2022-2023學(xué)年江蘇省灌云縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．2．若分式的值為0，則的值是（）A． B． C．0 D．33．在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪绻还才霰?5次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人4．已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）A．m＞－6且m≠2 B．m＜6 C．m＞－6且m≠－4 D．m＜6且m≠－25．若分式x2x-2有意義，則A．x≠0 B．x＝2 C．x＞2 D．x≠26．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，恰好與點(diǎn)、在同一直線上，則此時(shí)的面積為（）A．240 B．260 C．320 D．4807．直角三角形的兩邊為9和40，則第三邊長(zhǎng)為（）A．50 B．41 C．31 D．以上答案都不對(duì)8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，則下列三種說(shuō)法：（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形（2）如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形（3）如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形．其中正確的有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)9．下列各圖象能表示是的一次函數(shù)的是（）A． B．C． D．10．下列命題中，真命題是（）A．兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形B．對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形C．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個(gè)不透明的布袋中裝有8個(gè)白球和4個(gè)紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，投到紅球的概率是__________.12．已知關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．13．一組數(shù)據(jù)：，則這組數(shù)據(jù)的方差是__________．14．如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a，則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．16．如圖，在等邊中，cm，射線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)___．17．如圖,M是△ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分∠BAC,BN⊥AN于點(diǎn)N,延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D,已知AB=10,BC=15,MN=3,則△ABC的周長(zhǎng)是_______.18．如圖，?ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AD=6，AC+BD=16，則△BOC的周長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．求證：AE＝2CE．20．（6分）（1）如圖甲，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形，然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙），那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證因式分解公式成立的是________；（2）根據(jù)下面四個(gè)算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×1．請(qǐng)你再寫(xiě)出兩個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（3）用文字寫(xiě)出反映（2）中算式的規(guī)律，并證明這個(gè)規(guī)律的正確性．21．（6分）如圖1，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)，，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度得到矩形，此時(shí)邊、直線分別與直線交于點(diǎn)、．（1）連接，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．（2）連接，當(dāng)時(shí)，若為線段中點(diǎn)，求的面積．（3）如圖2，連接，以為斜邊向上作等腰直角，請(qǐng)直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的最小值．22．（8分）小林為探索函數(shù)的圖象與性經(jīng)歷了如下過(guò)程（1）列表：根據(jù)表中的取值，求出對(duì)應(yīng)的值，將空白處填寫(xiě)完整2.533.544.556____2____1.21（2）以表中各組對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫(huà)出函數(shù)圖象．（3）若函數(shù)的圖象與的圖象交于點(diǎn)，，且為正整數(shù)），則的值是_____．23．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0，其中m、n是常數(shù)．（1）若m＝4，n＝2，請(qǐng)求出方程的根；（2）若m＝n+3，試判斷該一元二次方程根的情況．24．（8分）如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得到△A1BC1，AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E、F.求證:ΔBCF≌ΔBA1D．當(dāng)∠C=40°時(shí),請(qǐng)你證明四邊形A1BCE是菱形.25．（10分）如圖，已知矩形ABCD，用直尺和圓規(guī)進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)A為圓心，以AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)E；②連接AE，DE；③作DF⊥AE于點(diǎn)F．根據(jù)操作解答下列問(wèn)題：（1）線段DF與AB的數(shù)量關(guān)系是．（2）若∠ADF＝60°，求∠CDE的度數(shù)．26．（10分）閱讀下列解題過(guò)程，并解答后面的問(wèn)題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，C為線段AB的中點(diǎn)，求C的坐標(biāo)．解：分別過(guò)A，C作x軸的平行線，過(guò)B，C作y軸的平行線，兩組平行線的交點(diǎn)如圖1.設(shè)C的坐標(biāo)為，則D、E、F的坐標(biāo)為，，由圖可知：，∴C的坐標(biāo)為問(wèn)題：（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____（2）平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐標(biāo).（3）如圖2，B（6，4）在函數(shù)的圖象上，A的坐標(biāo)為（5，2），C在x軸上，D在函數(shù)的圖象上，以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，直接寫(xiě)出所有滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由題意，利用勾股定理求出點(diǎn)A到?1的距離，即可確定出點(diǎn)A表示的數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得：數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為?1＝，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清點(diǎn)A表示的數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)分式為零的條件，即可完成解答.【詳解】解：由分式為零的條件得，x-3=0，x+2≠0，解得x=3；故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式為0的條件，即分子為零，分母不為0.3、C【解析】

設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?5次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡(jiǎn)得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為C.【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.4、C【解析】

