蘇科版七年級數(shù)學上冊第六章平面圖形的認識（一）教案教學設計

第六章平面圖形的認識（一）

6.1線段、射線、直線......................................................-1-

6.2角.....................................................................-6-

6.3余角、補角、對頂角....................................................-9-

6.4平行.................................................................-14-

6.5垂直.................................................................-16-

6.1線段、射線、直線

第1課時

教學目標

1.認識并會用符號表示線段.射線.和直線。

2.知道“兩點之間所有的連線中，線段最短.”以及“什么叫兩點之間的距離”。

3.通過具體情境，發(fā)展學生有條理的思考，并能正確地描述。

教學重難點

重點：認識并會用符號表示線段射線和直線。

難點：“兩點之間所有的連線中，線段最短”定理的應用

教學過程

1小兔子想從A地至ljB地.

⑴圖中的三條路線哪一條相對近一些？

⑵有沒有最短的路線?

得出：（1）：兩點之間的所有連線中，（)

(2)：()叫做這兩點之間的距離.

四：探究學習：

1、線段、射線、直線的異同點

名稱圖形及表示法不同點聯(lián)系共同點

延伸性端點數(shù)與實物聯(lián)系

線段不能延伸2直尺線段向一都是直

方延長就的線

成射線，

射線只能向一方1電筒發(fā)生的光

向兩方延

延伸線

長就成直

直線可向兩方延無筆直的公路

線

伸

2、議一議：

如圖，線段A3上有兩點C和。，則圖中共有條線段。A'C-B

它們是。

1、如果要在墻上固定一根木條，你認為至少要釘幾個釘子？為什么？

讀下列語句，并畫出圖形：

⑴經(jīng)過兩點A、B畫一條直線；

⑵過兩點4、B分別畫一條直線，點C在直線AB外。

⑶在直線A3上取一點C；過點C畫射線CD.

(4)平面內(nèi)有三條直線，這三條直線可能有幾個交點？畫圖說明。

(5)如圖，從A地到8地有①②③三條路可以走，每條路長分別為/、加、n(圖中1、L,r

表示直角)，則第條路最短，另兩條路的長短關系為?

六：鞏固練習：

1:判斷下列說法是否正確

(1)0一條2cm的直線..()

(2)兩條直線相交，只有一個交點.()

(4)兩點之間所有的連線中，直線最短.()

(5)兩點之間的線般叫做兩點之間的距離.()

(6)經(jīng)過一點可以有無數(shù)條直線.()

2.已知線段AB.

(1)如果在線段AB上取1點C,那么圖中共有幾條線段？試寫出這些線段;

(2)如果在線段AB上取2點C,D,那么圖中共有幾條線段？試寫出這些線段;

(3)如果在線段AB上取3點C,D,E那么圖中共有幾條線段？試寫出這些線段;

(4)如果在線段AB上取19個點,那么圖中共有幾條線段?

第2課時

教學目標

1.認識并會用符號表示線段.射線.和直線。

2.知道“兩點之間所有的連線中，線段最短.”以及“什么叫兩點之間的距離”。

3.通過具體情境，發(fā)展學生有條理的思考，并能正確地描述。

教學重難點

認識并會用符號表示線段.射線.和直線。

難點“兩點之間所有的連線中，線段最短/'定理的應用

教學過程

1.小兔子想從A地到B地.

⑴圖中的三條路線哪一條相對近一些？

⑵有沒有最短的路線？

得出：(1)：兩點之間的所有連線中，()

(2)：()叫做這兩點之間的距離.

2.由火車站到汽車站，走哪條路線更近？為什么？

(1)火車站運河路青年路汽車站；

(2)火車站運河路世紀大道解放路汽車站。

四：探究學習：

請你畫出線段、射線、直線，議一議它們之間有何區(qū)別與聯(lián)系?

端點數(shù)端點數(shù)端點數(shù)

線段

射線

直線

怎樣表示線段、射線、直線呢？

請閱讀課本183頁第一段.請自學課本后回答.

AaB

議一議：

如圖點BC在線段AD上。

(1)圖中以A為一個端點的線段有多少條？以B為一個端點的線段有多少條？

(2)圖中共有多少條線段？請分別表示出這些線段，并與同學交流

五：當堂盤點通過這節(jié)課的學習你學到了哪些知識:

六：鞏固練習：

1：判斷下列說法是否正確

(1)畫一條2cm的直線.

