shù)，從而在削弱多重共線性影響的情況下，估計模型中的參數(shù)。三、阿爾蒙估計法（almon）*****biibi=α0+α1i+α2i2*****biibi=α0+α1i+α2i2+α3i3**2.阿爾蒙估計法的步驟分布滯后模型可以表示成：

設(shè)bi可以用二次多項式近似表示，即：

bi=α0+α1i+α2i2將此代入分布滯后模型，整理得：

定義：

稱該變量變換為Almon變換;則原分布滯后模型可以表示成：

利用OLS法估計系數(shù)，進而得到bi的估計值。3.阿爾蒙估計法的特點阿爾蒙估計法的原理巧妙、簡單，估計參數(shù)時有效地消除了多重共線性的影響，并且適用于多種形式的分布滯后結(jié)構(gòu)。

使用阿爾蒙估計時需要事先確定兩個問題：滯后期長度和多項式的次數(shù)。

滯后期長度可以根據(jù)經(jīng)濟理論或?qū)嶋H經(jīng)驗加以確定，也可以通過相關(guān)系數(shù)、調(diào)整的判定系數(shù)、施瓦茲準則SC等統(tǒng)計檢驗獲取信息。利用Eviews軟件可以直接得到上述各項檢驗結(jié)果。

多項式次數(shù)可以依據(jù)經(jīng)濟理論和實際經(jīng)驗加以確定，一般取m=1～3。

4.阿爾蒙估計的EViews軟件實現(xiàn)在EViews軟件的LS命令中使用PDL項，其命令格式為：

LS Y C PDL(X，k，m，d)

其中，k為滯后期長度，m為多項式次數(shù)，d是對分布滯后特征進行控制的參數(shù)。在LS命令中使用PDL項，應(yīng)注意以下幾點：

①在解釋變量x之后必須指定k和m的值，d為可選項，不指定時取默認值0；d是對分布滯后特征進行控制的參數(shù)，可供選擇的參數(shù)值有：1——強制在分布的近期（即b0）趨近于0；2——強制在分布的遠期（即bk）趨近于0；3——強制在分布的兩端（即b0和bk）趨近于0；0——對參數(shù)分布不作任何限制。②如果有多個具有滯后效應(yīng)的解釋變量，則分別用幾個PDL項表示；例如：

LSYC PDL(x1，4，2)PDL(x2，3，2，2)③在估計分布滯后模型之前，最好使用互相關(guān)分析命令CROSS初步判斷滯后期的長度k；

命令格式為：

CROSS Y X

輸入滯后期p之后，系統(tǒng)將輸出yt

與xt，xt-1…xt-p的各期相關(guān)系數(shù)。也可以在PDL項中逐步加大k的值，再利用調(diào)整的判定系數(shù)和SC判斷較為合適的滯后期長度k。

【例】現(xiàn)有某地區(qū)制造行業(yè)歷年庫存Y與銷售額X的統(tǒng)計資料，試利用分布滯后模型建立庫存函數(shù)。

①鍵入：CROSSYX，輸出結(jié)果見下圖。根據(jù)結(jié)果可設(shè)：

并假定：bi可以用一個二次多項式逼近。

②鍵入：

LSYCPDL(X，3，2)輸出結(jié)果見下圖。經(jīng)Almon變換之后的估計結(jié)果為（其中Zi用PDL表示）：

對應(yīng)的t統(tǒng)計量R2的值調(diào)整的R2值DW的值

③還原成原分布滯后模型：在Eviews軟件的輸出窗口下部已給出了還原后的bi估計值。對應(yīng)各bi的估計值

因此庫存模型為：對應(yīng)的t統(tǒng)計量39

本節(jié)基本內(nèi)容:

●庫伊克模型 ●自適應(yīng)預(yù)期模型 ●局部調(diào)整模型

第三節(jié)自回歸模型的構(gòu)建40一、庫伊克模型

無限分布滯后模型中滯后項無限多，而樣本觀測總是有限的，因此不可能對其直接進行估計。要使模型估計能夠順利進行，必須施加一些約束或假定條件，將模型的結(jié)構(gòu)作某種轉(zhuǎn)化。庫伊克（Koyck）變換就是其中較具代表性的方法。41

