吉林省數(shù)學(xué)中考題整合

2015年六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）（2015?吉林）兩個(gè)三角板ABC，DEF，按如圖所示的位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，邊AB與邊DE在同一條直線上（假設(shè)圖形中所有的點(diǎn)，線都在同一平面內(nèi)）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．現(xiàn)固定三角板DEF，將三角板ABC沿射線DE方向平移，當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)三角板平移的距離為x（cm），兩個(gè)三角板重疊部分的面積為y（cm2）．（1）當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時(shí)，x=cm；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）設(shè)邊BC的中點(diǎn)為點(diǎn)M，邊DF的中點(diǎn)為點(diǎn)N．直接寫出在三角板平移過程中，點(diǎn)M與點(diǎn)N之間距離的最小值．

26．（10分）（2015?吉林）如圖①，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m，n（m＜0，n＞0）．（1）當(dāng)m=﹣1，n=4時(shí)，k=，b=；當(dāng)m=﹣2，n=3時(shí)，k=，b=；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，用含m，n的代數(shù)式分別表示k與b，并證明你的結(jié)論；（3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問題：如圖②，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AO，OE，ED．①當(dāng)m=﹣3，n＞3時(shí)，求的值（用含n的代數(shù)式表示）；②當(dāng)四邊形AOED為菱形時(shí)，m與n滿足的關(guān)系式為；當(dāng)四邊形AOED為正方形時(shí)，m=，n=．

2014年六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=6cm,BD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，D同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿B→C→D運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q沿D→O→B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)O停止1s后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到B停止，連接AP，AQ，PQ.設(shè)△APQ的面積為y（cm2）（這里規(guī)定：線段是面積0的幾何圖形），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）.（1）填空：AB=cm,AB與CD之間的距離為cm；（2）當(dāng)4≤x≤10時(shí)，求y與x之間的函數(shù)解析式；（3）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，使PQ與菱形ABCD一邊平行的所有x的值.

（備用圖）（第25題）26．如圖①，直線l:與x,y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△COD，過點(diǎn)A，B，D的拋物線P叫做l的關(guān)聯(lián)拋物線，而l叫做P的關(guān)聯(lián)直線.（1）若l:,則P表示的函數(shù)解析式為，若P:，則l表示的函數(shù)解析式為.（2）求P的對稱軸（用含m,n的代數(shù)式表示）；（3）如圖②，若l:，P的對稱軸與CD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在l上，點(diǎn)Q在P的對稱軸上.當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）如圖③，若l:，G為AB中點(diǎn)，H為CD中點(diǎn)，連接GH，M為GH中點(diǎn)，連接OM.若OM=，直接寫出l，P表示的函數(shù)解析式.

2013年六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）（2013?吉林）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，連接DE、DF，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿AFD的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q沿BC的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)Q作BC的垂線交AB于點(diǎn)M，以點(diǎn)P，M，Q為頂點(diǎn)作平行四邊形PMQN．設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm2）（這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，CQ=5cm；（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，某一時(shí)刻，點(diǎn)P落在MQ上，求此時(shí)BQ的長度；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，求出AF=FC=3cm，BQ=AF=3cm，即可求出答案；（2）根據(jù)在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，點(diǎn)P落在MQ上得出方程t+t﹣3=8，求出即可；（3）求出DE=AC=3，DF=BC=4，證△MBQ∽△ABC，求出MQ=x，分為三種情況：①當(dāng)3≤x＜4時(shí)，重疊部分圖形為平行四邊形，根據(jù)y=PN?PD代入求出即可；②當(dāng)4≤x＜時(shí)，重疊部分為矩形，根據(jù)圖形得出y=3[（8﹣X）﹣（X﹣3））]；③當(dāng)≤x≤7時(shí)，重疊部分圖形為矩形，根據(jù)圖形得出y=3[（x﹣3）﹣（8﹣x）]，求出即可．解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，∵F為AC的中點(diǎn)，AC=6cm，∴AF=FC=3cm，∵P和Q的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，∴BQ=AF=3cm，∴CQ=8cm﹣3cm=5cm，故答案為：5．

（2）設(shè)在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，點(diǎn)P落在MQ上，如圖1，則t+t﹣3=8，t=，BQ的長度為×1=（cm）；

