全程訓練2023屆高考物理一輪總復習周測四曲線運動萬有引力與航天（B卷）

PAGEPAGE7周測四曲線運動萬有引力與航天(B卷)(本試卷總分值95分)一、選擇題(此題包括8小題，每題6分，共48分．在每題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項是正確的，有的小題有多個選項是正確的．全部選對的得6分，選不全的得3分，有選錯或不答的得0分)1．(多項選擇)空氣對運動物體的阻力與物體相對于空氣速度大小有關，在無風的情況下，跳傘運發(fā)動從水平飛行的飛機上跳傘，考慮到空氣阻力的因素，那么以下描繪某段下落過程中運發(fā)動速度的水平分量大小vx、豎直分量大小vy與時間t的關系圖象中可能正確的選項是()2．(2022·江蘇徐州模擬)如下圖為河的橫截面示意圖．小明先后兩次用腳從河岸邊同一位置將石子水平踢出，石子兩次的初速度分別為v0、2v0，石子分別落在A點和B點，在空中運動的時間分別是tA、tB，那么tA、tB的比可能是()A．1∶1B．1∶2C．3∶4D．2∶53．(多項選擇)如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F－v2圖象如圖乙所示．那么以下判斷正確的選項是()A．當?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)B．v2＝c時，桿對小球的彈力方向向上C．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等D．小球的質量為eq\f(aR,b)4.如下圖，一傾斜的圓筒繞固定軸OO1以恒定的角速度ω轉動，圓筒的半徑r＝1.5m．筒壁內有一小物體與圓筒始終保持相對靜止，小物體與圓筒間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，轉動軸與水平面間的夾角為60°，重力加速度g取10m/s2.那么ω的最小值是()A．1rad/sB.eq\f(\r(30),3)rad/sC.eq\r(10)rad/sD．5rad/s5．(多項選擇)地球半徑為R，外表的重力加速度為g.一人造地球衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地心運動，橢圓軌道的遠地點與地心的距離為4R，那么衛(wèi)星在遠地點時()A．加速度為eq\f(g,16)B．速度大于eq\f(1,2)eq\r(gR)C．速度等于eq\f(1,2)eq\r(gR)D．速度小于eq\f(1,2)eq\r(gR)6．(多項選擇)(2022·河南名校聯(lián)盟質檢)如圖，三個質點a、b、c質量分別為m1、m2、M(M?m1，M?m2)．在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，它們的周期之比為Ta∶Tb＝1∶k(k>1，且為整數(shù))，從圖示位置開始，在b運動一周的過程中()A．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為kB．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k－1C．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2kD．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k－27.如下圖，A為太陽系中的天王星，它繞太陽O運行可視為做軌道半徑為R0，周期為T0的勻速圓周運動．天文學家經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，天王星實際運動的軌道與圓軌道總有一些偏離，且每隔t0時間發(fā)生一次最大偏離．形成這種現(xiàn)象的原因是天王星外側還存在著另一顆行星B，假設行星B與A在同一平面內，且與A的繞行方向相同，繞O做勻速圓周運動，它對天王星的萬有引力導致了天王星軌道的偏離，由此可推測行星B的運動軌道半徑是()A.eq\f(t0,t0－T0)R0B．R0eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0,t0－T0)))3)C．R0eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0－T0,t0)))2)D．R0eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0,t0－T0)))2)8．(多項選擇)我國的“天鏈一號〞星是地球同步軌道衛(wèi)星，可為載人航天器及中低軌道衛(wèi)星提供數(shù)據(jù)通信．如圖為“天鏈一號〞星a、赤道平面內的低軌道衛(wèi)星b、地球的位置關系示意圖，O為地心，地球相對衛(wèi)星a、b的張角分別為θ1和θ2(θ2圖中未標出)，衛(wèi)星a的軌道半徑是b的4倍．衛(wèi)星a、b繞地球同向運行，衛(wèi)星a的周期為T，在運行過程中由于地球的遮擋，衛(wèi)星b會進入與衛(wèi)星a通信的盲區(qū)．衛(wèi)星間的通信信號視為沿直線傳播，信號傳輸時間可忽略．以下分析正確的選項是()A．張角θ1和θ2滿足sinθ2＝4sinθ1B．