計算機(jī)仿真技術(shù)

計算機(jī)仿真技術(shù)

1.緒論

自我介紹：張紹陽，交通信息工程系，

課程名稱：系統(tǒng)仿真技術(shù)。

1.1.關(guān)于教材

不進(jìn)行指定，廣泛的參考，大多教材都是介紹性的，應(yīng)用型的可以參考具體的軟件的幫

助，理論性的研究大多在最新的論文中。

12導(dǎo)論

大家都聽過的名次：仿真、模擬，已經(jīng)成為-門學(xué)科。

美國國家關(guān)鍵技術(shù)委員會1991年確定仿真技術(shù)為影響美國安全和繁榮的22個關(guān)鍵

技術(shù)之一。在軍事、航空、航天、原子能、工程、交通、制造行業(yè)等已經(jīng)具有了廣泛的

用途。

仿真技術(shù)種類繁多，大家聽說過的matlab仿真、有限元仿真、虛擬現(xiàn)實(shí)仿真、離

散系統(tǒng)仿真等都是仿真，

1、他們之間有什么樣的規(guī)律，如何認(rèn)識，

2、在進(jìn)行應(yīng)用時如何去選取合適的工具，

3、如果研究仿真技術(shù)，其研究領(lǐng)域是什么

這些都將在本門課中進(jìn)行解決。

1.3.研究生教學(xué)的特點(diǎn)

本門課程是導(dǎo)論性的課，雖然是學(xué)位課，但是希望大家了解研究生教學(xué)的特點(diǎn)：研

究生培養(yǎng)目標(biāo)是獨(dú)立解決問題的能力，而不是純粹的知識或者技能，用一個例子來

理解：挖金子，對于本科生培養(yǎng)的是認(rèn)識金子、認(rèn)識工具、使用工具的方法；對于

研究生則是金礦的形成規(guī)律、工具的選擇、方法的選擇等；對于博士生，則是為什

么要挖的問題了。

1.4.系統(tǒng)仿真定義

從認(rèn)識論角度，仿真是對現(xiàn)實(shí)世界的模擬，但是現(xiàn)實(shí)世界是龐大的，無界的，在科

學(xué)研究過程中，我們經(jīng)常把研究內(nèi)容界定在一定的范圍，這個范圍我們稱之為系統(tǒng)，在

仿真研究中，我們也是對現(xiàn)實(shí)世界中的某個系統(tǒng)進(jìn)行仿真。稱之為：系統(tǒng)仿真。

定義：系統(tǒng)仿真是一相似原理、系統(tǒng)技術(shù)、信息技術(shù)及應(yīng)用領(lǐng)域的有關(guān)專業(yè)技術(shù)為

基礎(chǔ)，以計算機(jī)、仿真器和各種專用物理效應(yīng)設(shè)備為工具，利用系統(tǒng)模型對真實(shí)的或設(shè)

想的系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)研究的多學(xué)科的綜合性技術(shù)。

1.5.基礎(chǔ)和工具

（1）相似原理，研究事物之間相似規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)。

相似：是指事物之間某些共性的客觀存在。

相似是相對的，在某些層面是相似的，但從其他角度來看又是不同的。

例如：男女同學(xué)，從人性來講是相似的，從微觀來講是不同的。

計算機(jī)中的一個點(diǎn)和足球，從視覺來講是不同的，從運(yùn)動規(guī)律來看又是相似的。

作的不好的動畫與文學(xué)巨著，從視覺來講是相似的，但表現(xiàn)力方面又是不同的。

仿真是利用模型對現(xiàn)實(shí)世界的一種模擬，需要讓人感覺到模型象是現(xiàn)實(shí)世界，因此，需

要對相似性進(jìn)行研究。

相似性的研究包括：

幾何相似：將實(shí)體按比例縮小或者放大。大樓的模型和樓實(shí)體

離散相似：連續(xù)曲線和取樣曲線采樣系統(tǒng)

等效相似：輸入輸出相同風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室，用來模擬風(fēng)吹橋梁的效果。

感覺相似：三位虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)，視覺、聽覺、嗅覺、味覺、觸覺等多方面感覺

思維相似：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，仿真大腦的計算方法

（2）系統(tǒng)技術(shù)

系統(tǒng)的定義：系統(tǒng)是指具有某些特定功能，按照某些規(guī)律結(jié)合起來、互相作用、互相依

存的所有物體的集合或總和。

系統(tǒng)的特征：整體性，不可分割

相關(guān)性：各物體相互有關(guān)

系統(tǒng)的內(nèi)容：

實(shí)體：存在于系統(tǒng)中的每一項(xiàng)確定的物體。

屬性：實(shí)體的每一項(xiàng)有效的特征

活動：導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的一個過程。

其中，實(shí)體是關(guān)鍵，研究系統(tǒng)最終應(yīng)以實(shí)體來檢驗(yàn)。

系統(tǒng)狀態(tài)：由系統(tǒng)內(nèi)部的實(shí)體、屬性和活動組成的整體稱為系統(tǒng)的狀態(tài)。

靜態(tài)系統(tǒng)：處于平衡狀態(tài)的系統(tǒng)稱為靜態(tài)系統(tǒng)，

動態(tài)系統(tǒng)：狀態(tài)隨時間變化的系統(tǒng)稱為動態(tài)系統(tǒng)。

系統(tǒng)的分類：

按生命特征：生命，非生命

按物理特征：工程系統(tǒng)，非工程系統(tǒng)

按狀態(tài)變化：a）連續(xù)系統(tǒng)，狀態(tài)變化是連續(xù)的（動力學(xué)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、場）

b）離散系統(tǒng)，bl）離散時間系統(tǒng)（采樣系統(tǒng)）、b2）離散事件系統(tǒng)

混合系統(tǒng)

從技術(shù)角度，分為

連續(xù)系統(tǒng)（a+bl）：用方程描述，研究方法為控制論。

連續(xù)系統(tǒng)的例子：負(fù)反饋系統(tǒng)

牌431國"?東4方r：國

其狀態(tài)是連續(xù)變化的。即器件兩端的電壓、電流等是連續(xù)變化的。

離散事件系統(tǒng)(b2)：不能用方程描述，研究方法為：排隊(duì)輪、運(yùn)籌學(xué)等

例子：研究一個汽車加油站的服務(wù)水平，其中汽車、油泵、操作人員、收

銀員等構(gòu)成了一個離散系統(tǒng)，其狀態(tài)的變化是由于汽車的來到，即受到一個離散事件的

影響，所以稱為離散事件系統(tǒng)。

系統(tǒng)中的關(guān)鍵名詞：

系統(tǒng)環(huán)境：影響系統(tǒng)而不受系統(tǒng)控制的外界因素的集合

舉例：天氣、氣溫、突發(fā)事件，

系統(tǒng)邊界：為了限定所研究問題涉及的范圍。

舉例：開發(fā)軟件系統(tǒng)時給出的邊界。Umi總體圖首先對外部角色與系統(tǒng)的交互

進(jìn)行建模。

內(nèi)生活動：內(nèi)部發(fā)生的活動

外生活動：外部發(fā)生(邊界以外、環(huán)境)的活動

開放系統(tǒng)：含有外生活動的系統(tǒng)

封閉系統(tǒng)：沒有外生活動的系統(tǒng)

