2017年江蘇省蘇州市高考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

.../2017年XX省XX市高考數(shù)學(xué)一模試卷一.填空題：本大題共14小敗,每小題5分,共70分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程1．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x2﹣6x+5≤0,x∈Z},則?UM=．2．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+i=,其中i為虛數(shù)單位,則|z|=．3．函數(shù)f〔x=的定義域?yàn)椋?．如圖是給出的一種算法,則該算法輸出的結(jié)果是5．某高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取1個(gè)容量為45的樣本,其中高一年級(jí)抽20人,高三年級(jí)抽10人,則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為．6．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是2,側(cè)棱長(zhǎng)是,則該正四棱錐的體積為．7．從集合{1,2,3,4}中任取兩個(gè)不同的數(shù),則這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率為．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線﹣=l的右焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為．9．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3,S9,S6成等差數(shù)列．且a2+a5=4,則a8的值為．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)M〔1,0的直線l與圓x2+y2=5交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)在第一象限,且=2,則直線l的方程為．11．在△ABC中,已知AB=1,AC=2,∠A=60°,若點(diǎn)P滿(mǎn)足=+,且?=1,則實(shí)數(shù)λ的值為．12．已知sinα=3sin〔α+,則tan〔α+=．13．若函數(shù)f〔x=,則函數(shù)y=|f〔x|﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．14．若正數(shù)x,y滿(mǎn)足15x﹣y=22,則x3+y3﹣x2﹣y2的最小值為．二.解答題：本大題共6小題,共計(jì)90分15．在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊．若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B=〔1求邊c的長(zhǎng)；〔2求角B的大?。?6．如圖,在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1與A1C交于點(diǎn)O,E是棱AB上一點(diǎn),且OE∥平面BCC1B1〔1求證：E是AB中點(diǎn)；〔2若AC1⊥A1B,求證：AC1⊥BC．17．某單位將舉辦慶典活動(dòng),要在廣場(chǎng)上豎立一形狀為等腰梯形的彩門(mén)BADC〔如圖,設(shè)計(jì)要求彩門(mén)的面積為S〔單位：m2?高為h〔單位：m〔S,h為常數(shù),彩門(mén)的下底BC固定在廣場(chǎng)地面上,上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成,設(shè)腰和下底的夾角為α,不銹鋼支架的長(zhǎng)度和記為l．〔1請(qǐng)將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f〔α；〔2問(wèn)當(dāng)α為何值時(shí)l最??？并求最小值．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓+=l〔a＞b＞0的焦距為2,離心率為,橢圓的右頂點(diǎn)為A．〔1求該橢圓的方程：〔2過(guò)點(diǎn)D〔,﹣?zhàn)髦本€PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P,Q,求證：直線AP,AQ的斜率之和為定值．19．己知函數(shù)f〔x=〔x+llnx﹣ax+a〔a為正實(shí)數(shù),且為常數(shù)〔1若f〔x在〔0,+∞上單調(diào)遞增,求a的取值范圍；〔2若不等式〔x﹣1f〔x≥0恒成立,求a的取值范圍．20．己知n為正整數(shù),數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＞0,4〔n+1an2﹣nan+12=0,設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=〔1求證：數(shù)列{}為等比數(shù)列；〔2若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)t的值：〔3若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)任意的n∈N*,均存在m∈N*,使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,求滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)a1的值．四.選做題本題包括A,B,C,D四個(gè)小題,請(qǐng)選做其中兩題,若多做,則按作答的前兩題評(píng)分．A.[選修4一1：幾何證明選講]21．如圖,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3,過(guò)C作圓的切線l,過(guò)A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E．