高中數(shù)學(xué)-圓錐曲線練習(xí)題及答案-歷年高考試題

高考數(shù)學(xué)試題分類匯編一一圓錐曲線

一、選擇題

二一片=1

1.(2009全國(guó)卷I理)設(shè)雙曲線/b2(a>0,b>0)的漸近線與拋物線

y=x2+l相切，則該雙曲線的離心率等于()

(A)△(B)2(C)石(D)庭

‘1-1—=2x

解：設(shè)切點(diǎn)孔飛,以)，則切線的斜率為>'1氣=2%.由題意有毛0又

%=k+1

%-=一=2,e==亞

解得：a

2

U土+2_]

2.(2009全國(guó)卷I理)已知橢圓,TrV-的右焦點(diǎn)為尸，右準(zhǔn)線為/，點(diǎn)

A1,線段交。于點(diǎn)/?,若春=3而，則|正=

(a).五(b).2(C).6(DJ.3

解：過點(diǎn)B作8A/JJ于M,并設(shè)右準(zhǔn)線/與x軸的交點(diǎn)為N,易知FN=1.由題意

2722x/2

——BM\=-\BF^=—^-=—..IT

E4=3%故3,又由橢圓的第二定義，得233AC.故

選A

—7--；■=1(0>0,/>>0)

3.(2009浙江理)過雙曲線。一卜的右頂點(diǎn)力作斜率為-1的直

線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為RC.若2,則雙曲線

的離心率是()w.w.w.k.s,S.u.c.o.m

A.6B.6c.石D.而

答案：C

【解析】對(duì)于“（凡°）,則直線方程為X+P-“=O,直線與兩漸近線的交點(diǎn)為B,

4￡,也腐￡,-當(dāng)

C,\a+ha+h）"ba-b,則有

瓦j2a'b2a2babah\

222222

a-b*a-b'\a+b'a+b）fg|2AB=BC,:.4a=b,:.e=->/5

—-+=l（a>6>0）

4.（2009浙江文）已知橢圓/b-的左焦點(diǎn)為Z7,右頂點(diǎn)為A

點(diǎn)/在橢圓上，且8尸，x軸，直線A3交軸于點(diǎn)P.若#2而，貝IJ橢圓

的離心率是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

巫正1_L

A.2B.2C.3D.2

5.D【命題意圖】對(duì)于對(duì)解析幾何中與平面向量結(jié)合的考查，既體現(xiàn)了幾何與

向量的交匯，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的巧妙應(yīng)用.

.__OA=2OF3=2c,.,.e=一

【解析】對(duì)于橢圓，因?yàn)椋?P=2P/?,則2

w.w.w,k,s,5.u.c.o.m

6.（2009北京理）點(diǎn)。在直線上，若存在過。的直線交拋物線F=x

于43兩點(diǎn)，且

4=|/也則稱點(diǎn)。為，，/點(diǎn)，，，那么下列結(jié)論中正確的是（）

A.直線/上的所有點(diǎn)都是點(diǎn)”

B.直線/上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“一/點(diǎn)”

C.直線/上的所有點(diǎn)都不是"力點(diǎn)”

D.直線/上有無窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是點(diǎn)”

【解析】本題主要考查閱讀與理解、信息遷移

以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.屬于創(chuàng)新題型.

本題采作數(shù)形結(jié)合法易于求解，如圖,

設(shè)尸（X,K-I）,

則8（2"I-K,2〃-X-2）,

...A.B^Ey=/上，

n=m~

.2zz-x+1=（2m-.v）2

（第8題解答圖）

消去n,整理得關(guān)于x的方程儲(chǔ)-（4/”-l）x+2療-1=°（1）

..A=（4m-I）2-4（2m2-1）=8/n2-8/n+5＞。恒成立，

方程（1）恒有實(shí)數(shù)解，???應(yīng)選A.

22

-x-2y-=]

7.（2009山東卷理）設(shè)雙曲線/bz的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一

個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）.