大系統(tǒng)、復(fù)雜系統(tǒng)：規(guī)模龐大、功能結(jié)構(gòu)復(fù)雜關(guān)聯(lián)信息多的系統(tǒng)。

注：-大系統(tǒng)理論專門研究

相對而言的。

(3)信息技術(shù)

主要指計算機(jī)技術(shù)。這是我們的特長。

(4)應(yīng)用領(lǐng)域的專業(yè)知識

風(fēng)洞試驗(yàn)室，不是把模型吹動，而是根據(jù)重量、結(jié)構(gòu)等物理規(guī)律對理論進(jìn)行驗(yàn)證。

即系統(tǒng)中實(shí)體的運(yùn)動規(guī)律要符合本專業(yè)的運(yùn)動規(guī)律。

乂如：挖掘機(jī)仿真，其挖掘速度要符合挖掘機(jī)的特性，不能是模型本身的速度。

這些都是專業(yè)領(lǐng)域的知識，同時也是我們從事仿真的瓶頸。

(5)仿真器

仿真器一般是軟件或者在特定硬件平臺上運(yùn)行的軟件。例如ARM仿真器，通常開

發(fā)的程序需要在真實(shí)的環(huán)境中運(yùn)行才能檢驗(yàn)，而在仿真器里即可實(shí)現(xiàn)調(diào)試。

一個專用的仿真軟件，用戶把所建立的模型放入即可開始仿真，也可以叫做仿真器。

(6)物理效應(yīng)設(shè)備

研究的熱點(diǎn)之一，也是花錢最多的地方。其作用是產(chǎn)生與真實(shí)環(huán)境相似的效果。

例如風(fēng)洞試驗(yàn)室，鼓風(fēng)機(jī)，功率非常大，因?yàn)橐M自然風(fēng)，電費(fèi)的問題。

振動壓路機(jī)試驗(yàn)室，土槽，也是對真實(shí)環(huán)境的模擬。

1.6.現(xiàn)代仿真的基本框架

第二次課：回顧，上節(jié)課了解了系統(tǒng)仿真的概念，對系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)進(jìn)行了初步

認(rèn)識，并將系統(tǒng)分為了連續(xù)系統(tǒng)和離散事件系統(tǒng)。從系統(tǒng)仿真的概念可知，系統(tǒng)仿真是

以。。。為基礎(chǔ)，使用。。。工具，利用系統(tǒng)模型對系統(tǒng)進(jìn)行研究。

那么系統(tǒng)仿真的框架是什么呢？

1984年，Oren提出現(xiàn)代仿真的基本概念框架：建模--試驗(yàn)--分析。

同時也表達(dá)了系統(tǒng)仿真的流程。

那么下面我們對模型和建模的基本知識進(jìn)行了解。

1.7.模型和建?；A(chǔ)知識

模型是對實(shí)際系統(tǒng)的?種抽象，是系統(tǒng)本質(zhì)的描述，能夠準(zhǔn)確地反映實(shí)體的主要特

征和運(yùn)動規(guī)律，因此優(yōu)于實(shí)體。

人們認(rèn)識事物也是從特殊到一般，模型符合人類認(rèn)識事物的規(guī)律。

模型的分類：（i）實(shí)體模型，例如宇宙模型、大樓模型，根據(jù)相似性建立

（2）數(shù)學(xué)模型

（3）可視化模型，虛擬現(xiàn)實(shí)模型

一般研究的是數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型用來分析，而實(shí)體模型和可視化模型是看的。

靜態(tài)系統(tǒng)：代數(shù)方程

動態(tài)系統(tǒng)：

從技術(shù)角度系統(tǒng)分為（D離散事件系統(tǒng)，其對應(yīng)模型有排隊(duì)論模型、Petri網(wǎng)模型、

網(wǎng)絡(luò)計劃模型（CPM、Pen、GERT）,流程圖：建模方法分別為:面向事件的建模方法'

面向活動的建模'面向進(jìn)程的建模；對應(yīng)的仿真方法有：事件調(diào)度法、活動掃描法、進(jìn)

程交互法。

（2）連續(xù)系統(tǒng)，對應(yīng)模型有

集中參數(shù)：微分方程、狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)；常用的仿真算法：數(shù)值積分法、離散

相似法、置換法、根匹配法、增廣矩陣法。

分布參數(shù)：偏微分方程（有限元）；常用的仿真算法：有限差分法、線上求解法，

有限元法。

系統(tǒng)仿真就是在模型基礎(chǔ)上對系統(tǒng)進(jìn)行的試驗(yàn)。

數(shù)學(xué)建模過程：確定模型類型、建立模型結(jié)構(gòu)（方程階次）、給定參數(shù)

建模遵循的原則：模型的詳細(xì)程度與目的相適應(yīng)。

建模的信息源包括：建模目的、先驗(yàn)知識（球是圓的，前人的研究成果）、試驗(yàn)數(shù)

據(jù)（系統(tǒng)自身的表現(xiàn)）。

建模方法：歸納法（從被觀測的行為進(jìn)行總結(jié)，從特殊到一般）、演繹法（根據(jù)先

驗(yàn)知識，如果先驗(yàn)知識不對，則推導(dǎo)是錯誤的，例如歐式幾何的先驗(yàn)知識是平行公理，

如果平行公理改變，則得出不同的幾何）

模型分析方法：解析法和實(shí)驗(yàn)法

解析法求解困難，實(shí)驗(yàn)法即仿真的方法。

1.8.系統(tǒng)仿真研究內(nèi)容

(1)相似理論

(2)模型論：建模方法，模型的體系結(jié)構(gòu)、建模工具、軟件等，creator,3DMAX

(3)仿真系統(tǒng)理論：仿真系統(tǒng)的體系和構(gòu)成，系統(tǒng)設(shè)計，研制等，例如CPN,

renew,Matlab,Simulink,

(4)仿真方法論：根據(jù)應(yīng)用領(lǐng)域的需求，研究仿真基本思想和方法，例如使用

定量還是定性仿真、人在回路仿真、交互仿真

(5)仿真方法的口丁信性VV&A(Varification,Validation,Accredation,校核，

驗(yàn)證和確認(rèn))

校核：確定仿真系統(tǒng)是否準(zhǔn)確地代表了開發(fā)這的概念描述和設(shè)計的過程

驗(yàn)證：從仿真系統(tǒng)的應(yīng)用目的出發(fā)，確定仿真系統(tǒng)代表真實(shí)世界準(zhǔn)確程度

的過程。一般從統(tǒng)計的方法著手，例如

確認(rèn)：官方正式接受仿真系統(tǒng)能夠?yàn)閷ｉT的應(yīng)用目的服務(wù)的資格認(rèn)可。

(6)仿真系統(tǒng)的應(yīng)用

2.連續(xù)系統(tǒng)仿真

定義：連續(xù)系統(tǒng)：系統(tǒng)狀態(tài)變化是連續(xù)的。

2.1.集中參數(shù)系統(tǒng)的建模

前面講過：連續(xù)系統(tǒng)的模型集中參數(shù)、分布參數(shù)。以微分方程表示。微分方程屬于

數(shù)學(xué)內(nèi)容，不屬于本門課程范圍。我們以幾個例子來說明連續(xù)系統(tǒng)的建模。

例1：一個培養(yǎng)盒中有100單位細(xì)菌，已知細(xì)菌增長速度和細(xì)菌總數(shù)成正比，24小

時候細(xì)菌總數(shù)量是400單位，求任意時刻t細(xì)菌總數(shù)模型N(t).

