整章復(fù)習(xí)總結(jié)練習(xí)

一元二次方程復(fù)習(xí)課1．一元二次方程的概念方程中只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是二次，這樣的整式方程叫一元二次方程。下列方程是一元二次方程嗎？為什么？①2x2-3x+1=0②x2+y+2=3x③④(2x+1)2-(4x+1)(x+1)=22．一元二次方程的解能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，這與一元一次方程，二元一次方程的解的意義一樣。判斷方程后面的數(shù)是否是方程的解：（1）2x2-3x+1=0(,1)(2)x2-=0()(3)(2x-1)2=3()3.一元二次方程的一般形式是例1．求出下列方程二次項(xiàng)，一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)：（1）6x2=5x+2,(2)(3x-1)(x+2)=

例2．如圖所示，要建一個(gè)面積為130平方米的倉庫，倉庫一邊靠墻（墻長16米）并在與墻平行的一邊開一道1米寬的門，現(xiàn)有能圍成32米長的木板，求倉庫的長和寬，對(duì)于這個(gè)問題，你能列出方程嗎？試著求其解，并與同伴交流一下自己的心得。

4.直接開平方法解一元二次方程.對(duì)于形如x2=m或(ax+n)2=m(a≠0,m≥0)的型的一元二次方程,即一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方,而另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù),可用直接開平方法求解.因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根,所以當(dāng)m<0時(shí),x2=m或(ax+n)2=m無解你能解下列方程嗎?并結(jié)合自己解方程的過程與結(jié)果探索方程的解的情況.①②(3x-1)2=0③

5.運(yùn)用配方法解一元二次方程通過配方的方法把一元二次方程轉(zhuǎn)化成形如(ax+b)2=m的形式,再運(yùn)用直接開平方的方法求解.用配方法解一元二次方程的步驟如下:(1)把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊,常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊.(2)根據(jù)等式的性質(zhì)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1.(3)把方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,使左邊配成一個(gè)完全平方式.這時(shí),方程右邊如果是一個(gè)非負(fù)數(shù),就可直接用開平方的方法求出它的解,如果方程右邊是負(fù)數(shù),則這個(gè)方程無解.6．運(yùn)用求根公式解一元二次方程。運(yùn)用公式解一元二次方程的步驟：（1）將方程化為一元二次方程一般形式。（2）確定a、b、c的值。（3）求出b2-4ac的值,確定方程是否有實(shí)根.（4）代入求根公式求根。例3．運(yùn)用求根公式解下列方程：（1）5x2=3x(2)x2-+2=0(3)(y-1)(y+3)+5=0

例4．已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長恰當(dāng)方程2x2-8x+7=0的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長是.3C因式分解法解一元二次方程的根據(jù):如果兩個(gè)因式的積等于0,那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)為0,反過來,如果兩個(gè)因式中有一個(gè)因式為0那么它們之積為0.例如:(2-7x)(5x-3)=0,則或因式分解法解一元二次方程的方法及步驟:(1)將方程的右邊化為0;(2)把方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的積;(3)令每個(gè)因式為0,得到兩個(gè)一元一次方程;(4)解這兩個(gè)一元一次方程得原方程的解.例5.用因式分解法解下列方程:(1)(2x-1)2+3(1-2x)=0(2)(1-3x)2=16(2x+3)2

(3)x2+6x-7=07.建立一元二次方程模型解決實(shí)際問題列一元二次方程解應(yīng)用題步驟:(1)審題:弄清題意,找出已知量和未知量,并分清數(shù)量關(guān)系,明確所求的量.(2)設(shè)出未知數(shù),根據(jù)題意,設(shè)出合適的未知數(shù),根據(jù)所設(shè)未知數(shù),列出有關(guān)的代數(shù)式.(3)分析等量關(guān)系:即找到能反映全部意義的相等關(guān)系.(4)列方程:根據(jù)等量關(guān)系列出方程。(5)解方程(6)檢驗(yàn):檢驗(yàn)所求得的解是否符合題意,正確取舍。(7)寫出答案例6.某商店如果將進(jìn)貨為8元的商品每件10元售出,每天可銷售200件,通過一段時(shí)間的摸索,該店主發(fā)現(xiàn)這種商品每漲價(jià)元,其銷售量就減少10件,每降價(jià)元,其銷售量就增加10件.(1)你能幫助店主設(shè)計(jì)一種方案,使每天的利潤達(dá)到700元嗎?(2)將售價(jià)定為每價(jià)多少元時(shí),能使這天所獲利潤最大?最大利潤是多少?

例7.某網(wǎng)絡(luò)公司2000年各項(xiàng)經(jīng)營收入中,經(jīng)營電腦配件收入600萬元,占全部經(jīng)營總收入的40%,該公司預(yù)計(jì)2002年經(jīng)營總收入達(dá)到2160萬元,且計(jì)劃從2000到2002年每年經(jīng)營總收入的年增長率相同,問2001年的預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為多少萬元?

