2023年云南省紅河州名校數學八年級第二學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知三角形的三邊為2、3、4，該三角形的面積為()A． B． C． D．2．一組數據：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數為5，則這組數據的中位數是（）A．2 B．3 C．5 D．73．下列根式中不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．矩形的邊長是，一條對角線的長是，則矩形的面積是（）A． B． C．. D．5．如圖，點A，B的坐標分別為（1,4）和（4,4）,拋物線的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為，則點D的橫坐標最大值為(▲)A．－3 B．1 C．5 D．86．如圖，菱形的對角線，，則該菱形的面積為（）A．50 B．25 C． D．12.57．在直角三角形中，如果有一個角是30°，那么下列各比值中，是這個直角三角形的三邊之比的是()A．1∶2∶3 B．2∶3∶4C．1∶4∶9 D．1∶∶28．已知:1號探測氣球從海拔5m處勻速上升，同時，2號探測氣球從海拔15m處勻速上升，且兩個氣球都上升了1h．兩個氣球所在位置的海拔y(單位：m)與上升時間x(單位：min)之間的函數關系如圖所示，根據圖中的信息，下列說法：①上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度；②1號探測氣球所在位置的海拔關于上升時間x的函數關系式是y=x+5(0≤x≤60)；③記兩個氣球的海拔高度差為m，則當0≤x≤50時，m的最大值為15m．其中，說法正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．39．如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的面積分別為m，n，H為線段DF的中點，則BH的長為（）A． B． C． D．10．方程的解是（）A．4 B．±2 C．2 D．-2二、填空題(每小題3分,共24分)11．一種圓柱形口杯（厚度忽略不計），測得內部底面半徑為，高為.吸管如圖放進杯里，杯口外面露出部分長為，則吸管的長度為_____.12．數據5，5，6，6，6，7，7的眾數為_____13．如果，那么的值是___________．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1=ax+b與反比例函數y2=mx的圖象交于點A(-2,1)，B(1,-2).15．在“童心向黨，陽光下成長”的合唱比賽中，30個參賽隊的成績被分為5組，第1~4組的頻數分別為2，10，7，8，則第5組的頻率為________.16．化簡______.17．兩個實數，，規(guī)定，則不等式的解集為__________.18．已知a+b=5，ab=-6，則代數式ab2+a2b的值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為(4，﹣1)．①把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；②以原點O為對稱中心，再畫出與△ABC關于原點對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．20．（6分）下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又原路返回，順路到文具店去買筆，然后散步回家.其中x表示時間，y表示張強離家的距離.根據圖象回答：（1）體育場離張強家的多遠？張強從家到體育場用了多長時間？（2）體育場離文具店多遠？（3）張強在文具店逗留了多久？（4）計算張強從文具店回家的平均速度.21．（6分）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線分別從A、B兩地同時出發(fā)勻速前往C地（B在A、C兩地的途中）．設甲、乙兩車距A地的路程分別為y甲、y乙（千米），行駛的時間為x（小時），y甲、y乙與x之間的函數圖象如圖所示．（1）直接寫出y甲、y乙與x之間的函數表達式；（2）如圖，過點（1，0）作x軸的垂線，分別交y甲、y乙的圖象于點M，N．求線段MN的長，并解釋線段MN的實際意義；（3）在乙行駛的過程中，當甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時，求x的取值范圍．22．（8分）我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．（1）根據圖示填寫下表；

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．23．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖：（1）在圖1中，作出∠DAE的角平分線；（2）在圖2中，作出∠AEC的角平分線．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點A作BC的平行線，過點B作AD的平行線，兩線交于點E．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）連接DE，交AB與點O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面積．25．（10分）先化簡，再求值：其中26．（10分）如圖，點為軸負半軸上的一個點，過點作軸的垂線，交函數的圖像于點，交函數的圖像于點，過點作軸的平行線，交于點，連接.(1)當點的坐標為(–1，0)時，求的面積;(2)若，求點的坐標;(3)連接和.當點的坐標為(，0)時，的面積是否隨的值的變化而變化?請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

如圖所示：過點B作BD⊥AC于點D，利用勾股定理得出BD的長，進而利用三角形面積求法得出答案．【詳解】如圖所示：過點B作BD⊥AC于點D，

設BD=x，CD=y，

則AD=4-y，在Rt△BDC中，x2+y2=32，

在Rt△ABD中，x2+（4-y）2=22，

故9+16-8y=4，解得：y=，

∴x2+（）2=9，解得：x=故三角形的面積為：故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的應用，根據題意得出三角形的高的值是解題關鍵．2、C【解析】分析：眾數是指一組數據中出現次數最多的那個數據，一組數據可以有多個眾數，也可以沒有眾數；中位數是指將數據按大小順序排列起來形成一個數列，居于數列中間位置的那個數據．根據定義即可求出答案．詳解：∵眾數為5，∴x=5，∴這組數據為：2,3,3,5,5,5,7，∴中位數為5，故選C．點睛：本題主要考查的是眾數和中位數的定義，屬于基礎題型．理解他們的定義是解題的關鍵．3、C【解析】

