2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)分層集訓(xùn)30電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用新人教版

2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)分層集訓(xùn)30電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用新人教版PAGEPAGE1課時(shí)分層集訓(xùn)(三十)電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用(限時(shí)：40分鐘)[根底對(duì)點(diǎn)練]電磁感應(yīng)中的電路問題1．用均勻?qū)Ь€做成的正方形線圈邊長(zhǎng)為l，如圖10-3-18所示，正方形的一半放在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)磁場(chǎng)以eq\f(ΔB,Δt)的變化率增強(qiáng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的變化對(duì)虛線右側(cè)的影響，那么()圖10-3-18A．線圈中感應(yīng)電流方向?yàn)閍dbcaB．線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(ΔB,Δt)·l2C．線圈中a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)D．線圈中b、a兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為eq\f(l2ΔB,4Δt)D[處于磁場(chǎng)中的線圈面積不變，eq\f(ΔB,Δt)增大時(shí)，通過線圈的磁通量增大，由楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向?yàn)閍cbda方向，A項(xiàng)錯(cuò)；產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的acb局部等效為電源，b端為等效電源的正極，電勢(shì)高于a端，C項(xiàng)錯(cuò)；由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(l2,2)，知B項(xiàng)錯(cuò)；adb局部等效為外電路，b、a兩點(diǎn)間電勢(shì)差為等效電路的路端電壓，U＝eq\f(E,2R)·R＝eq\f(E,2)，D項(xiàng)正確．]2.如圖10-3-19所示，由某種粗細(xì)均勻的總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abcd，固定在水平面內(nèi)且處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一接入電路電阻為R的導(dǎo)體棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)過程PQ始終與ab垂直，且與線框接觸良好，不計(jì)摩擦．在PQ從靠近ad處向bc滑動(dòng)的過程中()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370457】圖10-3-19A．PQ中電流先增大后減小B．PQ兩端電壓先減小后增大C．PQ上拉力的功率先減小后增大D．線框消耗的電功率先減小后增大C[設(shè)PQ左側(cè)金屬線框的電阻為r，那么右側(cè)電阻為3R－r；PQ相當(dāng)于電源，其電阻為R，那么電路的外電阻為R外＝eq\f(r3R－r,r＋3R－r)＝eq\f(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r－\f(3R,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3R,2)))2,3R)，當(dāng)r＝eq\f(3R,2)時(shí)，R外max＝eq\f(3,4)R，此時(shí)PQ處于矩形線框的中心位置，即PQ從靠近ad處向bc滑動(dòng)的過程中外電阻先增大后減?。甈Q中的電流為干路電流I＝eq\f(E,R外＋R內(nèi))，可知干路電流先減小后增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．PQ兩端的電壓為路端電壓U＝E－U內(nèi)，因E＝Blv不變，U內(nèi)＝IR先減小后增大，所以路端電壓先增大后減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．拉力的功率大小等于安培力的功率大小，P＝F安v＝BIlv，可知因干路電流先減小后增大，PQ上拉力的功率也先減小后增大，選項(xiàng)C正確．線框消耗的電功率即為外電阻消耗的功率，因外電阻最大值為eq\f(3,4)R，小于內(nèi)阻R；根據(jù)電源的輸出功率與外電阻大小的變化關(guān)系，外電阻越接近內(nèi)阻時(shí)，輸出功率越大，可知線框消耗的電功率先增大后減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]3.(多項(xiàng)選擇)如圖10-3-20所示為一圓環(huán)發(fā)電裝置，用電阻R＝4Ω的導(dǎo)體棒彎成半徑L＝0.2m的閉合圓環(huán)，圓心為O，COD是一條直徑，在O、D間接有負(fù)載電阻R1＝1Ω.整個(gè)圓環(huán)中均有B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直環(huán)面穿過．電阻r＝1Ω的導(dǎo)體棒OA貼著圓環(huán)做勻速運(yùn)動(dòng)，角速度ω＝300rad/s，那么()圖10-3-20A．