2021年人教版中考考前模擬檢測《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

人教版數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題

學(xué)校班級(jí)姓名成績

一、選擇題（每題只有一個(gè)正確答案，共8道小題，每小題2分，共16分）

1.在疫情防控的特殊時(shí)期，為了滿足初三高三學(xué)生的復(fù)習(xí)備考需求，北京市教委聯(lián)合北京衛(wèi)視共同推出電視

課堂節(jié)目《老師請回答特別節(jié)目“空中課堂”》,在節(jié)目播出期間.全市約有200000名師生收看了節(jié)目.將

200000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.2xlO5B.0.2xlO6C.2xl05D.2xl06

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

D.

D.1.4

4.以AB=2cm,BC=3cm,CD=2cm,DA=4cm為邊畫出四邊形ABCD,可以畫出的四邊形個(gè)數(shù)為

()

A.0B.1C.2D.無限多

5.在一個(gè)長2分米、寬1分米、高8分米長方體容器中，水面高5分米,把一個(gè)實(shí)心鐵塊緩慢浸入這個(gè)容器

的水中，能夠表示鐵塊浸入水中的體積丫（單位：立方分米）與水面上升高度x（單位：分米）之間關(guān)系的圖象

yy

6.如果a?+a—1=0,那么代數(shù)式1一的值是（)

A.3B.1C.-1D.-3

7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（—1,2）,B（2,3）,y=的圖象如圖所示，則a的值可以為（)

A.0.7B.0.9C.2D.2.1

8.改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變，近年來，移動(dòng)支付已成為主要的支付方式之一，為了解

某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中

A,B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A種支付方式和僅使用B種支付方式的學(xué)生的支付金

額。（元）的分布情況如下：

支付金額a（元）

0<a<10001000<a<2000a>2000

支付方式

僅使用A18人9人3人

僅使用B10人14人1人

下面有四個(gè)推斷:

①從樣本中使用移動(dòng)支付的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式

的概率；

②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)?，全校1000名學(xué)生中.同時(shí)使用A、B兩種支付方式的大約有400人：

③樣本中僅使用A種支付方式的同學(xué)，上個(gè)月的支付金額的中位數(shù)一定不超過1000元；

④樣本中僅使用B種支付方式的同學(xué)，上個(gè)月的支付金額的平均數(shù)一定不低于1000元.其中合理的是

()

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

二、填空題(共8道小題，每小題2分，共16分)

9.舉出一個(gè)數(shù)字“0”表示正負(fù)之間分界點(diǎn)的實(shí)際例子，如.

10.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為108°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是.

11.若(4m+l)(4n+l)=4K+l,則K可以用含m,n的代數(shù)式表示為.

12.把圖1中長和寬分別為3和2的兩個(gè)全等矩形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)全等的直

角三角形拼成圖2所示的正方形，則圖2中小正方形ABCD的面積為—

13.某班甲、乙、丙三名同學(xué)20天的體溫?cái)?shù)據(jù)記錄如下表:

甲的體溫乙的體溫丙的體溫

溫度溫度

364

36.136.436.536.836.136.436.536.836.136.536.8

(℃)(℃)(℃)

頻數(shù)5555頻數(shù)64464664

則在這20天中，甲、乙、丙三名同學(xué)的體溫情況最穩(wěn)定的是.

14.如圖將一張矩形紙片ABC。沿對(duì)角線8。翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',A。與BC'交于點(diǎn)E,若NABE

=30°,BC=3,則。E的長度為.

C

AE,D

15.一筆總額為1078元的獎(jiǎng)金，分為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金金額均為整數(shù)，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每

個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍，若把這筆獎(jiǎng)金發(fā)給6個(gè)人，評(píng)一、二、

三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為a,b,c,且0<a?bWc,那么三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額是元.

16.如圖，點(diǎn)A,B,C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn).點(diǎn)O為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn).線段AB,BC,CD,DA

的中點(diǎn)分別為M,N,P,Q.在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，有下列結(jié)論：①存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNP。是平行

四邊形；②存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形；③存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形；④存在兩個(gè)

中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形.所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

?B

*C

三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23-26題每小題5分；第，每小題

5分)

17.計(jì)算：卜6|一(4一乃)°-2s加60°+(；)T.

18.解不等式組《2

3(x-2)>2-x

19.己知：關(guān)于x的方程(m—2)x2—3x—2=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍：

(2)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，取一個(gè)m的值，求此時(shí)該方程的根.

20.已知線段AB,直線1垂直平分AB且交AB于點(diǎn)。.以。圓心，AO長為半徑作弧，交直線1于C,D

兩點(diǎn)，分別連接AC,AD,BC,BD.

