矩形(基礎)知識講解

矩形（基礎【習標1.理矩形的概念2.掌矩形的性質定理與判定定.【點理【清堂特的行邊（形知識要】要一矩的義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩.要詮：形定義的兩個要素：①是平行四邊形；②有一個角是.矩形首先是一個平行四邊形，然后增加一個角是直角這個特殊條.要二矩的質矩形的性質包括四個方面：1.矩形具有平行四邊形的所有性；2.矩形的對角線相等；3.矩形的四個角都是直角；4.矩形是軸對稱圖形，它有兩條稱.要詮1）矩形是特殊的平行四邊形，而也是中心對稱圖.過中心的任意直線可將矩形分成完全全等的兩部.（）形也是軸對稱圖形，有兩條對稱軸（分別通過對邊中點的直線.對稱軸的交點就是對角線的交點（即對稱中心.（矩是特殊的平行四邊形形具有平行四邊形的所有性質從而矩形的性質可以歸結為從三個方面看從邊看矩對邊平行且相等從角看形個角都是直角對線看形對角線互相平分且相.要三矩的定矩形的判定有三種方法：1.定義：有一個角是直角的平行邊形叫做矩.2.對角線相等的平行四邊形是矩.3.有三個角是直角的四邊形是矩.要詮：平行四邊形的前提下，加上“一個角是直角”或“對角線相等”都能判定平行四邊形是矩形要四直三形邊的線性直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一.要詮1）直角三角形斜邊上的中線的質是矩形性質的推.性質的前提是直角三角形，對一般三角形不可使.（2）過的直角三角形主要性質有：①直角三角形兩銳角互余；②直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；③直角三角形中30所對的直角邊等于斜邊的一.（）質可以用來解決有關線段倍分的問.【型題類一矩的質1?云）如圖，在矩形ABCD中AB=4，，分別是，的中，是上的，且∠PNB=3∠CBN（）證：∠PNM=2∠CBN；

222222222（）線段AP的長【路撥）由∥BC，易得∠CBN=∠MNB由已知∠PNB=3∠CBN，根角的和差不難得出結論；（）接AN，根據(jù)矩形的軸對性，可知∠PAN=∠CBN，由）知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN，由∥M可∠PAN=∠ANM所以∠PAN=∠PNA，根據(jù)等角對等邊得AP=PN再勾股定理列方程求出AP．【案解】解）∵四邊形是形MN別是ABCD的點，∴MN∥BC，∴∠CBN=∠MNB∵∠PNB=3∠CBN，∴∠PNM=2∠CBN；（）接AN，根據(jù)矩形的軸對稱性，可知∠PAN=∠CBN∵MN∥AD，∴∠PAN=∠ANM，由（1）知∠PNM=2∠CBN，∴∠PAN=∠PNA，∴AP=PN，∵AB=CD=4，M，分為AB，CD的點，∴DN=2，設，PD=6﹣x，在Rt△PDN中PD+DN=PN，∴（6﹣）+2=x，解得：所以AP=．【結華本題主要考了矩形的性質勾股定理等知識的綜合運用難不大根角的倍差關系得到∠PAN=∠PNA，發(fā)現(xiàn)AP=PN是解問題的關鍵．舉反：

【清堂特的行邊（形例7】【變式】如圖，Rt△ABC中，∠CAC3BC＝，點AB邊任一點，過P分作PE于E⊥BC于F，線段EF的小值是_________．【案

；提示：因為ECFP為形，所以有EFPC.PC最小是直角三角形斜邊上的.類二矩的定2、已知：平行四邊形ABCD中，、F分別ABCD的中點，連接AF、CE.（）證：△BECeq\o\ac(△,≌)DFA；（）接AC，若CA＝CB，判斷邊形是什么特殊四邊形？并證明你的結.【案解】證明）四邊形是行四邊形，∴AB＝CD,＝，BC＝∵E、分是AB、CD的中，∴BE＝

11AB，DF＝CD.22∴BE＝∴eq\o\ac(△,≌)BEC△DFA.（）邊形AECF是矩.∵四邊形ABCD是平四邊形，∴AB∥CD，且AB＝∵E、分是AB、CD的中，11∴BE＝AB，＝CD.22∴AE∥CF且AE＝CF.∴四邊形AECF是平四邊形∵CA＝，是AB的點，∴CE⊥AB，即∠AEC∴四邊形AECF是矩.【結華要證明△BEC和△DFA全，主要運用判定定理（邊角邊邊AECF是形，先證明四邊形AECF是行邊形，再證這個平行四邊形對角線相等或者有一個角是直角

舉反：【變式?內江）如圖，eq\o\ac(□,)ABCD的AB長至點E，使AB=BE，接DEEC，交BC于點O．（）證：△ABDeq\o\ac(△,≌)BEC；（）接BD，若∠BOD=2∠A，證：四邊形BECD矩形．【案證明）平行四邊形中，AD=BCAB=CD∥CD，則BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四邊形為行四邊形，∴BD=EC．∴在△ABD與△BEC中，∴eq\o\ac(△,≌)ABD△BEC（（）（），四邊形BECD為行四邊形，則，．∵四邊形為行四邊形，∴∠BCD，即∠∠OCD．又∵∠BOD=2∠A∠BOD=∠OCD+∠ODC∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四邊形BECD為形．3、如圖所示，四內的角平分線分別交于點E、、、．求證：四邊形是形．【路撥AE、BE分為∠BAD、的角平分線，由于在中∠BAD+∠ABC＝180°，易得∠BAE+∠ABE＝°不難得到HEF90°，同理可得∠＝F＝°【案解】證明：在ABCD中，AD∥，∴∠BAD＋ABC＝180°∵AE、分別分BAD、∠，

∴∠BAE＝

1∠BAD＋∠＝°2∴∠HEF＝°同理：H＝∠＝90°．∴四形EFGH是矩．【結華(1)用角平分線、垂線得到90°的角，選擇“三個直角的四邊形是矩形”來判定．本題沒有涉及對角線，所以不會選擇利用對角線來判定矩形．類三直三形邊的線性4、如圖，△ABC中AB＝＝BC＝AD平∠BAC交BC于點D，點為AC的點，連接DE，則△CDE的周長為（）A．20B．C．14．13【案C；【析解：∵AB＝，平分BAC，BC＝，∴AD⊥BC，CD＝＝

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BC＝，∵點E為AC的點，∴DE＝＝

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AC＝，∴△CDE的長CD＋DE＋CE＝＋＋＝14．【結華本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質三角形三線合一的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．舉反：【變式】如圖所示，已知平行四邊形ABCDAC、