2023年江西省新余市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)

2023年江西省新余市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知函數f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面結論錯誤的是（）A.函數f(x)的最小正周期為π

B.函數f(x)是偶函數

C.函數f(x)是圖象關于直線x=π/4對稱

D.函數f(x)在區(qū)間[0，π/2]上是增函數

2.下列命題中，假命題的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分條件

B.a=0或b=0是AB=0的充分條件

C.a=0且b=0是AB=0的必要條件

D.a=0或b=0是AB=0的必要條件

3.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

4.下列函數中是奇函數，且在（-∞，0)減函數的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

5.x2-3x-4＜0的等價命題是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

6.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦點為F1(4,0)，則m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

7.要得到函數y=sin2x的圖像，只需將函數：y=cos(2x-π/4)的圖像A.向左平移π/8個單位B.向右平移π/8個單位C.向左平移π/4個單位D.向右平移π/4個單位

8.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，則A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

9.直線ax+by+b-a=0與圓x2+y2-x-2=0的位置關系是（）A.相離B.相交C.相切D.無關

10.正方形ABCD的邊長為12，PA丄平面ABCD，PA=12，則點P到對角線BD的距離為（）A.12

B.12

C.6

D.6

二、填空題(10題)11._____；_____.

12.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是____.

13.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

14.

15.

16.若事件A與事件互為對立事件，則_____.

17.

18.(x+2)6的展開式中x3的系數為

。

19.

20.

三、計算題(5題)21.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

22.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

23.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

24.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡答題(10題)26.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

27.在1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數中，隨機抽取一個數，求：（1）此三位數是偶數的概率；（2）此三位數中奇數相鄰的概率.

28.組成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數列分別加上1、3、5后又成等比數列，求這三個數

29.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

30.點A是BCD所在平面外的一點，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

31.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

32.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

33.計算

34.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

35.已知函數：，求x的取值范圍。

五、解答題(10題)36.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

37.已知函數f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函數f(x)的單調區(qū)間.(2)若f(x)-2a+1≥0對Vx∈[-2,4]恒成立，求實數a的取值范圍.

38.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

39.

40.

41.(1)在給定的直角坐標系中作出函數f(x)的圖象；(2)求滿足方程f(x)=4的x的值.

42.設函數f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值.(1)求a，b的值；(2)若對于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍.</c

43.已知a為實數，函數f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

44.成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2,5，13后成為等比數列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數列{bn}的通項公式；(2)數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+5/4}是等比數列

45.已知圓C的圓心在直線y=x上，半徑為5且過點A(4,5)，B(1，6)兩點.(1)求圓C的方程；(2)過點M(-2,3)的直線l被圓C所截得的線段的長為8,求直線l的方程.

六、單選題(0題)46.A.

B.

C.

參考答案

1.C三角函數的性質.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期為π，故A正確;易知函數f(x)是偶函數，B正確；由函數f(x)=-cos2x的圖象可知，函數f(x)的圖象關于直線x=π/4不對稱，C錯誤；由函數f(x)的圖象易知，函數f(x)在[0，π/2]上是增函數，D正確，

2.C

3.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關系可知（1）、（4）正確。

4.B函數奇偶性，增減性的判斷.A是非奇非偶函數;C是偶函數;D是增函數.

5.B

6.C橢圓的定義.由題意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

7.B三角函數圖像的性質.將函數y=cos(2x-π/4)向右平移π/8個單位，得到y(tǒng)=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

8.B集合的運算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

9.B

10.D

11.2

12.25程序框圖的運算.經過第一次循環(huán)得到的結果為S=1，n=3,過第二次循環(huán)得到的結果為S=4,72=5,經過第三次循環(huán)得到的結果為S=9，n=7,經過第四次循環(huán)得到的結果為s=16,n=9經過第五次循環(huán)得到的結果為s=25，n=11，此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

13.-2算法流程圖的運算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

14.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數f(x)的最小值為-3.

15.45

16.1有對立事件的性質可知，

17.5

18.160

19.

20.0.4

21.

22.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

23.

24.

25.

26.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

27.1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數共有（1）其中偶數有，故所求概率為（2）其中奇數相鄰的三位數有個故所求概率為

28.

29.（1）拋物線焦點F（，0），準線L：x=-，∴焦點到準線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

30.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點O，以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，

31.

32.

33.

34.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據兩點間距離公式得

35.

X＞4

36.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因為ABCD-A1B1C1D1為長方體，CC1⊥平面ABCD,所以BC為BC1在平面ABCD內的射影，所以角C1BC為與ABCD夾角，在Rt△C1BC，BC=CC1所以角C1BC=45°，所以直線BC1與平面ABCD所成角的大小為45°.

37.

38.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

39.

40.

41.

42.

43.

44.(1)設成等差數列的三個正數分別為a-d，a，a+d依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次為7-d，10,18+d依題意，有（7-d)(18