(1)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

(2)求證：四邊形ACBD為正方形.

AOB

21.國務(wù)院發(fā)布的《全民科學(xué)素質(zhì)行動(dòng)計(jì)劃綱要實(shí)施方案(2016-2020年)》指出：公民科學(xué)素質(zhì)是實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)

動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略的基礎(chǔ)，是國家綜合國力的體現(xiàn).《方案》明確提出，2020年要將我國公民科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值提升

到10%以上.為了解我國公民科學(xué)素質(zhì)水平及發(fā)展?fàn)顩r，中國科協(xié)等單位已多次組織了全國范圍的調(diào)查，

以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果整理得到的部分信息.注：科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值是指具備一定科學(xué)素質(zhì)的公民人數(shù)占公民

總數(shù)的百分比.

a.2015和2018年我國各直轄市公民科學(xué)素質(zhì)發(fā)展?fàn)顩r統(tǒng)計(jì)圖如下：

科學(xué)素質(zhì)

的數(shù)值

24%口2015年日2018年

b.2015年和2018年我國公民科學(xué)素質(zhì)發(fā)展?fàn)顩r按性別分類統(tǒng)計(jì)如下:

2015年2018年

男9.0%11.1%

女3.4%6.2%

c.2001年以來我國公民科學(xué)素質(zhì)水平發(fā)展統(tǒng)計(jì)圖如下:

(1)在我國四個(gè)直轄市中，從2015年到2018年，公民科學(xué)素質(zhì)水平增幅最大城市是,公民科學(xué)

素質(zhì)水平增速最快的城市是,注：科學(xué)素質(zhì)水平增幅=2018年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值一2015年科學(xué)素質(zhì)

的數(shù)值；科學(xué)素質(zhì)水平增速=(2018年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值一2015年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值)+2015年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值.

(2)己知在2015年的調(diào)查樣本中，男女公民的比例約為1」，則2015年我國公民的科學(xué)素質(zhì)水平為%(結(jié)

果保留一位小數(shù))；由計(jì)算可知.在2018年的調(diào)查樣本中.男性公民人數(shù)女性公民人數(shù)(填''多于"、“等

于,，或“少于

(3)根據(jù)截至2018年的調(diào)查數(shù)據(jù)推斷,你認(rèn)為“2020年我國公民科學(xué)素質(zhì)提升到10%以上”的目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)嗎?

請說明理由.

22.已知：△ABC為等邊三角形.

(1)求作：AABC的外接圓。O.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)射線AO交8c于點(diǎn)。，交。。于點(diǎn)E,過E作。。的切線EF,與AB的延長線交于點(diǎn)凡

①根據(jù)題意，將(1)中圖形補(bǔ)全；

②求證：EF//BC,

③若。E=2,求EF的長.

23.如圖，四邊形為矩形，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，連接。E并延長，交CB的延長線于點(diǎn)P,連接附,

ZDPA=2ZDPC.求證：DE=2PA.

PB

24.己知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a（a，0）,直線y=ax+a—2都經(jīng)過平面內(nèi)一個(gè)定

點(diǎn)A.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）反比例函數(shù)y=—的圖象與直線y=ax+a-2交于點(diǎn)A和另外一點(diǎn)P（m,n）.

X

①求b的值;

②當(dāng)n>-2時(shí)，求m的取值范圍

25.如圖1,四邊形ABC。為矩形，曲線L經(jīng)過點(diǎn)D點(diǎn)。是四邊形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一

小東同學(xué)發(fā)現(xiàn):在點(diǎn)P由4運(yùn)動(dòng)到B的過程中，對(duì)于xi=A尸的每一個(gè)確定的值，O=/QMP都有唯一確定

的值與其對(duì)應(yīng),為與。的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示:

X\=AP012345

0=

a85°130°180°145°130°

NQMP

小蕓同學(xué)在讀書時(shí)，發(fā)現(xiàn)了另外一個(gè)函數(shù)：對(duì)于自變量M在-2SX2W2范圍內(nèi)的每一個(gè)值，都有唯一確定的

角度。與之對(duì)應(yīng)，X2與。的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示：

根據(jù)以上材料，回答問題：

（1）表格中a的值為.

（2）如果令表格中沏所對(duì)應(yīng)的9的值與圖2中M所對(duì)應(yīng)的0的值相等，可以在兩個(gè)變量即與M之間建立

函數(shù)關(guān)系.