課堂練習(xí)一、選擇題。1.關(guān)于x的一元二次方程2mx2-x+m2=0有一根為-1,則m的值應(yīng)為,-1B.-1C.1D.2.方程(x+1)2-2=0的根是..3.若x2-mx+是一個(gè)完全平方式,則m=.-1C.±1D.以上均不對(duì)4.方程(x-2)2=(3-2x)2可化為==2x-3=3-2x或x-2=2x-3D.以上均不對(duì)5.對(duì)于二次三項(xiàng)式2x2+4x+5的值,下列敘述正確的是A.一定為正數(shù)B.可為正數(shù),也可能為負(fù)數(shù)C.一定為負(fù)數(shù)D.其值的符號(hào)與x值有關(guān)6.若代數(shù)式4x2-2x-5與2x2+1的值互為相反數(shù),則x的值為或或或或7.利用求根公式求的根時(shí),a,b,c的值分別是,,,6,,-6,,-6,-8.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0,下列敘述正確的是A.方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根B.只有當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),才有兩實(shí)根C.當(dāng)b2-4ac<0時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)根D.當(dāng)b2-4ac=0時(shí),方程無實(shí)根9.已知三角形兩邊長分別是1和2,第三邊的長為2x2-5x+3=0的根,則這個(gè)三角形的周長是或D.不存在10.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,一,二,三月份的營業(yè)額為1000萬元,設(shè)平均每月的營業(yè)額為增長率為x,則由題意列方程為+200×2x=(1+x)2=1000+200×3x=[1+(1+x)+(1+x)2]=100011.北京市政府為迎接2008年奧運(yùn)會(huì),決定改善城市面貌,綠化環(huán)境,計(jì)劃經(jīng)過兩年時(shí)間,綠地面積增加44%,則這兩年平均每年綠地面積的增長率是%%%%

二、填空題。12.①=(x-)2②=(x+)213.某種手表的成本在兩年內(nèi)以100元降低到81元,那么平均每年降低成本的百分率是.14.請(qǐng)寫出一個(gè)一元二次方程,使其沒有實(shí)數(shù)根,你寫的方程是15.已知(x2+y2+1)2=4,則x2+y2=16．有一間長20米，寬15米的會(huì)議室，在它的中間鋪一塊地毯，地毯的面積是會(huì)議室面積的，四周未鋪地毯的留空寬度相同，則留空的寬度為三、解答題。17.一次會(huì)議上,每兩個(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手,有人統(tǒng)計(jì)一共握了210次手,你能根據(jù)上述提供的信息求出參加此次會(huì)議的有多少人嗎?

18.要建一個(gè)面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場,為了節(jié)約材料,雞場的一邊靠著原有的一堵墻,墻長為a(1)你能求出雞場的長與寬嗎?試試看.(2)題中的墻的長度a對(duì)解題有什么作用.

19.某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可以售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加利潤,盡量減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫降價(jià)1元,商場平均每天多售出2件,若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?

20.某兒童玩具商店將進(jìn)貨價(jià)為30元的一種玩具以40元售出,平均每月能售出600個(gè).調(diào)查表明:這種玩具售價(jià)每上漲1元,其銷售量將減少10個(gè),為了實(shí)現(xiàn)平均每月12000元的銷售利潤,這種玩具的售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)進(jìn)這種玩具多少個(gè)?

21.據(jù)2001年中國環(huán)境狀況公報(bào),我國由水蝕和風(fēng)蝕造成的水土流失面積達(dá)356萬平方公里,其中風(fēng)蝕造成水土流失面積比水蝕造成的水土流失面積多26萬平方公里.(1)問水蝕,風(fēng)蝕造成的水土流失面積各是多少平方公里?(2)西北某省重視水土流失問題,2001年治理了水土流失面積400平方公里,該省逐年加大治理力度,計(jì)劃今明兩年治理水土流失面積都比前一年增長一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù),到2003年底,使這三年治理水土流失面積達(dá)到1324平方公里,求該省今明兩年治理水土流失面積每年增長的百分?jǐn)?shù).

22.某玩具廠生產(chǎn)一種玩具熊貓,每日最高產(chǎn)量為40只,且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出,已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R(元),售價(jià)為每只P(元),且R,P與x的關(guān)系式為R=500+30x,P=170-2x,當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),每日獲得的利潤為1750元?

23.某公司向銀行貸款20萬元資金,約定兩年到期時(shí)一次性還本付息,利息是本金的12%,該公司利用這筆貸款經(jīng)營,兩年到期時(shí)除還清貸款的本金及利息外,還盈余萬元,若在經(jīng)營期間每一年比前一年資金增長百分?jǐn)?shù)相同,試求出這個(gè)百分?jǐn)?shù).

24.宏達(dá)汽車租貨公司共有出租車120輛,每輛汽車的日租金為160元,出租業(yè)務(wù)天\天供不應(yīng)求,為適應(yīng)市場需求,經(jīng)有關(guān)部門批準(zhǔn),公司準(zhǔn)備適當(dāng)提高日租金,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),一輛汽車日租金每增加10元,每天出租的汽車相應(yīng)地減少6輛.若不考慮其它因素,公司將每輛汽車的日租金提高幾個(gè)10元?(1)能使公司的日租金總收入達(dá)到19380