最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母，被開方數中不含能開的盡方的因數或因式．=2，故不是最簡二次根式．故選C4、C【解析】

根據勾股定理求出矩形的另一條邊的長度，即可求出矩形的面積.【詳解】由題意及勾股定理得矩形另一條邊為＝＝4所以矩形的面積＝44＝16.故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理.5、D【解析】當點C橫坐標為-3時，拋物線頂點為A（1，4），對稱軸為x=1，此時D點橫坐標為5，則CD=8；當拋物線頂點為B（4，4）時，拋物線對稱軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此時D點橫坐標最大，故點D的橫坐標最大值為8；故選D．6、B【解析】

根據：菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2.【詳解】S=AC×BD÷2=5×10=25.故選B【點睛】本題考核知識點：求菱形面積.解題關鍵點：記住菱形面積公式.7、D【解析】設30°角所對的直角邊為a，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出斜邊的長度，再利用勾股定理求出另一條邊的長度，然后即可求出比值．解：如圖所示，設30°角所對的直角邊BC=a，

則AB=1BC=1a，

∴AC=，

∴三邊之比為a：a：1a=1：：1．

故選D．“點睛”本題主要考查了含30度角的直角三角形的邊的關系，勾股定理，是基礎題，作出草圖求解更形象直觀．8、D【解析】

根據一次函數的圖象和性質，由兩點坐標分別求出1、2號探測球所在位置的海拔y關于上升時間x的函數關系式，結合圖象即可判定結論是否正確．【詳解】從圖象可知，上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度，故①正確；1號探測氣球的圖象過設=kx+b，代入點坐標可求得關系式是=x+5(0≤x≤60)，同理可求出，2號球的函數解析式為，故②正確；利用圖象可以看出，20min后，1號探測氣球的圖象始終在2號探測氣球的圖象的上方，而且都隨著x的增大而增大，所以當x=50時，兩個氣球的海拔高度差m有最大值，此時m=，代入x=50，得m=15，故③正確．【點睛】考查了一次函數的圖象和性質，一次函數解析式的求法，圖象增減性的綜合應用，熟記圖象和性質特征是解題的關鍵．9、A【解析】

連接BD，BF可證△DBF為直角三角形，在通過直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可【詳解】如圖連接BD，BF；∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都為正方形，AB=m，BE=n，∴∠DBF=90°，DB=，BF=，∴DF=，∵H為DF的中點，∴BH==，故選A【點睛】熟練掌握直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半和輔助線作法是解決本題的關鍵10、B【解析】

解：∵，∴，∴方程的解：，．故選B．考點：1．解一元二次方程-因式分解法；2．因式分解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、17【解析】

根據吸管、杯子的直徑及高恰好構成直角三角形，求出的長，再由勾股定理即可得出結論.【詳解】如圖，連接，杯子底面半徑為，高為，，，吸管、圓柱形杯內部底面直徑與杯壁正好構成直角三角形，，杯口外面露出，吸管的長為：.故答案為：.【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時，勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖，領會數形結合的思想的應用.12、6【解析】

根據眾數的定義可得結論．【詳解】解：數據5，5，6，6，6，7，7，其中數字5出現2次，數字6出現3次，數字7出現2次，所以眾數為6.故答案為：6【點睛】本題主要考查眾數的定義，解題的關鍵是掌握眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．13、【解析】

由得到再代入所求的代數式進行計算.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：.【點睛】此題考查分式的求值計算，根據已知條件求出m與n的等量關系是解題的關鍵.14、x<-2或0<x<1.【解析】

利用圖像即可求出不等式的解集.【詳解】結合圖像可知：當x<-2或0<x<1時，關于x的不等式ax+b>mx故答案為x<-2或0<x<1.【點睛】題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，解題的關鍵是靈活運用數形結合的思想.15、0.1.【解析】

直接利用頻數÷總數=頻率，進而得出答案．【詳解】解：∵30個參賽隊的成績被分為5組，第1~4組的頻數分別為2，10，7，8，∴第5組的頻率為：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案為：0.1．【點睛】本題考查頻數與頻率，正確掌握頻率求法是解題關鍵．16、.【解析】

約去分子與分母的公因式即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題主要考查了分式的約分，主要是約去分式的分子與分母的公因式.17、【解析】

