2023年廣東省中學山紀念中學數學八年級第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使代數式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠2 B．x≥2 C．x>2 D．x≤22．從下列條件中選擇一個條件添加后，還不能判定平行四邊形ABCD是菱形，則這個條件是（）A．AC⊥BD B．AD=CD C．AB=BC D．AC=BD3．甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結果與甲車同時到達B地．甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數圖象如圖所示，則下列說法中正確的有（）①；②甲的速度是60km/h；③乙出發(fā)80min追上甲；④乙剛到達貨站時，甲距B地180km．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時能提高60%，若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘．若設走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據題意，可列分式方程()A．＝15 B．C． D．5．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB、CA、BC的中點，若CF=3，CE=4，EF=5，則CD的長為（）A．5 B．6 C．8 D．106．若a＞b，則下列不等式成立的是（）A． B．a＋5＜b＋5 C．－5a＞－5b D．a－2＜b－27．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OB，若AD=4，，則AB的長為（）A． B． C．8 D．8．如圖，在矩形中，點的坐標為，則的長是（）A． B． C． D．9．把分式中的x、y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的2倍C．擴大為原來的4倍 D．縮小為原來的一半10．如圖直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（）A．x＞3

B．x＜3

C．x＞1

D．x＜111．趙老師是一名健步走運動的愛好者為備戰(zhàn)2019中國地馬拉松系列賽·廣元站10千米群眾健身賽，她用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數（單位：萬步），將記錄結果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖在每天健步走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．2.2，2.3 B．2.4，2.3 C．2.4,2.35 D．2.3，2.312．若分式□的運算結果為x（x≠0），則在“口”中添加的運算符號為（）A．+ B．﹣ C．+或÷ D．﹣或×二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：____．14．一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進1m，然后，原地逆時針方向旋轉角a(0°<α<180°)．被稱為一次操作．若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，則角α為15．已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步驟作圖，①以A為圓心，BC長為半徑作弧，以C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；②連接DA，DC，則四邊形ABCD為___________.16．2016年5月某日，重慶部分區(qū)縣的最高溫度如下表所示：地區(qū)合川永川江津涪陵豐都梁平云陽黔江溫度（℃）2526292624282829則這組數據的中位數是__________．17．如圖，點A在反比例函數的圖像上，AB⊥x軸，垂足為B，且，則_____．18．如圖，矩形的面積為，平分，交于，沿將折疊，點的對應點剛好落在矩形兩條對角線的交點處．則的面積為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE=BC，連結DE，CF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長．20．（8分）寶安區(qū)某街道對長為20千米的路段進行排水管道改造后，需對該段路面全部重新進行修整，甲、乙兩個工程隊將參與施工，已知甲隊每天的工作效率是乙隊的2倍，若由甲、乙兩隊分別單獨修整長為800米的路面，甲隊比乙隊少用5天．（1）求甲隊每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付給甲隊的施工費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，如果本次路面修整預算55萬元，為了不超出預算，至少應該安排甲隊參與工程多少天？21．（8分）如圖，平面直角坐標系中，點在軸上，點在軸上.(1)求直線的解析式；(2)若軸上有一點使得時，求的面積.22．（10分）計算：×2－÷；23．（10分）如圖，點A的坐標為（﹣32（1）求過A，B兩點直線的函數表達式；（2）過B點作直線BP與x軸交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．24．（10分）某學校要從甲乙兩名射擊運動員中挑選一人參加全市比賽，在選拔賽中，每人進行了5次射擊，甲的成績（環(huán)）為：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的成績的平均數為9.8，方差為0.032；（1）甲的射擊成績的平均數和方差分別是多少？（2）據估計，如果成績的平均數達到9.8環(huán)就可能奪得金牌，為了奪得金牌，應選誰參加比賽？25．（12分）為深化課程改革，某校為學生開設了形式多樣的社團課程，為了解部分社團課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取七年級部分學生進行調查，從A：文學簽賞，B：科學探究，C：文史天地，D：趣味數學四門課程中選出你喜歡的課程（被調查者限選一項），并將調查結果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查的總人數為多少人，扇形統(tǒng)計圖中A部分的圓心角是多少度．（2）請補全條形統(tǒng)計圖．（3）根據本次調查，該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數為多少？26．現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點M、N．（1）如圖1，若點O與點A重合，則OM與ON的數量關系是；（2）如圖2，若點O在正方形的中心（即兩對角線交點），則（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由；（3）如圖3，若點O在正方形的內部（含邊界），當OM=ON時，請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形？（4）如圖4，是點O在正方形外部的一種情況．當OM=ON時，請你就“點O的位置在各種情況下（含外部）移動所形成的圖形”提出一個正確的結論．（不必說明）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

