2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.24.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件5.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

6.

7.

8.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.下列說(shuō)法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

13.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無(wú)法比較

14.

15.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx16.A.A.1

B.

C.m

D.m2

17.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.在初始發(fā)展階段，國(guó)際化經(jīng)營(yíng)的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國(guó)投資20.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

23.

20．

24.

25.

26.

27.

28.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

29.

30.31.32.

33.

34.35.36.37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

42.

43.44.求微分方程的通解．45.

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.證明：

50.

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則59.60.四、解答題(10題)61.(本題滿分10分)62.證明：

63.計(jì)算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點(diǎn)M(x，y)的面密度與點(diǎn)M到點(diǎn)(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

70.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

2.A

3.D

4.D

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

6.B

7.B解析：

8.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

9.B

10.A

11.C

12.A

13.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

14.C

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小量代換．

解法1

解法2

17.C

18.B

19.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國(guó)際化經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

20.B

21.22.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

23.

24.5/2

25.y=0

26.＞27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

28.

29.1

30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

31.

32.

33.

34.

35.36.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小的性質(zhì)。

38.39.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計(jì)算可知

40.-ln｜x-1｜+C

41.

42.

43.

44.

45.

則

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.由二重積分物理意義知

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

列表：

說(shuō)明

58.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

59.

60.

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分運(yùn)算和選擇二次積分次序．

62.

63.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時(shí)對(duì)哪個(gè)變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的二次積分次序.

64.

65.

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將初等函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)展開式：

67.

68.

69.70.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為在直線x+y=1