解：

dN(t)/dt=kN(t)

N(0)=100

N(24)=400

例2：RLC電路，求輸入和輸出關(guān)系。10

由電壓定律得:Ldi(t)/dt+l/Cfi(t)dt+Ri(t)=Ui(t)

消去中間變量i(t)=duo(t)/dt*C

LCdU02(t)/dt2+RCdUO(t)/dt+UO(t)=Ui(t)

另外，速度、加速度、運(yùn)動阻尼等存在變的問題等都可以用微分方程表示出來。

還有沒仃更復(fù)雜問題的建模？

有，例如世界經(jīng)濟(jì)模型、人口增長模型

2.2.集中參數(shù)系統(tǒng)的仿真方法

2.2.1.數(shù)值積分法

,簡介

數(shù)值積分就是對常微分方程建立離散形式的數(shù)學(xué)模型一差分方程，并求出其數(shù)值解。

例如：dy=f(y,t),y(tO)=yO-階微分方程。

數(shù)值積分就是求出tO--tn一系列離散點(diǎn)對應(yīng)的y值。

h=tn-tn-l.稱為步長。

常用的積分方法：

(1)歐拉法

對方程進(jìn)行積分(tO-tl),可以得到y(tǒng)(tl)=yO+ff(y,t)dt

當(dāng)步長足夠小時，用矩形面積表示積分可以得到y(tǒng)(tl)=yO+hf(yO,tO)

進(jìn)一步可以寫出一般形式。n+1,n

(2)梯形法

使用梯形面枳代替矩形面積。

(3)龍格--庫塔法

使用泰勒級數(shù)展開在tn點(diǎn)。高階導(dǎo)數(shù)不好求，用幾個點(diǎn)上的函數(shù)值f的線性組合來確定

其中的系數(shù)。實(shí)質(zhì)上是將歐拉法/折線法再進(jìn)一步細(xì)化。消除誤差。

(4)其他方法:亞當(dāng)穆斯法，是一種線性多步法。不能自啟動，需要先用其他方法計

算出k-1個點(diǎn)，然后才能啟動k步的亞當(dāng)穆斯法。根據(jù)這K-1個值，利用牛頓

后插值公式近似計算f(y,t)

,數(shù)值積分法中的幾個問題

(1)變步長

在保證仿真過程滿足一定精度的前提下，為使計算量盡可能小，盡可能采用較大的步長。

兩個問題：誤差的估計，計算量的估計。

常用的方法：對分策略，計算局部誤差，如果〉最大誤差步長減半：如果〈最小誤差,

步長加倍；否則不變。

另外還有：最優(yōu)步長法，估計下一步的最大步長；Gear方法。

這些方法都是構(gòu)造出來的方法,在數(shù)學(xué)中，構(gòu)造是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的一個重要的方法。

從數(shù)的發(fā)展歷史可以看出。正數(shù)(正整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù))很好理解，計數(shù)的需要，

負(fù)數(shù)是什么概念呢？后來，又出現(xiàn)了虛數(shù)，虛數(shù)的物理意義在數(shù)學(xué)界一直沒有很好的解

釋。

眾所周知,實(shí)數(shù)具有物理指稱性,比如稱某物質(zhì)量為5千克,體積為15立方厘米

等等，都是用實(shí)數(shù)作為物理指稱的。一般認(rèn)為,只有具有實(shí)數(shù)物理指稱性的對象才可能

具有可運(yùn)算性、國觀察性、可分性、可延性、有序性等等物理性質(zhì),因而是物理實(shí)在,

否則就是非物理實(shí)在,是虛幻的烏有。因此,按照這樣的觀點(diǎn),虛數(shù)在物理中是沒有地

位的,因?yàn)闆]有虛數(shù)的物理指稱性,即虛數(shù)的物理指稱性的事物是不存在,如果誰說有

存在,那肯定是假的。所以,雖然虛數(shù)早在16世紀(jì)就被卡爾丹發(fā)現(xiàn),但是至今仍然是

卡迪爾的觀點(diǎn):“虛數(shù)的本意是指它是假的‘在人們物質(zhì)觀中占統(tǒng)治地位。

今無如果說虛數(shù)是具有物理指稱性的,可能為時尚早,但是,說這種可能性已經(jīng)初現(xiàn)

端倪,卻不是空穴來風(fēng)。雖然虛數(shù)早已通過復(fù)數(shù)形式“半推半就’地進(jìn)入物理學(xué),但是被

指稱為虛過程（如躍遷）和虛粒子（如虛光子）事實(shí)上是越來越多了。盡管目前這些事

例大多還集中在微觀物理中,但是不能否認(rèn)它們是具有虛數(shù)的物理指稱性的事實(shí)。因此,

我想難道我們就不能大膽地推進(jìn)一步,設(shè)想夸克、暗能量和真空都是具有虛數(shù)的物理指

稱性的對象?

數(shù)的運(yùn)算:加減乘除,加法交換率，乘法交換律,矩陣不滿足乘法交換律。在四元

數(shù)中，也不滿足乘法交換律。

但是,這些數(shù)學(xué)在物理中都得到了應(yīng)用。

以上的內(nèi)容表明,我們也可以構(gòu)造一種步長的優(yōu)化策略,只要是讓計算量有所減小

即可。

論文：變步長龍格庫塔法研究及其實(shí)現(xiàn)

（2）算法誤差和穩(wěn)定性

誤差：截斷誤差和舍入誤差

基于泰勒展開攻勢的數(shù)值計算方法都有截斷能夠誤差

歐拉法h2>梯形法h3>4階龍格庫塔法h5>亞當(dāng)穆斯法h6

每一步積分都會帶來舍入誤差，隨著運(yùn)算的進(jìn)行，舍入誤差有可能被放大。

例如1/9=0.11,兩邊同乘以9以后誤差被擴(kuò)大。

穩(wěn)定性問題：誤差的積累是否受到控制。

判斷數(shù)值積分法使用試驗(yàn)方程，如果數(shù)值積分公式為y?+1=p（W?當(dāng)差分方程

滿足穩(wěn)定條件|夕①4）|<1，算法才穩(wěn)定。

因此，可以得到各種算法的穩(wěn)定條件。

提示：在選擇步長時，應(yīng)對算法的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷。

（3）步長的選擇

從數(shù)值計算角度，步長越小，截斷誤差越小，但同時步數(shù)增多，所以舍入誤差增大。

因此，步長應(yīng)進(jìn)行合理選擇。一般要小于系統(tǒng)的時間常數(shù)的l/10o

時間常數(shù)