先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數(shù)，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】解：由代數(shù)式有意義可知：x﹣2≠1，∴x≠2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義．6、A【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，因此可得為等腰三角形，故可得三角形的高，進(jìn)而計(jì)算的面積.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得因此為等腰三角形，等腰三角形的高為：故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)和等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于根據(jù)題意求出高.7、D【解析】

考慮兩種情況：9和40都是直角邊或40是斜邊．根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．【詳解】①當(dāng)9和40都是直角邊時(shí)，則第三邊是92+②當(dāng)40是斜邊時(shí)，則第三邊是402-92則第三邊長(zhǎng)為41或731故選D.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分情況討論.8、B【解析】

解：因?yàn)镈E∥CA，DF∥BA，所以四邊形AEDF是平行四邊形，如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形，所以（1）正確；如果AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC,又DE∥CA，所以∠ADE=∠DAC,所以∠ADE=∠BAD，所以AE=ED,所以四邊形AEDF是菱形，因此（2）正確；如果AD⊥BC且AB=AC，根據(jù)三線合一可得AD平分∠BAC，所以四邊形AEDF是菱形，所以（3）錯(cuò)誤；所以正確的有2個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．9、B【解析】

一次函數(shù)的圖象是直線．【詳解】解：表示y是x的一次函數(shù)的圖象是一條直線，觀察選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象都是直線．10、D【解析】A、兩條對(duì)角線垂直并且相互平分的四邊形是菱形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、根據(jù)矩形的判定定理，兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故選項(xiàng)D正確；故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

由在一個(gè)不透明的布袋中裝有8個(gè)白球和4個(gè)紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵在一個(gè)不透明的布袋中裝有8個(gè)白球和4個(gè)紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查概率公式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12、m＜﹣1【解析】

根據(jù)關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正數(shù)，可以求得m的取值范圍．【詳解】解：由方程2x+m＝x﹣1，得x＝﹣m﹣1，∵關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正數(shù)，∴﹣m﹣1＞0，解得，m＜﹣1，故答案為：m＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的取值范圍．13、【解析】

首先計(jì)算平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：平均數(shù)為：方差為：故答案為2.5【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)和方差的計(jì)算，方差的計(jì)算是考試的必考題，必須熟練掌握.14、32a【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此類推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案是：32a．【點(diǎn)睛】考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．15、（3，0）.【解析】試題分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).16、1或3【解析】

用t表示出AE和CF，當(dāng)AE=CF時(shí)，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,據(jù)此求解即可.【詳解】解:設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AE=tcm，BF=2tcm，∵是等邊三角形，cm，∴BC=3cm，∴CF=，∵AG∥BC，∴AE∥CF，∴當(dāng)AE=CF時(shí)，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴=t,∴2t-3=t或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是：1或3.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形有很多判定定理，結(jié)合題目條件找到所缺的合適的判定條件是解題的關(guān)鍵.17、41【解析】

證明△ABN≌△ADN，求得AD=AB=10，BN=DN，繼而可和CD長(zhǎng)，結(jié)合M為BC的中點(diǎn)判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD長(zhǎng)，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN，∴BN=DN，AD=AB=10，又∵點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，∴MN是△BDC的中位線，∴CD=2MN=6，故△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，故答案為：41.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，等腰三角形的判定等，注意培養(yǎng)自己的敏感性，一般出現(xiàn)高、角平分線重合的情況，都需要找到等腰三角形．18、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)的定義即可解決問(wèn)題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周長(zhǎng)=BC+OB+OC=6+8=1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)．三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【解析】

由DE為垂直平分線可以知道，AE=BE，只要得到BE＝2CE，即可，利用∠A＝30°和∠C＝90°，即可得到所求【詳解】解：連接BE，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝30°∴BE＝2CE，∴AE＝2CE．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的用法，掌握垂直平分線的性質(zhì)是關(guān)鍵20、（1）a2-b2＝（a＋b）（ab）；（2）72-52＝8×3；92-32＝8×9等；（3）規(guī)律：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，證明見(jiàn)解析【解析】

（1）利用兩個(gè)圖形，分別求出陰影部分的面積，即可得出關(guān)系式；

（2）任意寫(xiě)出兩個(gè)奇數(shù)的平方差，右邊寫(xiě)出8的倍數(shù)的形式即可；

（3）兩個(gè)奇數(shù)的平方差一定能被8整除；任意寫(xiě)一個(gè)即可，如：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．【詳解】解：（1）圖甲的陰影部分的面積為：a2-b2，圖乙平行四邊形的底為（a+b），高為（a-b），因此面積為：（a+b）（a-b），

所以a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；

（2）32-12=（3+1）×（3-1）=4×2=8×1，

172-52=（17+5）×（17-5）=22×12=8×33，

（3）兩個(gè)奇數(shù)的平方差一定能被8整除；

設(shè)較大的奇數(shù)為（2n+1）較小的奇數(shù)為（2n-1），

則，（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=8n，

∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n．即：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式及其應(yīng)用，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．21、（1）P（﹣4，6）；（2）；（3）【解析】