(2)如圖，直線AB和直線AC表示的是同一條直線.

(3)如上圖,射線AB和射線AC表示的是同一條射線.

(4)兩點之間所有的連線中，直線最短

⑸兩點之間的線段叫做兩點之間的距離.

C

B

3：數(shù)學書P149練一練2和3

6.2角

第1課時

教學目標

1.了解角的相關概念，掌握角的表示方法。

2.能估計一個角的大小，會使用量角器量角的大小，認識度、分、秒，會進行簡單換算，能寫出

角的和與差的關系式。

1.通過學生動手畫角、量角等實踐活動，體驗角的特征和角的大小的意義。

2.聯(lián)系生活實踐，感受用角去確定方位。

在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗。

教學重難點

認識角的表示、度量，會進行簡單換算。

根據(jù)圖形寫出圖中有關角的和與差的關系式。

教學過程

預習展示

師：同學們?nèi)粘Ｉ钪杏性S多與角有關的實物圖形，先看多媒體（多媒體引入一些生活中常見的

角如：羚羊的角，鐘的時針與分針所成的角，家具的角，五角星等）下面請你們展示角的實物圖

形?；顒訋煟和瑢W們喜歡看足球比賽嗎？球星們的每一次射門都會贏來觀眾陣陣喝彩，你知道射

門也有技巧嗎？（多媒體顯示）圖中的點A,B,C表示足球比賽中3個不同的射門位置。

OB

先估測圖中所示各個角的大小，再用量角器量一量比較它們的大小。

與同學交流度量角的方法。

如果射門角度越大，則進球機會越大?請指出圖中哪一點射門最好。

二.探索學習

師：回顧小學里學過的角的概念師：強調（1）每個角都有兩條邊，這兩條邊都是射線。（2）角

的兩邊有公共端點一頂點（3）頂點兩邊是構成角的兩個要素。

師：提問：角是如何表示的，同學們交流一下。

學生小組討論激烈，使課堂氣氛達到高潮，最后歸納出四種表示方法。

Z1ZAZAOB

三.當堂盤點

問題2.⑴如圖以0A為一邊的角有哪幾個?請按大小順序用號連接這些角.(2)如圖中/AOC=

ZA0B+ZB0C

ZA0B=ZA0D-ZD0B

類似地你還能寫出哪些有關角的和與差的關系式?請與同學交流.

AB

師：強調(1)每個角都有兩條邊，這兩條邊都是射線。

(2)角的兩邊有公共端點一頂點

(3)頂點兩邊是構成角的兩個要素。

師：提問：角是如何表示的，同學們交流一下。

四.鞏固練習

第2課時

教學目標

1.在用量角器和直尺畫一個角等于已知角的基礎上，能夠用圓規(guī)和直尺畫一個角等于已知角.

2.了解角平分線，并能夠畫出一個角的平分線.

3.能夠運用角平分線的知識，求簡單的角的度數(shù).

4.在合作交流的過程中，培養(yǎng)學生探索的能力.

教學重難點

用圓規(guī)和直尺畫一個角等于已知角；角平分線

教學過程

預習展示

活動一：

運用量角器、直尺畫一個角等于已知角（720）

活動二：

一些特殊的角還可以用一副三角板畫出。你能用一副三角板畫出哪些特殊的角？

在學生探索的基礎上引導歸納：運用一副三角尺可以畫出0°到180。之間的所有15。的整數(shù)倍的角。

二.探索學習

1、師出示一張銳角三角形的紙，讓生將其中的一個角分成相等兩部分.

2、讓生將折痕畫出，指出這條折痕將這個角分成相等的兩個角.

3^提出角平分線的概念（在黑板上畫出圖形）圖中，ZAOC,ZBOC,ZAOB

這間有什么關系？

0B

(―)已知如上圖NA0B=60

(1)作NA0B的平分線0C,則ZB0C=Z_________

=1/2Z_______=0

(2)作邊OB的反向延長線0D,則NA0D=/______-ZA0B

（3）作/AOD的平分線0E,則NA0E=N_____=°,

ZC0E=°

2、從一個角的一點引出的一條一線，把這個角分成兩個的角，這條射線叫做這個

角的。

3、已知乙4OBnGO。，其角平分線為°M,/B℃=20。，其角平分線為°N,則NMON的

大小為（）

A、20。8、40。。、20?；?0。。、1QP或30°

4、如圖，N4OB：--------+--------■+--------

ZAOD=+=_

5如圖已知/A0C=160°,0D平分NAOC,NAOB是直角，試求NBOD的度數(shù)。

6.3余角、補角、對頂角

第1課時

教學目標

1.在具體情境中了解余角、補角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的補角相等.