（4）算法的選擇

沒有一種算法是最好的，如果函數(shù)形式比較簡單，則適合采用單步法，如果精度要

求低，則歐拉法，否則可以采用龍格庫塔法，當(dāng)函數(shù)形式比較復(fù)雜時，計算量大，宜采

用多步法，如亞當(dāng)穆斯發(fā)，這類方法每積分一步只需計算一次函數(shù)值。

（5）病態(tài)系統(tǒng)仿真

X]+1/2*2+1/3/=11/6

-l/2x,+l/3x2+l/4x3=13/12-,如果采用近似數(shù)字代替分?jǐn)?shù)，則答案為

l/3x,+l/4x,+l/5x,=47/60

xl=-6.22,x2=38.25,x3=-33.65

而真IE解xl=x2=x3=l

對于病態(tài)問題，要采用病態(tài)問題算法。

2.2.2.離散相似法

離散相似法就是將連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化處理，得到其等價的模型，對

于離散化模型進(jìn)行求解的仿真方法。

常用的方法是加入采樣開關(guān)和零階保持器。

離散相似法的精度和校正問題：精度是指離散相似模型與原連續(xù)系統(tǒng)模型等效的程度。

由于加入了虛擬的采樣開關(guān)和保持器，保持器不可能完整無誤地將連續(xù)信號重構(gòu)出來，

因此，離散相似模型必然存在誤差。一般來講，采樣的間隔越大，仿真的誤差越大，采

樣頻率必須滿足采樣定理，即人為采樣頻率=1",7m為連續(xù)信號的最大頻

率。實(shí)際中，采樣頻率可按照最大頻率的30-50倍進(jìn)行選擇。

2.3.分布參數(shù)系統(tǒng)仿真算法

在時間和空間兩個方面將系統(tǒng)離散化，進(jìn)而得到一組代數(shù)方程，根據(jù)初始條件

將任意時刻任意空間位置系統(tǒng)中的狀態(tài)變量的值計算出來。

例如：一條長為1的細(xì)棒，其側(cè)面是絕緣的，t=0時，溫度分布為°(x),今將她

兩端接到溫度為k(f)和的兩個物體上，試計算在不同時刻，棒上各點(diǎn)的溫

度。

根據(jù)熱力學(xué)原理，可以得到該問題的數(shù)學(xué)模型：

2

Kdu(x,t)=du{x,t)其中K為導(dǎo)溫系數(shù)，與導(dǎo)熱系數(shù)、比熱、質(zhì)量密度有關(guān)。

c!r2dt

將空間變量x和時間變量t按照一定的步長進(jìn)行分隔,從而得到一?系列的矩形網(wǎng)格,

在集中參數(shù)模型中，得到的是一系列的點(diǎn)。

分布參數(shù)系統(tǒng)仿真方法就是對網(wǎng)格的交點(diǎn)求解的過程。

常用的方法有：差分法、線上求解法、有限元法

例子：

http:〃/peraglobal/info.aspx2i=94013

集中參數(shù)建模和仿真工具simulink介紹

P1D系統(tǒng)簡介：負(fù)反饋控制系統(tǒng)，積分、微分、加法，

PID的仿真過程：

仿真目的：研究PID控制系統(tǒng)對階躍輸入的響應(yīng)，確定PID的參數(shù)

數(shù)學(xué)模型：PID系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

掃描圖3.42PID系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

仿真模型：圖3.49,給定參數(shù)

選擇仿真算法，給定步長、開始結(jié)束時間等、仿真精度參數(shù)，進(jìn)行仿真

結(jié)果分析，響應(yīng)能夠滿足需求嗎？不能，調(diào)整參數(shù)重新仿真。

總結(jié):

連續(xù)系統(tǒng)的仿真過程：

＞確定仿真目的

＞建立數(shù)學(xué)模型，給定參數(shù)（誤差、精度）

＞建立仿真模型

＞綜合考慮精度、計算量等給出仿真步長，選擇算法進(jìn)行仿真

＞結(jié)果分析

＞參數(shù)調(diào)整、重新仿真

3.離散事件系統(tǒng)仿真

3.1.離散事件系統(tǒng)定義

指受事件驅(qū)動、系統(tǒng)狀態(tài)跳躍式變化的動態(tài)系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)的遷移發(fā)生在一串離散事件

點(diǎn)上。

離散系統(tǒng)缺乏公認(rèn)的、通用的數(shù)學(xué)模型，分析求解困難。

3.2.離散事件系統(tǒng)的基本要素

實(shí)體：臨時實(shí)體，永久實(shí)體，其中的實(shí)體包括船、閘門。

問題：開閘的人算不算實(shí)體？再問，他老婆和孩子算不算實(shí)體？

解釋：第一間好像可以也好像不可以。第二問大家都可以肯定不是。其實(shí)可以不

可以要跟建模目的相聯(lián)系，如果我們要仿真人的行為，例如，他要去上廁所，他要喝水,

他的操作水平不太熟練，她的責(zé)任心等，他就是實(shí)體了。如果我們認(rèn)為他就不會出問題,

永遠(yuǎn)在規(guī)定的時刻啟動閘門開關(guān)，則可以不考慮他的行為。

如果我們要仿真他上下班的過程，例如，他要送小孩上學(xué)，他老婆有心臟病，那

么，它老婆孩子就是實(shí)體了。

所以，實(shí)體的選擇與仿真目的相聯(lián)系的。

事件：引起系統(tǒng)狀態(tài)變化的行為稱為事件

例如：船只到達(dá)、開閘放船、關(guān)閘等。

活動：事件發(fā)生的過程稱為活動，它是實(shí)體在兩個事件間保持某一狀態(tài)的操作過程。

船只到達(dá)后直到開始放行事件之間的過程，成為排隊(duì)活動。

進(jìn)程：由某類實(shí)體相關(guān)的事件和若干活動組成的集合，描述了這些事件的相互邏輯關(guān)系

和時序關(guān)系。

3.3.離散事件系統(tǒng)的模型

根據(jù)是否表示時間：時標(biāo)DEDS：賦時Petri網(wǎng)、雙子代數(shù)、排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)、Markov鏈等

非時標(biāo)DEDS：Petri網(wǎng)模型、有限狀態(tài)自動機(jī)模型、過程代數(shù)、時

序邏輯模型等

根據(jù)狀態(tài)演變的確定/不確定性，分成確定性：Petri網(wǎng)

隨機(jī)性：隨機(jī)Petri網(wǎng)

根據(jù)狀態(tài)演變的量化特征：定量/定性

34建模步驟

(1)明確仿真目的

例如上述船只過閘模型，如果要考察船閘服務(wù)事件的長短對船閘利用率的影響，則是一

種模型，如果考慮閘門開關(guān)的控制和動力學(xué)特性，則是另一種模型。

(2)正確描述系統(tǒng)

組成成分：選擇合適的實(shí)體

描述變量和參數(shù)：船只到達(dá)間隔時間，船閘服務(wù)過程事件、隊(duì)列長度

相互關(guān)系：事件的發(fā)生順序，流程圖

船只到達(dá)A(t)開始

(3)建立仿真模型

僅有事件表和順序無法仿真，必須要知道確切的時間表，即仿真系統(tǒng)建模。例如，假設(shè)

船只到達(dá)的事件間隔的隨機(jī)數(shù)，服務(wù)時間隨機(jī)數(shù)等。

(4)輸出函數(shù)的確定

根據(jù)仿真目的統(tǒng)計反映系統(tǒng)性能的數(shù)據(jù)。例如平均等待時間、最大隊(duì)列長度等。

離散事件系統(tǒng)中的關(guān)鍵在于系統(tǒng)參數(shù)的隨機(jī)性，隨機(jī)一般使用分布來表達(dá)，請

問：

如果個事件的發(fā)生服從正態(tài)分布，在計算機(jī)中到底什么時候發(fā)生呢？如何進(jìn)行仿真？

3.5.補(bǔ)充知識(概率和分布)

4離散分布

如果隨機(jī)變量只能取有限的或無限但可以數(shù)下去的數(shù)值，則這種隨機(jī)變量取值的概

率規(guī)律稱為離散分布。這類分布往往將隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果及其相應(yīng)的概率一一列出來

以表示分布規(guī)律。

例1：拋置硬幣這一隨機(jī)試驗(yàn)可以用如下一些方式來表示其分布規(guī)律：

①記A=｛正面向上｝,B=｛反面向上｝,則P(A)=0.5,P(B)=0.5?