①在這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，自變量是,因變量是；（分別填入制和X2）

②請?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;

③根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)4P=3.5時(shí)，M的值約為.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，存在拋物線丫=*2+2*+111+1以及兩點(diǎn)人（171,m+1）和B（m,m+3）.

（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）

（2）若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（m,m+1）,求此拋物線表達(dá)式;

（3）若該拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求m的取值范圍.

yt

5

4

3

2

-5-4-3-2-1012345K

-1

-2

-3

-4

-5

27.已知線段AB,過點(diǎn)A的射線在射線/上截取線段AC=A8,連接BC,點(diǎn)例為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P

為A8邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為線段上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，將△BPN逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到

8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為力，N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.

八--------------B

（1）當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)P不是AB中點(diǎn)時(shí)，

①據(jù)題意在圖中補(bǔ)全圖形；

②證明：以A,M,E,。為頂點(diǎn)的四邊形是矩形.

（2）連接若AB=4,從下列3個(gè)條件中選擇1個(gè)：

①8P=1,@PN=1,③BN=應(yīng),

當(dāng)條件（填入序號(hào)）滿足時(shí)，一定有EM=EA,并證明這個(gè)結(jié)論.

28.如果MN的兩個(gè)端點(diǎn)M,N分別在ZAOB的兩邊上（不與點(diǎn)0重合），并且MN除端點(diǎn)外的所有點(diǎn)都在

NA03的內(nèi)部，則稱MN是NA03的“連角弧”.

(1)圖1中，NAQB是直角，MN是以。為圓心，半徑為1的''連角弧”.

①圖中MN的長是，并在圖中再作一條以M,N為端點(diǎn)、長度相同的“連角弧”；

②以M,N為端點(diǎn)，弧長最長的“連角弧”的長度是.

圖1

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(l,百)，點(diǎn)N0,)在x軸正半軸上，若MN是半圓，也是NA08

的“連角弧”，求t的取值范圍.

A

'M/

7.,..

0\1Bx

圖2

(3)如圖3,已知點(diǎn)M,N分別在射線OA,0B上，QN=4.MN是NAO8的"連角弧"，且MN所在圓

的半徑為1,直接寫出NAO8的取值范圍.

0---------1-----B

N

圖3

答案與解析

一、選擇題（每題只有一個(gè)正確答案，共8道小題，每小題2分，共16分）

1.在疫情防控的特殊時(shí)期，為了滿足初三高三學(xué)生的復(fù)習(xí)備考需求，北京市教委聯(lián)合北京衛(wèi)視共同推出電視

課堂節(jié)目《老師請回答特別節(jié)目“空中課堂”》，在節(jié)目播出期間.全市約有200000名師生收看了節(jié)目.將

200000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.2xlO5B.0.2xlO6C.2xIO,D.2xl06

【答案】C

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXlO11的形式.其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的

絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】將200000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為2XIt/,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10,其中iW|a|V10,確定a與n的

值是解題的關(guān)鍵.

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷.

【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形；

B、不是軸對(duì)稱圖形；

C、不是軸對(duì)稱圖形；

D、是軸對(duì)稱圖形；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)

圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱.

3.在數(shù)軸上，表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，則2-a的值可以為（）

--------------------------------------1——?-----------------------1---------------?

01a

A.-5.4B.-1.4C.0D.1.4

【答案】B

【解析】

【分析】

首先能夠結(jié)合數(shù)軸得到a的取值范圍，從而判斷2-a的值.

【詳解】根據(jù)數(shù)軸，可知3<a<4,

???在所有選項(xiàng)中，2-a的值只可能為-1.4；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸得出實(shí)數(shù)a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

4.以AB=2cm,BC=3cm,CD=2cm,DA=4cm為邊畫出四邊形ABCD,可以畫出的四邊形個(gè)數(shù)為

（）

A.0B.1C.2D.無限多

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和四邊形的不穩(wěn)定性即可得到結(jié)論.

【詳解】以AB=2cm,BC=3cm,CD=2cm,DA=4cm為邊畫出四邊形ABCD,可以畫出無限多個(gè)四邊

形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，四邊形的性質(zhì)，熟練掌握四邊形的不穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

5.在一個(gè)長2分米、寬1分米、高8分米的長方體容器中，水面高5分米,把一個(gè)實(shí)心鐵塊緩慢浸入這個(gè)容器

的水中，能夠表示鐵塊浸入水中的體積丫（單位：立方分米）與水面上升高度x（單位：分米）之間關(guān)系的圖象

的是（）

【解析】

【分析】

根據(jù)X是水面上升高度和水面最多上升到容器高度，即可做出判斷.