求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng)．[選修4-2：矩陣與變換]22．已知二階矩陣M有特征值λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量=[],并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)〔﹣1,2變換成〔﹣2,4．〔1求矩陣M；〔2求矩陣M的另一個(gè)特征值．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2,．〔1把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；〔2求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．[選修4-5：不等式選講]24．已知a,b,c為正數(shù),且a+b+c=3,求++的最大值．四.必做題：每小題0分,共計(jì)20分25．如圖,已知正四棱錐P﹣ABCD中,PA=AB=2,點(diǎn)M,N分別在PA,BD上,且==．〔1求異面直線MN與PC所成角的大??；〔2求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．26．設(shè)|θ|＜,n為正整數(shù),數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=sintannθ,其前n項(xiàng)和為Sn〔1求證：當(dāng)n為偶函數(shù)時(shí),an=0；當(dāng)n為奇函數(shù)時(shí),an=〔﹣1tannθ；〔2求證：對(duì)任何正整數(shù)n,S2n=sin2θ?[1+〔﹣1n+1tan2nθ]．2017年XX省XX市高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.填空題：本大題共14小敗,每小題5分,共70分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程1．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x2﹣6x+5≤0,x∈Z},則?UM={6,7}．[考點(diǎn)]補(bǔ)集及其運(yùn)算．[分析]解不等式化簡(jiǎn)集合M,根據(jù)補(bǔ)集的定義寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果即可．[解答]解：集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x2﹣6x+5≤0,x∈Z}={x|1≤x≤5,x∈Z}={1,2,3,4,5},則?UM={6,7}．故答案為：{6,7}．2．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+i=,其中i為虛數(shù)單位,則|z|=．[考點(diǎn)]復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．[分析]直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．[解答]解：由z+i=,得=,則|z|=．故答案為：．3．函數(shù)f〔x=的定義域?yàn)閧x|x＞且x≠1}．[考點(diǎn)]函數(shù)的定義域及其求法．[分析]根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及分母不是0,得到關(guān)于x的不等式組,解出即可．[解答]解：由題意得：,解得：x＞且x≠1,故函數(shù)的定義域是{x|x＞且x≠1},故答案為：{x|x＞且x≠1}．4．如圖是給出的一種算法,則該算法輸出的結(jié)果是24[考點(diǎn)]偽代碼．[分析]模擬程序代碼的運(yùn)行過(guò)程,可知程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量t的值,由于循環(huán)變量的初值為2,終值為4,步長(zhǎng)為1,故循環(huán)體運(yùn)行只有3次,由此得到答案．[解答]解：當(dāng)i=2時(shí),滿(mǎn)足循環(huán)條件,執(zhí)行循環(huán)t=1×2=2,i=3；當(dāng)i=3時(shí),滿(mǎn)足循環(huán)條件,執(zhí)行循環(huán)t=2×3=6,i=4；當(dāng)i=4時(shí),滿(mǎn)足循環(huán)條件,執(zhí)行循環(huán)t=6×4=24,i=5；當(dāng)i=5時(shí),不滿(mǎn)足循環(huán)條件,退出循環(huán),輸出t=24．故答案為：24．5．某高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取1個(gè)容量為45的樣本,其中高一年級(jí)抽20人,高三年級(jí)抽10人,則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為300．[考點(diǎn)]分層抽樣方法．[分析]用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本,根據(jù)高一年級(jí)抽20人,高三年級(jí)抽10人,得到高二年級(jí)要抽取的人數(shù),根據(jù)該高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生,算出高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)．[解答]解：∵用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,其中高一年級(jí)抽20人,高三年級(jí)抽10人,∴高二年級(jí)要抽取45﹣20﹣10=15,∵高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生,∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=∴該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為=300,故答案為：300．