《統(tǒng)計(jì)實(shí)用技術(shù)與實(shí)訓(xùn)》第九章

《統(tǒng)計(jì)實(shí)用技術(shù)與實(shí)訓(xùn)》人民郵電出版社胡寶珅教授主編第九章平均分析法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

通過本章的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生理解平均分析法的概念與主要作用，掌握各種平均分析法的計(jì)算方法，能熟練運(yùn)用Excel計(jì)算平均指標(biāo)，正確運(yùn)用平均分析法分析實(shí)際問題?！景咐龑?dǎo)入】

從工資“被增長”看我國工資統(tǒng)計(jì)制度的缺陷

工資統(tǒng)計(jì)是國內(nèi)生產(chǎn)總值核算的重要內(nèi)容，也是國家制定收入分配政策的重要依據(jù)。作為工資統(tǒng)計(jì)最基本的指標(biāo)，平均工資除了用于反映職工的一般工資收入水平之外，還是計(jì)算社會保障基金，確定獲得經(jīng)濟(jì)適用房的權(quán)利，制訂最低工資標(biāo)準(zhǔn)、城鎮(zhèn)居民最低生活保障標(biāo)準(zhǔn)、優(yōu)撫救濟(jì)標(biāo)準(zhǔn)及司法部門確定人身損害司法賠償?shù)戎匾膮⒖家罁?jù)。

近年來，國家統(tǒng)計(jì)局按年度和季度公布的“職工平均工資”數(shù)據(jù)連遭公眾質(zhì)疑，有網(wǎng)友戲稱自己的工資是“被增長”了，工資“被增長”的感受，形象地反映了我國現(xiàn)行工資統(tǒng)計(jì)制度存在的缺陷?！景咐龑?dǎo)入】

缺陷之一，統(tǒng)計(jì)范圍不全。工資統(tǒng)計(jì)范圍未包括私營單位和個(gè)體工商戶，而據(jù)調(diào)查推算，2008年底，全國城鎮(zhèn)私營單位從業(yè)人員6676萬人，約為現(xiàn)行工資統(tǒng)計(jì)制度所包含從業(yè)人員的54.75%，其平均工資17071元，約為現(xiàn)行工資統(tǒng)計(jì)制度平均工資的58.40%。缺陷之二，統(tǒng)計(jì)方法單一。平均工資本身所固有的抽象性，掩蓋了個(gè)體間的差異；采用算術(shù)平均法，用工資總額除以職工平均人數(shù)求得平均工資，其弱點(diǎn)是易受極端值的影響。啟發(fā)思考（1）為何部分公眾有工資“被增長”的感受？（2）你認(rèn)為應(yīng)該從哪些方面改進(jìn)工資統(tǒng)計(jì)制度？第一節(jié)平均分析法概述第二節(jié)算術(shù)平均法第四節(jié)EXCEL計(jì)算平均數(shù)數(shù)技能實(shí)訓(xùn)第三節(jié)位置平均法

平均分析法，是指利用平均指標(biāo)對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行分析的方法。平均指標(biāo)又稱平均數(shù)，是某一總體中各單位的某一標(biāo)志在一定條件下所達(dá)到的一般水平。

平均數(shù)是一個(gè)代表值，代表總體各單位標(biāo)志值分布的集中趨勢；平均數(shù)是一個(gè)抽象值，抹掉了總體各單位間的具體差異，凸現(xiàn)總體各單位的一般水平；平均數(shù)的取值介于最小變量值和最大變量值之間，依此可粗略判斷平均數(shù)的計(jì)算是否有誤；無論離散型變量還是連續(xù)型變量，其平均數(shù)都可以有小數(shù)。第一節(jié)平均分析法概述

一、平均分析法的主要作用1．對現(xiàn)象進(jìn)行對比分析

利用平均指標(biāo)可將同類現(xiàn)象的一般水平在不同空間和時(shí)間上進(jìn)行對比分析，以說明現(xiàn)象在不同條件下的差異和現(xiàn)象發(fā)展的過程、趨勢及變動(dòng)規(guī)律2．分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系