根據題意列出方程，再根據一元一次不等式進行解答即可.【詳解】由規(guī)定，可得.所以，，就是，解得，.故答案為：【點睛】此題考查解一元一次不等式，解題關鍵在于理解題意.18、-1．【解析】

先利用提公因式法因式分解，然后利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵ab2+a2b=ab（a+b），而a+b=5，ab=-6，∴ab2+a2b=-6×5=-1．故答案為：-1．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、①見解析；②見解析，點C2坐標為(﹣4，1)．【解析】

①根據平移規(guī)律得出對應點位置即可；②利用關于原點對稱點的坐標性質得出對應點位置進而得出答案．【詳解】①如圖所示，△A1B1C1即為所求．②如圖所示，△A2B2C2即為所求，點C2坐標為(﹣4，1)．【點睛】此題主要考查了平移變換以及旋轉變換和三角形面積等知識，根據題意得出對應點位置是解題關鍵．20、（1）體育場離張強家2.5km，張強從家到體育場用了15min；（2）體育場離文具店1km；(3)張強在文具店逗留了20min；（4）張強從文具店回家的平均速度為km/min【解析】

（1）根據張強鍛煉時時間增加，路程沒有增加，表現在函數圖象上就出現第一次與x軸平行的圖象；（2）由圖中可以看出，體育場離張強家2.5千米，文具店離張強家1.5千米，得出體育場離文具店距離即可；（3）張強在文具店逗留，第二次出現時間增加，路程沒有增加，時間為：65-1．（4）根據觀察函數圖象的縱坐標，可得路程，根據觀察函數圖象的橫坐標，可得回家的時間，根據路程與時間的關系，可得答案．【詳解】解：（1）從圖象上看，體育場離張強家2.5km，張強從家到體育場用了15min.（2）2.5-1.5=1（km），所以體育場離文具店1km.（3）65-1=20（min），所以張強在文具店逗留了20min.（4）1.5÷(100-65)=（km/min），張強從文具店回家的平均速度為km/min.【點睛】此題主要考查了函數圖象，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義是解答此題的關鍵，需注意理解時間增多，路程沒有變化的函數圖象是與x軸平行的一條線段．21、（1）y甲=10x；y乙=40x+10；（2）表示甲、乙兩人出發(fā)1小時后，他們相距40千米；（3）在乙行駛的過程中，當甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時，x的取值范圍是1.5＜x＜4.5或5.2＜x≤1．【解析】

試題分析：（1）利用待定系數法即可求出y甲、y乙與x之間的函數表達式；

（2）把x=1代入（1）中的函數解析式，分別求出對應的y甲、y乙的值，則線段MN的長=y乙-y甲，進而解釋線段MN的實際意義；

（3）分三種情況進行討論：①0＜x≤3；②3＜x≤5；③5＜x≤1．分別根據甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米列出不等式，解不等式即可．試題解析：（1）設y甲=kx，把（3，180）代入，得3k=180，解得k=10，則y甲=10x；設y乙=mx+n，把（0，10），（3，180）代入，得，解得，則y乙=40x+10；（2）當x=1時，y甲=10x=10，y乙=40x+10=100，則MN=100﹣10=40（千米），線段MN的實際意義：表示甲、乙兩人出發(fā)1小時后，他們相距40千米；（3）分三種情況：①當0＜x≤3時，（40x+10）﹣10x＜30，解得x＞1.5；②當3＜x≤5時，10x﹣（40x+10）＜30，解得x＜4.5；③當5＜x≤1時，300﹣（40x+10）＜30，解得x＞5.2．綜上所述，在乙行駛的過程中，當甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時，x的取值范圍是1.5＜x＜4.5或5.2＜x≤1．22、（1）

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些（3）初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定【解析】解：（1）填表如下：

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些．∵兩個隊的平均數都相同，初中部的中位數高，∴在平均數相同的情況下中位數高的初中部成績好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定．（1）根據成績表加以計算可補全統計表．根據平均數、眾數、中位數的統計意義回答．（2）根據平均數和中位數的統計意義分析得出即可．（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可．23、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【解析】試題分析：（1）連接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，則∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；

（2）連接AC、BD交于點O，連接EO，由平行四邊形的性質及等腰三角形的性質可知EO為∠AEC的角平分線．試題解析：（1）連接AC，AC即為∠DAE的平分線；如圖1所示：（2）①連接AC、BD交于點O，②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；如圖2所示．24、（1）詳見解析；（2）8【解析】

(1)先求出四邊形ADBE是平行四邊形，根據等腰三角形的性質求出∠ADB=90°，根據矩形的判定得出即可；(2)根據矩形的性質得出AB=DE=2