5V?

A.4B.5C.2D.石

b

y--x

x'2_-1,-Ja

【解析】：雙曲線/"廬=的一條漸近線為由方程組

消去

2b，人后-4=0

廠——x+l=0

y,得。有唯一解，所以△=?

"2e，=正運(yùn)=、「^尸=行

所以a,aaVa，故選D.

答案:D.

【命題立意】：本題考查了雙曲線的漸近線的方程和離心率的概念，以及直線與拋

物線的位置關(guān)系，只有一個(gè)公共點(diǎn)，則解方程組有唯一解.本題較好地考查了基本概

念基本方法和基本技能.

8.(2009山東卷文)設(shè)斜率為2的直線/過拋物線/=心(，”。)的焦點(diǎn)F,且和歹

軸交于點(diǎn)A,若^OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為().

2222

Ay=±4xBy=±8.rcy=4xDy=8x

a0)

【解析】：拋物線"=ax(a*0)的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(“°),則直線/的方程為

v=2(.v——)(0,—)一|-14一|=4

4,它與J'軸的交點(diǎn)為A2,所以△OAF的面積為242，解

得。=±8.所以拋物線方程為V=士8x,故選B.

答案：B.

【命題立意】：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直線的點(diǎn)斜式方程和

三角形面積的計(jì)算.考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,其中還隱含著分類討論的思想，因參

數(shù)a的符號(hào)不定而引發(fā)的拋物線開口方向的不定以及焦點(diǎn)位置的相應(yīng)變化有兩種

情況，這里加絕對(duì)值號(hào)可以做到合二為一.

工2一己2=1

9.(2009全國(guó)卷n文)雙曲線63"的漸近線與圓(x-3)'+V=/(，?>())

相切，則舊

(A)6(B)2(03(D)6

答案：A

解析j本題考查雙曲線性質(zhì)及圓的切線知識(shí)，由圓心到漸近線的距離等于r,可求

r=<3

10.(2009全國(guó)卷n文)已知直線>'="工+2)(4>0)與拋物線(：：.1/=81相交人、

B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)。若'FA\=則k=

￡V222V2

(A)3(B)T(C)3(D)亍

答案：D

解析：本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過定點(diǎn)即拋物線焦點(diǎn)(2,

0),由忻4=2|即及第二定義知5+2=2(/+2)聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求

2&

k=31,

顯

11.(2009安徽卷理)下列曲線中離心率為2的是

±_且-1//Xs產(chǎn),

(A)24(B)42(C)46(D)不一而

x/6c23b~3b~1

［解析］由-2得/2'a,2々2,選B

述

12.(2009安徽卷文)下列曲線中離心率為2的是w.w,w,k,s,5,u.c.o.m

22222222

L_2L=1匕=1L-匕=1。-2=1

A.24B.42C.46D.410

x2y2.cCy/6

———■■=］e=--c=——="

【解析】依據(jù)雙曲線b'的離心率?？膳袛嗟?。2.選B。

13.(2009安徽卷文)直線/過點(diǎn)(-1,2)且與直線垂直，則’的方程是

A3x+2y-l=0B3x+2y+7=0

C2x-3y+5=QD2%一3了+8=0

——?,/,y—2=——(V+1)

【解析】可得/斜率為2''2'即3x+2y-l=0,選A。

XJ'_1

14.（2009江西卷文）設(shè)耳和寫為雙曲線不一正一（a>0,6>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，

若耳，巴，P（0.26）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

A.2B.2C.2D.3

答案：B

HCgC,

【解析】由憶一％有女'=4/『=4（6-"）,則一［一:故選B.

