2022-2023學(xué)年江西省宜春市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省宜春市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

4.

5.

6.A.-2B.-1C.0D.2

7.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

8.

9.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.0B.-1C.1D.不存在20.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

21.

22.A.A.1B.2C.-1D.0

23.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.36.37.38.

39.設(shè)f(x)=e-x，則

40.

41.

42.43.44.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

45.

46.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

47.

48.49.

50.

51.∫(3x+1)3dx=__________。

52.

53.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個(gè)球，從中任取2個(gè)球，設(shè)事件A={2個(gè)球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

54.

55.

56.

57.

58.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

59.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．83.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．84.

85.

86.

87.

88.

89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.

5.A

6.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

7.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

8.C

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

10.C

11.A

12.C

13.B

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

15.C

16.D

17.B

18.B

19.D

20.B

21.B

22.D

23.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

24.B

25.B

26.D

27.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

28.C

29.C

30.C

31.B

32.

33.-arcosx234.2sin1

35.

36.37.038.

39.1/x+C

40.C

41.B42.(-∞，1)

43.44.因?yàn)閥'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

45.0

46.-sinx

47.

48.

49.

50.0

51.

52.

53.2/3

54.

55.1/8

56.k＜0

57.

58.0．7

59.2cosx-4xsinx-x2cosx60.(-∞,-1)

61.

62.

63.

64.65.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

66.67.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

68.

69.

70.71.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.

86.

87.

88.

89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以