（3）∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴DE=AC=×6=3，DF=BC=×8=4，∵M(jìn)Q⊥BC，∴∠BQM=∠C=90°，∵∠QBM=∠CBA，∴△MBQ∽△ABC，∴=，∴=，MQ=x，分為三種情況：①當(dāng)3≤x＜4時(shí)，重疊部分圖形為平行四邊形，如圖2，

y=PN?PD=x（7﹣x）即y=﹣x2+x；②當(dāng)4≤x＜時(shí)，重疊部分為矩形，如圖3，

y=3[（8﹣X）﹣（X﹣3））]即y=﹣6x+33；③當(dāng)≤x≤7時(shí)，重疊部分圖形為矩形，如圖4，

y=3[（x﹣3）﹣（8﹣x）]即y=6x﹣33．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，用了分類討論思想．26．（10分）（2013?吉林）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0，m2）（m＞0）在y軸正半軸上，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C1：y=x2于點(diǎn)A、B，交拋物線C2：y=x2于點(diǎn)C、D．原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，分別連接OA，OB，QC和QD．【猜想與證明】填表：m123由上表猜想：對任意m（m＞0）均有=．請證明你的猜想．【探究與應(yīng)用】（1）利用上面的結(jié)論，可得△AOB與△CQD面積比為；（2）當(dāng)△AOB和△CQD中有一個(gè)是等腰直角三角形時(shí)，求△CQD與△AOB面積之差；【聯(lián)想與拓展】如圖②過點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線C2于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線C1于點(diǎn)F．在y軸上任取一點(diǎn)M，連接MA、ME、MD和MF，則△MAE與△MDF面積的比值為．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：猜想與證明：把P點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別代入C1、C2的解析式就可以AB、CD的值，就可以求出結(jié)論，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出對任意m（m＞0）將y=m2代入兩個(gè)二次函數(shù)的解析式就可以分別表示出AB與CD的值，從而得出均有=；探究與證明：（1）由條件可以得出△AOB與△CQD高相等，就可以得出面積之比等于底之比而得出結(jié)論；（2）分兩種情況討論，當(dāng)△AOB為等腰直角三角形時(shí)，可以求出m的值就可以求出△AOB的面積，從而求出△CQD的面積，就可以求出其差，當(dāng)△CQD為等腰直角三角形時(shí)，可以求出m的值就可以求出△CDQ的面積，進(jìn)而可以求出結(jié)論；聯(lián)想與拓展：由猜想與證明可以得知A、D的坐標(biāo)，可以求出F、E的縱坐標(biāo)，從而可以求出AE、DF的值，由三角形的面積公式分別表示出△MAE與△MDF面積，就可以求出其比值．解答：解：猜想與證明：當(dāng)m=1時(shí)，1=x2，1=x2，∴x=±2，x=±3，∴AB=4，CD=6，∴；當(dāng)m=2時(shí)，4=x2，4=x2，∴x=±4，x=±6，∴AB=8，CD=12，∴；當(dāng)m=3時(shí)，9=x2，9=x2，∴x=±6，x=±9，∴AB=12，CD=18，∴；∴填表為m123對任意m（m＞0）均有=．理由：將y=m2（m＞0）代入y=x2，得x=±2m，∴A（﹣2m，m2），B（2m，m2），∴AB=4m．將y=m2（m＞0）代入y=x2，得x=±3m，∴C（﹣3m，m2），D（3m，m2），∴CD=6m．∴，∴對任意m（m＞0）均有=；

探究與運(yùn)用：（1）∵O、Q關(guān)于直線CD對稱，∴PQ=OP．∵CD∥x軸，∴∠DPQ=∠DPO=90°．∴△AOB與△CQD的高相等．∵=，∴AB=CD．∵S△AOB=AB?PO，S△CQD=CD?PQ，∴=，（2）當(dāng)△AOB為等腰直角三角形時(shí)，如圖3，∴PO=PB=m2，AB=2OP∴m2=m4，∴4m2=m4，∴m1=0，m2=﹣2，m3=2．∵m＞0，∴m=2，∴OP=4，AB=8，∴PD=6，CD=12．∴S△AOB==16∴S△CQD==24，∴S△CQD﹣S△AOB=24﹣16=8．當(dāng)△CQD是等腰直角三角形時(shí)，如圖4，∴PQ=PO=PD=m2，CD=2QP∴m2=m4，∴9m2=m4，∴m1=0，m2=﹣3，m3=3．∵m＞0，∴m=3，∴OP=6，AB=12，∴PQ=9，CD=18．∴S△AOB==54∴S△CQD==81，∴S△CQD﹣S△AOB=81﹣54=27；

聯(lián)想與拓展由猜