6．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是2,側(cè)棱長(zhǎng)是,則該正四棱錐的體積為．[考點(diǎn)]棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．[分析]正四棱錐P﹣ABCD中,AB=2,PA=,設(shè)正四棱錐的高為PO,連結(jié)AO,求出PO,由此能求出該正四棱錐的體積．[解答]解：如圖,正四棱錐P﹣ABCD中,AB=2,PA=,設(shè)正四棱錐的高為PO,連結(jié)AO,則AO=AC=．在直角三角形POA中,PO===1．所以VP﹣ABCD=?SABCD?PO=×4×1=．故答案為：．7．從集合{1,2,3,4}中任取兩個(gè)不同的數(shù),則這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率為．[考點(diǎn)]列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．[分析]先求出基本事件總數(shù)n==6,再利用列舉法求出這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù),由此能求出這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率．[解答]解：從集合{1,2,3,4}中任取兩個(gè)不同的數(shù),基本事件總數(shù)n==6,這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件有：〔1,2,〔2,4,共2個(gè),∴這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率p=．故答案為：．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線﹣=l的右焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為2．[考點(diǎn)]雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．[分析]求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),可得c=2,由雙曲線的方程可得a=1,由離心率公式可得所求值．[解答]解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為〔2,0,則雙曲線﹣=l的右焦點(diǎn)為〔2,0,即有c==2,不妨設(shè)a=1,可得雙曲線的離心率為e==2．故答案為：2．9．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3,S9,S6成等差數(shù)列．且a2+a5=4,則a8的值為2．[考點(diǎn)]等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．[分析]利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組,求出,由此能求出a8的值．[解答]解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3,S9,S6成等差數(shù)列．且a2+a5=4,∴,解得,∴a8==〔a1q〔q32=8×=2．故答案為：2．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)M〔1,0的直線l與圓x2+y2=5交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)在第一象限,且=2,則直線l的方程為x﹣y﹣1=0．[考點(diǎn)]直線與圓的位置關(guān)系．[分析]由題意,設(shè)直線x=my+1與圓x2+y2=5聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,結(jié)合向量知識(shí),即可得出結(jié)論．[解答]解：由題意,設(shè)直線x=my+1與圓x2+y2=5聯(lián)立,可得〔m2+1y2+2my﹣4=0,設(shè)A〔x1,y1,B〔x2,y2,則y1=﹣2y2,y1+y2=﹣,y1y2=﹣聯(lián)立解得m=1,∴直線l的方程為x﹣y﹣1=0,故答案為：x﹣y﹣1=0．11．在△ABC中,已知AB=1,AC=2,∠A=60°,若點(diǎn)P滿(mǎn)足=+,且?=1,則實(shí)數(shù)λ的值為﹣或1．[考點(diǎn)]平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．[分析]根據(jù)題意,利用平面向量的線性運(yùn)算,把、用、與λ表示出來(lái),再求?即可．[解答]解：△ABC中,AB=1,AC=2,∠A=60°,點(diǎn)P滿(mǎn)足=+,∴﹣=λ,∴=λ；又=﹣=〔+λ﹣=+〔λ﹣1,∴?=λ?[+〔λ﹣1]=λ?+λ〔λ﹣1=λ×2×1×cos60°+λ〔λ﹣1×22=1,整理得4λ2﹣3λ﹣1=0,解得λ=﹣或λ=1,∴實(shí)數(shù)λ的值為﹣或1．故答案為：﹣或1．12．已知sinα=3sin〔α+,則tan〔α+=2﹣4．[考點(diǎn)]兩角和與差的正切函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．[分析]利用同角三角的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式求得tanα、tan的值,可得tan〔α+的值．[解答]解：sinα=3sin〔α+=3sinαcos+3cosαsin=sinα+cosα,∴tanα=．又tan=tan〔﹣===2﹣,∴tan〔α+====﹣=2﹣4,故答案為：2﹣4．13．若函數(shù)f〔x=,則函數(shù)y=|f〔x|﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4．