在對現(xiàn)象進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上，結(jié)合運(yùn)用平均指標(biāo)，可以觀察現(xiàn)象之間存在的依存關(guān)系，如農(nóng)作物的耕作深度與單位面積產(chǎn)量之間存在一定的依存關(guān)系，商業(yè)企業(yè)規(guī)模的大小和平均流通費(fèi)用之間存在著一定的依存關(guān)系等。3．估計(jì)或推算

在抽樣調(diào)查中，利用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)；利用平均指標(biāo)乘以總體單位數(shù)來推算總量指標(biāo)。

二、平均分析法的種類通常將平均分析法分為數(shù)值平均法和位置平均法

數(shù)值平均法主要包括算術(shù)平均法和幾何平均法

位置平均法主要包括眾數(shù)法和中位數(shù)法。

第二節(jié)算術(shù)平均法

算術(shù)平均法是利用算術(shù)平均數(shù)進(jìn)行平均分析的一種方法，是集中趨勢最主要的測度方法，在統(tǒng)計(jì)工作和經(jīng)濟(jì)管理中具有廣泛的應(yīng)用。算術(shù)平均法的基本公式為根據(jù)所掌握資料的不同，算術(shù)平均法可分為簡單平均法和加權(quán)平均法。

一、簡單平均法

簡單平均法是用來計(jì)算未分組資料算術(shù)平均數(shù)的方法。它是將總體各單位的標(biāo)志值直接相加求得標(biāo)志總量，再除以單位總量。

二、加權(quán)平均法

加權(quán)平均法是用來計(jì)算已分組資料算術(shù)平均數(shù)的方法。它是用各組的標(biāo)志值乘以各組的單位數(shù)求出各組的標(biāo)志總量，然后將各組的標(biāo)志總量相加得到總體標(biāo)志總量，再除以總體的單位總量。變形為公式各組比重（又稱權(quán)重、頻率）。

三、算術(shù)平均法的特殊運(yùn)用調(diào)和平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，故又稱為倒數(shù)平均數(shù)。調(diào)和平均數(shù)可分為簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)，在社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，廣泛應(yīng)用的是加權(quán)調(diào)和平均數(shù)，其計(jì)算公式為式中：H—加權(quán)調(diào)和平均數(shù)；xi—各組標(biāo)志值；mi—權(quán)數(shù)，為各組標(biāo)志總量；n—組數(shù)。

第三節(jié)位置平均法一、眾數(shù)法

眾數(shù)法，即通過求得眾數(shù)以反映變量值一般水平的方法。眾數(shù)是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，它直觀地反映了總體的集中趨勢。

1．根據(jù)未分組資料確定眾數(shù)【案例】如設(shè)某生產(chǎn)小組7名工人，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的日產(chǎn)量分別為40、44、48、48、48、56、60件。則該生產(chǎn)小組人均日產(chǎn)量的眾數(shù)為48（件）。

2．根據(jù)分組資料確定眾數(shù)（1）根據(jù)單項(xiàng)式分組資料確定眾數(shù)。確定眾數(shù)的步驟如下：①找出最大頻數(shù)或頻率。表中，最大頻數(shù)為22人（最大頻率44%）。②最大頻數(shù)或頻率所對應(yīng)的變量值即為眾數(shù)。表中，眾數(shù)為36件。

（2）根據(jù)組距式分組資料計(jì)算眾數(shù)。計(jì)算眾數(shù)的步驟如下：①找出眾數(shù)組。眾數(shù)組是最大頻數(shù)對應(yīng)的組別4000～5000元。②眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)。眾數(shù)為4

500元。

插值法計(jì)算眾數(shù)

插值法計(jì)算眾數(shù)是近似程度更好一些的計(jì)算方法。適用范圍：根據(jù)組距式分組資料且眾數(shù)組的資料分布不均勻的情況。當(dāng)眾數(shù)組的資料分布均勻時(shí)，相鄰組的資料又呈對稱分布時(shí)，還是“組中值法”計(jì)算最為簡捷。計(jì)算公式：分為“上限公式法”和“下限公式法”。下限公式下限公式式中：M0—眾數(shù)；XL、XU—眾數(shù)組下限、上限；fm、fm-1、fm+1—眾數(shù)組頻數(shù)、眾數(shù)組前面一組頻數(shù)、眾數(shù)組后面一組頻數(shù)；d—眾數(shù)組組距。