【詳解】X表示的是水面上升高度，而不是水面高度，所以C、D排除.

現(xiàn)在水面是5分米，容器高8分米，不管鐵塊多大，水面只能上升8-5=3分米，而不是無限上升,

所以B不對(duì)，故正確的為A,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了用圖像來反映函數(shù)自變量和因變量的變化關(guān)系，考生需要算出各個(gè)量的范圍來進(jìn)行判

斷.

(a-1指的值是(

6.如果a-那么代數(shù)式)

A.3B.1C.-1D.—3

【答案】A

【解析】

【分析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再由已知等式得出a2+a=l,整體代入計(jì)算可得.

礦+2。+1ci—1、a

【詳解】原式=

、礦+2。4-1礦+2。+1,Q+1

+。+2Q+1

（。+1）2a

_CT+。+2

a2+ci'

Va2+a-l=O,

a2+a=1,

則原式=寧=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（—l,2）,B（2,3）,y的圖象如圖所示，則。的值可以為（）

A.0.7B.0.9C.2D.2.1

【答案】B

【解析】

【分析】

分別將A,8兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入卜=公2,由圖像知，x=-l時(shí)了=公2的函數(shù)值＜2,當(dāng)2時(shí)，y-ax2

的函數(shù)值＞3,列出不等式組，即可求解.

【詳解】解：將》=一1代入）=以2中時(shí)，得：y=a,將》=2代入）=以2中時(shí)，得：y=4a,

根據(jù)圖像可知，》=一1時(shí)丁=以2的函數(shù)值＜2,當(dāng)x=2時(shí)，丁=以2的函數(shù)值＞3,

a<23

則有：，,解得：—<a<2

4?！?49

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，難度一般，熟練掌握二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可順利解題.

8.改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變，近年來，移動(dòng)支付己成為主要的支付方式之一，為了解

某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中

A,B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A種支付方式和僅使用B種支付方式的學(xué)生的支付金

額a（元）的分布情況如下：

支付金額。（元）

0<a<10001000<a<2000a>2000

支付方式

僅使用A18人9人3人

僅使用B10人14人1人

下面有四個(gè)推斷：

①從樣本中使用移動(dòng)支付的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式

的概率；

②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，全校1000名學(xué)生中.同時(shí)使用A、B兩種支付方式的大約有400人；

③樣本中僅使用A種支付方式的同學(xué)，上個(gè)月的支付金額的中位數(shù)一定不超過1000元；

④樣本中僅使用B種支付方式的同學(xué)，上個(gè)月的支付金額的平均數(shù)一定不低于1000元.其中合理的是

（）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】

由題意根據(jù)概率公式、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用、中位數(shù)和平均數(shù)的定義逐一判斷可得.

【詳解】解：①從樣本中使用移動(dòng)支付的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生使用A支付方式的概率為

I8常3=，使用B支付方式的概率為10［彳+1=0.25，此推斷合理；

03

②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，全校1000名學(xué)生中，同時(shí)使用A,B兩種支付方式的大約有

100-5-30-25

1000x--------------------=400（人），此推斷合理；

③樣本中僅使用A種支付方式的同學(xué)，第15、16個(gè)數(shù)據(jù)均落在0<aW1000,所以上個(gè)月的支付金額的中位

數(shù)一定不超過1000元，此推斷合理；

④樣本中僅使用B種支付方式的同學(xué)，上個(gè)月的支付金額的平均數(shù)無法估計(jì)，此推斷不正確.

故推斷正確的有①②③.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握熟練概率公式、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用、中位數(shù)和

平均數(shù)的定義.

二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）

9.舉出一個(gè)數(shù)字“0”表示正負(fù)之間分界點(diǎn)的實(shí)際例子，如.

【答案】0℃可以表示溫度正負(fù)分界等（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)學(xué)中0表示數(shù)的意義解答即可.

【詳解】在實(shí)際中，數(shù)字“0”表示正負(fù)之間分界點(diǎn)，如：0℃可以表示溫度正負(fù)分界等（答案不唯一）.

故答案為：可以表示溫度正負(fù)分界等（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的0的意義是解本題的關(guān)鍵.0

既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù).

10.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為108°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是.

【答案】540°.

【解析】

【詳解】解：；多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°,

多邊形的每一個(gè)外角都等于180。-108。=72。，

二邊數(shù)n=360°+72°=5,

內(nèi)角和為（5-2）xl80°=540°.

故答案為：540°.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角.