2.會運用互為余角、互為補角的性質來解題.

3.經(jīng)歷觀察、操作、說理、交流等過程，進一步說明發(fā)展空間觀念，學習有條理的表述.

教學重難點

重點：了解余角、補角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的補角相等.

難點：運用互為余角、互為補角的性質來解題.

教學過程

情境創(chuàng)設:用一副三角尺，在實物投影儀下，演示課本中的圖6-15./=與/月的度數(shù)之間有什

么特殊的關系？

二.探索學習

互為余角、互為補角的概念.

如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角.簡稱互余.其中一個角叫做另一個角的余

角.

如果兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角.簡稱互補.其中一個角叫做另一個角的補

角.

注:⑴角a的余角表示為90°，角a的補角表示為180°-。.

⑵互余、互補是指兩角在數(shù)量（度數(shù)）上存在著一種特殊關系.與位置無關.

如果Z1與Z2互余，N1與N3互余,那么Z2與N3相等嗎?為什么？

答：/2與N3相等

因為./I與N2互余，N1與N3互余

所以N2=90°—Zl,N3=90°—Z1

所以/2=N3

得出：互為余角、互為補角的性質.

同角（或等角）的余角相等.同角（或等角）的補角相等.

三.當堂盤點

1）填表

想一想，同一個角的補角與它的余角之間有怎樣的數(shù)量關系？

Na的度數(shù)50°n°(0<n<90)

Na的余角45°

Za的補角120°

1、如果一個角的余角是35。:16'16",那么它的補角是；

2、如果一個角是它的余角的一半，那么這個角是

3、如果Nl+N2=90。，N2+N3=90。，則N1與N3的關系為

4、其理由是

如果N1+N2=180。，Z2+Z3=180°,則N1與N3的關系為,

其理由是__________

2判斷題.

1.一個銳角與一個鈍角的和一定大于平角.（）

2.一個角一定小于它的余角，也小于它的補角.（）

3.如果兩個角互補，則它們的角平分線互相垂直.（）

4.如兩個角互補，則一個角為銳角，另一個為鈍角.（）

5.9（）°的角叫余角，180P的角叫補角。（）

6.如果Nl+N2+N3=180°,那么Nl、N2與N3互補。（）

7.如果兩個角相等，則它們的補角相等。（）

8.如果那么的補角比/￡的補角大。（）

9.?互余的兩個角的比是始自則這兩個角分別是40'、60°（）

10.如果4=404=60,"=80,那么互為補角（）

11.?用一副三角板的內(nèi)角可畫出大于°°且小于18（）°不同度數(shù)的角共有11種.（）

3已知一個角的補角和這個角的余角互補,求這個角的度數(shù).

4一個角的補角加上1°",等于這個角的余角的3倍,求這個角.

第2課時

教學目標

1.在具體情境中了解對頂角，知道對頂角相等。

2.經(jīng)歷觀察，操作，說理交流等過程，進一步發(fā)展空間觀念，學習有條理的表達。

教學重難點

重點：對頂角的概念，和性質。

難點：對頂角的概念，和性質的靈活運用

教學過程

（一）：預習展示：想一想：

通過小孔0,兩條光線AA/、BB/形成了哪些角？

圖中這些角，它們分別有什么位置關系.（通過學生的回答引出兩對角的特點，介紹對頂角的定

義。

定義：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。

（關鍵有公共定點，兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，是由兩條直線相交得到的）

說一說：下列各圖中，N1和N2是對頂角嗎？為什么？（通過這小題鞏固定義）

令D

B

M。'口

C^oV-

1、兩條直線相交可以得到兩對對頂角，那么三條直線AB、CD,EF相交于點Oo有多少對對頂角？

請分別表示出來，并與同學交流。（通過這條題目的練習培養(yǎng)學生化繁為簡的思想方法）

三.當堂盤點

1、兩根木條中間用鐵釘固定起來，但可轉動。試著轉不同的角度，比較兩木條所成的角的度數(shù)。

你能發(fā)現(xiàn)什么？并說明理由.