）7

工+工=1

15.（2009江西卷理）過橢圓/（。>方>0）的左焦點(diǎn)耳作x軸的垂線

交橢圓于點(diǎn)P,5為右焦點(diǎn)，若N耳夕鳥=60。，則橢圓的離心率為

且也_L1

A.2B.3c.2D.3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案：B

生空，一正

【解析】因?yàn)閪C，±~^,再由""=6（）-有了'="，從而可得°=廠彳，

故選B

22

一彳一=1（〃>0,ft>0）

16.（2009天津卷文）設(shè)雙曲線trb2的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為

2仆,則雙曲線的漸近線方程為（）

l，=±Xy±X

Ay=土近XBv=±2.Vc-VD=2

【解析】由已知得至Ub=l，c=百，。=必二^=近，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上,

b6

y=±-x=±x

故漸近線方程為a2

【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用?？疾炝送瑢W(xué)們的運(yùn)算能

力和推理能力。

151>2

三上=1三+"

17.（2009湖北卷理）已知雙曲線22的準(zhǔn)線過橢圓4b'的焦點(diǎn)，則

直線y=-+2與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是

A,問小扎，（一W]U[E）

_V2&“（V2I「VI]

K6I-00,--|△|—,+00I

D.V2JL2）

x=±—=±-=±|

【解析】易得準(zhǔn)線方程是2

￡.+/__]

所以「2"2_〃=4-/=1即〃=3所以方程是彳+7=

聯(lián)立尸質(zhì)+2可得3/+（4/+1610'+4=0由-0可解得人

2

X2y

---=\（h>0）匚

18.（2009四川卷文）已知雙曲線2b1的左、右焦點(diǎn)分別是廣、

入，其一條漸近線方程為J"》，點(diǎn)

P（、反凡）在雙曲線上,則西?麗=

A.-12B.-2C.0D.4

【解析】由漸近線方程為F-K知雙曲線是等軸雙曲線，雙曲線方程是

-一/=2,于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（一2,0）和（2,0）,且「（百」）或

不妨去P（區(qū)1）,則=（-2-73-1）,

P^=（2-A-l）....所.所=（-2-V3,-l）（2-V3,-l）=-42+V3X2-V3）+1=0

19.（2009全國(guó)卷n理）已知直線片“（、+2）（女>0）與拋物線C:/=8x相交于

48兩點(diǎn)，尸為C的焦點(diǎn)，若|五川=2|"5|,則太=

1412272

A.3B.3C,3D,3

解：設(shè)拋物線C：V=8x的準(zhǔn)線為/”=-2直線，=儀*+2）（八。）恒過定點(diǎn)p

（-2,0）,如圖過48分別作于M,BN_L/于N,由叫=2|必則

I=2?8'VI,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn).連結(jié)OB,則

\O/i\=—\AF,..

2，二I°3|=|8nbr|點(diǎn)"的橫坐標(biāo)為1,故點(diǎn)3的坐標(biāo)為

"2物八處=迪

1一（一2）3,故選D

C!：--Ar

20.（2009全國(guó)卷n理）已知雙曲線k獷'’的右焦點(diǎn)為￡過

“且斜率為行的直線交C于48兩點(diǎn)，若而4而，則。的離心率為

w.w.w,k,s.5.u.c,o.

759

B.5C.8D.5

■)7

ky

解：設(shè)雙曲線「下一正」的右準(zhǔn)線為/，過48分別作/A/JJ于M,8NJJ

于N,BDL4〃于。，由直線AB的斜率為6知直線AB的傾斜角為

60°/.ZBAD=60°,\AD\=-\AB\

\AM\-\BN\=\彳。|=」(|』5|-1/囪)

由雙曲線的第二定義有

=#嗚(|萬|+|而|)

—1156

???AF=4FS..—3|FB|=~|FBL\e=—

又e215故選A

21.(2009湖南卷文)拋物線V=-8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是【B】

A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(-4,0)

2I-----(一4，U)

解：由>'=-8o匕易知焦點(diǎn)坐標(biāo)是2，故選B.

