2023年四川省成都市錦江區(qū)八年級數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．7的小數(shù)部分是（）A．4- B．3 C．4 D．32．如圖，在△ABC中，D是AB上一點，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為點E，F(xiàn)是BC的中點，若BD＝16，則EF的長為（）A．32 B．16 C．8 D．43．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，那么這個三角形的周長為（）A．4+5 B．2+10C．4+5或2+10 D．4+105．如圖，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的動點，將線段CD繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CE，連接BE，則BE的最小值是（）A．-1 B． C． D．26．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E,若AB=3，則△AEC的面積為（）A．3 B．1.5 C．2 D．7．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞8．如果，那么（）A． B． C． D．x為一切實數(shù)9．數(shù)據(jù)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．510．把直線向下平移3個單位長度得到直線為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形ABCD中，O是兩對角線交點，于點E，若12．如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為____________．13．已知a+b＝4，ab＝2，則的值等于_____．14．當______時，分式方程會產(chǎn)生增根．15．如圖，已知中，，，，是的垂直平分線，交于點，連接，則___16．在反比例函數(shù)的圖象每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．17．如圖，直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點P，點P的橫坐標為-1，則關于x的不等式x+b＞kx-1的解集______．18．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（﹣1，2），則正比例函數(shù)的解析式為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點F，交AC于G，F(xiàn)是AD的中點.（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若EB是∠AEC的角平分線，請寫出圖中所有與AE相等的邊.20．（6分）邊長為，的矩形發(fā)生形變后成為邊長為，的平行四邊形，如圖1，平行四邊形中，，邊上的高為，我們把與的比值叫做這個平行四邊形的“形變比”．（1）若形變后是菱形（如圖2），則形變前是什么圖形？（2）若圖2中菱形的“形變比”為，求菱形形變前后的面積之比；（3）當邊長為3，4的矩形變后成為一個內(nèi)角是30°的平行四邊形時，求這個平行四邊形的“形變比”．21．（6分）已知關于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，且該方程的兩個根都是整數(shù)，求m的值．22．（8分）如圖，已知直線l1:y=-2x+4與x、y軸分別交于點N、C，與直線l2:y=kx+b(k≠0)交于點M，點M的橫坐標為1，直線l2與x軸的交點為A(-2，0)（1）求k，b的值;（2）求四邊形MNOB的面積.23．（8分）在梯形中，，，，，，點E、F分別在邊、上，，點P與在直線的兩側，，，射線、與邊分別相交于點M、N，設，．（1）求邊的長；（2）如圖，當點P在梯形內(nèi)部時，求關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果的長為2，求梯形的面積．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，，且點的坐標為，點為的中點.（1）點的坐標是________，點的坐標是________;（2）直線上有一點，若，試求出點的坐標；（3）若點為直線上的一個動點，過點作軸的垂線，與直線交于點，設點的橫坐標為，線段的長度為，求與的函數(shù)解析式.25．（10分）某書店積極響應政府“改革創(chuàng)新，奮發(fā)有為”的號召，舉辦“讀書節(jié)“系列活動．活動中故事類圖書的標價是典籍類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買圖書，能單獨購買故事類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買典籍類圖書的數(shù)量少10本．（1）求活動中典籍類圖書的標價；（2）該店經(jīng)理為鼓勵廣大讀者購書，免費為購買故事類的讀者贈送圖1所示的精致矩形包書紙．在圖1的包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度．已知該包書紙的面積為875cm2（含陰影部分），且正好可以包好圖2中的《中國故事》這本書，該書的長為21cm，寬為15cm，厚為1cm，請直接寫出該包書紙包這本書時折疊進去的寬度．26．（10分）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學某專業(yè)學院從本專業(yè)450人中隨機抽取了30名學生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）情況如圖所示：（1）這30名學生的測試成績的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別是多少？（2）學院準備拿出2000元購買獎品獎勵測試成績優(yōu)秀的學生，獎品分為三等，成績?yōu)?0分的為一等，成績?yōu)?分和9分的為二等，成績?yōu)?分的為三等；學院要求一等獎獎金，二等獎獎金，三等獎獎金分別占20%、40%、40%，問每種獎品的單價各為多少元？（3）如果該專業(yè)學院的學生全部參加測試，在（2）問的獎勵方案下，請你預測該專業(yè)學院將會拿出多少獎金來獎勵學生，其中一等獎獎金為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先對進行估算，然后確定7-的范圍，從而得出其小數(shù)部分．【詳解】解：∵3＜＜4