二次根式的被開方數x-2是非負數．【詳解】解：根據題意，得

x-2≥0，

解得，x≥2；

故選：B．【點睛】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．2、D【解析】

根據菱形的判定方法結合各選項的條件逐一進行判斷即可得.【詳解】A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A選項不符合題意；B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項不符合題意；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C選項不符合題意；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項符合題意，故選D.【點睛】本題考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定方法是解答本題的關鍵.3、A【解析】

由線段DE所代表的意思，結合裝貨半小時，可得出a的值，從而判斷出①成立；結合路程=速度×時間，能得出甲車的速度，從而判斷出②成立；設出乙車剛出發(fā)時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為（x-50）千米/時，由路程=速度×時間列出關于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙車的初始速度，由甲車先跑的路程÷兩車速度差即可得出乙車追上甲車的時間，從而得出③成立；由乙車剛到達貨站的時間，可以得出甲車行駛的總路程，結合A、B兩地的距離即可判斷④也成立．綜上可知①②③④皆成立．【詳解】∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，∴a=4+0.5=4.5(小時)，即①成立；40分鐘=小時，甲車的速度為460÷(7+)=60(千米/時)，即②成立；設乙車剛出發(fā)時的速度為x千米/時,則裝滿貨后的速度為(x?50)千米/時，根據題意可知：4x+(7?4.5)(x?50)=460，解得：x=90.乙車發(fā)車時,甲車行駛的路程為60×23=40(千米)，乙車追上甲車的時間為40÷(90?60)=(小時),小時=80分鐘，即③成立；乙車剛到達貨站時,甲車行駛的時間為(4+)小時，此時甲車離B地的距離為460?60×(4+)=180(千米)，即④成立.綜上可知正確的有：①②③④.故選：A.【點睛】本題考查一次函數的應用——行程問題，解決此類題的關鍵是，要讀懂圖象，看清橫縱坐標所代表的數學量，及每段圖象所代表的情況.4、D【解析】解：設走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據題意得：﹣=．故選D．5、A【解析】

首先由勾股定理逆定理判斷△ECF是直角三角形，由三角形中位線定理求出AB的長，最后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CD的長即可．【詳解】∵CF=3，CE=4，EF=5，∴CF2+CE2=EF2，∴△ECF是直角三角形，即△ABC也是直角三角形，∵E，F(xiàn)分別是CA、BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AB=2EF=10，∵D為AB的中點，∴CD=AB=故選：A．【點睛】此題主要考查了直角三角形的判定，三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，熟練掌握上述知識是解答此題的關鍵．6、A【解析】

根據不等式的性質逐項分析即可.【詳解】不等式的兩邊同時除以一個正數，不等號的方向不變，故A正確.不等式的兩邊同時加上或減去一個數，不等號的方向不變，故B、D錯誤；不等式的兩邊同時乘以一個負數，不等號的方向改變，故C錯誤.故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．7、A【解析】

由平行四邊形ABCD中，OA=OB得到平行四邊形ABCD是矩形，又，得到三角形AOD為等邊三角形，再利用勾股定理得到AB的長.【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O，∴OA=OC，OB=OD，又∵OA=OB，∴OA=OD=OB=OC，∴平行四邊形ABCD為矩形，∠DAB=90°,而，∴為等邊三角形，∴AD=OD=OA=OB=4，在Rt中，AD=4，DB=2OD=8，∴,故選：A.【點睛】本題利用了矩形的判定和性質，等邊三角形的判定及性質，勾股定理定理的應用求解．屬于基礎題.8、C【解析】