②令出現(xiàn)正面向上用1表示,反面向上用0表示,則P(&=1)=0.5,P(&=0)=0.5

③用圖形來表示：

④用表格表示:

隨機(jī)事件正面向上反面向上

概率0.50.5

⑤令出現(xiàn)正面向上用1表示，反面向上用0表示，則可以用表格表示如下:

K10

P(g=k)0.50.5

，連續(xù)分布

如果隨機(jī)變量可以取連續(xù)的數(shù)值，則這種隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律稱為連續(xù)分布。

對于連續(xù)分布，我們不能列出所有取值及其對應(yīng)的概率。以身高為例，可能取值

為:…160,161,162,…，168,169,170,…(單位cm),或者介于其中的任意數(shù)值,

如168.328cm。對于連續(xù)隨機(jī)變量，我們只能求出介于某一范圍的人數(shù)、頻率以及概率,

因此連續(xù)分布的表示方法有別于離散分布，一般采用概率密度函數(shù)來表示。

當(dāng)樣本的容量及分組逐漸增加時，次數(shù)分布圖將趨近于一條穩(wěn)定而連續(xù)的曲線，這

條曲線就稱為連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，一般記為f(x)。下面的動畫演示的就是

給從一正態(tài)總體中抽取的數(shù)據(jù)制作次數(shù)分布時.，隨著分組的增加，分布圖越來越趨近于

正態(tài)分布。

8000

60)0

4000

2000

頻

率

151156161166171176181186

身高

在任何分布形態(tài)中(如正態(tài)分布、T分布，F(xiàn)分布)，密度函數(shù)f(x)與橫坐標(biāo)所圍

的面積都是1,這正如離散分布中所有事件的概率之和為1一樣，都是用來表示所有可

能之和為100%。連續(xù)分布中表示某一范圍的概率就是用在這兩點(diǎn)之間，密度函數(shù)與橫

坐標(biāo)所圍成的面積的大小來反映，如下圖所示：

以下紅色區(qū)域的面積表示身高為166~175si的人占總?cè)?/p>

群的比例，即隨機(jī)抽取一人，他的身高介干此范圍內(nèi)的

可能性。密度函數(shù)與橫坐標(biāo)所圍成的面積被設(shè)定為1。

慨

羞

度

148151154157160163166169172175178181184187

身高

學(xué)過高等數(shù)學(xué)中微積分的同學(xué)們會知道，曲線與橫坐標(biāo)所圍成的面積用定積分來計

算，正如圖中的數(shù)學(xué)式。沒學(xué)過積分的學(xué)員只要能理解連續(xù)分布中要表示一個范圍的概

率只要求出概率密度函數(shù)與橫坐標(biāo)之間的面積即可，而至于如何計算這個面積這不是我

們學(xué)習(xí)統(tǒng)計時應(yīng)該關(guān)心的，因?yàn)槲覀兛梢酝ㄟ^查表來獲得這些結(jié)果。而對于每一個分布

的概率密度函數(shù)是怎么樣的也不要求我們?nèi)フ莆?，我們只要知道它是一條表示連續(xù)分布

的規(guī)律的曲線即可。

辨析:

離散型分布用隨機(jī)變量某點(diǎn)的取值概率分布來表示，其取值即為該隨機(jī)事件在該點(diǎn)的

發(fā)生概率，但是連續(xù)型分布某一點(diǎn)的取值概率不能用某一點(diǎn)的取值表示，該點(diǎn)的取值表

示事件發(fā)生的密度，即同單位時間內(nèi)發(fā)生的次數(shù)，可以簡單地理解為發(fā)生的頻次。

在某一點(diǎn)發(fā)生的概率幾乎都是零。

發(fā)生概率講的是某一個區(qū)間內(nèi)的發(fā)生可能性。

分布函數(shù)：

定義設(shè)X是隨機(jī)變量，對任意實(shí)數(shù)X,事件{七X}的

概率P{XKx}稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。

記為F(x),即

F(x)=P{X<x}.

易知，對任意實(shí)數(shù)a,b(avb),

P<a<X<b}=P{X<b}-P{X<a}=F(b)-F(a).

3.6.隨機(jī)變量的抽樣方法

在仿真中，說某個事件的發(fā)生服從某個分布，但是計算機(jī)不知如何處理該分布，只

知道在某個確定的時刻讓該事件發(fā)生，這個確定的時刻如何設(shè)定，才可以讓所有時刻的

取值服從該分布呢？即如何實(shí)現(xiàn)事件的抽樣。讓樣本符合分布。

例如：輪船到達(dá)時間服從均值為10,方差為2的正態(tài)分布，如何在計算機(jī)中產(chǎn)生

隨機(jī)時間，讓輪船到達(dá)？

3.6.1.變換抽樣法

我們知道，所有事件的發(fā)生概率和為1。由分布函數(shù)的定義可知，F(xiàn)(XD表示X<=xi

的發(fā)生概率，則△尸表示對應(yīng)的Ar的發(fā)生概率，曲線陡對應(yīng)的Ar出現(xiàn)的概率高，平

緩部分對應(yīng)的事件出現(xiàn)的概率低，概率高低正好滿足該分布。如果u是在F(x)上的

均勻分布，則u是隨機(jī)的，因此，/T(“)對應(yīng)的值出現(xiàn)的概率滿足F分布。因此，用

u作為自變量的F的反函數(shù)取值樣本能夠代表事件發(fā)生的分布。

即設(shè)一隨機(jī)變量的概率密度為/(X),則其抽樣方法為：

首先求其分布函數(shù)F(x)

求其反函數(shù)*

令“為［0,1］范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則x的抽樣值服從/(X)分布。

(1)均勻分布隨機(jī)變量

.a<x<b

f(x)=b-a

0,其他

JiliJF(x)=f—=—u,可得x=a+(萬一

Mb-ab-a

(2)指數(shù)分布隨機(jī)變量

T”,X>0u-;lx

/(%)=<則F(x)=￡Ae-du=1-e=u,可得

0,x<0

x=-Ln(l-u)o

A

3.6.2.離散型分布的直接取樣法

當(dāng)X是離散型隨機(jī)變量時，設(shè)p,=P{X=xJ,給定一個隨機(jī)數(shù)re(O,l],當(dāng)

*-lk

Z化<r4Z化時，X=人。

<=1i=\

例如，設(shè)X服從泊松分布P(/l),其抽樣方法是，

〃一In

當(dāng)￡了7</4'了用，'=”

k=ok,hok.0

(1)產(chǎn)生(0,1)均勻隨機(jī)數(shù)6

(2)讀入累計概率分布函數(shù)F(I)

(3)將%與F(I)由小到大順次比較，當(dāng)尸(/一1)4%〈尸(1),則X=I

(4)重復(fù)1-3步驟，則可得到X的抽樣值。

直接抽樣法的特點(diǎn)是直觀、方便。但由于許多隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)無法用解

析函數(shù)給出，有些隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)的反函數(shù)不存在或難以求出，即使反函數(shù)存

在，但計算困難，因此在實(shí)際中直接抽樣法受到很大的限制。

3.6.3.舍選法

L為f(x)的最大值，取u2和Lui兩個隨機(jī)數(shù)，如果，Lui〈f(u2),則抽樣成功，否

則舍棄，即Lui落在分布曲線的下面，用u2和Lui的取值概率來表示其密度，如果在

u2的密度高，則其取值的成功可能性就大，因此，其能夠代表該隨機(jī)變量的分布密度。

如圖P126所示。

3.6.4.隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

ax.

