教學設計 方程的根與函數的零點

方程的根與函數的零點吳芳

教學目標：能夠結合二次函數的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個數。理解函數的零點與方程的聯(lián)系。滲透由特殊到一般的認識規(guī)律，提升學生的抽象和概括能力。教學重點、難點：重點：理解函數的零點與方程根的聯(lián)系，使學生遇到一元二次方程根的問題時能順利聯(lián)想函數的思想和方法。難點：函數零點存在的條件。教學過程：問題引入探究一元二次方程與相應二次函數的關系。出示表格，引導學生填寫表格，并分析填出的表格，從二次方程的根和二次函數的圖像與x軸的交點的坐標，探究一元二次方程與相應二次函數的關系。

一元二次方程方程的根二次函數圖像與X軸的交點x2-2x-3=0x1=-1，x2=3y=x2-2x-3（-1，0），（3，0）x2-2x+1=0x1=x2=1y=x2-2x+1（1，0）x2-2x+3=0無實數根y=x2-2x+3無交點xy0－xy0－132112－1－2－3－4.....yx0－yx0－12112..............xy0－132112543△=b2-4acax2+bx+c=0的實數根y=ax2+bx+c的零點數△﹥0有兩個不等的實數根x1、x2兩個零點x1、x2△=0有兩個相等的實數根x1=x2一個零點x1（或x2）△﹤0沒有實數根沒有零點（圖2-1）方程ax2+bx+c=0的判別式△﹥0時，函數y=（圖2-1）方程ax2+bx+c=0的判別式△﹥0時，函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像

xyx1x20（圖2-2）方程ax2+bx+c=0的判別式△=0時，函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像

xy0x1（圖2-3）方程ax2+bx+c=0的判別式△﹤0時，函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像

xy0如果一元二次方程沒有實數根，相應的二次函數圖像與x軸沒有交點；如果一元二次方程有實數根，相應的二次函數圖像與x軸有交點。反之，二次函數圖像與x軸沒有交點，相應的一元二次方程沒有實數根；二次函數圖像與x軸有交點，則交點的橫坐標就是相應一元二次方程的實數根。函數的零點概念對于函數y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的實數x叫做函數y=f(x)(x∈D)的零點。意義方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)的圖像與x軸有交點函數y=f(x)有零點求函數的零點代數法：求方程f(x)=0的實數根幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數y=f(x)的圖像聯(lián)系起來，并利用函數的性質找出零點。函數零點的存在性

如果函數在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線并且有，那么，函數在區(qū)間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根。圖像在上的圖像是連續(xù)不斷的

函數在區(qū)間內至少有一個零點特別地，如果函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且在區(qū)間(