對于如下無限分布滯后模型：

可以假定滯后解釋變量對被解釋變量的影響隨著滯后期

的增加而按幾何級數(shù)衰減。即滯后系數(shù)的衰減服從某種公比小于1的幾何級數(shù)：

其中：為常數(shù)，公比為待估參數(shù)。（7.6）（7.7）庫伊克假定：42

通常稱為分布滯后衰減率，值越接近零，衰減速度越快（如圖7.3）。

圖7.3按幾何級數(shù)衰減的滯后結(jié)構(gòu)（庫伊克）43

將庫伊克假定（7.7）式代入（7.6）式，得

將（7.8）滯后一期，有

（7.8）（7.9）44這就是庫伊克模型。上述變換過程也叫庫伊克變換。

對（7.9）式兩邊同乘并與（7.8）式相減得：即45令

則庫伊克模型（7.10）式變?yōu)?/p>

這是一個一階自回歸模型。（7.12）46

1.以一個滯后被解釋變量代替了大量的滯后解釋變量，使模型結(jié)構(gòu)得到極大簡化，最大限度地保證了自由度，解決了滯后長度難以確定的問題；

2.滯后一期的被解釋變量與的線性相關(guān)程度將低于的各滯后值之間的相關(guān)程度，從而在很大程度上緩解了多重共線性。

庫伊克變換的優(yōu)點471.它假定無限滯后分布呈幾何遞減滯后結(jié)構(gòu)。這種假定對某些經(jīng)濟變量可能不適用，如固定資產(chǎn)投資對總產(chǎn)出影響的滯后結(jié)構(gòu)就不是這種類型。

2.庫伊克模型的隨機擾動項形如說明新模型的隨機擾動項存在一階自相關(guān)，且與解釋變量相關(guān)。

庫伊克變換的缺陷483.將隨機變量作為解釋變量引入了模型，不一定符合基本假定。

4.庫伊克變換是純粹的數(shù)學(xué)運算結(jié)果，缺乏經(jīng)濟理論依據(jù)。這些缺陷，特別是第二個缺陷，將給模型的參數(shù)估計帶來定困難。49二、自適應(yīng)預(yù)期模型

某些經(jīng)濟變量的變化會或多或少地受到另一些經(jīng)濟變量預(yù)期值的影響。為了處理這種經(jīng)濟現(xiàn)象，可以將解釋變量預(yù)期值引入模型建立“期望模型”。例如，包含一個預(yù)期解釋變量的“期望模型”可以表現(xiàn)為如下形式：其中，為被解釋變量，為解釋變量預(yù)期值，為隨機擾動項。

50難點預(yù)期是對未來的判斷，在大多數(shù)情況下，預(yù)期值是不可觀測的。因此，實際應(yīng)用中需要對預(yù)期的形成機理作出某種假定。自適應(yīng)預(yù)期假定就是其中之一，具有一定代表性。51自適應(yīng)預(yù)期假定：經(jīng)濟活動主體對某經(jīng)濟變量的預(yù)期，是通過一種簡單的學(xué)習(xí)過程而形成的，其機理是，經(jīng)濟活動主體會根據(jù)自己過去在作預(yù)期時所犯錯誤的程度，來修正他們以后每一時期的預(yù)期，即按照過去預(yù)測偏差的某一比例對當前期望進行修正，使其適應(yīng)新的經(jīng)濟環(huán)境。52用數(shù)學(xué)式子表示就是其中參數(shù)為調(diào)節(jié)系數(shù)，也稱為適應(yīng)系數(shù)。這一調(diào)整過程叫做自適應(yīng)過程。通常，將解釋變量預(yù)期值滿足自適應(yīng)調(diào)整過程的的期望模型，稱為自適應(yīng)預(yù)期模型（Adaptiveexpectationmodel）。53根據(jù)自適應(yīng)預(yù)期假定，自適應(yīng)預(yù)期模型可轉(zhuǎn)化為一階自回歸形式：其中