11.若（4m+l）（4n+l）=4K+l,則K可以用含m,n的代數(shù)式表示為一

【答案】4mn+m+n

【解析】

【分析】

直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：：（4m+l）（4n+l）=4K+l,

16mn+4m+4n+l=4K+l,

4K=16mn+4m+4n,

K=4mn+m+n.

故答案為：4mn+m+n.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12.把圖1中長和寬分別為3和2的兩個(gè)全等矩形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)全等的直

角三角形拼成圖2所示的正方形，則圖2中小正方形ABCD的面積為.

【答案】1.

【解析】

【分析】

根據(jù)線段的和差關(guān)系可求圖2中小正方形ABCD的邊長，再根據(jù)正方形面積公式即可求解.

【詳解】解：圖2小正方形ABCD的邊長=3-2=1,

圖2小正方形A8C。的面積=1x1=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，全等圖形，關(guān)鍵是求出圖2中小正方形ABCD的邊長.

13.某班甲、乙、丙三名同學(xué)20天的體溫?cái)?shù)據(jù)記錄如下表：

甲的體溫乙的體溫丙的體溫

溫度溫度

36.136.436.536.836.136436.536.836.136.436.536.8

(℃)(℃)(℃)

頻數(shù)5555頻數(shù)6446頻數(shù)4664

則在這20天中，甲、乙、丙三名同學(xué)的體溫情況最穩(wěn)定的是一

【答案】丙

【解析】

【分析】

分別計(jì)算平均數(shù)和方差后比較即可得到答案.

【詳解】解：甲的平均數(shù)為：4x(36.1x5+36.4x5+36.5x5+36.8x5)=36.45；

乙的平均數(shù)為：—x(36.1x6+36.4x4+36.5x4+36.8x6)=36.45；

20

丙的平均數(shù)為：4x(36.1x4+36.4x6+36.5x6+36.8x4)=36.45；

甲的方差為：

x[5x(36.1-36.45)2+5X(36.4-36.45)2+5X(36.5-36.45)2+5X(36.8-36.45)2]=0.0625；

乙的方差為：

=x[6x(36.1-36.45)2+4X(36.4-36.45)2+4X(36.5-36.45)2+6X(36.8-36.45)2]=0.0745；

丙方差為：

(x[4x(36.1-36.459+6x(36.4-36.45)2+6x(36.5-36.45y+4x(36.8-36.45y]=0.0505；

0.0505<0.0625<0.0745,

...在這20天中，甲、乙、丙三名同學(xué)的體溫情況最穩(wěn)定的是丙，

故答案為：丙.

【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均

數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

14.如圖將一張矩形紙片ABC。沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',AO與5C'交于點(diǎn)E,若/ABE

=30°,BC=3,則OE的長度為.

【答案】2.

【解析】

【分析】

由NABE=30。，可得NCBD=NCBD=NEDB=30。，證出BE=2AE,得出DE=BE=2AE,求出AE=1,得出

DE=2即可.

【詳解】解：：四邊形ABC。是矩形，

AZA=ZABC=90°,AD=BC=3,AD//BC,

:./CBD=NEDB,

由折疊的性質(zhì)得：NCBD=NCBD,

ZABE=30°,

：.BE=2AE,ZCBD=ZCBD=ZEDB=30°,

DE=BE=2AE,

"：AD=AE+DE=3,

：.AE+2AE=3,

：.AE=l,

：.DE=2；

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知

識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

15.一筆總額為1078元的獎(jiǎng)金，分為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金金額均為整數(shù)，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每

個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍，若把這筆獎(jiǎng)金發(fā)給6個(gè)人，評(píng)一、二、

三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為a,b,c,且0<aWbWc,那么三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額是一一元.

【答案】98或77

【解析】

【分析】

由a,b,c之間的關(guān)系結(jié)合a,b,c均為整數(shù)，即可得出a,b,c的值，設(shè)三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額為x元，則二

等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額為2x元，一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額為4x元，根據(jù)獎(jiǎng)金的總額為1078元，即可得出關(guān)于x的一元

一次方程，解之即可得出結(jié)論（取其為整數(shù)的值）.

【詳解】解：；a+b+c=6,0<a<b<c,且a,b,c均為整數(shù)，

a=1a=1a=2

Z?=1,<b=2,<6=2

c=4c=3c=2

設(shè)三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額為x元，則二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額為2x元，一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額為4x元，

依題意，得:4x+2x+4x=1078,4x+2x2x+3x=1078,2x4x+2x2x+2x=1078,

解得：x=107.8（不合題意，舍去），x=98,x=77.