22.(2009遼寧卷文)已知圓C與直線x—y=0及x-y—4=0都相切，圓

心在直線x+y=0上，則圓C的方程為

2222

(A)(A+l)+(y-l)=2(B)(,t-l)+(^+l)=2

(C)(xTf+(yT)2=2①)(x+l)]+(>,+1)2=2

【解析】圓心在x+y=0上，排除C、D,再結(jié)合圖象，或者驗(yàn)證A、B中圓心到

兩直線的距離等于半徑/即可答案B

2，

?y'

23.(2009寧夏海南卷理)雙曲線4-11=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為

(A)(B)2(C)G(D)1

x2y2

解析：雙曲線7-11=1的焦點(diǎn)(4,0)到漸近線百X的距離為

73x4-0

=2>/3

2，選A

24.（2009寧夏海南卷理）設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（l,0）,

直線1與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)為（2,2）,則直線，的方

程為.

解析：拋物線的方程為V=4x,

■y=4x

/IQ,%）,/毛,％）,則有x產(chǎn)毛,《：

|國(guó)=4々

兩式相減得，“一只=4（X1-X,）,.-.—~—==1

%-x2%+%

直線I的方程為y-2=x-2,即y=x

答案：y=x

25.（2009陜西卷文）過原點(diǎn)且傾斜角為60。的直線被圓學(xué)x2+V-4y=0所截

得的弦長(zhǎng)為科網(wǎng)

（A）6（B）2（C）#（D）2G

答案：D.

解析：直線方程y=J%，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程/+（『-2）'=4,圓心（0.2）到直線的距離

…即,°一2|.

14—尸—―,…—1______

7（73/+（I）2,由垂徑定理知所求弦長(zhǎng)為一=2,2，-4=2舊故選D.

26.（2009陜西卷文）“6>〃>0"是"方程血/+〃.產(chǎn)=1”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢

圓''的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

<C）充要條件（D）既不充分也不必要條件

答案：C.

ky.

--+--二1

11

解析：將方程"N+町/川轉(zhuǎn)化為%n，根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在y軸

上必須滿足mn,所以〃m,故選C.

------=1(A>0)

27.(2009四川卷文)已知雙曲線2b-的左、右焦點(diǎn)分別是1、

入，其一條漸近線方程為P=K，點(diǎn)

?(、每汽)在雙曲線上,貝|JPFt.PF2=

A.-12B.-2C.0D.4

【解析】由漸近線方程為J：K知雙曲線是等軸雙曲線，.??雙曲線方程是

/一歹=2,于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0)和(2,0),且尸(石，1)或

P(出「1)不妨去尸向),則無=(一2-6,-|),

配=(2-6,-1)....所.西=(-2-73-1)(2-73-1)=-(2+73X2-73)+1=0

x~■)v~,)

--^v=1(a>0,l，>0)

28.(2009全國(guó)卷I文)設(shè)雙曲線丁廳的漸近線與拋物線

y=』+i相切，則該雙曲線的離心率等于

(A)6(B)2(C)#(D)屈

【解析】本小題考查雙曲線的漸近線方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的

離心率，基礎(chǔ)題。

4-4=1(a>0,6>0)｝，=如

解：由題雙曲線a-b-的一條漸近線方程為??，代入拋物

線方程整理得加+"=0,因漸近線與拋物線相切，所以/-4aJ0,即

T=5/=e=V?,故選擇co

2

C：—+)?=1

29.(2009全國(guó)卷I文)已知橢圓2的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線/,點(diǎn)

小/,線段AF交C于點(diǎn)B。若豆=3畫則網(wǎng)=

(A)五(B)2(C)￡(D)3

【解析】本小題考查橢圓的準(zhǔn)線、向量的運(yùn)用、橢圓的定義，基礎(chǔ)題。

解：過點(diǎn)B作BA/JJ于M,并設(shè)右準(zhǔn)線/與x軸的交點(diǎn)為N,易知FN=1.由題意

E4=3%故3,又由橢圓的第二定義，得233.故

選A

——=1的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓二?+=1

2

30.(2009湖北卷文)已知雙曲線224b(b>0)的

焦點(diǎn)，則6=

A.3B,后C.6D,后

4—____

【解析】可得雙曲線的準(zhǔn)線為“一土工一土，又因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)為仕、"-",0)所以