∴-4＜-＜-3

∴3＜7-＜4

∴7-的整數(shù)部分是3

∴7-的小數(shù)部分是7--3=4-

故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的性質和估計無理數(shù)的大小等知識點，主要考查學生能否知道在3和4之間，題目比較典型．2、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質和中位線的性質求解即可．【詳解】∵AD＝AC∴是等腰三角形∵AE⊥CD∴∴E是CD的中點∵F是BC的中點∴EF是△BCD的中位線∴故答案為：C．【點睛】本題考查了三角形的線段長問題，掌握等腰三角形的性質和中位線的性質是解題的關鍵．3、A【解析】分析：根據(jù)中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷．詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A．點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180°后能夠重合．4、B【解析】∵該圖形為等腰三角形，∴有兩邊相等.假設腰長為2，∵2+2＜5，∴不符合三角形的三邊關系，故此情況不成立.假設腰長為5，∵2+5﹥5，∴滿足三角形的三邊關系，成立，∴三角形的周長為2+10.綜上所述：這個三角形的周長為2+10.故選B.點睛:此題主要考查了實數(shù)的運算、三角形的三邊關系及等腰三角形的性質，解決本題的關鍵是注意對等腰三角形的邊進行討論．5、A【解析】

過點C作CK⊥AB于點K，將線段CK繞點C逆時針旋轉90°得到CH，連接HE,延長HE交AB的延長線于點J；通過證明△CKD≌△CHE(ASA)，進而證明所構建的四邊形CKJH是正方形，所以當點E與點J重合時，BE的值最小，再通過在Rt△CBK中已知的邊角條件，即可求出答案.【詳解】如圖,過點C作CK⊥AB于點K，將線段CK繞點C逆時針旋轉90°得到CH，連接HE,延長HE交AB的延長線于點J；∵將線段CD繞點C逆時針旋轉90°,得到線段CE∴∠DCE=∠KCH=90°∵∠ECH=∠KCH-∠KCE，∠DCK=∠DCE-∠KCE∴∠ECH=∠DCK又∵CD=CE，CK=CH∴在△CKD和△CHE中∴△CKD≌△CHE(ASA)∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK∴∠CKJ=∠KCH=∠H=90°∴四邊形CKJH是正方形∴CH=HJ=KJ=C'K∴點E在直線HJ上運動，當點E與點J重合時，BE的值最小∵∠A=30°∴∠ABC=60°在Rt△CBK中，BC=2,∴CK=BCsin60°=，BK=BCcos60°=1∴KJ=CK=所以BJ=KJ-BK=；BE的最小值為.故選A.【點睛】本題主要考查了以線段旋轉為載體的求線段最短問題，正方形的構建是快速解答本題的關鍵.6、D【解析】

解：∵旋轉后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=．根據(jù)勾股定理得：，解得：x=2，∴EC=2，則S△AEC=EC?AD=．故選D．7、A【解析】

根據(jù)：二次根式的被開方數(shù)必須大于或等于0，才有意義.【詳解】若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則2x-3≥0,即x≥.故選A【點睛】本題考核知識點：二次根式有意義問題.解題關鍵點：熟記二次根式有意義條件.8、B【解析】∵,∴x≥0,x-6≥0,∴.故選B.9、C【解析】試題分析：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為1，2，1，1，1，5，5，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)為：1．故選C．10、D【解析】

根據(jù)直線平移的性質，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得故答案為D.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

