2021-2022學年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2021-2022學年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

5.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

6.【】

7.

8.

9.

10.設?(x)具有任意階導數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

11.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.A.0B.-1C.-1D.126.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)27.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx28.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．

51.

52.

53.

54.

55.56.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

57.

58.

59.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

106.

107.(本題滿分8分)設函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調區(qū)間和極值．108.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

109.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.1/4

2.D

3.A

4.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

5.A

6.D

7.B解析：

8.C

9.C解析：

10.C

11.B

12.

13.A

14.D

15.B解析：

16.D

17.D

18.D

19.x=y

20.A解析：

21.C

22.B解析：

23.-24

24.A

25.B

26.A

27.B

28.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調遞增區(qū)間，所以選D．

29.B

30.D

31.B32.1

33.

34.

35.應填1．

36.

解析：

37.

38.39.k<0

40.ex+e-x)41.0

42.

43.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

44.C

45.3

46.D

47.

解析：

48.8/15

49.

解析：50.(-1，3)

51.

52.D

53.lnx

54.D

55.56.因為y’=a(ex+xex)，所以

57.A

58.

59.1

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

69.

70.

71.

72.73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

81.

所以f(2，-2)=8為極大值．

82.

83.

84.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

85.86.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.89.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是利用導數(shù)求解實際問題的最值．

這類題目的關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關系式并正確求出yˊ和y″(如果需要求y″時)．如果yˊ與y″算錯，則所有結果無一正確．

102.

103.

104.105.解法1

106.107.本題考查的知識點是利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性并求其極值．

函數(shù)的定義域為{x|x>O}．

所以當x>1時?ˊ(x)>0，函數(shù)f(x)的單調增加區(qū)間為(1，+∞)；當0<x<1時?ˊ(x)<0，函數(shù)?(x)的單調減少區(qū)問為(0，1)．?(1)=1為其極小值．108.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉體體積的求法．

首先應根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉．歷年的試題均是繞x軸旋轉，而本題是求繞y軸旋轉的旋轉體的體積．

旋轉體的體積計算中最容易出現(xiàn)的錯誤(在歷年的試卷均是如此)是：

解畫出平面圖形，如圖2-7-2所示的陰影部分，則有陰影部分的面積

109.設F(x