設(shè)拋物線了=2x的焦點(diǎn)為F,

過點(diǎn)M(6,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于

忸川=2,則ABCF與AACF的面積之比=

C,

4242

(A)5(B)3(C)7(D)2

【考點(diǎn)定位】本小題考查拋物線的性質(zhì)、三點(diǎn)共線的坐標(biāo)關(guān)系，和綜合運(yùn)算數(shù)學(xué)的

能力，中檔題。

1

S3_BC_22_2XB+1

SAACF50*+L2。+1

解析：由題知42

乂I6尸|=Xs+；=2==Q=>Pa=-6

0-42必0+<3

一――J口巨V3-x,

由A、B、M三點(diǎn)共線有x“一￡，X”7M即'2,故必=2,

Sgey_2x&+1_3+1_4

.-.$…2x*+14+1g,故選擇卜o

32.（2009四川卷理）已知雙曲線2b-的左右焦點(diǎn)分別為席代，其

一條漸近線方程為產(chǎn)=',點(diǎn)2（百，%）在該雙曲線上，則PF\?PF”

A.-12B.-2C.0D.4

【考點(diǎn)定位】本小題考查雙曲線的漸近線方程、雙曲線的定義，基礎(chǔ)題。（同文8）

解析：由題知/=2,故歹。=±、'3-2=±l,F,（-2,0）,F2（2,0）

PF\?PFi=（-2-V3,±l）?（2-<3,±1）=3-4+1=0故選擇c。

22

￡,_r=1

解析2：根據(jù)雙曲線漸近線方程可求出雙曲線方程萬T-,則左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)

分別為斗-2,0）,鳥（2,0）,再將點(diǎn)尸（白，義）代入方程可求出尸（百,±1）,則可得

尸不尸尸2=°,故選C。

33.（2009四川卷理）已知直線4：4x-3y+6=°和直線拋物線

=4x上一動(dòng)點(diǎn)。到直線4和直線4的距離之和的最小值是

1137

A.2B.3C.5D.16

【考點(diǎn)定位】本小題考查拋物線的定義、點(diǎn)到直線的距離，綜合題。

、、解析：直線/”x=T為拋物線V=4x的準(zhǔn)線，由拋物

線的定義知，P到人的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)/(i，o)的距離，故本題化為在

拋物線=4、上找一個(gè)點(diǎn)尸使得尸到點(diǎn)尸(1,0)和直線4的距離之和最小，最小

d_14-0+6匚2

值為尸(1,0)到直線，：4x-3y+6=0的距離，即"""5，故選擇A。

|3xl-06|

a=-----/+—=2

解析2：如下圖，由題意可知<32+42

34.(2009寧夏海南卷文)已知圓C>：(x+?+O-D3=l,圓02與圓G關(guān)于

直線K-y-1=°對(duì)稱，則圓G的方程為

(A)(x+21+(y-2)2=1(B)(x-2)'+(y+2)2=1

(C)(x+2尸+(y+2)匕1(D)(x-2)+(y-2)-=i

b-\

-----=T

【解析】設(shè)圓Gr的圓心為(a,b),則依題意，有1方+1，解得:

a=2

的=-2,對(duì)稱圓的半徑不變，為1,故選B。

x2y2、

-T*—z-=1(a>o)

35.(2009福建卷文)若雙曲線”.3，的離心率為2,則。等于

3

A.2B,6C.2D,1

X2-匕=1可知虛軸b=6，而離心率e=￡=也*■

2

解析解析由/3a,解得a=l或

a=3,參照選項(xiàng)知而應(yīng)選D.