[考點(diǎn)]根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．[分析]利用分段函數(shù),對(duì)x≥1,通過(guò)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系求解零點(diǎn)個(gè)數(shù),當(dāng)x＜1時(shí),利用數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．[解答]解：當(dāng)x≥1時(shí),=,即lnx=,令g〔x=lnx﹣,x≥1時(shí)函數(shù)是連續(xù)函數(shù),g〔1=﹣＜0,g〔2=ln2﹣=ln＞0,g〔4=ln4﹣2＜0,由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知g〔x=lnx﹣,有2個(gè)零點(diǎn)．〔結(jié)合函數(shù)y=與y=可知函數(shù)的圖象由2個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)x＜1時(shí),y=,函數(shù)的圖象與y=的圖象如圖,考查兩個(gè)函數(shù)由2個(gè)交點(diǎn),綜上函數(shù)y=|f〔x|﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：4個(gè)．故答案為：4．14．若正數(shù)x,y滿(mǎn)足15x﹣y=22,則x3+y3﹣x2﹣y2的最小值為1．[考點(diǎn)]函數(shù)的最值及其幾何意義．[分析]由題意可得x＞,y＞0,又x3+y3﹣x2﹣y2=〔x3﹣x2+〔y3﹣y2,求出y3﹣y2≥﹣y,當(dāng)且僅當(dāng)y=時(shí)取得等號(hào),設(shè)f〔x=x3﹣x2,求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值,即可得到所求最小值．[解答]解：由正數(shù)x,y滿(mǎn)足15x﹣y=22,可得y=15x﹣22＞0,則x＞,y＞0,又x3+y3﹣x2﹣y2=〔x3﹣x2+〔y3﹣y2,其中y3﹣y2+y=y〔y2﹣y+=y〔y﹣2≥0,即y3﹣y2≥﹣y,當(dāng)且僅當(dāng)y=時(shí)取得等號(hào),設(shè)f〔x=x3﹣x2,f〔x的導(dǎo)數(shù)為f′〔x=3x2﹣2x=x〔3x﹣2,當(dāng)x=時(shí),f〔x的導(dǎo)數(shù)為×〔﹣2=,可得f〔x在x=處的切線方程為y=x﹣．由x3﹣x2≥x﹣?〔x﹣2〔x+2≥0,當(dāng)x=時(shí),取得等號(hào)．則x3+y3﹣x2﹣y2=〔x3﹣x2+〔y3﹣y2≥x﹣﹣y≥﹣=1．當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=時(shí),取得最小值1．故答案為：1．二.解答題：本大題共6小題,共計(jì)90分15．在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊．若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B=〔1求邊c的長(zhǎng)；〔2求角B的大小．[考點(diǎn)]余弦定理；正弦定理．[分析]〔1由acosB=3,bcosA=l,利用余弦定理化為：a2+c2﹣b2=6c,b2+c2﹣a2=2c．相加即可得出c．〔2由〔1可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==,又A﹣B=,可得A=B+,C=,可得sinC=sin．代入可得﹣16sin2B=,化簡(jiǎn)即可得出．[解答]解：〔1∵acosB=3,bcosA=l,∴a×=3,b×=1,化為：a2+c2﹣b2=6c,b2+c2﹣a2=2c．相加可得：2c2=8c,解得c=4．〔2由〔1可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==,又A﹣B=,∴A=B+,C=π﹣〔A+B=,可得sinC=sin．∴a=,b=．∴﹣16sin2B=,∴1﹣﹣〔1﹣cos2B=,即cos2B﹣=,∴﹣2═,∴=0或=1,B∈．解得：B=．16．如圖,在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1與A1C交于點(diǎn)O,E是棱AB上一點(diǎn),且OE∥平面BCC1B1〔1求證：E是AB中點(diǎn)；〔2若AC1⊥A1B,求證：AC1⊥BC．[考點(diǎn)]空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的性質(zhì)．[分析]〔1利用同一法,首先通過(guò)連接對(duì)角線得到中點(diǎn),進(jìn)一步利用中位線,得到線線平行,進(jìn)一步利用線面平行的判定定理,得到結(jié)論．〔2利用菱形的對(duì)角線互相垂直,進(jìn)一步利用線面垂直的判定定理,得到線面垂直,最后轉(zhuǎn)化成線線垂直．[解答]證明：〔1連結(jié)BC1,取AB中點(diǎn)E′,∵側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1與A1C交于點(diǎn)O,∴O為AC1的中點(diǎn),∵E′是AB的中點(diǎn),∴OE′∥BC1；∵OE′?平面BCC1B1,BC1?平面BCC1B1,∴OE′∥平面BCC1B1,∵OE∥平面BCC1B1,∴E,E′重合,∴E是AB中點(diǎn)；〔2∵側(cè)面AA1C1C是菱形,∴AC1⊥A1C,∵AC1⊥A1B,A1C∩A1B=A1,A1C?平面A1BC,A1B?平面A1BC,∴AC1⊥平面A1BC,∵BC?平面A1BC,∴AC1⊥BC．17．某單位將舉辦慶典活動(dòng),要在廣場(chǎng)上豎立一形狀為等腰梯形的彩門(mén)BADC〔如圖,設(shè)計(jì)要求彩門(mén)的面積為S〔單位：m2?高為h〔單位：m〔S,h為常數(shù),彩門(mén)的下底BC固定在廣場(chǎng)地面上,上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成,設(shè)腰和下底的夾角為α,不銹鋼支架的長(zhǎng)度和記為l．