當(dāng)OA到達(dá)OC處時(shí)，圓環(huán)的電功率為1WB．當(dāng)OA到達(dá)OC處時(shí)，圓環(huán)的電功率為2WC．全電路最大功率為3WD．全電路最大功率為4.5WAD[當(dāng)OA到達(dá)OC處時(shí)，圓環(huán)的電阻為1Ω，與R1串聯(lián)接入電源，外電阻為2Ω，棒轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(1,2)BL2ω＝3V，圓環(huán)上分壓為1V，所以圓環(huán)上的電功率為1W，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)OA到達(dá)OD處時(shí)，圓環(huán)中的電阻為零，此時(shí)電路中總電阻最小，而電動(dòng)勢(shì)不變，所以電功率最大為P＝eq\f(E2,R1＋r)＝4.5W，C錯(cuò)誤，D正確．]如下圖，用一根橫截面積為S的粗細(xì)均勻的硬導(dǎo)線做成一個(gè)半徑為R的圓環(huán)，把圓環(huán)一半置于均勻變化的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化率eq\f(ΔB,Δt)＝k(k>0)，ab為圓環(huán)的一條直徑，導(dǎo)線的電阻率為ρ，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．圓環(huán)具有擴(kuò)張的趨勢(shì)B．圓環(huán)中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流C．圖中ab兩點(diǎn)間的電壓大小為eq\f(1,2)kπR2D．圓環(huán)中感應(yīng)電流的大小為eq\f(kRS,4ρ)D[由題意，通過圓環(huán)的磁通量變大，由楞次定律可知，圓環(huán)有收縮的趨勢(shì)，且產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流，故A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；ab之間的電壓是路端電壓，不是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，Uab＝eq\f(1,2)E＝eq\f(1,4)kπR2，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；感應(yīng)電流I＝eq\f(E,r)，E＝eq\f(1,2)kπR2，r＝ρeq\f(2πR,S)，可得I＝eq\f(kRS,4ρ)，故D項(xiàng)正確．]4．(2022·哈爾濱模擬)半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.2T，磁場(chǎng)方向垂直圓形區(qū)域向里；半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場(chǎng)同心放置，磁場(chǎng)與環(huán)面垂直，a＝0.4m，b＝0.6m．金屬環(huán)b上接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為R＝2Ω，一金屬棒與金屬環(huán)b接觸良好，棒與金屬環(huán)b的電阻忽略不計(jì)．圖10-3-21(1)棒以v0＝5m/s的速度在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過圓環(huán)直徑OO′的瞬間流過燈L1的電流；(2)撤去金屬棒而將右側(cè)的半圓環(huán)OL2O′以O(shè)O′為軸向上翻轉(zhuǎn)90°后，磁場(chǎng)開始隨時(shí)間均勻變化，其變化率為eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(4,π)T/s，求L1的功率．[解析](1)棒滑過圓環(huán)直徑OO′的瞬時(shí)，電動(dòng)勢(shì)：E1＝B·2av0＝0.2×0.8×5V＝0.8V等效電路如下圖：流過燈L1的電流：I1＝eq\f(E1,R)＝eq\f(0.8,2)A＝0.4A故流過燈L1的電流為0.4A.(2)撤去中間的金屬棒，將右面的半圓環(huán)OL2O′以O(shè)O′為軸向上翻轉(zhuǎn)90°后，磁場(chǎng)開始隨時(shí)間均勻變化，半圓環(huán)OL1O′中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，燈L2與L1串聯(lián)為外電路，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E2＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)×eq\f(πa2,2)＝eq\f(4,π)×eq\f(π×0.42,2)V＝0.32VL1的功率為：P1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E2,2R)))2×R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.32,4)))2×2W＝1.28×10－2W.[答案](1)0.4A(2)1.28×10－2W電磁感應(yīng)中的圖象問題5．如圖10-3-22甲所示，線圈ABCD固定在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，當(dāng)磁場(chǎng)變化時(shí)，線圈的AB邊所受安培力向右且變化規(guī)律如圖乙所示，那么磁場(chǎng)的變化情況可能是以下選項(xiàng)中的()圖10-3-22D[由題圖乙可知，線圈的AB邊所受安培力F＝BIL為定值，由歐姆定律可知感應(yīng)電流I與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E成正比，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)成正比，線圈面積不變，磁通量變化率eq\f(ΔΦ,Δt)與磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率eq\f(ΔB,Δt)成正比．