L

乘同余法：即xi+i=axi-[~]xm

m

II表示取整操作。

m的取值：取01=2），j是某個整數(shù)，一般m選擇在機(jī)器所能表示數(shù)的范圍內(nèi)，同時,

還要考慮公式計算得到的偽隨機(jī)數(shù)序列的周期為m/4,它應(yīng)大于試驗(yàn)的持續(xù)期。例

如產(chǎn)生8000個數(shù)的序列，則m應(yīng)接近32000.

p

a的取值：a=22最接近而又滿足a=8左±3的那個數(shù)，其中k為任意整數(shù)，p為

機(jī)器字長。

3.7.仿真方法及策略

3.7.1.仿真時間

定義自然時間，指以經(jīng)典物理學(xué)中的時間，即人類在日常生活中使用的公元紀(jì)

年時間。時間格式為：yyyy-mm-ddhh:mm:ss?其中，yyyy四位整數(shù)表示年，，〃機(jī)為1-12

的整數(shù)表示月，dd為1到31的整數(shù)表示日期。助為0-23兩位整數(shù)，表示小時，加加表

示分鐘為0-59的整數(shù)，ss表示秒為0-59整數(shù)。

定義仿真時間，指虛擬時間或仿真模型時間，即仿真模型運(yùn)行時由仿真系統(tǒng)產(chǎn)生

的仿真世界的時間。仿真過程中的一個特定時間稱為考其時忽兩個仿真時刻之間的時

間差稱為仿真時間段,仿真時間段使用從0開始的連續(xù)的整數(shù)表示。

3.7.2.仿真時間推進(jìn)方法

（1）時間步長法

與連續(xù)系統(tǒng)仿真類似，把仿真過程分為許多相等的時間間隔，在每個時刻，系統(tǒng)對所有

實(shí)體、屬性和活動掃描，進(jìn)行分析、計算記錄。

缺點(diǎn)：對仿真精度有影響，當(dāng)事件的發(fā)生沒有在步長前進(jìn)的時刻時，則其發(fā)生時刻存在

誤差。

優(yōu)點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)簡單

（2）事件步長法

類似于變步長，以事件發(fā)生的時間為增量，按照事件的進(jìn)展，一步一步地對系統(tǒng)的行為

進(jìn)行仿真，直到預(yù)定的仿真時間結(jié)束。

其方法為：

CPNtools仿真時鐘

Simulatedtimecouldtickforwardcontinually,asrealtimedoes,butthatwouldbea

veryinefficientwaytodothings:theclockwouldfrequentlywasterealtimecounting

offintervalsofsimulatedtimeduringwhichthemodelremainsunchanged.Such

countingwouldaccomplishnothing.Itismoreefficientinsuchacasetojumpthe

simulatedclockimmediatelytothenexttimewhensomechangeispossible,and

proceedwithexecutingthenet.

Thereforethesimulatedclockdoesnotmoveatasteadyrate.Insteadit

remainsatitscurrentvalueaslongasthereareanyenabledtransitions.

Whentherearenoenabledtranistionsleft,theclockjumpsforwardbythe

smallestamountnecessaryforatleastonetransitiontobecomeenabled.

Thisimpliesthattimewillnevermoveforwardinanetthatalwayshas

enabledtransitionsindependentlyoftime.

Simulatedtimepasseswhenandonlywhentheclockisincremented.

Everythingthathappenswhiletheclockremainsataparticularsettingis

bothsimultaneousandinstantaneousinsimulatedtime.

Thisisconventientwhenasystemcontainsaneventthathappensata

particularmoment,butthatissufficientlycomplexthatmodelingitby

firingasequenceofsimpletransitions,ratherthanonecomplextransition,

ismostconventient.Leavingtheclockunincrementedduringsucha

sequenceletsusmodeltheeventasamanageableseriesofsmallchanges,

whilepreservingtheinstantaneityoftheevent'seffectonthestateofthe

model.

優(yōu)點(diǎn)：對精度影響小

選擇：當(dāng)判斷比較的數(shù)目較大或事件變化呈周期性特點(diǎn)時，用時間步長法可以節(jié)省用機(jī)

事件，而當(dāng)兩個事件出現(xiàn)的平均間隔較長時，更適宜于用事件步長法。

方法：常用事件表法，將所有事件放入一個表，每處理完成一個，就去掉，如果當(dāng)前時

間沒有事件發(fā)生，則可以將時鐘向前推進(jìn)到最近的一個事件。對于同時出現(xiàn)的事件，可

以采用LILO,FIFO、隨機(jī)等方法進(jìn)行處理。

3.7.3.仿真策略：

根據(jù)仿真控制粒度，分為事件調(diào)度法、活動描述法、進(jìn)程交互法。

其基本思想是每次處理一個事件/活動/進(jìn)程。

排隊(duì)系統(tǒng)是一種最常見的系統(tǒng)：例如加油、老師輔導(dǎo)、交電話費(fèi)，買早餐，只要存在資

源競爭的問題，就存在排隊(duì)問題。

所幸的是，在這個世界上，總是存在資源競爭，因?yàn)橘Y源的匱乏，也因?yàn)槲覀兣c生俱來

的貪得無厭的欲望，物質(zhì)欲、權(quán)利欲。因此，排隊(duì)系統(tǒng)大有用武之地。

3.7.4.排隊(duì)系統(tǒng)的組成：

（1）到達(dá)模式，指臨時實(shí)體按照怎樣的規(guī)律到達(dá)，一般用到達(dá)間隔的統(tǒng)計特征來描

述

關(guān)鍵概念：

平均到達(dá)間隔時間7；,在總時間T中，到達(dá)了n個實(shí)體，則7；=77〃

平均到達(dá)速率：入=1/7；

到達(dá)時間分布函數(shù)A。?），即到達(dá)間隔時間大于t的概率，4,?）=1—尸?），F(xiàn)⑴為

到達(dá)時間間隔小于t的概率。

到達(dá)時間變化系數(shù)：到達(dá)間隔時間的標(biāo)準(zhǔn)差Sa與平均到達(dá)間隔時間的比值Sa/Ta,變化

系數(shù)是個無量綱的值，描述了數(shù)據(jù)圍繞平均值的分散程度。

（2）服務(wù)機(jī)構(gòu)，指同一時刻有多少個服務(wù)臺可以提供服務(wù)，他們的服務(wù)時間？

平均服務(wù)時間7；

平均服務(wù)速率：u

So?）服務(wù)時間大于t的概率

服務(wù)臺可以是并行的，也可以是串行的

（3）排隊(duì)規(guī)則：即服務(wù)臺完成當(dāng)前的服務(wù)后，選擇下一個實(shí)體的規(guī)則

FiFO

LIFO

隨機(jī)規(guī)則

優(yōu)先權(quán)服務(wù)

