教學(xué)案例 勾股定理課例

18.1勾股定理教材分析：勾股定理有著悠久的歷史，對人類的發(fā)展有著重要的作用，勾股定理從邊的角度進(jìn)一步刻畫直角三角形的特征，揭示了直角三角形三邊之間美妙的數(shù)量關(guān)系。將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用。本章是直角三角形相關(guān)知識的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識承上啟下的緊密相關(guān)性，連續(xù)性。此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn):探索勾股定理的過程及用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理；教學(xué)難點(diǎn):用拼圖方法證明勾股定理學(xué)生分析：八年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力．在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計(jì)算方法（包括割補(bǔ)法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題的意識和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠．部分學(xué)生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認(rèn)識什么是“勾股定理”．此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識較強(qiáng)，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強(qiáng)．設(shè)計(jì)理念：讓學(xué)生通過動手實(shí)踐，增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識，體驗(yàn)研究過程，學(xué)習(xí)研究方法，逐步養(yǎng)成一種積極的、生動的、自主合作的探究學(xué)習(xí)方式，是新課程理念。本節(jié)課的設(shè)計(jì)就是讓學(xué)生經(jīng)歷不同的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過程，體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受，通過有關(guān)勾股定理歷史的講解，對學(xué)生進(jìn)行德育教育。體驗(yàn)解決同一問題的多樣性，進(jìn)一步體會勾股定理的文化價(jià)值。讓學(xué)生體會用幾何的方法證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，以形證數(shù)，形數(shù)統(tǒng)一。教學(xué)目標(biāo)：知識與能力：1、了解勾股定理的文化背景，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的一些方法。2、掌握勾股定理的內(nèi)容。過程與方法：經(jīng)歷勾股定理的探索過程和驗(yàn)證勾股定理的過程，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法和從特殊到一般的思想方法情感態(tài)度價(jià)值觀：通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí),積極地探究。教具學(xué)具準(zhǔn)備:直尺、電腦課件、直角三角形紙板教學(xué)過程:展示資料，激發(fā)興趣請同學(xué)們把課前查閱到的有關(guān)勾股定理的知識和同學(xué)們一起分享一下。（通過有關(guān)勾股定理歷史的講解，對學(xué)生進(jìn)行德育教育）二、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課.（出示投影）畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。（通過此圖，了解畢達(dá)哥拉斯從中發(fā)現(xiàn)了偉大的規(guī)律，來激發(fā)學(xué)生本節(jié)課的探究欲望。）（1）同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？（2）你能找出圖中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？（3）圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?三、積極思考，深入探究等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”如圖，每個小方格的面積均為1，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，有一個直角邊分別是2、3的直角三角形。仿照上一活動，我們以這個直角三角形的三邊為邊長向外作正方形。想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形A、B、C面積？教師關(guān)注學(xué)生對正方形C的面積的求法，學(xué)生可能會做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定并讓他們交流方法，必要時(shí)教師適時(shí)引導(dǎo)）（滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。）仿照上一活動，請你再作一個格點(diǎn)直角三角形，以它的三邊為邊長向外作正方形，請你分別求出三個正方形的面積。觀察幾次的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了正方形A、B、C面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？（問題是思維的起點(diǎn)，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。）學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)結(jié)果，歸納結(jié)論。結(jié)論：SA+SB=SC若直角三角形的兩直角邊長分別是a、b，斜邊長為c，那么直角三角形三邊a、b、c有什么關(guān)系？結(jié)論：a2+b2=c2得出勾股定理：四、拼圖驗(yàn)證，加深理解以組為單位，各組同學(xué)利用紙片在黑板拼圖，驗(yàn)證勾股定理，并向其他組推薦自己的證法。讓孩子們體驗(yàn)前輩們發(fā)現(xiàn)勾股定理的探究之路。在勾股定理的驗(yàn)證過程中，使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想和圖形中面積求法。利用分組交流，加強(qiáng)同學(xué)們的合作意識。）.