故答案為：98或77.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，點(diǎn)A,B,C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn).點(diǎn)。為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn).線段AB,BC,CD,DA

的中點(diǎn)分別為M，N,P,Q.在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，有下列結(jié)論：①存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行

四邊形；②存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形；③存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形；④存在兩個(gè)

中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形.所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

*C

【答案】①②③④.

【解析】

【分析】

連接AC、BD,根據(jù)三角形中位線定理得到PQ〃AC,PQ=^AC,MN〃AC,MN=^AC,根據(jù)平行四邊

形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

【詳解】①當(dāng)AC與8。不平行時(shí)，中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；

故存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；

②當(dāng)AC與8。相等且不平行時(shí)，中點(diǎn)四邊形MNP。是菱形；

故存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形；

③當(dāng)AC與BD互相垂直（B,。不重合）時(shí)，中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形；

故存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MVPQ是矩形；

④如圖所示，當(dāng)AC與8。相等且互相垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形.

故存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形.

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位線定

理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23-26題每小題5分；第，每小題

5分）

17.計(jì)算：卜G|—（4—4）°-2s%60°+（；）T.

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)慕、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)基法則計(jì)算即可

【詳解】原式=6—l+2x且+4

2

=73-1-73+4

=3

【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)指數(shù)累，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

^11>1

18.解不等式組彳2

3（x-2）>2—x

【答案】x>2

【解析】

分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定

不等式組的解集.

無+]

【詳解】解不等式一「21,得：x》l,

2

解不等式3（X—2）>2—x,得：x>2,

則不等式組的解集為x>2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.已知：關(guān)于x的方程（m—2）x2—3x—2=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，取一個(gè)m的值，求此時(shí)該方程的根.

【答案】（1）加（2）取"?=3時(shí)，其根為3士而（答案不唯一）.

82

【解析】

【分析】

⑴分m-2=0和m-2知兩種情況，其中m-29時(shí)根據(jù)根的判別式求解可得；

(2)所求范圍內(nèi)取一個(gè)m的值代入方程，再解之即可得.

【詳解】(1)：關(guān)于x的方程(m-2)x2-3x-2=0有實(shí)數(shù)根，

2

.?.①當(dāng)加一2=0,此時(shí)方程為-3x-2=0,方程解為*=-孑，即〃?=2時(shí)滿足題意要求；

②當(dāng)加一2x0,即加工2時(shí)，△=Z?2-4ac=(-3)2-4*(m-2)x(-2)N0,

,7

解得〃？2—且加w2

8

7

綜上，力的取值范圍是：m>~.

O

7

故答案為："22石.

o

(2)取加=3,此時(shí)方程為X2-3X-2=0,

a=l,b=-3,c=-2,

b2-4ac=(-3)2-4XlX(-2)=17>0,

所以x=一〃±J”'土=理叵.

2a2

故取a=3時(shí)，其根為3士而(答案不唯一)

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根與△=b?-4ac

有如下關(guān)系：

①當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△<()時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

20.已知線段AB,直線1垂直平分AB且交AB于點(diǎn)。.以。為圓心，AO長為半徑作弧，交直線1于C,D

兩點(diǎn)，分別連接AC,AD,BC,BD.

(1)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

(2)求證：四邊形ACBD為正方形.

AOB

【答案】（1）見解析；（2）證明過程見解析.

【解析】

【分析】

（1）直接根據(jù)題意中垂直平分線的尺規(guī)作圖畫出圖形即可；

（2）直接利用基本作圖方法結(jié)合正方形的判定方法得出答案.

【詳解】解：（1）如下圖所示：

(2)證明：?.?直線/垂直平分AB,

.*.AC=BC,BD=AD,ZAOC=ZAOD=90°,且CO與DO都是以0為圓心半徑,

在AAOC和aAOD中

CO=DO

<ZAOD=ZAOD

AO=AO

.".△AOC^AAOD(SAS),

；.AC=BC=BD=AD,

四邊形ACBD是菱形，

XVOA=OB=OC=OD,

/CAD=450+45°=90°,

菱形ACBD為正方形.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及正方形的判定，正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵.

