2022-2023學(xué)年長治市重點(diǎn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn)，且，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．平行四邊形所具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．鄰邊互相垂直C．每條對角線平分一組對角 D．兩組對邊分別相等3．下列條件中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝6 B．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝7C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝9 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝134．若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．﹣3x＞﹣3y B．3x＞3y C．x﹣3＞y﹣3 D．x+3＞y+35．如圖，將一個含有角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為的矩形紙帶邊沿上，另一個頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，若測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成角，則三角板最長的長是（）A． B． C． D．6．經(jīng)過多邊形一個角的兩邊剪掉這個角，則得到的新多邊形的外角和（）A．比原多邊形多 B．比原多邊形少 C．與原多邊形外角和相等 D．不確定7．下列計算或化簡正確的是（）A． B．C． D．8．己知兩個變量之間的關(guān)系滿足y=-x+2,則當(dāng)x=-1時，對應(yīng)的y的值（）A．3 B．1 C．-1 D．-39．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是()A． B． C． D．10．已知：中，，求證：，下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個命題的四個步驟：①∴，這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立．∴,③假設(shè)在中，,④由，得，即．這四個步驟正確的順序應(yīng)是（）A．③④②① B．③④①② C．①②③④ D．④③①②二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果一組數(shù)據(jù)：5，，9，4的平均數(shù)為6，那么的值是_________12．如圖，在中，連結(jié).且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，且，在的延長線上取一點(diǎn)，滿足，則_______.13．如圖，矩形ABCD中，，，CB在數(shù)軸上，點(diǎn)C表示的數(shù)是，若以點(diǎn)C為圓心，對角線CA的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)是______．14．把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是______.15．函數(shù)的自變量的取值范圍是．16．已知菱形ABCD的面積是12cm2，對角線AC＝4cm，則菱形的邊長是______cm．17．如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′(點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′),連接CC′.若∠CC′B′=32°，則∠B=__________．18．已知點(diǎn)P（a﹣1，5）和Q（2，b﹣1）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2014＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，AD＝12，BD＝16，AB＝20，CD＝1．（1）試說明AD⊥BC．（2）求AC的長及△ABC的面積．（3）判斷△ABC是否是直角三角形，并說明理由．20．（6分）如圖為一次函數(shù)的圖象，點(diǎn)分別為該函數(shù)圖象與軸、軸的交點(diǎn)．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）溫度的變化是人們經(jīng)常談?wù)摰脑掝},請根據(jù)下圖解決下列問題.(1)這一天的最高溫度是多少?是在幾時到達(dá)的?(2)這一天的溫差是多少?從最低溫度到最高溫度經(jīng)過多長時間?(3)在什么時間范圍內(nèi)溫度在上升?在什么時間范圍內(nèi)溫度在下降?22．（8分）為參加全縣的“我愛古詩詞”知識競賽，徐東所在學(xué)校組織了一次古詩詞知識測試，徐東從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分同學(xué)的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻數(shù)分布表（含頻率）和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)頻數(shù)分布表（含頻率）和頻數(shù)分布直方圖，回答下列問題：（1）分別求出a、b、m、n的值；（寫出計算過程）（2）老師說：“徐東的測試成績是被抽取的同學(xué)成績的中位數(shù)”，那么徐東的測試成績在什么范圍內(nèi)？（3）得分在的為“優(yōu)秀”，若徐東所在學(xué)校共有600名學(xué)生，從本次比賽中選取得分為“優(yōu)秀”的學(xué)生參加區(qū)賽，請問共有多少名學(xué)生被選拔參加區(qū)賽？23．（8分）已知一次函數(shù).（1）若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求a的值.（2）若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，求a的取值范圍.24．（8分）小穎和同學(xué)一起去書店買書，他們先用60元買了一種科普書，又用60元買了一種文學(xué)書.科普書的價格比文學(xué)書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少2本.(1)求他們買的科普書和文學(xué)書的價格各是多少元？(2)學(xué)校某月開展讀書活動，班上同學(xué)讓小穎幫助購買科普書和文學(xué)書共20本，且購買總費(fèi)用不超過260元，求小穎至少購買多少本文學(xué)書？25．（10分）張老師打算在小明和小白兩位同學(xué)之間選一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，他收集了小明、小白近期10次數(shù)學(xué)考試成績，并繪制了折線統(tǒng)計圖(如圖所示)項(xiàng)目眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差最高分小明8585小白70，10085100(1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖，張老師繪制了不完整的統(tǒng)計表，請你補(bǔ)充完整統(tǒng)計表；(2)你認(rèn)為張老師會選擇哪位同學(xué)參加比賽？并說明你的理由26．（10分）某汽車制造商對新投入市場的兩款汽車進(jìn)行了調(diào)查，這兩款汽車的各項(xiàng)得分如下表所示：汽車型號安全性能省油效能外觀吸引力內(nèi)部配備A3123B3222（得分說明：3分﹣﹣極佳，2分﹣﹣良好，1分﹣﹣尚可接受）（1）技術(shù)員認(rèn)為安全性能、省油效能、外觀吸引力、內(nèi)部配備這四項(xiàng)的占比分別為30%，30%，20%，20%，并由此計算得到A型汽車的綜合得分為2.2，B型汽車的綜合得分為_____；（2）請你寫出一種各項(xiàng)的占比方式，使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分．（說明：每一項(xiàng)的占比大于0，各項(xiàng)占比的和為100%）答：安全性能：_____，省油效能：_____，外觀吸引力：_____，內(nèi)部配備：_____．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷.【詳解】∴函數(shù)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像性質(zhì).2、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等，繼而即可得出答案．【詳解】平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).3、D【解析】