如果能得到參數(shù)的估計值，可得到自適應(yīng)預(yù)期模型的參數(shù)估計值。54

在經(jīng)濟活動中，會遇到為了適應(yīng)解釋變量的變化，被解釋變量有一個預(yù)期的最佳值與之對應(yīng)的現(xiàn)象。例如，企業(yè)為了確保生產(chǎn)或供應(yīng)，必須保持一定的原材料儲備，對應(yīng)于一定的產(chǎn)量或銷售量，存在著預(yù)期最佳庫存量；為了確保一國經(jīng)濟健康發(fā)展，中央銀行必須保持一定的貨幣供應(yīng)，對應(yīng)于一定的經(jīng)濟總量水平，應(yīng)該有一個預(yù)期的最佳貨幣供應(yīng)量。三、局部調(diào)整模型55

也就是說，解釋變量的現(xiàn)值影響著被解釋變量的預(yù)期值，即存在如下關(guān)系其中，為被解釋變量的預(yù)期最佳值，為解釋變量的現(xiàn)值。

（7.22）56

由于技術(shù)、制度、市場以及管理等各方面的限制，被解釋變量的預(yù)期水平在單一周期內(nèi)一般不會完全實現(xiàn)，而只能得到部分的調(diào)整。局部調(diào)整假設(shè)認為，被解釋變量的實際變化僅僅是預(yù)期變化的一部分，即

其中,為調(diào)整系數(shù)，它代表調(diào)整速度。越接近1，表明調(diào)整到預(yù)期最佳水平的速度越快。

（7.23）57

滿足局部調(diào)整假設(shè)的模型（7.22），稱為局部調(diào)整模型（Partialadjustmentmodel）。在局部調(diào)整假設(shè)下，經(jīng)過變形，局部調(diào)整模型可轉(zhuǎn)化為一階自回歸模型：

其中，

581.相同點庫伊克模型、自適應(yīng)預(yù)期模型與局部調(diào)整模的最終形式都是一階自回歸模型，這樣，對這三類模型的估計就轉(zhuǎn)化為對相應(yīng)一階自回歸模型的估計。

評價592.區(qū)別●導(dǎo)出模型的經(jīng)濟背景與思想不同，庫伊克模型是在無限分布滯后模型的基礎(chǔ)上根據(jù)庫伊克幾何分布滯后假定而導(dǎo)出的；自適應(yīng)預(yù)期模型是由解釋變量的自適應(yīng)過程而得到的；局部調(diào)整模型則是對被解釋變量的局部調(diào)整而得到的?！裼捎谀Ｐ偷男纬蓹C理不同而導(dǎo)致隨機誤差項的結(jié)構(gòu)有所不同,這一區(qū)別將對模型的估計帶來一定影響。60第四節(jié)自回歸模型的估計

本節(jié)基本內(nèi)容:●自回歸模型估計的困難●工具變量法●德賓h檢驗

61

一、自回歸模型估計的困難

庫伊克模型、自適應(yīng)預(yù)期模型與局部調(diào)整模型，在模型結(jié)構(gòu)上最終都可表示為一階自回歸形式：因此，對這三個模型的估計就轉(zhuǎn)化為對一階自回歸模型的估計。但是，上述一階自回歸模型的解釋變量中含有滯后被解釋變量，是隨機變量，它可能與隨機擾動項相關(guān)；而且隨機擾動項還可能自相關(guān)。模型可能違背古典假定，從而給模型的估計帶來一定困難。

62

庫伊克模型：自適應(yīng)預(yù)期模型：局部調(diào)整模型：假定原模型中隨機擾動項滿足古典假定，即63（1）對于庫伊克模型，有64（2）對于自適應(yīng)預(yù)期模型（3）對于局部調(diào)整模型，有65●出現(xiàn)了隨機解釋變量，而可能與關(guān)；●隨機擾動項可能自相關(guān)，庫伊克模型和自適應(yīng)預(yù)期模型的隨機擾動項都會導(dǎo)致自相關(guān)，只有局部調(diào)整模型的隨機擾動無自相關(guān)。如果用最小二乘法直接估計自回歸模型，則估計可能是有偏的，而且不是一致估計。

估計自回歸模型需要解決兩個問題：設(shè)法消除與的相關(guān)性；檢驗是否存在自相關(guān)。自回歸模型的估計存在的主要問題66

所謂工具變量法，就是在進行參數(shù)估計的過程中選擇適當?shù)墓ぞ咦兞?，代替回歸模型中同隨機擾動項存在相關(guān)性的解釋變量。工具變量的選擇應(yīng)滿足如下條件：（1）與所代替的解釋變量高度相關(guān)；（2）與隨機擾動項不相關(guān)；（3）與其它解釋變量不相關(guān)，以免出現(xiàn)多重共線性。