得出：對頂角的性質：文字語言

畫圖語言

符號語言：

2下面4個命題中正確的是（）

A、相等的兩個角是對頂角B、和等于90。的兩個角互為余角

C、如果/1+N2+N3=180°,那么/I,Z2,/3互為補角

。、一個角的補角一定大于這個角

3、如圖，直線AB、CD相交于0,已知NA0C=70°,0E把/BOD分成兩個角,

且/BOE：ZE0D=2：3,求EOD的度數(shù)。

C

（2）若N1與/2的度數(shù)之比為1：4,求/CDF、NEDB的度數(shù)。F

2

5.一個角的補角的余角等于這個角的二，求這個角的度數(shù)。

6直線AB、CD相交于點0,0E是NAOD的平分線，ZF0C=90°,Nl=40°,求N2與

Z3的度數(shù)。

6.4平行

教學目標

1.體驗平行線概念，并會用符號表示兩條直線互相平行；

2.會用直尺和三角板畫已知直線的平行線，并在操作活動中探索，了解平行線的有關性質。

3.善于發(fā)現(xiàn)問題，并能通過討論交流解決問題。

教學重難點

①探究平行線概念；②平行線畫法，平行線概念的引入

教學過程

一.預習展示：

1.生活中很多建筑由平行線或垂直線構成的，在下列圖案中(課本P163圖案)哪些線互相平行？

2.俗話說：“處處留心皆學問”。在日常生活中，有很多直線平行的實例,

你能舉例說明嗎？

二.合作探究：

(-)平行線的定義

1、同學們能否在一張紙上畫一條直線，然后把一支筆作為另一條直線，隨意移動筆，觀察筆與

已知直線有幾種位置關系？各種位置關系，分別叫做什么？（完成后一位同學用兩根木條在黑板

上演示給大家看）

2、若兩直線不相交，則這兩條直線在同一平面內(nèi)是什么位置關系？

板書：不相交的兩條直線叫做平行線。

3、理解平行線

（1）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫平行線。

（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線叫平行線。

（3）不相交的兩條直線做平行線。

（4）沒有公共點的兩條直線互相平行。

（5）互相平行的兩條直線沒有公共點。

4、那么怎樣理解平行線呢？必須注意什么？（強調三點）

5、你知道兩條平行直線如何表示嗎？如何用字母表示？

板書：直線a與直線b平行，記作a〃b,讀作：直線a平行于直線b。

（二）平行線畫法

1、我們已經(jīng)知道什么叫平行線，那么用直尺和三角板或者一副三角板如何畫兩條平行直線？

2、大家發(fā)揮想象每一步驟用一個字概括出來。

板書：一放、二靠、三推、四畫

1.觀察課本P164圖6-23

思考：（1）圖中哪些道路與解放路平行？

（2）經(jīng)過人民廣場，并且與解放路平行的道路有幾條？

（3）能否經(jīng)過人民廣場再修一條道路與解放路平行嗎？

讓學生從實際生活感知（板書）

①經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。

②若兩條直線都與同一條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

2.做一做：如圖，A、B是直線1外的兩點，

⑴經(jīng)過點A畫與直線1平行的直線，這樣的直線能畫幾條？

⑵經(jīng)過點B畫與直線1平行的直線，它與⑴中所畫的直線平行嗎？

⑶通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

見A

B

3.同學們通過自己實際操作得出了正確的結論，真是實踐出真知?。?/p>

我這里有兩句話，看看是否正確：

（1）過一點可以而且只可以畫一條直線與已知直線平行；

（2）一條直線的平行線有且只有一條。

三.當堂練習：

1.練習1、2

2.有一處兩岸平行的河岸（AB〃CD）,分別在兩岸修兩條平行的公路

a、b,請你設計一個最簡單易行的方案。

6.5垂直

教學目標

1.兩條直線互相垂直的認識，并會用符號表示兩條直線互相垂直。

2.會畫垂線，并在操作活動中探索、掌握垂線的性質。

3.從生活實際中感知“垂線段最短”，并能運用到生活中解決實際問題。

教學重難點

重點：會使用工具按要求畫垂線，掌