離散型隨機(jī)變量分布列

關(guān)于離散型隨機(jī)變量分布列第1頁，共11頁，2023年，2月20日，星期五【溫故知新】

（建立了試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系）隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量，用X、Y、ξ、η表示2.離散型隨機(jī)變量所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量1.隨機(jī)變量第2頁，共11頁，2023年，2月20日，星期五

在擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的隨機(jī)試驗(yàn)中，設(shè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)為x，X126543

而且列出了X的每一個(gè)取值的概率．

該表不僅列出了隨機(jī)變量X的所有取值．分布列引入:（表2-1）（1）求P（X<3)=P（X=1）+P（X=2）=1/3（2）求P（X為偶數(shù)）=P（X=2）+P（X=4）+P（X=6）=1/2(x的所有可能取值及取到每個(gè)值的概率）第3頁，共11頁，2023年，2月20日，星期五X取每一個(gè)值xi(i=1,2,…,n)的概率Xx1x2…xnPp1p2…pn此表稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡稱X的分布列.以表格的形式表示如下：設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為：離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為了簡單起見，也可用等式

P(X=xi)=pi，i=1,2,3…n表示X的分布列.第4頁，共11頁，2023年，2月20日，星期五概率分布列還經(jīng)常用圖象來表示.O12345678p0.10.2可以看出的取值范圍是{1,2,3,4,5,6},它取每一個(gè)值的概率都是。離散型隨機(jī)變量分布列可以用表格、等式或圖象來表示（函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示）第5頁，共11頁，2023年，2月20日，星期五例1、在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令X＝1，針尖向上；0，針尖向下；如果針尖向上的概率為p，試寫出隨機(jī)變量X的分布列.解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是（1-p）于是，X的分布列是X01P1-pP離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：第6頁，共11頁，2023年，2月20日，星期五X01P1-pp

由于例1中的隨機(jī)變量X僅取0和1，像這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列.(又稱0-1分布，伯努利分布）說明：(1)兩點(diǎn)分布列的應(yīng)用非常廣泛，如抽取的彩券是否中獎(jiǎng)；買回的一件產(chǎn)品是否為正品；新生嬰兒的性別；投籃是否命中等，都可以用兩點(diǎn)分布列來研究.(2)如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從兩點(diǎn)分布.其中p

=P(X=1)為成功概率.第7頁，共11頁，2023年，2月20日，星期五例2、一個(gè)口袋里有5個(gè)球,編號(hào)為1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取出3個(gè),以X表示取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼,試寫出X的分布列.解:隨機(jī)變量X的可取值為1,2,3.因此,X的分布列為：X123P3/53/101/10思考：將一枚骰子擲2次,求隨機(jī)變量兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)X的分布列.第8頁，共11頁，2023年，2月20日，星期五例3、隨機(jī)變量X的分布列為解:(1)由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)有X-10123P0.16a/10a2a/50.3（1）求常數(shù)a;（2）求P(1<X<4)(2)P(1<X<4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或第9頁，共11頁，2023年，2月20日，星期五小結(jié)回顧：表格、等式或圖象來表示（與函數(shù)的表示法類似）２．求離散型隨機(jī)變量分布列的關(guān)鍵點(diǎn)：變量的所有可能取值，取各個(gè)不同值的概率４．Ｘ服從兩點(diǎn)分布（也稱０－１分布，伯努利分布），并稱Ｐ（Ｘ＝１）為成功概率1．