〔1請(qǐng)將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f〔α；〔2問(wèn)當(dāng)α為何值時(shí)l最??？并求最小值．[考點(diǎn)]函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．[分析]〔1求出上底,即可將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f〔α；〔2求導(dǎo)數(shù),取得函數(shù)的單調(diào)性,即可解決當(dāng)α為何值時(shí)l最小？并求最小值．[解答]解：〔1設(shè)上底長(zhǎng)為a,則S=,∴a=﹣,∴l(xiāng)=﹣+〔0＜α＜；〔2l′=h,∴0＜α＜,l′＜0,＜α＜,l′＞0,∴時(shí),l取得最小值m．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓+=l〔a＞b＞0的焦距為2,離心率為,橢圓的右頂點(diǎn)為A．〔1求該橢圓的方程：〔2過(guò)點(diǎn)D〔,﹣?zhàn)髦本€PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P,Q,求證：直線AP,AQ的斜率之和為定值．[考點(diǎn)]直線與橢圓的位置關(guān)系．[分析]〔1由題意可知2c=2,c=1,離心率e=,求得a=2,則b2=a2﹣c2=1,即可求得橢圓的方程：〔2則直線PQ的方程：y=k〔x﹣﹣,代入橢圓方程,由韋達(dá)定理及直線的斜率公式,分別求得直線AP,AQ的斜率,即可證明直線AP,AQ的率之和為定值．[解答]解：〔1由題意可知：橢圓+=l〔a＞b＞0,焦點(diǎn)在x軸上,2c=1,c=1,橢圓的離心率e==,則a=,b2=a2﹣c2=1,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；〔2證明：設(shè)P〔x1,y1,Q〔x2,y2,A〔,0,由題意PQ的方程：y=k〔x﹣﹣,則,整理得：〔2k2+1x2﹣〔4k2+4kx+4k2+8k+2=0,由韋達(dá)定理可知：x1+x2=,x1x2=,則y1+y2=k〔x1+x2﹣2k﹣2=,則kAP+kAQ=+=,由y1x2+y2x1=[k〔x1﹣﹣]x2+[k〔x2﹣﹣]x1=2kx1x2﹣〔k+〔x1+x2=﹣,kAP+kAQ===1,∴直線AP,AQ的斜率之和為定值1．19．己知函數(shù)f〔x=〔x+llnx﹣ax+a〔a為正實(shí)數(shù),且為常數(shù)〔1若f〔x在〔0,+∞上單調(diào)遞增,求a的取值范圍；〔2若不等式〔x﹣1f〔x≥0恒成立,求a的取值范圍．[考點(diǎn)]利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．[分析]〔1求出函數(shù)f〔x的導(dǎo)數(shù),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≤lnx++1在〔0,+∞恒成立,〔a＞0,令g〔x=lnx++1,〔x＞0,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；〔2問(wèn)題轉(zhuǎn)化為〔x﹣1[〔x+1lnx﹣a]≥0恒成立,通過(guò)討論x的范圍,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．[解答]解：〔1f〔x=〔x+llnx﹣ax+a,f′〔x=lnx++1﹣a,若f〔x在〔0,+∞上單調(diào)遞增,則a≤lnx++1在〔0,+∞恒成立,〔a＞0,令g〔x=lnx++1,〔x＞0,g′〔x=,令g′〔x＞0,解得：x＞1,令g′〔x＜0,解得：0＜x＜1,故g〔x在〔0,1遞減,在〔1,+∞遞增,故g〔xmin=g〔1=2,故0＜a≤2；〔2若不等式〔x﹣1f〔x≥0恒成立,即〔x﹣1[〔x+1lnx﹣a]≥0恒成立,①x≥1時(shí),只需a≤〔x+1lnx恒成立,令m〔x=〔x+1lnx,〔x≥1,則m′〔x=lnx++1,由〔1得：m′〔x≥2,故m〔x在[1,+∞遞增,m〔x≥m〔1=0,故a≤0,而a為正實(shí)數(shù),故a≤0不合題意；②0＜x＜1時(shí),只需a≥〔x+1lnx,令n〔x=〔x+1lnx,〔0＜x＜1,則n′〔x=lnx++1,由〔1n′〔x在〔0,1遞減,故n′〔x＞n〔1=2,故n〔x在〔0,1遞增,故n〔x＜n〔1=0,故a≥0,而a為正實(shí)數(shù),故a＞0．20．己知n為正整數(shù),數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＞0,4〔n+1an2﹣nan+12=0,設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=〔1求證：數(shù)列{}為等比數(shù)列；〔2若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)t的值：〔3若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)任意的n∈N*,均存在m∈N*,使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,求滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)a1的值．[考點(diǎn)]數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．[分析]〔1數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＞0,4〔n+1an2﹣nan+12=0,化為：=2×,即可證明．〔2由〔1可得：=,可得=n?4n﹣1．?dāng)?shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=,可得b1,b2,b3,利用數(shù)列{bn}是等差數(shù)列即可得出t．〔3根據(jù)〔2的結(jié)果分情況討論t的值,化簡(jiǎn)8a12Sn﹣a14n2=16bm,即可得出a1．