36.(2009重慶卷理)直線與圓/+丁=1的位置關(guān)系為()

A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離

.=2_=也

【解析】圓心(°，°)為到直線y=x+l,即x-y+i=°的距離一五一2,而

0<—<1

2,選B。

wVl--r2,.rG(-l,l]

/(X)=>

l-|.r-2|,xe(l,3]其

37.(2009重慶卷理)已知以7=4為周期的函數(shù)

中〃:〉0。若方程3/(x)=x恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則，〃的取值范圍為()

A.(半令B.(空而C.D.46

標(biāo)系中作出當(dāng)xw(l,3］得圖像，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖像，由圖易知

y=—(.r-4)2+-^-r-=1(y>0)

直線-3與第二個(gè)橢圓”/?相交，而與第三個(gè)半橢圓

yx

(x-4)~2+—-=l(y^0)y=一

打無公共點(diǎn)時(shí)，方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，將3代入

(f4)2+鼻=叱0)

m得

(9m2+l)x2-12m2x+135m?=0,令/=9w2(/>0)則(/4-l)x2-8*+15/=0

A=(8/尸-4x15/(/+1)>0,得/>15,由9=2>15,且用>0得制>—

由3

Xv

y=—(x-8廠+工=l(y2())匚

同樣由3與第二個(gè)橢圓""由A<0可計(jì)算得，〃<，7

me(^^-,77)

綜上知

38.（2009重慶卷文）圓心在軸上，半徑為1,且過點(diǎn)（1,2）的圓的方程

為（）

A..丫+（y-2）一=1g,v*+（y+2）*=1c.（義一1）+（y-3）“=1

D.*+（y-3尸=1

解法1（直接法）：設(shè)圓心坐標(biāo)為（°力），則由題意知J（oT）?+（b-2）=l,解得

b=2,故圓的方程為丁+（?-2/二1。

解法2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點(diǎn)（L2）到圓心的距離為1易知圓心為（0,

2）,故圓的方程為一+（y-2）?=i

解法3（驗(yàn)證法）：將點(diǎn)（1,2）代入四個(gè)選擇支，排除B,D,又由于圓心

在沙軸上,排除C。

39.（2009年上海卷理）過圓C（x7）'+G'-I）：=1的圓心，作直線分別交x、y

正半軸于點(diǎn)A、B,4108被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足

$4S，=Sn+S「則直線AB有（）

(A)0條(B)1條(C)2條(D)3條

八〃

【解析】由已知，得:S-S=SIH-SI

第n,iv部分的面積是定值，所以，%—s〃為定值，即跖〃-跖,為定值，當(dāng)直

線AB繞著圓心C移動(dòng)時(shí)，只可能有一個(gè)位置符合題意，即直線AB只有一條，故

選B。

二、填空題

1.（2009四川卷理）若0?：/+"=5與°0：（.”⑼2+V=20（Me/?）相交于

A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是w

【考點(diǎn)定位】本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，綜合題。

解析：由題知01（°，"。2（切，0）,且如<1腳1<3后,又140?,所以有

d-<5->20

222

nt=（>/5）4-（2>/5）=25=>m=±5?...5。

2.（2009全國(guó)卷I文）若直線6被兩平行線4"一"1=°與/2：X—+3=0所截

得的線段的長(zhǎng)為2收，則小的傾斜角可以是

①15,②30③45：④60⑤15

其中正確答案的序號(hào)是.（寫出所有正確答案的序號(hào)）

【解析】本小題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數(shù)形

結(jié)合的思想。

rf=lAzU=V2

解：兩平行線間的距離為T1+1，由圖知直線，〃與人的夾角為30°,A

的傾斜角為45°,所以直線，〃的傾斜角等于30°+45°=75°或45"-30°=15°。

故填寫①或⑤

3.（2009天津卷理）若圓/+丁=4與圓./+/+2少-6=°（a>0）的公共弦

的長(zhǎng)為2出，

貝！Ia=o

【考點(diǎn)定位】本小題考查圓與圓的位置關(guān)系，基礎(chǔ)題。

解析：由知?一+）'?'+2砂-6=0的半徑為46+/,由圖可知

6+a2-（-a-I）2=（石）'解之得a=1

4.（2009湖北卷文）過原點(diǎn)0作圓*2+丫2—6*—8丫+20=0的兩條切線，設(shè)