在B-t圖象中，切線斜率表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，假設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，那么其變化率應(yīng)減小，A、B項(xiàng)錯(cuò)，D對(duì)；假設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，那么其變化率應(yīng)增大，但此時(shí)F的方向變?yōu)橄蜃螅珻項(xiàng)錯(cuò)．]6．如圖10-3-23所示，abcd是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、每邊電阻均相同的正方形導(dǎo)體線框，維持線框以恒定的速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)，并穿過傾角為45°的三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．線框b點(diǎn)在O位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，那么在t＝eq\f(2L,v)時(shí)間內(nèi)，a、b二點(diǎn)的電勢(shì)差U隨時(shí)間t的變化圖線為()圖10-3-23D[t＝eq\f(L,v)時(shí)刻，ab邊完全進(jìn)入磁場(chǎng)，電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，ab間的電壓等于路端電壓，Uab＝eq\f(3,4)BLv，C錯(cuò)誤；t＝eq\f(2L,v)時(shí)刻，線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)，ab間的電壓等于電動(dòng)勢(shì)E，A、B錯(cuò)誤；排除了三個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，只有D正確．]7．(多項(xiàng)選擇)(2022·山東第一次大聯(lián)考)如圖10-3-24所示，導(dǎo)體棒沿兩平行導(dǎo)軌從圖中位置以速度v向右勻速通過一正方形abcd磁場(chǎng)區(qū)域，ac垂直于導(dǎo)軌且平行于導(dǎo)體棒，ac右側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是左側(cè)的2倍且方向相反，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，以下關(guān)于導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流和所受安培力隨時(shí)間變化的圖象正確的選項(xiàng)是(規(guī)定電流由M經(jīng)R到N為正方向，安培力向左為正方向)()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370458】圖10-3-24ABCDAC[導(dǎo)體棒在左半?yún)^(qū)域時(shí)，根據(jù)右手定那么，通過棒的電流方向向上，電流由M經(jīng)R到N為正值，且逐漸變大，導(dǎo)體棒在右半?yún)^(qū)域時(shí)，根據(jù)右手定那么，通過棒的電流方向向下，電流為負(fù)值，且逐漸減小，且滿足經(jīng)過分界線時(shí)感應(yīng)電流大小突然加倍，A正確，B錯(cuò)誤；第一段時(shí)間內(nèi)安培力大小F＝BIL∝L2，第2段時(shí)間內(nèi)F＝2BIL∝L2，C正確，D錯(cuò)誤．]8．將一均勻?qū)Ь€圍成一圓心角為90°的扇形導(dǎo)線框OMN，其中OM＝R，圓弧MN的圓心為O點(diǎn)，將導(dǎo)線框的O點(diǎn)置于如圖10-3-25所示的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，其中第二和第四象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，第三象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B.從t＝0時(shí)刻開始讓導(dǎo)線框以O(shè)點(diǎn)為圓心，以恒定的角速度ω沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假定沿ONM方向的電流為正，那么線框中的電流隨時(shí)間的變化規(guī)律描繪正確的選項(xiàng)是()圖10-3-25B[在0～t0時(shí)間內(nèi)，線框從圖示位置開始(t＝0)轉(zhuǎn)過90°的過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1＝eq\f(1,2)Bω·R2，由閉合電路歐姆定律得，回路中的電流為I1＝eq\f(E1,r)＝eq\f(BωR2,2r)，根據(jù)楞次定律判斷可知，線框中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向(沿ONM方向)．在t0～2t0時(shí)間內(nèi)，線框進(jìn)入第三象限的過程中，回路中的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向(沿OMN方向)．回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2＝eq\f(1,2)Bω·R2＋eq\f(1,2)·2Bω·R2＝eq\f(3,2)BωR2＝3E1，感應(yīng)電流為I2＝3I1.