21.國務(wù)院發(fā)布的《全民科學(xué)素質(zhì)行動(dòng)計(jì)劃綱要實(shí)施方案(2016-2020年)》指出：公民科學(xué)素質(zhì)是實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)

動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略的基礎(chǔ)，是國家綜合國力的體現(xiàn).《方案》明確提出，2020年要將我國公民科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值提升

到10%以上.為了解我國公民科學(xué)素質(zhì)水平及發(fā)展?fàn)顩r，中國科協(xié)等單位已多次組織了全國范圍的調(diào)查，

以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果整理得到的部分信息.注：科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值是指具備一定科學(xué)素質(zhì)的公民人數(shù)占公民

總數(shù)的百分比.

a.2015和2018年我國各直轄市公民科學(xué)素質(zhì)發(fā)展?fàn)顩r統(tǒng)計(jì)圖如下：

b.2015年和2018年我國公民科學(xué)素質(zhì)發(fā)展?fàn)顩r按性別分類統(tǒng)計(jì)如下:

2015年2018年

男9.0%11.1%

女3.4%6.2%

c.2001年以來我國公民科學(xué)素質(zhì)水平發(fā)展統(tǒng)計(jì)圖如下:

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在我國四個(gè)直轄市中，從2015年到2018年，公民科學(xué)素質(zhì)水平增幅最大的城市是,公民科學(xué)

素質(zhì)水平增速最快的城市是,注：科學(xué)素質(zhì)水平增幅=2018年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值一2015年科學(xué)素質(zhì)

的數(shù)值；科學(xué)素質(zhì)水平增速=(2018年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值一2015年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值)+2015年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值.

(2)已知在2015年的調(diào)查樣本中，男女公民的比例約為1:1,則2015年我國公民的科學(xué)素質(zhì)水平為%(結(jié)

果保留一位小數(shù))：由計(jì)算可知.在2018年的調(diào)查樣本中.男性公民人數(shù)女性公民人數(shù)(填“多于”、“等

于，，或，，少于，)

(3)根據(jù)截至2018年的調(diào)查數(shù)據(jù)推斷,你認(rèn)為“2020年我國公民科學(xué)素質(zhì)提升到10%以上”的目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)嗎?

請說明理由.

【答案】(1)北京，重慶；(2)6.2,少于；(3)見解析

【解析】

【分析】

(1)利用條形統(tǒng)計(jì)圖中信息判斷即可.

(2)利用表格和折線統(tǒng)計(jì)圖信息，解決問題即可.

(3)答案不唯一，說法合理即可.

【詳解】解：(1)由2015和2018年我國各直轄市公民科學(xué)素質(zhì)發(fā)展?fàn)顩r統(tǒng)計(jì)圖如圖1得知，

上海：22%-19%=3%,北京：21.5%-17.5%=4%,天津：14%-12%=2%,重慶：8%-4.5%=3.5%,

故在我國四個(gè)直轄市中，從2015年到2018年，公民科學(xué)素質(zhì)水平增幅最大的城市是北京；

上海：3%-19%~16%,北京：4%-21.5%~19%,天津：2%+12%之17%,重慶：3.5%+4.5%=78%,

故公民科學(xué)素質(zhì)水平增速最快的城市是重慶；

故答案為：北京，重慶；

(2)?.?在2015年的調(diào)查樣本中，男女公民的比例約為1：1,

；.2015年我國公民的科學(xué)素質(zhì)水平為(9.0%+3.4%)+2=6.2%,

設(shè)男性公民占x%,則有l(wèi)l.l%xx%+6.2%x(1-x%)=8.5%,

解得x=47,

男性公民人數(shù)少于女性公民人數(shù)，

故答案為6.2,少于.

(3)①能實(shí)現(xiàn).理由如下：

2015年我國公民的科學(xué)素質(zhì)水平為6.2%,2018年我國公民的科學(xué)素質(zhì)水平為8.5%,平均每年的增幅平均

為0.77%,

如果按照勻速增長的速度推斷，2020年我國公民的科學(xué)素質(zhì)水平達(dá)到10.3%,

由此可知，“2020年我國公民科學(xué)素質(zhì)提升到10%以上”的目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn).

②條件不足，無法判斷.理由如下：

一種情形同①，能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).

另一種情形，無法判斷.

因?yàn)椴恢?018?2020年間我國公民的科學(xué)素質(zhì)水平的增從速度是加快還是減緩，所以無法判斷，2020年

能否實(shí)現(xiàn)目標(biāo).

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，折線統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，屬

于中考?？碱}型.

22.已知：△ABC為等邊三角形.

(1)求作：△ABC的外接圓。O.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)射線AO交BC于點(diǎn)。，交。。于點(diǎn)E,過E作。。的切線EF,與A8的延長線交于點(diǎn)F.

①根據(jù)題意，將(1)中圖形補(bǔ)全；

②求證：EF//BC-,

③若。E=2,求EF的長.