先根據(jù)矩形的性質得到AO=OD，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到∠OAE=30°，進而求得OE的長，然后即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OD，在Rt△AOE中，∵，∴sin∠OAE=，∴∠OAE=30°，則OE=AE·tan∠OAE=×=1，OA===2，故DE=OE+OD=OE+OA=3.故答案為3.【點睛】本題主要考查解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)，矩形的性質，熟練掌握其知識點是解此題的關鍵.12、36°【解析】∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE==108°，∴∠1=∠2=（180°-∠BAE），即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．13、1【解析】

將a+b、ab的值代入計算可得．【詳解】解：當a+b＝4，ab＝2時，＝＝＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握整體代入思想的運用及分式加減運算法則、完全平方公式．14、1【解析】

解分式方程，根據(jù)增根的含義：使最簡公分母為0的根叫做分式方程的增根，即可求得．【詳解】解：去分母得，解得，而此方程的最簡公分母為，令故增根為．即，解得．故答案為1．【點睛】本題考查解分式方程，難度不大，是中考的?？键c，熟練掌握增根的含義是順利解題的關鍵．15、5【解析】

由是的垂直平分線可得AD=CD，可得∠CAD=∠ACD，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B，可得CD=BD，可知CD=BD=AD=【詳解】解：∵是的垂直平分線∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵，，又∵∴∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°,∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=故答案為5【點睛】本題考查了線段垂直平分線、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性質，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求線段是解題的關鍵.16、m＞1．【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質得到m-1＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)y＝的圖象每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，

∴m-1＞0，

∴m＞1．

故答案為m＞1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了反比例函數(shù)的性質．17、x＞－1【解析】試題分析：根據(jù)題意可得即＞，也就是函數(shù)在函數(shù)的上方，根據(jù)圖象可得當x＞－1時，函數(shù)在函數(shù)的上方.考點：一次函數(shù)與一元一次不等式的關系.18、y=﹣1x【解析】試題分析：根據(jù)點在直線上點的坐標滿足方程的關系，把點A的坐標代入函數(shù)解析式求出k值即可得解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函數(shù)的解析式為y=﹣1x．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】試題分析：（1）由已知條件易證△AFE≌△DFB，從而可得AE=BD=DC，結合AE∥BC即可證得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）由（1）可知，AE=BD=CD；由BE平分∠AEC，結合AE∥BC可證得△BCE是等腰三角形，從而可得EC=BC，結合AD=EC、AF=DF，可得AF=DF=AE；由此即可得與AE相等的線段有BD、CD、AF、DF共四條.試題解析：（1）∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，∠EAF=∠FDB，∵點F是AD的中點，∴AF=DF，∴△AFE≌△DFB，∴AE=CD，∵AD是△ABC的中線，∴DC=AD，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）∵BE平分∠AEC，∴∠AEB=∠CEB，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠CEB=∠EBC，∴EC=BC，∵由（1）可知，AD=EC，BD=DC=AE，∴AD=BC，又∵AF=DF，∴AF=DF=BD=DC=AE，即圖中等于AE的線段有4條，分別是：AF、DF、BD、DC.20、（1）正方形；（2）；（3）或．【解析】

（１）根據(jù)形變后的圖形為菱形，即可推斷．（2）由題意得形變比，再分別用代數(shù)式表示形變前和形變后的面積，計算比值即可．（3）分以AB為底邊和以AD為底邊兩種情況討論，可求這個平行四邊形的“形變比”．【詳解】（1）∵形變后是菱形∴AB=BC=CD=DA則形變前的四條邊也相等∵四條邊相等的矩形是正方形∴形變前的圖形是正方形（2）根據(jù)題意知道：S形變前=a×b=a2S形變后=a×h=a××a=a2∴（3）當形變后四邊形一個內(nèi)角為30°時此時應分兩種情況討論：第一種：以AB為底邊4×=2∴這個四邊形的形變比為：第二種：以AD為底邊則∴這個四邊形的形變比為：．【點睛】本題考查了正方形、菱形的性質，正方形的面積和菱形的面積的求法，還利用了同底等高的三角形的面積相等，同時還訓練了學生的理解能力，以及對新定義的理解和運用．21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍；（2）由m為正整數(shù)，可得出m=1、2，將m=1或m=2代入原方程求出x的值，由該方程的兩個根都是整數(shù)，即可確定m的值，【詳解】解：（1）∵一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴∴；(2)∵m為正整數(shù)，∴m=1或2，當m=1時，方程為：x2﹣3=0，解得：（不是整數(shù)，不符合題意，舍去)，當m=2時，方程為：x2+2x=0，解得：都是整數(shù)，符合題意，綜上所述：m=2.【點睛】本題主要考查了根的判別式，掌握根的判別式是解題的關鍵.22、（1）k=，b=；（2）【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求出解析式，得到k、b的值;（2）根據(jù)函數(shù)解析式與坐標軸的交點，可利用面積公式求出四邊形的面積.【詳解】（1）M為l1與l2的交點令M(1，y)，代入y=2x+4中，解得y=2，即M(1，2)，將M(1，2)代入y=kx+b，得k+b=2①將A(-2，0)代入y=kx+b，得-2k+b=0②由①②解得k=，b=（2）解：由(1)知l2:y=x+，當x=0時y=即OB=∴S△AOB=

