2022年江西省九江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一

2022年江西省九江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

2.

3.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)4.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

5.A.3B.2C.1D.0

6.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

7.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

8.

9.A.

B.

C.

D.

10.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因?yàn)橛蓻_擊點(diǎn)的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

11.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

12.

13.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

14.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

18.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件19.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.微分方程xy'=1的通解是_________。

25.

26.

27.

28.

29.30.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。31.設(shè)z=x3y2，則

32.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

33.34.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求微分方程的通解．46.

47.

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.53.證明：54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.

58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

64.

65.一象限的封閉圖形．

66.

67.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

68.設(shè)區(qū)域D為：

69.

70.求五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查了曲線的漸近線的知識點(diǎn)，

2.D

3.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

4.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

5.A

6.D

7.A

本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

8.B

9.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

10.D

11.C

12.C

13.D

14.C

15.B

16.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

17.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

18.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

19.A

20.A解析：

21.本題考查了交換積分次序的知識點(diǎn)。

22.

23.224.y=lnx+C

25.11解析：

26.

27.

28.29.1．

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

30.（1，-1）31.12dx+4dy；本題考查的知識點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

32.y=Ce2x-3/2

33.

34.

35.

36.

37.0＜k≤10＜k≤1解析：

38.

39.（-21）（-2，1）

40.41.由等價無窮小量的定義可知

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.

列表：

說明

49.

50.51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

53.

54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.

則

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.解

63.

64.

65.

66.

67.

68.利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計(jì)算較方便．

使用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分時，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標(biāo)下的方程表示，以