衛(wèi)星b的周期為eq\f(T,8)C．衛(wèi)星b每次在盲區(qū)運行的時間為eq\f(θ1＋θ2,14π)TD．衛(wèi)星b每次在盲區(qū)運行的時間為eq\f(θ1＋θ2,16π)T二、非選擇題(此題包括4小題，共47分)9.(8分)圖示裝置可用來驗證機械能守恒定律．擺錘A拴在長L的輕繩一端，另一端固定在O點，在A上放一個小鐵片，現(xiàn)將擺錘拉起，使繩偏離豎直方向成θ角時由靜止開始釋放擺錘，當其到達最低位置時，受到豎直擋板P的阻擋而停止運動，之后鐵片將飛離擺錘而做平拋運動．(1)為了驗證擺錘在運動中機械能守恒，必須求出擺錘在最低點的速度．假設測得擺錘遇到擋板之后鐵片的水平位移s和豎直下落高度h，那么根據(jù)測得的物理量可知擺錘在最低點的速度v＝________.(2)根據(jù)的和測得的物理量，寫出擺錘在運動中機械能守恒的關系式為s2＝________.(3)改變繩偏離豎直方向的角θ的大小，測出對應擺錘遇到擋板之后鐵片的水平位移s，假設以s2為縱軸，那么應以________(填“θ〞“cosθ〞或“sinθ〞)為橫軸，通過描點作出的圖線是一條直線，該直線的斜率k0＝________(用的和測得的物理量表示)．10.(12分)如下圖，在距水平地面高為H的上空有一架飛機在進行投彈訓練，飛機沿水平方向做勻加速直線運動．當飛機飛經(jīng)觀察點B點正上方A點時落下第一顆炸彈，當炸彈落在觀察點B正前方L處的C點時，飛機落下第二顆炸彈，它最終落在距觀察點B正前方3L處的D點(空氣阻力不計，重力加速度為g(1)飛機第一次投彈的速度大??；(2)兩次投彈時間間隔內飛機飛行的距離；(3)飛機水平飛行的加速度大小．11．(13分)如圖甲所示，水平轉盤可繞豎直中心軸轉動，盤上疊放著質量均為1kg的A、B兩個物塊，B物塊用長為0.25m的細線與固定在轉盤中心處的力傳感器相連，兩個物塊和傳感器的大小均可忽略不計，細線能承受的最大拉力為8N，A、B間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.4，B與轉盤間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，且可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．轉盤靜止時，細線剛好伸直，力傳感器的讀數(shù)為零，當轉盤以不同的角速度勻速轉動時，力傳感器上就會顯示相應的讀數(shù)F.試通過計算在圖乙的坐標系中作出F－ω2的圖象，g取10m/s2.12．(14分)2014年10月24日到11月1日，我國探月工程首次實施了再入返回飛行試驗．飛行試驗器到達距月面約1.2萬千米的近月點，系統(tǒng)啟動多臺相機對月球、地球進行屢次拍攝，獲取了清晰的地球、月球和地月合影圖象，衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球．設地球和月球的質量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉動的周期為T.假定在衛(wèi)星繞月運行的一個周期內衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達地球的時間(用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉動對遮擋時間的影響)．周測四曲線運動萬有引力與航天(B卷)1.BC通常情況下，空氣阻力隨速度的增大而增大．跳傘運發(fā)動從水平飛行的飛機上跳傘，在水平方向由于受到空氣阻力，運發(fā)動做加速度減小的減速運動，故A錯誤，B正確；豎直方向，運發(fā)動受到重力和空氣阻力兩個力作用，豎直方向的速度逐漸增大，空氣阻力增大，根據(jù)牛頓第二定律，有mg－f＝ma，故運發(fā)動做加速度不斷減小的加速運動，故C正確、D錯誤．2．C假設河中沒有水，斜坡足夠長，斜坡傾角為θ，可知落在B點的石子將會落在斜坡上，下落的高度更大，根據(jù)tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)得，t＝eq\f(2v0tanα,g)，初速度之比為1∶2，那么運動的時間之比為1∶2，由于落在B點的石子下降的高度沒有這么大，可知運動的時間的比值大于eq\f(1,2)，因為落在A點的高度小于落在B點的高度，根據(jù)t＝eq\r(\f(2h,g))知，下落的時間的比值小于1，故C正確，A、B、D錯誤．3．CD此題考查了圓周運動的規(guī)律．當F＝0時，mg＝eq\f(mv2,R)，v＝eq\r(gR)，即b＝gR，解得g＝eq\f(b,R)，選項A錯誤；當v2>b時，桿對小球的彈力方向向下，選項B錯誤；當v2＝2b時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,R)，解得FN＝mg，選項C正確；根據(jù)圖象，a＝mg，而g＝eq\f(b,R)，所以m＝eq\f(aR,b)，選項D正確．4．C由于小物體在圓筒內隨圓筒做圓周運動，其向心力由小物體受到的指向圓心(轉動軸)的合力提供．在小物體轉到最上面時最容易與圓筒脫離，根據(jù)牛頓第二定律，沿半徑方向FN＋mgcos60°＝mω2r，又沿筒壁方向mgsin60°≤μFN，解得ω≥eq\r(10)rad/s，要使小物體與圓筒始終保持相對靜止，那么ω的最小值是eq\r(10)rad/s，選項C正確．