3.7.5.排隊(duì)系統(tǒng)的類型

排隊(duì)模型的分類：針對單對多服務(wù)臺且按FIFO規(guī)則服務(wù)的情形，將其表示為

X/Y/Z

X表示到達(dá)間隔時間的分布

Y服務(wù)時間的分布

Z服務(wù)臺的數(shù)量

分布通常是：M--負(fù)指數(shù)分布，D確定性，G一般隨機(jī)分布，Ek,k階愛爾朗分布

GI一般相互獨(dú)立的隨機(jī)分布

常見的M/M/l、M/M/2

3.7.6.排隊(duì)系統(tǒng)的主要統(tǒng)計性能

穩(wěn)態(tài)平均排隊(duì)時間d=i=l,n,￡>,為第i個實(shí)體排隊(duì)的時間。

"T81=1

實(shí)體通過系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)平均滯留時間：?=limYW/M=limy（D+S,）/n,4為

n-*ooTT*“f8TT*

i=l

實(shí)體接受服務(wù)時間。

穩(wěn)態(tài)平均對長：e=lim（（Q（t）+S（t））dt/T,積分的含義，Q（t）為t時刻的隊(duì)列

T—>oo』）

長度

穩(wěn)態(tài)平均實(shí)體數(shù)：隊(duì)列實(shí)體+服務(wù)實(shí)體

排隊(duì)系統(tǒng)仿真程序，流程圖見圖4.16,P138

作業(yè)：編程實(shí)現(xiàn)

3.8.庫存系統(tǒng)仿真

庫存系統(tǒng)是一種常見的離散事件系統(tǒng)。國內(nèi)外大企業(yè)正在推行的?種JIT管理模式，Just

intime,精細(xì)化管理、零庫存管理，日本豐田汽車能夠?qū)崿F(xiàn)零庫存管理，在豐田工廠周

圍，分布著其零件供應(yīng)商?豐田精細(xì)的計算著自己的需求，但沒有倉庫。降低成本，加

速企業(yè)資金流動，規(guī)避市場風(fēng)險。庫存仿真系統(tǒng)是對企業(yè)進(jìn)行研究的一種方式。

除了傳統(tǒng)的企業(yè)倉庫，還有銀行的儲備金、技術(shù)人才儲備（教育戰(zhàn)略研究）、超市上貨

等也屬于庫存系統(tǒng)。

庫存系統(tǒng)：

（1）需求：是庫存系統(tǒng)的輸出，由于需求，使庫存量不斷減少。需求有確定性

和隨機(jī)性兩種。

（2）訂貨：庫存系統(tǒng)的輸入。由于訂貨，使庫存增加。訂貨有滯后時間。因此，

需要提前訂貨，成為提前時間。包括隨機(jī)和確定兩種。庫存

庫存系統(tǒng)中的費(fèi)用包括：

（1）保管費(fèi)

(2)訂貨費(fèi)

(3)缺貨費(fèi)

庫存系統(tǒng)可以使用解析法來求解，對于復(fù)雜的庫存系統(tǒng)，需要使用仿真的方法。

庫存系統(tǒng)仿真：

掃描流程圖

3.9.Petri網(wǎng)簡介

Petri網(wǎng)（Petrinet,PN）的概念最初由聯(lián)邦德國的CarlAdamPetri于1962

年在其博士論文《用自動機(jī)通信》中提出，后經(jīng)過PetersonJL和HackM

等人的不斷研究，逐漸發(fā)展成為一種可并發(fā)的狀態(tài)變遷模型。

PN是一套兼具圖形與數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的流程分析工具。由于完備的數(shù)學(xué)理論基

礎(chǔ)，使得PN很快成為用來描述與分析系統(tǒng)的同步與互斥行為的工具。隨著系

統(tǒng)難度增加，基本的PN也延伸出許多高級PN理論，用來加強(qiáng)對系統(tǒng)建模的

能力。

在20世紀(jì)80年代取得了突破性進(jìn)展，它非常適合于定義和分析復(fù)雜過程。

3.9.1.基本Petri網(wǎng)

.簡介

定義2.1Petri網(wǎng)，一個基本Petri網(wǎng)系統(tǒng)是--個五元組，

PN=（P,T,F,W,

其中P={p/,p2,為有限非空庫所（place）集,集合元素在網(wǎng)中以圓圈（circles）

表示，表示狀態(tài)，例如：挖土機(jī)是否準(zhǔn)備好。庫所中包含的黑點(diǎn)稱為資源（token）。

7={〃，介，…，%}為有限非空變遷（transition）集，集合元素在網(wǎng)中以方框（squares）

表示，表示狀態(tài)的改變。例如：挖土機(jī)挖土的過程可以使用一個變遷表示。

FqfPx。。0xP）是有向?。╝rc）集，使用有向箭頭（directedarcs）表示，表示資

源的流動方向。

W為弧上的權(quán)重集。

M”表示網(wǎng)的初始情態(tài)集。表示在初始狀態(tài)下p庫所中包含的資源（token）數(shù)

量。

其中由（P,T,尸）組成的有向圖稱為Petri網(wǎng)，記作E在本文中，為了簡便，在

不特別說明的情況下，文中的“Peiri網(wǎng)”均為Petri網(wǎng)系統(tǒng)。

.變遷“點(diǎn)火”規(guī)則

系統(tǒng)的行為可以用系統(tǒng)的狀態(tài)和狀態(tài)的改變來描述，為了仿真所研究系統(tǒng)的動態(tài)行

為,Petri網(wǎng)的狀態(tài)（也稱為情態(tài)Marking,記作M）的改變依賴于下面變遷的發(fā)生規(guī)則

（也稱為點(diǎn)火規(guī)則,firingrules）：

(1)如果變遷r的輸入庫所p包含有至少W(p，。個資源，則變遷f是“使能”