OA·OB=×2×

=在y=-2x+4令y=0，得N(2，0)又因為A(-2，0)，故AN=4所以S△AMN=×AN×ym=×4×2=4故SMNOB=S△AMN-S△AOB=4-=.【點睛】考查了兩條直線的相交問題，以及一次函數(shù)圖象的點的特征，要熟練掌握．23、（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜)；（2）或32【解析】

（1）如下圖，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的長度，從而得出HB的長，進而得出AD的長；（2）如下圖，利用等腰直角三角形的性質，可得PQ、PR的長，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函數(shù)關系，最后根據(jù)圖形特點得出取值范圍；（3）存在2種情況，一種是點P在梯形內(nèi)，一種是在梯形外，分別根y的值求出x的值，然后根據(jù)梯形面積求解即可．【詳解】（1）如下圖，過點D作BC的垂線，交BC于點H∵∠C=45°，DH⊥BC∴△DHC是等腰直角三角形∵四邊形ABCD是梯形，∠B=90°∴四邊形ABHD是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC－HC=6∴AD=6（2）如下圖，過點P作EF的垂線，交EF于點Q，反向延長交BC于點R，DH與EF交于點G∵EF∥AD,∴EF∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP⊥PF∴△EPF是等腰直角三角形同理,還可得△NPM和△DGF也是等腰直角三角形∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ⊥EF,∴PQ=QE=QF∴PQ=同理，PR=∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=化簡得：y=－3x+10∵y＞0，∴x＜當點N與點B重合時，x可取得最小值則BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+，解得x=1∴1≤x＜（3）情況一：點P在梯形ABCD內(nèi)，即（2）中的圖形∵MN=2，即y=2，代入（2）中的關系式可得：x==AE∴情況二：點P在梯形ABCD外，圖形如下：與（2）相同，可得y=3x－10則當y=2時，x=4，即AE=4∴【點睛】本題考查了等腰直角三角形、矩形的性質，難點在于第（2）問中確定x的取值范圍，需要一定的空間想象能力．24、（1），；（2）或；（3）.【解析】

（1）將點A（8,0）代入可求得一次函數(shù)解析式，再令x=0即可得到B點坐標；因為C是A、B中點，利用中點坐標公式可求出C點坐標；（2）先求出△AOC的面積，則△NOA的面積為△AOC的面積的一半，設N點的坐標，可根據(jù)列出方程求解；（3）可先求出直線OC的函數(shù)解析式，把點P、Q坐標表示出來，分情況討論即可得出答案.【詳解】解：（1）將A（8,0）代入得：，解得：b=6；∴令x=0，得：y=6，∴點的坐標為∵C為AB中點，∴的坐標為故答案為：點的坐標為，的坐標為；（2）或由題可得S△AOC=∵∴S△NOA=設S△NOA=解得：n=6或n=10將n=6代入得；將n=10代入得；∴或（3）依照題意畫出圖形，如圖所示．解圖1解圖2∵．設直線的解析式為,則有，解得：，∴直線的解析式為．∵點在直線上，點在直線上，點的橫坐