依據(jù)表所示的資料計(jì)算的眾數(shù)為

二、中位數(shù)法

中位數(shù)法，是通過求得中位數(shù)以反映變量值一般水平的方法。將總體各單位某一標(biāo)志值按大小順序排列，居于中間位置的標(biāo)志值即中位數(shù)。中位數(shù)本身處于中間位置，代表了現(xiàn)象的一般水平。1．根據(jù)未分組的資料確定中位數(shù)（1）排序。將標(biāo)志值按大小進(jìn)行排序。

（2）確定中位數(shù)所在位置。（3）確定中位數(shù)。中位數(shù)的計(jì)算方法如下。式中：Me—中位數(shù)；n—標(biāo)志值的個(gè)數(shù)；—處于中間位置及其相鄰位置的標(biāo)志值。

【案例】如設(shè)某班組有7名工人，生產(chǎn)某產(chǎn)品的日產(chǎn)量（單位：kg）分別為75、72、68、63、60、59、56，則中位數(shù)所在位置為(n+1)/2=(7+1)/2=4，中位數(shù)為63kg?！景咐咳绻と藬?shù)為8人，日產(chǎn)量（單位：kg）分別為75、72、68、63、60、59、56、55，則中位數(shù)所在位置為（n+1）/2=(8+1)/2=4.5，中位數(shù)為(63+60)/2=61.5(kg)。

2．根據(jù)分組資料確定中位數(shù)（1）根據(jù)單項(xiàng)式分組資料確定中位數(shù)。

確定中位數(shù)的步驟如下：①計(jì)算各組的累計(jì)頻數(shù)。見最后兩列。②確定中位數(shù)所在組。中位數(shù)應(yīng)在Σf/2的位置上，所以，包含Σf/2位置的組即為中位數(shù)所在組。本例Σf/2＝50/2＝25，因?yàn)榈?5人在“累計(jì)人數(shù)為36人”這一組內(nèi)，這一組即為中位數(shù)組。③確定中位數(shù)。中位數(shù)組的標(biāo)志值就是中位數(shù)。所以，在表中，日產(chǎn)量的中位數(shù)為36件。

（2）根據(jù)組距式分組資料計(jì)算中位數(shù)。

確定中位數(shù)的步驟如下：①計(jì)算各組的累計(jì)頻數(shù)。見表最后兩列。②確定中位數(shù)所在組。因?yàn)棣瞗/2＝210/2＝105，第105人在“向上累計(jì)”人數(shù)為180人（或“向下累計(jì)”人數(shù)為150人）這一組內(nèi)，這一組即為中位數(shù)組。③中位數(shù)組的組中值即為中位數(shù)。所以，表中，其中位數(shù)為4500元。

插值法計(jì)算中位數(shù)

插值法計(jì)算中位數(shù)也是近似程度更好一些的計(jì)算方法。適用范圍：根據(jù)組距式分組資料且中位數(shù)組的資料分布不均勻的情況。當(dāng)中位數(shù)組的資料分布均勻時(shí)，還是“組中值法”計(jì)算最為簡捷。計(jì)算公式：分為“上限公式法”和“下限公式法”。下限公式上限公式式中：Me—中位數(shù)；XL、XU—中位數(shù)所在組的下限、上限；fm—中位數(shù)所在組的頻數(shù)；sm-1、sm+1—中位數(shù)所在組以前各組累計(jì)頻數(shù)、中位數(shù)所在組以后各組累計(jì)頻數(shù)；d—中位數(shù)所在組的組距。