的，其中，w(p,f)是從庫所0到變遷，弧上的權(quán)重。

(2)一個使能的變遷可以發(fā)生也可以不發(fā)生(依賴于變遷所代表的事件實(shí)際是否

發(fā)生)。

(3)一個使能變遷f的發(fā)生從其每個輸入庫所夕中移走W(p,f)個資源，并給每

個輸出庫所P增加WQ，P)個資源，其中W0，p)為變遷，到輸出庫所？弧上的權(quán)重。

.例子

基本Petri網(wǎng)發(fā)生過程演示

Pnet_l_2.rar

3.9.2.Petri網(wǎng)建模

圖2.1基本過程普遍存在的結(jié)構(gòu)Petri網(wǎng)表示方法錯卻未定義書姒。

圖2.1施工過程普遍存在的結(jié)構(gòu)Petri網(wǎng)表示方法

圖2.1(1)順序結(jié)構(gòu)。t2變遷只能在tl變遷完成后發(fā)生，順序結(jié)構(gòu)類似于網(wǎng)絡(luò)圖中

的緊前緊后工序，也可以用來表示有因果關(guān)系的施工作業(yè)，例如，鋼筋沒有放入，則水

泥澆筑不能開始。

圖2.1(2)沖突結(jié)構(gòu)。tl、t2、t3處與沖突之中，所有的變遷都處于使能狀態(tài)，但其

中一個的發(fā)生將使得其他的變遷不能發(fā)生。當(dāng)多個施工作業(yè)共享一個資源時，這種情況

便可能發(fā)生。例如，攤鋪機(jī)前的運(yùn)輸車隊(duì)列，每個運(yùn)輸車都可以卸載混合料，但當(dāng)一個

運(yùn)輸車卸載時，其他的車必須等待。

圖2.1(3)并發(fā)結(jié)構(gòu)。tl、t2、t3處于并發(fā)狀態(tài)，他們都處于使能狀態(tài)，變遷的點(diǎn)火

也互不干擾。這種結(jié)構(gòu)可以用來表示互不影響的施工作業(yè)。

圖2.1(4)同步結(jié)構(gòu)。pl、p2、p3必須同時包含資源tl才能發(fā)生。這可以用來表示

一個施工作業(yè)需要多個資源的狀況。例如，只有拌和樓工作正常并且裝載隊(duì)列中有空車

存在時，才可以進(jìn)行裝載作業(yè)。

圖2.1(5)合并結(jié)構(gòu)。用來表示在同一個作業(yè)中使用的幾種材料到達(dá)時的過程。例如，

水泥混凝土所需的水泥、沙子、水等運(yùn)送到水泥攪拌車處的過程。

圖2.1(6)混惑結(jié)構(gòu)。在沖突和并發(fā)同時存在的時候，便產(chǎn)生混惑。施工過程中，當(dāng)

資源共享時，這種結(jié)構(gòu)有時會出現(xiàn)。網(wǎng)論指出，混惑存在的地方，就是環(huán)境對系統(tǒng)可以

施加影響的地方，也就是人們的決策對系統(tǒng)施加影響、消除不確定性的地方，在工程中，

可以通過增加設(shè)備、改變施工方法等進(jìn)行消除。這種對系統(tǒng)進(jìn)行局部改造，也就是用到

局部設(shè)計的思想，通過局部性能的改善提高整個組織的效率。

圖1典型PN

由于業(yè)務(wù)系統(tǒng)的不斷擴(kuò)大，典型PN延伸出很多高級PN,以便更好地對

復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行建模和分析。

高級PN：

1、謂詞/變遷網(wǎng)(predicate/transitionnet)

2、著色PN(coloredPN,CPN)

3、面向?qū)ο驪N(object-orientedPN,OPN)

4、模糊PN(fuzzyPN,FPN)

5、微分PN(differentialPN,DPN)

6、混合PN(hybridPN,HPN)

7、變結(jié)構(gòu)PN(PNwithchangeablestructure,PN-CS)

8、timedCPN(TCPN)

9、隨機(jī)CPN(stochasticCPN,SCPN)

10、timedOPN(TOPN)

3.9.3.Petri網(wǎng)分析

Petri網(wǎng)的經(jīng)典介紹：

Murata_petri.pdf

(1)introduction

(2)transitionenablingandFiring

(3)modelingexample

a)finitestatemachine

b)parallelactivities

c)dataflowcompute

d)communicationprotocol

e)synchronizationcontrol

f)帶優(yōu)先權(quán)的生產(chǎn)一消費(fèi)系統(tǒng)

g)形式語言

h)多處理系統(tǒng)

(4)Behaviorproperities

a)Reachablity

ings.AmarkingMnissaidtobereachablefromamarking

MoifthereexistsasequenceoffiringsthattransformsMo

toM".Afiringoroccurrencesequenceisdenotedbya=

MQtr%f2M2?,?orsimplya=t,t2

???tn.Inthiscase,MnisreachablefromMobyoandwe

writeM0[o>Mn.Thesetofallpossiblemarkingsreachable

frominanet(N,Mo)isdenotedbyR(N,%)orsimply

R(Mo).ThesetofallpossiblefiringsequencesfromMQin

anet(N,MQisdenotedbyL(N,Mo)orsimply￡(M0).

B.Boundedness

APetrinet(NtMo)issaidtobek-boundedorsimply

boundedifthenumberoftokensineachplacedoesnot

exceedafinitenumberkforanymarkingreachablefrom

Mo,ie,M{p)<kforeveryplacepandeverymarkingM

6R(Mj.APetrinet(N,MJissaidtobesafeifitis1-bounded.

c)liveness

Theconceptoflivenessiscloselyrelatedtothecomplete

absenceofdeadlocksinoperatingsystems.APetrinet(N,

Mo)issaidtobelive(orequivalentlyMQissaidtobealive

markingforN)if,nomatterwhatmarkinghasbeenreached

fromMo,itispossibletoultimatelyfireanytransitionofthe

netbyprogressingthroughsomefurtherfiringsequence.

Livenessisanidealpropertyformanysystems.However,

itisimpracticalandtoocostlytoverifythisstrongproperty

forsomesystemssuchastheoperatingsystemofalarge

computer.Thus,werelaxthelivenessconditionanddefine

differentlevelsoflivenessasfollows[8],[178].Atransition

rinaPetrinet(N,MJissaidtobe:

0)dead(LO-live)iftcanneverbefiredinanyfiring

sequencein

1)L1live(potentiallyfirable)iffcanbefiredatleastonce

insomefiringsequencein￡(M0).

2)L2-liveif,givenanypositiveintegerk,tcanbefired

atleastktimesinsomefiringsequencein

3)L3-liveiftappearsinfinitely,ofteninsomefiring

sequencein￡(M0).

4)L4liveorliveiffis￡7-liveforeverymarkingMinR(MJ.

D.ReversibilityandHomeState

APetrinet(N,M0)issaidtobereversibleif,foreachmark-

ingMinR(Mj,MQisreachablefromM.Thus,inareversible

netonecanalwaysgetbacktotheinitialmarkingorstate.

Inmanyapplications,itisnotnecessarytogetbacktothe

initialstateaslongasonecangetbacktosome(home)state.

Therefore,werelaxthereversibilityconditionanddefine

ahomestate.AmarkingM'issaidtobeahomestateif,for

eachmarkingMinM'isreachablefromM.

E.Coverability

AmarkingMinaPetrinet(N,M0)issaidtobecoverable

ifthereexistsamarkingM'insuchthatM'(p)2M(p)

foreachpinthenet.CoverabilityiscloselyrelatedtoLI-

liveness(potentialfirability).LetMbetheminimummark-

ingneededtoenableatransitiont.Thentisdead(notL1-

live)ifandonlyifMisnotcoverable.Thatis,tis￡7-liveif

andonlyifMiscoverable.

F.Persistence

APetrinet(N,Mo)issaidtobepersistentif,foranytwo

enabledtransitions,thefiringofonetransitionwillnotdis-

abletheother.Atransitioninapersistentnet,onceitis

enabled,willstayenableduntilitfires.Thenotionofper-

Q.SynchronicDistancenetMQ)oy

制⑴

Thenotionofsynchronicdistancesisafundamentalcon-dn=max|OU0-8”

■

ceptintroducedbyC.A.Petri(181).Itisametricclosely

relatedtoadegreeofmutualdependencebetweentwowhereaisafiringsequence