切點(diǎn)分別為P、Q,則線段PQ的長(zhǎng)為。

【解析】可得圓方程是（*-3）2+（），-4）2=5又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用

正弦定理得=4

xy

—―+—―=l（a>b>0）

5.（2009重慶卷文）已知橢圓a-b-的左、右焦點(diǎn)分別為

R-c,0），K（c。，若橢圓上存在一點(diǎn)P使sinSKsin"”,則該橢圓的離心

率的取值范圍為.

PF】PF、

.解法1,因?yàn)樵凇鳉v人中，由正弦定理得sin。號(hào)用sinPF^

則由已知，得3M,即呼="鳥

設(shè)點(diǎn)(天，為)由焦點(diǎn)半徑公式，得尸耳=a+%/6=a-e/則=?，-%()

a(c-a)a(e-l)、

記得e(c-a)?e+D由橢圓的幾何性質(zhì)知3+1),整理得

e?+2e-1>0,解得e<-x/I-1或e<及-1,乂ew(O,l),故橢圓的離心率

ee(72-1,1)

PF.=￡/岑

解法2由解析1知”,由橢圓的定義知

PF+PF,=2a則￡尸凡+PF,=2a即「居=」一

a-c+a,由橢圓的幾何性質(zhì)知

2/

P￡,va+c,則----<a+c,既c?+2c-a2>0,2r1八

c+a所以夕+2e-l>0,以下同解析i.

-：---丁=l(a>0,b>0)

6.(2009重慶卷理)已知雙曲線，b-的左、右焦點(diǎn)分別為

sinPF、F、a

￡(-c,0),瑪(c,0),若雙曲線上存在一點(diǎn)p使sinPF2F,C,則該雙曲線的離心率

的取值范圍是.

PF,PF,

解法1,因?yàn)樵谛?年"中，由正弦定理得sin0片以sin°K￡

則由已知，得耳尸2,即aP[=cPg,且知點(diǎn)P在雙曲線的右支上,

設(shè)點(diǎn)(天，為)由焦點(diǎn)半徑公式，得缶二^+用八尸入;5廣口則a(a+e，%)=c(%-a)

a(c+a)a(e+I)

Xo>/則"+1)>q

解得e(c-a)e(e-l)由雙曲線的幾何性質(zhì)知e(e-D,整理得

e=2e-l<0,解得T^+l<e<VI+L乂ew(l,”)，故橢圓的離心率

??€(1,>/2+1)

PF.=-Pr

解法2由解析1知??由雙曲線的定義知

2a2

PFt-PF2=2a則￡尸旦_PF[=2a即Pg=

c-a,由橢圓的幾何性質(zhì)知

2a2

PF>c-a,則---->c-a,既c?-lac-a2

2c-a所以，-26-1<0,以下同解析1.

r7r7

7.（2009北京文）橢圓9+2=]的焦點(diǎn)為耳，入，點(diǎn)P在橢圓上，若/片1=九

則I尸號(hào)=；3PB的大小為.

.w【解析】u.c.o.m本題主要考查橢圓的定義、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、焦距之間的關(guān)

系以及余弦定理.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.

...a~=9,力~=3,

...c==《9-2=x/7,

??.叱卜2",

又|m|=4,|「用+|0用=2a=6,

LCL22+42_（2"）’1

又由余弦定理，得-2x2x4~~2,.?.3"=120:故應(yīng)填

2.120°.

8.（2009北京理）設(shè)〃幻是偶函數(shù)，若曲線P=/（x）在點(diǎn)（1./。））處的切線的斜

率為1,則該曲線在（T，/（7））處的切線的斜率為______.

