第五章 數(shù)列第3節(jié)

nn222nnnn33nnnnn222nnnn33nnn第五章

第3節(jié)[基礎(chǔ)訓(xùn)練組．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577459)若等比數(shù)列{}足a＝16，公比為)nn1A2C．

B．4D．解析：[aa＝16，a＝16a＝，nn1123后式除以前式得＝16∴＝±4.∵aa＝q16>0，q>0，＝12．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577460)等比數(shù)列{a}，a＝，＝8，＞，a等于)n5252A(－C．－2)

B(－D．(－解析：A[＝，＝1或a＝－111∵a＝＝q，，q＝－2.5又a＞即q＞a＜0.a＝＝a·(－2)＜0a＝故＝－2)－＝(－522111n－

1

．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577461)已知{}等數(shù)列，＝2，＝，＋a＋＋an12231＝)A－4

n

)

B．－

n

)C.(1－

n

)

(1－2

)1解析：[＝，＝，＝，＝242a＋a＋…＋aa＝－4．]1223＋3．(導(dǎo)學(xué)號(hào)在比數(shù)列{}，＝7，前3項(xiàng)和＝，則公比值為n3()A1C．或－

B－D．或

21122n5nn2221321122n5nn2221325252解析：[據(jù)已知條＋aq＝

＋＋q得＝3.整理得q

2

－q－1＝0解得q或q＝－．(導(dǎo)學(xué)號(hào)泉市一)已知為列{a}前項(xiàng)且＝2－2，nnnn則S－的值為)5A8C．

B．10D．解析：D[n時(shí)，a＝＝2－，解得＝11當(dāng)n＝2時(shí)，a＋＝a－2，求得＝4.12當(dāng)n≥2時(shí)，＝a－，可得＝a－2nn－1－1兩式相減可得＝2－a，即為a＝，nnn－nn1所以數(shù)列{}首項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列，n所以a＝2，＝成立．n所以S－＝a＝2＝故選5．(導(dǎo)學(xué)號(hào)已等比數(shù){}前項(xiàng)為，＝·2nnn解析：a＝＝－，11

－，則＝當(dāng)n≥2時(shí)，a＝－＝nn1

－，∴a＝，a＝，又a＝aa，23213∴

＝(－3)·2，整理得m

2

－6＝，則＝或m＝0(舍去)．答案：6導(dǎo)號(hào)14577465)(2018·吳市模擬)已知等比數(shù)列{}＋a＝a＝n15a9＝解析：等比數(shù)列的性質(zhì)可得a＝＝，解得a＝2，a＝15333當(dāng)a＝2時(shí)，可得a＝－a＝6，q＝＝；3a3當(dāng)a＝2可得＝8－＝，＝＝5(去．33a3

132*nnn2*222429nnnn2－n∴132*nnn2*222429nnnn2－n∴數(shù)項(xiàng)和＝nn∴＝q9

4

＝3

＝答案：9．導(dǎo)號(hào)已知數(shù){}等數(shù)列a，aa依位于下表中第一行，第n2二行，第三行中的某一格內(nèi)，又a，，中何兩個(gè)不在同一列，則a＝1(∈N第一行第二行第三行

第一列

第二列

第三列解析：察題中的表格可知，，分為2,6,18即{}首項(xiàng)為，公比為3的1等比數(shù)列，a＝－n答案：．(導(dǎo)學(xué)號(hào)成都市一)已知等比數(shù){}公比＞1，且a＋)n2＝5，∈Nn

*(1)求值；(2)若a5＝a10求數(shù)列n項(xiàng)n.解：(1)a＋a)a，nN，∴2(1＋q)a，為＋q)5，又q1，n＋2n＋1解得＝(2)a＝，×)＝×，得a＝∴＝5112∴＝21＝21．導(dǎo)學(xué)號(hào)14577468)已知數(shù)列{}足＝，a＝5，＝a(n≥．n121n1(1)求證：{＋a}等比數(shù)列；n(2)求數(shù)列{}通項(xiàng)公式．n解：(1)明：∵＝a＋6a(n2)，n＋1nn∴a＋a＝＋a＝3(a＋)(≥．n1n－1－1

n1n1nnnnnnn*41－n1n1nnnnnnn*41－44414－q－6又a＝，＝，1∴a＋a＝152∴a＋a≠n≥2)n－＋2∴＝n，＋2n－∴數(shù)列{＋a}以15為項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．n1(2)由(1)得＋a＝153－＝5×3，n1則a＝2＋×3n1

n

，∴a－n1

＋＝－a－3)．n又－＝，a－≠0，1∴{－}以為首項(xiàng)，－2為比等比數(shù)列．n∴a－n

n

＝2×(－2)－，即a＝×(－－＋3(nN．n[能力提升組11導(dǎo)學(xué)號(hào)南市一)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)4項(xiàng)和為9積為，則前倒數(shù)的和為)9B.4C．D解析：D[∵等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前4的和為，積為，∴設(shè)此等比數(shù)列的首項(xiàng)為，比為，4項(xiàng)之和為前4項(xiàng)積為P前4項(xiàng)倒數(shù)1之和為.＝1若q＝1，無(wú)解；＝1－若q≠1則＝，＝＝，＝a41

，

488124488124MM3－21nnn1nnnnnS∴＝(a)＝，P＝aq，P＝.1112∵＝，＝，S∴前倒數(shù)的和＝＝2.選P81(學(xué)號(hào)濰市一)在等比數(shù)列{a}＋＝，aa＝，nn且數(shù)列{}前項(xiàng)和＝，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)等于()nA4C．

B．5D．解析：[等比數(shù)列的性質(zhì)可得a＝＝811n－又a＋＝，a和a是程x1n

－x＋＝0的根，解方程可得x＝1或＝81.若等比數(shù)列{}增則＝，＝81.n1n－a1∵＝，∴＝＝121－－q解得＝3∴＝1×3

－，得＝5若等比數(shù)列{}減則＝，a＝n1n－a81－q∵＝，∴＝＝，－－解得＝，∴＝×

－，解得n綜上，數(shù)列的項(xiàng)數(shù)等于5.故選導(dǎo)學(xué)號(hào)14577471)(2018·深市二《九章算術(shù)中“兩鼠穿墻題”是我國(guó)數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半問(wèn)日相逢各幾？題意是有只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻．大老鼠第一天進(jìn)一尺以每天加倍；小老第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半”如果墻足夠厚為前n兩只老鼠打洞長(zhǎng)度之和，則＝__________尺n解析：題意大老鼠每天打洞的距離構(gòu)成以1首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，1∴前大老鼠每天打洞的距離為＝2－，1

n－nnnnnn222－nnn*nnnnn－nnnnnn222－nnn*nnnnn1－同理：前n天老鼠每天打的距離為＝－，n－∴＝n

n

－1＋2＝－＋－2－答案：2

－＋．導(dǎo)學(xué)號(hào)14577472)已等差數(shù){}前n的和為，等比數(shù)列{}各均為nnn正數(shù)，公比是q且滿足a＝，b＝1，b＋＝12S＝bq1(1)求與；n(2)設(shè)c＝－，數(shù){}遞數(shù)列，求λ的取值范圍nnn12解：(1)已知可，所以q＋q－1