由勾股定理的逆定理，判定的是直角三角形．【詳解】A.32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B.52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C.62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D.52+122=132，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形.4、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵x>y，∴A、﹣3x<﹣3y，故A錯誤，B、3x>3y，正確，C、x﹣3>y﹣3，正確，D、x+3>y+3，正確，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知當(dāng)不等式兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變．5、D【解析】

過另一個頂點(diǎn)C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．【詳解】過點(diǎn)C作CD⊥AD，∴CD=3，

在直角三角形ADC中，

∵∠CAD=30°，

∴AC=2CD=2×2=4，

又∵三角板是有45°角的三角板，

∴AB=AC=4，

∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，

∴BC=，

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.6、C【解析】

根據(jù)外角和的定義即可得出答案.【詳解】多邊形外角和均為360°，故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的外角和，比較簡單，記住多邊形的外角和均為360°.7、D【解析】解：A．不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B．

，故B錯誤；C．，故C錯誤；D．，正確．故選D．8、A【解析】

將自變量x的值代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】解：x=-1時，y=-（-1）+2=1+2=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的計算：（1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；

（2）函數(shù)值是唯一的，而對應(yīng)的自變量可以是多個．9、B【解析】∵正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖像經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝x＋k的圖像與y軸交于負(fù)半軸，且經(jīng)過第一、三象限．故選B.10、B【解析】

根據(jù)反證法的證明步驟“假設(shè)、合情推理、導(dǎo)出矛盾、結(jié)論”進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】題目中“已知：△ABC中，AB=AC，求證：∠B＜90°”，用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：應(yīng)該為：(1)假設(shè)∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，(4)因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°，原題正確順序?yàn)椋孩邰堍佗?，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查反證法的證明步驟，弄清反證法的證明環(huán)節(jié)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，得解得故答案為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)的求解，熟練掌握，即可解題.12、【解析】

根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進(jìn)而得到AP．【詳解】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=

，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題給的關(guān)鍵是判定△APM是等腰直角三角形．13、【解析】

利用勾股定理求AC，再求出PO,從而求出P所表示的數(shù).【詳解】解：由勾股定理可得：AC=,因?yàn)?，PC=AC,所以，PO=,所以，點(diǎn)P表示的數(shù)是.故答案為【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：在數(shù)軸上表示無理數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用勾股定理求出線段長度．14、0.1【解析】

利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系得出第1組到第4組的頻率，進(jìn)而得出第8組的頻率．【詳解】解：∵把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，

∴第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數(shù)是解題關(guān)鍵．15、x＞1【解析】

解：依題意可得，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是16、【解析】分析：根據(jù)菱形的面積公式求出另一對角線的長．然后因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長．詳解：由菱形的面積公式，可得另一對角線長12×2÷4=6，∵菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長=cm．故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直．17、77°【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B=∠AB′C′，AC=AC′，∠CAC′=90°，則可判斷△ACC′為等腰直角三角形，所以∠ACC′=∠AC′C=45°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算出∠AB′C′，從而得到∠B的度數(shù)．【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′，∴∠B=∠AB′C′,AC=AC′,∠CAC′=90°，∴△ACC′為等腰直角三角形，∴∠ACC′=∠AC′C=45°，∴∠AB′C′=∠B′CC′+∠CC′B′=45°+32°=77°，∴∠B=77°.故答案為77°.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用三角形外角性質(zhì).18、1【解析】

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可求出a,b，得到答案．【詳解】解：點(diǎn)P（a﹣1，5）和Q（2，b﹣1）關(guān)于x軸對稱，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，（a+b）2014＝（﹣1）2014＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）15，150；（3）是【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷；（2）先根據(jù)勾股定理求得斜邊的長，再根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷.（1）∴是直角三角形∴即；（2）∵，且點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)∴∴由勾股定理得：∴；（3）是直角三角形，∴是直角三角形.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理，直角三角形的面積公式，勾股定理的逆定理點(diǎn)評：解答本題的根據(jù)是熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形.20、(1)；(2)，.【解析】