在2t0～3t0時(shí)間內(nèi)，線框進(jìn)入第四象限的過程中，回路中的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向(沿ONM方向)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E3＝eq\f(1,2)Bω·R2＋eq\f(1,2)·2Bω·R2＝eq\f(3,2)Bω·R2＝3E1，感應(yīng)電流為I3＝3I1.在3t0～4t0時(shí)間內(nèi)，線框出第四象限的過程中，回路中的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向(沿OMN方向)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E4＝eq\f(1,2)Bω·R2，由閉合電路歐姆定律得，回路電流為I4＝I1，B對(duì)．](2022·茂名二模)如下圖，一個(gè)有矩形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．一個(gè)三角形閉合導(dǎo)線框，由位置1(左)沿紙面勻速運(yùn)動(dòng)到位置2(右)．取線框剛到達(dá)磁場(chǎng)邊界的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t＝0)，規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较?，那么以下圖中能正確反映線框中電流與時(shí)間關(guān)系的是()A[線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，磁通量增大，由楞次定律可知，感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，即正方向，可排除B、C選項(xiàng)；由E＝BLv可知，線框進(jìn)出磁場(chǎng)過程中，切割磁感線的有效長(zhǎng)度為線框與磁場(chǎng)邊界交點(diǎn)的連線，故進(jìn)、出磁場(chǎng)過程中，等效長(zhǎng)度L先增大后減小，故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)先增大后減??；由歐姆定律可知，感應(yīng)電流也是先增大后減小的，故A項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．]電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題9.如圖10-3-26所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌之間接有電阻R.金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．現(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻減小，ab始終保持靜止，以下說法正確的選項(xiàng)是()圖10-3-26A．a(chǎn)b中的感應(yīng)電流方向由b到aB．a(chǎn)b中的感應(yīng)電流逐漸減小C．a(chǎn)b所受的安培力保持不變D．a(chǎn)b所受的靜摩擦力逐漸減小D[A錯(cuò)：根據(jù)楞次定律，ab中感應(yīng)電流方向由a到b.B錯(cuò)：根據(jù)E＝eq\f(ΔB,Δt)·S，因?yàn)閑q\f(ΔB,Δt)恒定，所以E恒定，根據(jù)I＝eq\f(E,R＋r)知，回路中的感應(yīng)電流恒定．C錯(cuò)：根據(jù)F＝BIl，由于B減小，安培力F減?。瓺對(duì)：根據(jù)平衡條件，靜摩擦力f＝F，故靜摩擦力減?。甝10．(多項(xiàng)選擇)(2022·武漢模擬)如圖10-3-27所示，在水平光滑絕緣桌面上建立直角坐標(biāo)系xOy，第一象限內(nèi)存在垂直桌面向上的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿x軸正方向均勻增大且eq\f(ΔB,Δx)＝k，一邊長(zhǎng)為a、電阻為R的單匝正方形線圈ABCD在第一象限內(nèi)以速度v沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中AB邊始終與x軸平行，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370459】圖10-3-27A．線圈中的感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向B．線圈中感應(yīng)電流的大小為eq\f(ka2v,R)C．為保持線圈勻速運(yùn)動(dòng)，可對(duì)線圈施加大小為eq\f(k2a4v,R)的水平外力D．線圈不可能有兩條邊所受安培力大小相等BC[由楞次定律得感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向，A錯(cuò)誤；設(shè)線圈向右移動(dòng)一段距離Δl，那么通過線圈的磁通量變化為ΔΦ＝Δl·eq\f(ΔB,Δx)·a2＝Δl·a2k，而所需時(shí)間為Δt＝eq\f(Δl,v)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝ka2v，故感應(yīng)電流大小為I＝eq\f(E,R)＝eq\f(ka2v,R)，B正確；線圈勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力與安培力平衡，由平衡條件得F＝(B2－B1)Ia＝ka2I＝eq\f(k2a4v,R)，C正確；線圈的AB、CD兩條邊所受安培力大小相等，D錯(cuò)誤．]11．