5．AD衛(wèi)星經(jīng)過遠地點時的加速度a＝eq\f(GM,4R2)，在地球外表的物體有mg＝eq\f(GMm,R2)，聯(lián)立解得a＝eq\f(g,16)，A正確；假設衛(wèi)星在遠地點做勻速圓周運動，那么v＝eq\r(\f(GM,4R))＝eq\f(1,2)eq\r(gR)，而衛(wèi)星此時在遠地點做向心運動，所以速度小于eq\f(1,2)eq\r(gR)，B、C錯誤、D正確．6．BD在b轉動一周過程中，a轉動k周，a、b距離最遠的次數(shù)為k－1，a、b距離最近的次數(shù)為k－1，故a、b、c共線的次數(shù)為2k－2，B、D正確．7．D天王星每隔t0時間發(fā)生一次最大偏離，即天王星與外側的未知行星每隔t0時間相遇一次．根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知天王星的角速度大，即轉得快，所以每隔t0時間天王星比未知行星多轉一圈，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T0)－\f(2π,T)))t0＝2π，得T＝eq\f(T0t0,t0－T0)，根據(jù)開普勒第三定律得eq\f(T2,T\o\al(2,0))＝eq\f(R3,R\o\al(3,0))，解得R＝R0eq\r(3,\f(t\o\al(2,0),t0－T02))，選項A、B、C錯誤，選項D正確．8．BC由幾何關系可知4sineq\f(θ1,2)＝sineq\f(θ2,2)；對衛(wèi)星的環(huán)繞運動由萬有引力定律和牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，由于衛(wèi)星a的軌道半徑是衛(wèi)星b軌道半徑的4倍，那么衛(wèi)星b的周期Tb＝eq\f(1,8)T；設衛(wèi)星b每次在盲區(qū)運行的時間為Δt，那么ωbΔt－ωaΔt＝θ1＋θ2，而ωa＝eq\f(2π,T)、ωb＝eq\f(2π,T/8)，解得Δt＝eq\f(θ1＋θ2,14π)T.選項A、D錯誤，B、C正確．9．解題思路：(1)由平拋運動規(guī)律得，對鐵片s＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2，所以鐵片的初速度v0＝seq\r(\f(g,2h))，由題意知，鐵片的初速度v0等于擺錘在最低點的速度v，故v＝seq\r(\f(g,2h)).(2)在擺錘和鐵片擺到最低點過程中，mgL(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，得機械能守恒的關系式為s2＝4hL(1－cosθ)．(3)由于s2＝4hL－4hLcosθ，故s2與cosθ為一次函數(shù)關系，作出的圖線為一條直線，因此應以cosθ為橫軸，其斜率k0＝－4hL.答案：(1)seq\r(\f(g,2h))(2分)(2)4hL(1－cosθ)(2分)(3)cosθ－4hL(每空2分)10．解題思路：(1)根據(jù)H＝eq\f(1,2)gt2，L＝v1t，飛機第一次投彈的速度大小v1＝Leq\r(\f(g,2H)).(2)設兩次投彈時間間隔內飛機飛行的距離為x，那么3L－x＝(v1＋at)tx＝v1t＋eq\f(1,2)at2，聯(lián)立兩式，解得x＝eq\f(4,3)L.兩次投彈時間間隔內飛機飛行的距離為eq\f(4,3)L.(3)飛機第一次投彈的速度大小為v1＝Leq\r(\f(g,2H))，經(jīng)過時間t＝eq\r(\f(2H,g))，飛機飛行的位移為x＝eq\f(4,3)L，可求出，中間時刻的瞬時速度大小為veq\f(t,2)＝eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(4L,3)eq\r(\f(g,2H))，在水平飛行的加速度大小為a＝eq\f(v\f(t,2)－v1,\f(t,2))＝eq\f(gL,3H).答案：(1)Leq\r(\f(g,2H))(2)eq\f(4,3)L(3)eq\f(gL,3H)11．解題思路：B物體將發(fā)生滑動時的角速度為ω1＝eq\r(\f(μ1g,r))＝2rad/s那么ω∈[0,2]時，F(xiàn)＝0當A物體所需的向心力大于最大靜摩擦力時，A將脫離B物體，此時的角速度由mωeq\o\al(2,2)r＝μ2mg，得ω2＝eq\r(\f(μ2g,r))＝4rad/s那么F＝2mω2r－2μ1mg＝0.5ω2－2(ω∈ω＝ω2時繩子的張力為F＝2mωeq\o\al(2,2)r－2μ1mg＝(2×42×0.25－2)N＝6N<8N，故繩子未斷，接下來隨著角速度的增大，A脫離B物體，只有B物體做勻速圓周運動，設繩子到達最大拉力時的角速度為ω3，那么ω3＝eq\r(\f(FTmax＋μ1mg,mr))＝6rad/s當角速度為ω2時，mωeq\o\al(2,2)r＝1×42×0.25N＝4N>μ1mg，即繩子產(chǎn)生了拉力那么F＝mω2r－μ1mg＝0.25ω2－1，ω∈[4,6]綜上所述作出F－ω2圖象如下圖．答案：見解題思路12．解題思路：如圖，O和O′分別表示地球和月球的中心．在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線OO′與地月