[解答]〔1證明：數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＞0,4〔n+1an2﹣nan+12=0,∴=an+1,即=2,∴數(shù)列{}是以a1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列．〔2解：由〔1可得：=,∴=n?4n﹣1．∵bn=,∴b1=,b2=,b3=,∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,∴2×=+,∴=+,化為：16t=t2+48,解得t=12或4．〔3解：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,由〔2可得：t=12或4．①t=12時(shí),bn==,Sn=,∵對(duì)任意的n∈N*,均存在m∈N*,使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,∴×﹣a14n2=16×,∴=,n=1時(shí),化為：﹣=＞0,無(wú)解,舍去．②t=4時(shí),bn==,Sn=,對(duì)任意的n∈N*,均存在m∈N*,使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,∴×﹣a14n2=16×,∴n=4m,∴a1=．∵a1為正整數(shù),∴=k,k∈N*．∴滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)a1的值為{a1|a1=2,n∈N*,m∈N*,且=k,k∈N*}．四.選做題本題包括A,B,C,D四個(gè)小題,請(qǐng)選做其中兩題,若多做,則按作答的前兩題評(píng)分．A.[選修4一1：幾何證明選講]21．如圖,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3,過(guò)C作圓的切線l,過(guò)A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E．求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng)．[考點(diǎn)]弦切角．[分析]連接OC,先證得三角形OBC是等邊三角形,從而得到∠DCA=60°,再在直角三角形ACD中得到∠DAC的大??；考慮到直角三角形ABE中,利用角的關(guān)系即可求得邊AE的長(zhǎng)．[解答]解：如圖,連接OC,因BC=OB=OC=3,因此∠CBO=60°,由于∠DCA=∠CBO,所以∠DCA=60°,又AD⊥DC得∠DAC=30°；又因?yàn)椤螦CB=90°,得∠CAB=30°,那么∠EAB=60°,從而∠ABE=30°,于是．[選修4-2：矩陣與變換]22．已知二階矩陣M有特征值λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量=[],并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)〔﹣1,2變換成〔﹣2,4．〔1求矩陣M；〔2求矩陣M的另一個(gè)特征值．[考點(diǎn)]特征值與特征向量的計(jì)算；幾種特殊的矩陣變換．[分析]〔1先設(shè)矩陣A=,這里a,b,c,d∈R,由二階矩陣M有特征值λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1及矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)〔﹣1,2換成〔﹣2,4．得到關(guān)于a,b,c,d的方程組,即可求得矩陣M；〔2由〔1知,矩陣M的特征多項(xiàng)式為f〔λ=〔λ﹣6〔λ﹣4﹣8=λ2﹣10λ+16,從而求得另一個(gè)特征值為2．[解答]解：〔1設(shè)矩陣A=,這里a,b,c,d∈R,則=8=,故,由于矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)〔﹣1,2換成〔﹣2,4．則=,故聯(lián)立以上兩方程組解得a=6,b=2,c=4,d=4,故M=．〔2由〔1知,矩陣M的特征多項(xiàng)式為f〔λ=〔λ﹣6〔λ﹣4﹣8=λ2﹣10λ+16,故矩陣M的另一個(gè)特征值為2．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2,．〔1把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；〔2求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．[考點(diǎn)]簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；相交弦所在直線的方程．[分析]〔1先利用三角函數(shù)的差角公式展開(kāi)圓O2的極坐標(biāo)方程的右式,再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進(jìn)行代換即得圓O2的直角坐標(biāo)方程及圓O1直角坐標(biāo)方程．〔2先在直角坐標(biāo)系中算出經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程,再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)方程即可．[解答]解：〔1ρ=2?ρ2=4,所以x2+y2=4；因?yàn)?所以,所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．〔2將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減,得經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為x+y=1．化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=1,即．[選修4-5：不等式選講]24．已知a,b,c為正數(shù),且a+b+c=3,求++的最大值．[考點(diǎn)]二維形式的柯西不等式．[分析]利用柯西不等式,結(jié)合a+b