(多項(xiàng)選擇)(2022·南通模擬)如圖10-3-28所示，MN、PQ是與水平面成θ角的兩條平行光滑且足夠長(zhǎng)的金屬軌道，其電阻忽略不計(jì)．空間存在著垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.導(dǎo)體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與軌道接觸良好，每根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為r，軌道寬度為L(zhǎng)，與軌道平行的絕緣細(xì)線一端固定，另一端與ab棒中點(diǎn)連接，細(xì)線承受的最大拉力Tm＝2mgsinθ.今將cd棒由靜止釋放，那么細(xì)線被拉斷時(shí)，cd棒的()圖10-3-28A．速度大小是eq\f(2mgrsinθ,B2L2)B．速度大小是eq\f(mgrsinθ,B2L2)C．加速度大小是2gsinθD．加速度大小是0AD[據(jù)題知，細(xì)線被拉斷時(shí)，拉力到達(dá)Tm＝2mgsinθ，根據(jù)平衡條件得：對(duì)ab棒：Tm＝F安＋mgsinθ，那么得ab棒所受的安培力大小為F安＝mgsinθ；由于兩棒的電流相等，所受的安培力大小相等，由E＝BLv、I＝eq\f(E,2r)，F(xiàn)安＝BIL，那么得F安＝eq\f(B2L2v,2r)聯(lián)立解得，cd棒的速度為v＝eq\f(2mgrsinθ,B2L2)，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)cd棒：根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ－F安＝ma，代入得a＝gsinθ－eq\f(1,m)·eq\f(B2L2,2r)·eq\f(2mgrsinθ,B2L2)＝0，故C錯(cuò)誤，D正確．]12．(2022·廣州模擬)如圖10-3-29甲所示，在豎直方向上有四條間距相等的水平虛線L1、L2、L3、L4，在L1、L2之間和L3、L4之間均存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小均為1T，方向垂直于虛線所在的平面．現(xiàn)有一矩形線圈abcd，寬度cd＝L＝0.5m，質(zhì)量為0.1kg，電阻為2Ω，將其從圖示位置由靜止釋放(cd邊與L1重合)，速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，t1時(shí)刻cd邊與L2重合，t2時(shí)刻ab邊與L3重合，t3時(shí)刻ab邊與L4重合，t1～t2的時(shí)間間隔為0.6s，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中線圈平面始終處于豎直方向，重力加速度g取10m/s2.求：甲乙圖10-3-29(1)線圈的長(zhǎng)度；(2)在0～t1時(shí)間內(nèi)，通過線圈的電荷量；(3)0～t3時(shí)間內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量．[解析](1)在t2～t3時(shí)間內(nèi)，根據(jù)平衡有：mg＝BIL，而I＝eq\f(BLv,R)聯(lián)立兩式解得：v＝eq\f(mgR,B2L2)＝8m/st1～t2的時(shí)間間隔內(nèi)線圈一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)可知ab邊剛進(jìn)上邊的磁場(chǎng)時(shí)，cd邊也剛進(jìn)下邊的磁場(chǎng)設(shè)磁場(chǎng)的寬度為d，那么線圈的長(zhǎng)度：L′＝2d線圈下降的位移為：x＝L′＋d＝3d那么有：3d＝vt－eq\f(1,2)gt2將v＝8m/s，t＝0.6s，代入解得：d＝1m所以線圈的長(zhǎng)度為L(zhǎng)′＝2d＝2m.(2)在0～t1時(shí)間內(nèi)，cd邊從L1運(yùn)動(dòng)到L2通過線圈的電荷量為：q＝eq\o(I,\s\up6(－))t＝eq\f(BL\o(v,\s\up6(－)),R)t＝eq\f(BLd,R)＝0.25C.(3)0～t3時(shí)間內(nèi)，根據(jù)能量守恒得：Q＝mg(3d＋2d)－eq\f(1,2)mv2＝0.1×10×(3＋2)J－eq\f(1,2)×0.1×82J＝1.8J.[答案](1)2m(2)0.25C(3)1.8J電磁感應(yīng)中的動(dòng)量能量綜合問題13．(2022·武漢模擬)如圖10-3-30甲所示，光滑導(dǎo)體軌道PMN和P′M′N′是兩個(gè)完全一樣的軌道，是由半徑為r的四分之一圓弧軌道和水平軌道組成，圓弧軌道與水平軌道在M和M′點(diǎn)相切，兩軌道并列平行放置，MN和M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離為L(zhǎng)，PP′之間有一個(gè)阻值為R的電阻，開關(guān)K是一個(gè)感應(yīng)開關(guān)(開始時(shí)開關(guān)是斷開的)，MNN′M′是一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，水平軌道MN離水平地面的高度為h，其截面圖如圖乙所示．金屬棒a和b質(zhì)量均為m、電阻均為R.在水平軌道某位置放上金屬棒b，靜止不動(dòng)，a棒從圓弧頂端PP′處靜止釋放后，沿圓弧軌道下滑，假設(shè)兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時(shí)，兩棒距離x＝eq\f(m\r(2gr)R,2B2L2)，兩棒速度穩(wěn)定之后，再經(jīng)過一段時(shí)間，b棒離開軌道做平拋運(yùn)動(dòng)，在b棒離開軌道瞬間，開關(guān)K閉合．不計(jì)一切摩擦和導(dǎo)軌電阻，重力加速度為g.求：甲乙圖10-3-30(1)兩棒速度穩(wěn)定時(shí)，兩棒的速度是多少？(