二、工具變量法67

DW檢驗法不適合于方程含有滯后被解釋變量的場合.在自回歸模型中，滯后被解釋變量是隨機變量，已有研究表明，如果用DW檢驗法，則d統(tǒng)計量值總是趨近于2。也就是說，在一階自回歸中，當隨機擾動項存在自相關(guān)時，DW檢驗卻傾向于得出非自相關(guān)的結(jié)論。德賓提出了檢驗一階自相關(guān)的h統(tǒng)計量檢驗法。

三、德賓h-檢驗68

h統(tǒng)計量定義為

其中，為隨機擾動項一階自相關(guān)系數(shù)的估計量，為DW統(tǒng)計量，為樣本容量，為滯后被解釋變量的回歸系數(shù)的估計方差。在的假定下，h統(tǒng)計量的極限分布為標準正態(tài)分布。因此，在大樣本情況下，可以用h統(tǒng)計量值判斷隨機擾動項是否存在一階自相關(guān)。

（7.32）69具體作法如下（1）對一階自回歸方程直接進行最小二乘估計，得到及值。（2）將、及樣本容量代入（7.32）式計算h統(tǒng)計量值。70（3）給定顯著性水平，查標準正態(tài)分布表得臨界值。若，則拒絕原假設(shè)，說明自回歸模型存在一階自相關(guān)；若，則接受原假設(shè)，說明自回歸模型不存在一階自相關(guān)。

71

值得注意的是，該檢驗法可適用任意階的自回歸模型，對應(yīng)的h統(tǒng)計量的計算式（7.32）仍然成立，即只用到回歸系數(shù)的估計方差；此外，該檢驗法是針對大樣本的，用于小樣本效果較差。72第五節(jié)案例分析

【案例7.1】為了研究1955—1974年期間美國制造業(yè)庫存量和銷售額的關(guān)系，我們在例7.3中采用了經(jīng)驗加權(quán)法估計分布滯后模型。下面用阿爾蒙法估計如下有限分布滯后模型：將系數(shù)用二次多項式近似，即73則原模型可變?yōu)槠渲?/p>

估計如下回歸方程形式74

回歸結(jié)果見表7.2

表7.275

表中對應(yīng)的系數(shù)分別為的估計值。將它們代入分布滯后系數(shù)的阿爾蒙多項式中，可計算出的估計值，分布滯后模型的最終估計式為：76

在實際應(yīng)用中，EViews提供了多項式分布滯后指令“PDL”用于估計分布滯后模型。在EViews中輸入和的數(shù)據(jù)，進入EquationSpecification對話欄，鍵入方程形式：

77

其中，“PDL指令”表示進行阿爾蒙多項式分布滯后模型的估計，括號中的3表示的分布滯后長度，2表示阿爾蒙多項式的階數(shù)。在EstimationSettings欄中選擇LeastSquares(最小二乘法)，點擊OK，屏幕將顯示回歸分析結(jié)果（見表7.3）。

78表7.379

需要指出的是，用“PDL”估計分布滯后模型時，

EViews所采用的滯后系數(shù)多項式變換不是形如（7.4）式的阿爾蒙多項式，而是阿爾蒙多項式的派生形式。因此，輸出結(jié)果中、、對應(yīng)的估計系數(shù)不是阿爾蒙多項式系數(shù)的估計。但同前面分步計算的結(jié)果相比，最終的分布滯后估計系數(shù)式是相同的。80

【案例7.2】

貨幣主義學(xué)派認為，產(chǎn)生通貨膨脹的必要條件是貨幣的超量供應(yīng)。物價變動與貨幣供應(yīng)量的變化有著較為密切的聯(lián)系，但是二者之間的關(guān)系不是瞬時的，貨幣供應(yīng)量的變化對物價的影響存在一定時滯。在中國，大家普遍認同貨幣供給的變化對物價具有滯后影響，但滯后期究竟有多長，還存在不同的認識。下面采集1996－2005年全國廣義貨幣供應(yīng)量和物價指數(shù)的月度數(shù)據(jù)（見教