連接OB,根過B作BM⊥x軸于M，據勾股定理求出OB，根據矩形的性質得出AC=OB，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，過B作BM⊥x軸于M，

∵點B的坐標是（1，4），

∴OM=1，BM=4，由勾股定理得：OB=，

∵四邊形OABC是矩形，

∴AC=OB，

∴AC=，

故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標、矩形的性質、勾股定理等知識點，能根據矩形的性質得出AC=OB是解此題的關鍵．9、D【解析】

根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：原式=，∴分式的值縮小為原來的一半；故選擇：D.【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．10、D【解析】

根據函數圖象交點左側直線y=ax+b圖象在直線：y=mx+n圖象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．【詳解】解：∵直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點A（1，3），

∴不等式ax+b＜mx+n的解集是：x＜1．

故選：D．【點睛】本題考查一次函數與不等式，利用數形結合得出不等式的解集是解題的關鍵．11、B【解析】

中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即可，本題是最中間的兩個數；對于眾數可由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數最大或條形最高的數據寫出．【詳解】由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數最大條形最高的數據是在第四組,故眾數是2.4(萬步)；因圖中是按從小到大的順序排列的,最中間的步數都是2.3(萬步),故中位數是2.3(萬步).故選B.【點睛】此題考查中位數，條形統(tǒng)計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據12、C【解析】

分別嘗試各種符號，可得出結論．【詳解】解：因為，，所以，在“口”中添加的運算符號為+或÷故選：C．【點睛】本題考核知識點：分式的運算，解題關鍵點：熟記分式運算法則．二、填空題（每題4分，共24分）13、（3x＋1）2【解析】

原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝（3x＋1）2，故答案為：（3x＋1）2【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．14、72°或144°【解析】

∵五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，∴正好走了一個正五邊形，因為原地逆時針方向旋轉角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是兩個不同的結論所以∴角α=（5-2）?180°÷5=108°,則180°-108°=72°或者角α=（5-2）?180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°15、矩形【解析】

直接利用小明的作圖方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進而利用矩形的判定方法得出答案．【詳解】解：根據小明的作圖方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，∵AD＝BC，AB＝DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B＝90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

故答案為：矩形．【點睛】本題主要考查了復雜作圖，正確掌握平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法是解題關鍵．16、27℃【解析】

根據中位數的求解方法，先排列順序，再求解．【詳解】解：將這組數據按從小到大的順序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，此組數據的個數是偶數個，所以這組數據的中位數是（26+28）÷2=27，故答案為27℃．【點睛】本題考查了中位數的意義．先把數據按由小到大順序排序：若數據個數為偶數，則取中間兩數的平均數；若數據個數為奇數，則取中間的一個數．17、1【解析】

由=4，根據反比例函數的比例系數的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的的值．【詳解】∵=4，∴，

∵點A在第一象限，∴，

∴．故答案為：1．【點睛】本題綜合考查了反比例函數系數的幾何意義，理解反比例函數的系數的幾何意義和圖象所在的象限是解決問題的關鍵．18、【解析】

先證明△AEB≌△FEB≌△DEF，從而可知S△ABE=S△DAB，即可求得△ABE的面積．【詳解】解：由折疊的性質可知：△AEB≌△FEB∴∠EFB=∠EAB=90°∵ABCD為矩形∴DF=FB∴EF垂直平分DB∴ED=EB在△DEF和△BEF中DF=BFEF=EFED=EB∴△DEF≌△BEF∴△AEB≌△FEB≌△DEF∴．故答案為1．【點睛】本題主要考查的是折疊的性質、矩形的性質、線段垂直平分線的性質和判定、全等三角形的判定和性質，證得△AEB≌△FEB≌△DEF是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）【解析】

試題分析：（1）由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質推知AD∥BC，且AD=BC；然后根據中點的定義、結合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四邊形CEDF是平行四邊形；（2）如圖，過點D作DH⊥BE于點H，構造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過解直角△DCH和在直角△DHE中運用勾股定理來求線段ED的長度．【詳解】試題解析：（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中點，∴DF=AD．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）如圖，過點D作DH⊥BE于點H．在?ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=CD=2，DH=2．在?CEDF中，CE=DF=AD=3，則EH=1．∴在Rt△DHE中，根據勾股定理知DE=．考點：平行四邊形的判定與性質．20、（1）1米；（2）2天【解析】