依據(jù)表所示的資料計(jì)算的中位數(shù)為

第四節(jié)Excel計(jì)算平均數(shù)一、用函數(shù)法計(jì)算平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)的函數(shù)主要有簡單算術(shù)平均數(shù)AVERAGE、中位數(shù)MEDIAN和眾數(shù)MODE，其操作步驟如下。（1）在Excel工作表中錄入原始數(shù)據(jù)。（2）選中存放計(jì)算結(jié)果的單元格。（3）在“插入”菜單中，選擇“函數(shù)”命令，或單擊工具欄上的“插入函數(shù)”按鈕，打開“插入函數(shù)”對話框，在“選擇類別”中選擇“統(tǒng)計(jì)”，在“選擇函數(shù)”列表框中選擇函數(shù)（如AVERAGE），單擊“確定”按鈕，出現(xiàn)“函數(shù)參數(shù)”對話框。（4）在“函數(shù)參數(shù)”對話框中的參數(shù)框“Number1”中直接輸入原始數(shù)據(jù)區(qū)域（或用鼠標(biāo)選擇區(qū)域），單擊“確定”按鈕即可。也可直接在目標(biāo)單元格或編輯欄中輸入函數(shù)名稱及參數(shù)，回車即得計(jì)算結(jié)果。

二、手工操作計(jì)算平均數(shù)（1）在Excel工作表中錄入表9.2所示的單項(xiàng)分組資料。（2）計(jì)算各組總產(chǎn)量。如圖9.1所示，在D4單元格中，錄入“=A4*B4”，按Enter鍵，選中D4單元格，拖動(dòng)填充柄至D8單元格。（3）計(jì)算總產(chǎn)量。選中D4：D8單元格區(qū)域，單擊自動(dòng)求和

按鈕。

（4）計(jì)算平均日產(chǎn)量。選中目標(biāo)單元格，錄入“=D9/B9”，按Enter鍵，其值為36.02件?；蛉鐖D9.1所示。在E4單元格中，錄入

“=A4*C4/100”，按Enter鍵；再選中E4單元格，拖動(dòng)填充柄至E8單元格；最后，再選中E9單元格，單擊自動(dòng)求和

按鈕，即可求出平均數(shù)為36.02件。

技能實(shí)訓(xùn)【技能目標(biāo)】

掌握算術(shù)平均法、調(diào)和平均法、眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算。并能正確運(yùn)用平均分析法分析實(shí)際問題。能熟練運(yùn)用Excel計(jì)算平均指標(biāo)。一、單項(xiàng)實(shí)訓(xùn)實(shí)訓(xùn)目的：（1）識別平均指標(biāo)；（2）熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算方法；（3）熟練運(yùn)用Excel計(jì)算平均數(shù)。（一）識別平均指標(biāo)1．實(shí)訓(xùn)材料。一組指標(biāo)如下：人均國內(nèi)生產(chǎn)總值；人均耕地面積；月平均工資；人口密度；全員勞動(dòng)生產(chǎn)率；平均工齡；每萬人擁有汽車量及公路里程；人均淡水資源占有量。2．實(shí)訓(xùn)要求。指出該組指標(biāo)中哪些是平均指標(biāo)。

（二）平均數(shù)的計(jì)算1．實(shí)訓(xùn)材料。樂康公司5月份職工工資資料見表9.6。2．實(shí)訓(xùn)要求。根據(jù)表9.6的資料，計(jì)算月工資的算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)。

（三）計(jì)算總的計(jì)劃完成程度指標(biāo)1．實(shí)訓(xùn)材料。天成公司所屬15個(gè)企業(yè)，7月份A產(chǎn)品的計(jì)劃完成情況見表9.7。2．實(shí)訓(xùn)要求。根據(jù)表9.7的資料，計(jì)算天成公司7月份A產(chǎn)品的計(jì)劃完成情況。

（四）利用相對權(quán)數(shù)計(jì)算平均數(shù)1．實(shí)訓(xùn)材料。甲、乙兩企業(yè)2月份生產(chǎn)某產(chǎn)品的單位成本及產(chǎn)量比重資料見表9.8。1．實(shí)訓(xùn)材料。甲、乙兩企業(yè)2月份生產(chǎn)某產(chǎn)品的單位成本及產(chǎn)量比重資料見表9.8。2．實(shí)訓(xùn)要求。根據(jù)表9.8的資料，計(jì)算并比較哪個(gè)企業(yè)的單位成本高，說明原因。

二、綜合實(shí)訓(xùn)1．實(shí)訓(xùn)目的1）鞏固統(tǒng)計(jì)分組、匯總、編制頻數(shù)分布表、繪制統(tǒng)計(jì)圖等操作技能。2）運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法分析現(xiàn)實(shí)問題。2．實(shí)訓(xùn)材料。某地區(qū)50家商店的