【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與曲線在某一點(diǎn)處切線的斜率的概念.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、

基本運(yùn)算

取/（x）=x[如圖，采用數(shù)形結(jié)合法，

易得該曲線在（T，/（-l））處的切線的斜率為-L

故應(yīng)填T.

三+工=]

9.（2009北京理）橢圓了,萬一的焦點(diǎn)為耳巴，點(diǎn)尸在

橢圓上，若1尸用=4,則依/=；

的小大為.

【解析】本題主要考查橢圓的定義、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、焦距之間的關(guān)系以及余

弦定理.屬

于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.

??a2=9,b2=3

c=y/a2—b2=，9-2=幣,

."=2",

又I吶=4,附|+|%=2。=6,」叫=2,又由余弦定理，得

22+42-(2V7)"

COSZF]PF2=

2x2x42,

.?.々”=】20；故應(yīng)填2,12。。

10.(2009江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，44，&冬為橢圓

X'y

一丁+-V=l(a>b>0)4nDr,

a-b-的四個(gè)頂點(diǎn)，”為其右焦點(diǎn)，直線4月與直線與尸相交于點(diǎn)

T,線段與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段。丁的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為.

【解析】考查橢圓的基本性質(zhì)，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率的計(jì)算等。以及直

線的方程。

直線4月的方程為:

xylacZ>(a+c)

>7-?-------=I/(---------,---------------)

直線4D尸的方程為：c-b。二者聯(lián)立解得：％-c“-c

acb(a+c).x?/,，八

~)—+—=l(a>Z>>0)

M(ac

則-2(a-c)在橢圓a-b-上,

-----+=l,c2+l0ac-3o2=0,e2+10e-3=0

(a-c)24(…產(chǎn)，

解得：e=2百-5

11.(2009全國(guó)卷H文)已知圓0：/+V=5和點(diǎn)A(1,2),則過A且與

圓0相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于。

解析：由題意可直接求出切線方程為y-2=一2/-1),即x+2y-5=0,從而求出在兩

5I5=25

——x——x5=

坐標(biāo)軸上的截距分別是5和2,所以所求面積為224。

12.(2009廣東卷理)巳知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為

2,且。上一點(diǎn)到。的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12,則橢圓。的方程為.

Mx1y1

e=——+—=1

【解析】2,2a=12,a=6,人=3,則所求橢圓方程為369.

13.（2009年廣東卷文）以點(diǎn)（2,-1）為圓心且與直線》+廣6相切的圓的方程

是.

25

____(x-2)2+(j+l):=—

【答案】2

【解析】將直線x+J'=6化為x+p-6：0,圓的半徑V17T所以圓

,、(x-2)2+(j+l)2=一

的方程為~w.w.w,k,s.5,u.c.o.m

14.（2009天津卷文）若圓?一+尸=4與圓丁+產(chǎn)+2”-6=0＜。＞0）的公共弦

長(zhǎng)為2百，貝ija=.

【解析】由已知，兩個(gè)圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為,利用

_______

圓心（0,0）到直線的距離d一價(jià)為VT=1,解得a=i

【考點(diǎn)定位】本試題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用。

考察了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。

15.（2009四川卷文）拋物線f=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.

【解析】焦點(diǎn)“（1,0）,準(zhǔn)線方程*=-1,.?.焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2

X2.2_[

16.（2009湖南卷文）過雙曲線C：下一廬一（"＞°力＞°）的一個(gè)焦點(diǎn)作圓

的兩條切線，

切點(diǎn)分別為A,B,若乙〃）8=12（）（0是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線線C的離心率

為2.

Cc

?e=—>—2

解：V￡AOB=120Q=>AAOF=60"=>ZAFO=30a=>c=2a,~a~'

17.（2009福建卷理）過拋物線./=2px（p>0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為45。的直線

交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8,則夕=

y=x_2

解析：由題意可知過焦點(diǎn)的直線方程為.2,聯(lián)立有

爐=2px,2

n=>x2-3px+-=0,.

y=x<4乂］何(3p)?-4x—=8=>p=2

4

39