（1）利用∠PAO＝∠POA得出PA＝PO，進(jìn)而得出AE＝EO＝4，即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先得出Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)求出∠POQ＝∠PQO，即可得出BP＝PO，再利用勾股定理得出PQ的長(zhǎng)，進(jìn)而求出△OPQ的面積；（3）先構(gòu)造一組手拉手的相似三角形，將CM的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為，然后通過(guò)垂線段最短及全等三角形求解即可．【詳解】解：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO于點(diǎn)E，∵，∴AO＝8，∵∠PAO＝∠POA∴PA＝PO，∵PE⊥AO，∴AE＝EO＝4，∴P（﹣4，6）；（2）如圖2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，，∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），∴∠OQC＝∠OQC'，又∵OP∥C'Q，∵∠POQ＝∠OQC'，∴∠POQ＝∠PQO，∴PO＝PQ，∵點(diǎn)P為BQ的中點(diǎn)，∴BP＝QP，∴設(shè)BP＝OP＝x，在Rt△OPC中，OP2＝PC2＋OC2，∴x2＝（8﹣x）2＋62，解得：x＝．故S△OPQ＝×CO×PQ＝×6×＝．（3）如圖3，連接CM、AC，在AC的右側(cè)以AC為腰，∠ACG為直角作等腰直角三角形ACG，連接QG，∵△AMQ與△ACG為等腰直角三角形，∴，∠MAQ＝∠CAG＝45°，∴，∠MAC＝∠QAG∴△MAC∽△QAC，∴，∴，∵點(diǎn)Q在直線BC上，∴當(dāng)GQ⊥BC時(shí)，GQ取得最小值，如圖3，作GH⊥BC，則GQ的最小值為線段GH的長(zhǎng)，∵∠ACG＝∠B＝90°，∴∠ACB＋∠GCH＝∠ACB＋∠BAC＝90°，∴∠GCH＝∠BAC，又∵∠B＝∠GHC＝90°，AC＝CG，∴△ABC≌△CHG（AAS）∴GH＝BC＝8∴GQ的最小值為8，∴CM的最小值為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積求法等知識(shí)，正確得出PO＝PQ是解題關(guān)鍵，最后一小問(wèn)需要構(gòu)造相似三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，有點(diǎn)難度．22、（1）3，1.5；（1）見(jiàn)解析；（3）1.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，即可求解；（1）描點(diǎn)描繪出以下圖象，（3）在（1）圖象基礎(chǔ)上，畫(huà)出，兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)為，，即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，同理當(dāng)時(shí)，，故答案為3，1.5；（1）描點(diǎn)描繪出以下圖象，（3）在（1）圖象基礎(chǔ)上，畫(huà)出，兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)為，，即，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)基本性質(zhì)、復(fù)雜函數(shù)的作圖，此類題目通常在作圖的基礎(chǔ)上，依據(jù)圖上點(diǎn)和線之間的關(guān)系求解．23、（1）x1＝x2＝﹣2；（2）當(dāng)m＝n+3時(shí)，該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【解析】

（1）把m、n的值代入方程，求出方程的解即可；（2）先把m＝n+3代入方程，再求出△的值，再判斷即可．【詳解】（1）把m＝4，n＝2代入方程x2+mx+2n＝0得：x2+4x+4＝0，解得：x1＝x2＝﹣2；即方程的根是x1＝x2＝﹣2；（2）∵m＝n+3，方程為x2+mx+2n＝0，∴x2+（n+3）x+2n＝0，△＝（n+3）2﹣4×1×2n＝n2﹣2n+9＝（n﹣1）2+8，∵不論m為何值，（n﹣1）2+8＞0，∴△＞0，所以當(dāng)m＝n+3時(shí)，該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程根的判別式，當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，再根據(jù)ASA即可判定△BCF≌△BA1D；（2）根據(jù)∠C=40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A=∠C1=∠C=40°，進(jìn)而得到∠C1=∠CBF，∠A=∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，進(jìn)而得到四邊形A1BCE是平行四邊形，最后根據(jù)A1B=BC，即可判定四邊形A1BCE是菱形．（1）∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D（ASA）；（2）∵∠C=40°，△ABC是等腰三角形，∴∠A=∠C1=∠C=40°，∴∠C1=∠CBF=40°，∠A=∠A1BD=40°，∴A1E∥BC，A1B∥CE，∴四邊形A1BCE是平行四邊形，∵A1B=BC，∴四邊形A1BCE是菱形．25、