【答案】(1)如圖所示：。。即為所求.見解析；(2)①如圖2,補(bǔ)全圖形，見解析；②證明見解析；③EF

_873

【解析】

【分析】

(1)直接利用外接圓的作法作出三角形任意兩邊的垂直平分線，進(jìn)而得出外接圓圓心，進(jìn)而得出答案；

(2)①按題意畫出圖形即可；

②連接OB,OC,證明AELBC.可得出AE_LEF,則結(jié)論得證；

③得出/BOD=60。，設(shè)OD=x,則OB=OE=2+x,得出cos/BOD=——=--------=-

OB2+x2

求出x=2,得出tan/BAD=￡^=變=1,則可求出EF的值.

AE83

【詳解】（1）如圖所示：。。即為所求.

圖1

（2）①如圖2,補(bǔ)全圖形:

②證明：連接OB,0C,

0B=0C,

...點(diǎn)。在線段8c的垂直平分線上,

???△ABC為等邊三角形，

：.AB=AC,

二點(diǎn)4在線段8c的垂直平分線上,

.?.A。垂直平分8C,

：.AE±BC.

?直線E/為。。的切線，

：.AE1,EF,

.'.EF//BC；

③解：：△ABC為等邊三角形,

AZBAC=60°,

?.?A8=AC,AE.LBC,

：.NBAD=-ABAC,

2

：.ZBAD=30°f

：.N3OQ=60。，

■:DE=2,

設(shè)OD=x,

/.0B=0E=2+x,

在RS05。中，VODLBC,NBOQ=60。,

0Dx1

，cosNBOD=-----=-------=—,

OB2+x2

/.x=2,

/.OD=2,08=4,

：.AE=S,

在AAE尸中，VAE±￡F,NBAD=30。,

EF

：.tanZBAD=~

AEV

?吁80

3

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了切線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù),

直角三角形的性質(zhì)，平行線的判定，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

23.如圖，四邊形A8C。為矩形，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，連接。E并延長，交CB的延長線于點(diǎn)P,連接外,

4DPA=24DPC.求證：DE=2PA.

【答案】見解析.

【解析】

【分析】

如圖，取DE的中點(diǎn)F,連接AF,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD〃BC,求得NDPC=/ADP,根據(jù)直角三角形的

性質(zhì)得至IJAF=DF=：DE,求得NADP二NDAF,等量代換得到結(jié)論.

【詳解】證明：如圖，取OE的中點(diǎn)尸，連接AF,

???四邊形A3C。為矩形，

：.AD//BC,

：./DPC=ZADP,

VZBAD=90°,

：.AF=DF=—DE

2f

：.NADP=NDAF,

：.ZAFP=2ZADP=2ZDPC,

*：ZDPA=2ZDPC,

：.ZDPA=ZAFPf

：.AP=AF=-DE,

2

：.DE=2PA.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

24.已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a(awO),直線y=ax+a-2都經(jīng)過平面內(nèi)一個(gè)定

點(diǎn)A.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)反比例函數(shù)y=—的圖象與直線丫=州+2-2交于點(diǎn)A和另外一點(diǎn)P(m,n).

X

①求b值；

②當(dāng)n>-2時(shí)，求m的取值范圍

【答案】(l)A(-l,-2)；⑵①b=2,m>0或mVA.

【解析】

【分析】

(1)解析式化為y=ax+a-2=a(x+l)-2,即可求得；

(2)①根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；②根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判定點(diǎn)P(m,n)在第一象限或第三象限兩種情

況，分別討論即可.

【詳解】解:(1),.,y=ax+a-2=a(x+l)-2,

...當(dāng)x=-l時(shí)，y=-2,

直線y=ax+a-2都經(jīng)過平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)A(-l,-2)；

故答案為：A(-l,-2).

(2)①..?反比例函數(shù)y=B的圖像經(jīng)過點(diǎn)A,

x

.\b=-lx(-2)=2；

②若點(diǎn)P(m,n)在第一象限，當(dāng)n>-2時(shí)，m>0,

若點(diǎn)P(m,n)在第三象限，當(dāng)n>-2時(shí)，m<-l,

綜上，當(dāng)n>-2時(shí)，m>0或m<-l.

故答案為：b=2,m的取值范圍是：m>0或m<-l.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，函數(shù)過定點(diǎn)就是不管參數(shù)取什么值，其圖像都經(jīng)

過該點(diǎn)；一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.

25.如圖1,四邊形ABC。為矩形，曲線L經(jīng)過點(diǎn)O.點(diǎn)。是四邊形48co內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P是線段48上一

動(dòng)點(diǎn)，作交曲線L于點(diǎn)連接QM.

小東同學(xué)發(fā)現(xiàn)