（1）設甲隊每天可以修整路面x米，則乙隊每天可以修整路面x米，根據“甲、乙兩隊分別單獨修整長為800米的路面，甲隊比乙隊少用5天”列出方程并解答；（2）設應該安排甲隊參與工程y天，根據“每天需支付給甲隊的施工費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，如果本次路面修整預算5.5萬元”列出不等式并解答．【詳解】解：（1）設甲隊每天可以修整路面x米，則乙隊每天可以修整路面x米，根據題意，得+5＝解得x＝1．經檢驗，x＝1是原方程的根，且符合題意．答：甲隊每天可以修整路面1米；（2）設應該安排甲隊參與工程y天，根據題意，得0.4y+×0.25≤55解得y≥2．故至少應該安排甲隊參與工程2天，．【點睛】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系和不等關系是解決問題的關鍵．21、（1）；（2）的面積為或【解析】

（1）根據點A，B的坐標，利用待定系數法可求出直線AB的解析式；（2）設點P的坐標為（t，0），分點P在原點左側及點P在原點右側兩種情況考慮：①若點P在x軸上原點左側，當PB=AP時，∠APO=2∠ABO，在Rt△APO中，利用勾股定理可求出t的值，進而可得出BP的長，再利用三角形的面積公式可求出△ABP的面積；②若點P在x軸上原點右側，由對稱性，可得出點P′的坐標，進而可得出BP′的長，再利用三角形的面積公式可求出△ABP′的面積．綜上，此題得解【詳解】解：（1）設直線的解析式為，則：解得：∴所求直線的解析式為：（2）設點為①若點在軸上原點左側，當時，在中，，，∴解得：∴∴②若點在軸上原點右側，由對稱性，得點為，此時，∴綜合上述，的面積為或.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、勾股定理以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出直線AB的解析式；（2）分點P在原點左側及點P在原點右側兩種情況，求出△ABP的面積.22、4【解析】試題分析：先算乘除，再合并同類二次根式?！?－÷考點：本題考查的是二次根式的混合運算點評：解題的關鍵是熟知二次根式的乘法法則：，二次根式的除法法則：.23、（1）過A，B兩點的直線解析式為y=2x+3；（2）△ABP的面積為274或9【解析】

（1）設直線l的解析式為y=ax+b，把A、B的坐標代入求出即可；（2）分為兩種情況：①當P在x軸的負半軸上時，②當P在x軸的正半軸上時，求出AP，再根據三角形面積公式求出即可．【詳解】解：（1）設過A，B兩點的直線解析式為y=ax+b（a≠0），則根據題意，得﹣3解得:a=2b=3則過A，B兩點的直線解析式為y=2x+3；（2）設P點坐標為（x，0），依題意得x=±3，∴P點坐標分別為P1（3，0），P2（﹣3，0），S?ABP1S?ABP2故△ABP的面積為274或9【點睛】本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式，三角形的面積，解二元一次方程組等知識點的應用，關鍵是能求出符合條件的兩種情況．24、（1）9.8，0.02；（2）應選甲參加比賽．【解析】

（1）根據平均數和方差的定義列式計算可得；（2）根據方差的意義解答即可．【詳解】（1）＝×（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（環(huán)），＝×[（9.7﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2]＝0.02（環(huán)2）；（2）∵甲、乙的平均成績均為9.8環(huán)，而＝0.02＜＝0.32，所以甲的成績更加穩(wěn)定一些，則為了奪得金牌，應選甲參加比賽．【點睛】本題考查方差的定義與意義：方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．25、（1）160，54；（2）補全如圖所示見解析；（3）該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數為294名．【解析】

（1）根據：該項所占的百分比=×100%，圓心角該項的百分比×360°．兩圖給出了D的數據，代入即可算出調查的總人數，然后再算出A的圓心角；（2）根據條形圖中數據和調查總人數，先計算出喜歡“科學探究”的人數，再