(1)將(2，-1)代入y=kx-3，得到關(guān)于k的一元一次方程，解出k，即可求出一次函數(shù)的解析式；(2)分別令x=0，y=0可得出B和A的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將代入，得：，解得，∴；（2）當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，解得：，∴.故答案為(1)y=x-3；(2)A(3，0)，B(0，-3).【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度不大，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用.21、（1）這一天的最高溫度是37℃,是在15時到達(dá)的；（2）溫差為,經(jīng)過的時間為時；（3）從3時到15時溫度在上升,在0時到3時、15時到24時溫度在下降.【解析】

（1）觀察圖象，可知最高溫度為37℃，時間為15時；（2）由（1）中得出的最高溫度-最低溫度即可求出溫差，也可求得經(jīng)過的時間；（3）觀察圖象可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)圖像可以看出：這一天的最高溫度是37℃,，是在15時到達(dá)的；（2）∵最高溫是15時37℃，最低溫是3時23℃，∴溫差為：，則經(jīng)過的時間為:：(時)；（3）觀察圖像可知：從3時到15時溫度在上升，在0時到3時、15時到24時溫度在下降.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題，要求同學(xué)們具備一定的觀察圖象能力，能從圖象中獲取解題需要的信息．22、(1)a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)(3)24【解析】

(1)首先通過統(tǒng)計表中任意一組已知的數(shù)據(jù)，用總?cè)藬?shù)=頻數(shù)÷頻率求出總?cè)藬?shù)，再用頻數(shù)=總?cè)藬?shù)×頻率求出a值，再用總?cè)藬?shù)減去其他組別的頻數(shù)和，得到第2組的頻數(shù)m值，最后用頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)得出b值和n值.(2)中位數(shù)是指把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，位于最中間的那個數(shù).若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個，則是指位于最中間兩個數(shù)的平均數(shù).通過概念可以確定中位數(shù)在哪一組內(nèi).(3)本小題考查用樣本估計總體，首先需要把我們調(diào)查的樣本中優(yōu)秀學(xué)生所占的比例計算出來，再通過這個比例之間可以去估計總體600名學(xué)生優(yōu)秀的人數(shù).【詳解】(1)由總?cè)藬?shù)=頻數(shù)÷頻率可知，取第一組數(shù)據(jù)，得到總?cè)藬?shù)=9÷0.18=50（人）由頻數(shù)=總?cè)藬?shù)×頻率可知，第四組數(shù)據(jù)中，a=50×0.06=3（人）用總?cè)藬?shù)減去其他組別的頻數(shù)和，得到第2組的頻數(shù)，m=50-（9+21+3+2）=15（人）由頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)可知，第二組數(shù)據(jù)中，b=15÷50=0.3第五組數(shù)據(jù)中，n=2÷50=0.04綜上可得：a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)因?yàn)榭側(cè)藬?shù)是50人，則數(shù)據(jù)為偶數(shù)個，則中位數(shù)應(yīng)該把成績數(shù)據(jù)從小到大排列之后，取第25個和第26個的平均數(shù).第一組與第二組的人數(shù)已經(jīng)有9+15=24人，則第25個與第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)應(yīng)該在第三組的范圍內(nèi).即徐東的測試成績在范圍內(nèi).(3)樣本中優(yōu)秀的學(xué)生所占比例即為第5組的頻數(shù)值0.04，所以全校的優(yōu)秀比例也可用該值估算：600×0.04=24（人）故答案為(1)a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)(3)24【點(diǎn)睛】本題考察了頻率分布表中的計算，以及用樣本估計總體.涉及到的公式有總?cè)藬?shù)=頻數(shù)÷頻率，樣本中各部分所占比例近似等于總體中各部分所占比例.23、（1）；（2）【解析】

（1）y=kx+b經(jīng)過原點(diǎn)則b=0，據(jù)此求解；

（2）y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限，k＞0，b＜0，據(jù)此列出不等式組求解即可．【詳解】（1）由題意得，，∴．（2）由題意得解得，∴a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，了解一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。24、（1）科普書每本15元，文學(xué)書每本10元；（2）至少購買文學(xué)書8本.【解析】

（1）設(shè)文學(xué)書的價格為每本元，則文學(xué)書每本元，再根據(jù)科普書比所買的文學(xué)書少2本的等量關(guān)系，列分式方程，解分式方程即可；（2）設(shè)購買文學(xué)書本，則購買科普書（20-y）本，根據(jù)購買總費(fèi)用不超過260元，列出不等式，再解不等式，即可確定答案.【詳解】（1）設(shè)文學(xué)書的價格為每本元，解之得：經(jīng)檢驗(yàn)x=10是原方程的根.科普書的價格＝10×=15元；答：科普書每本15元，文學(xué)書每本10元.（2）設(shè)購買文學(xué)書本，則解之得：y≥8答：至少購買文學(xué)書8本.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用分式方程和不等式解決實(shí)際問題