2020-2021人教版數(shù)學(xué)2-3章末綜合測(cè)評(píng)2含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)選修2-3章末綜合測(cè)評(píng)2含解析章末綜合測(cè)評(píng)(二)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X1234Peq\f(1，6)eq\f(1,3)eq\f(1，6）p則p的值為（）A。eq\f（1，2) B。eq\f（1,4)C。eq\f（1，3) D。eq\f(1，6)C[由eq\f(1,6)＋eq\f(1，3)＋eq\f（1,6）＋p＝1得p＝eq\f（1，3）。故選C。]2．P（AB)＝eq\f(1，10）,P(A)＝eq\f（1，3）,則P(B｜A）等于（)A.eq\f(1，30) B.eq\f（3,10)C.eq\f（1，5) D。eq\f（1，15）B［P（B|A）＝eq\f（PAB，PA）＝eq\f(\f（1,10),\f(1，3）)＝eq\f（3，10），故選B。］3．已知隨機(jī)變量X～Beq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(6，\f(1，2）)),則D(2X＋1）等于（）A．6 B．4C．3 D．9A[∵X~Beq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（6，\f（1,2）))，∴D(X)＝6×eq\f（1,2）×eq\f（1,2)＝eq\f(3,2），∴D(2X＋1）＝4D(X）＝4×eq\f(3，2）＝6.故選A.]4．已知甲投球命中的概率是eq\f(1,2），乙投球命中的概率是eq\f(3，5)。假設(shè)他們投球命中與否相互之間沒有影響．如果甲、乙各投球1次,那么恰有1人投球命中的概率為（）A.eq\f(1，6） B.eq\f(1，4）C。eq\f(2,3) D。eq\f（1，2)D［記“甲投球1次命中"為事件A，“乙投球1次命中”為事件B。根據(jù)互斥事件的概率公式和相互獨(dú)立事件的概率公式，得所求的概率為P(Aeq\x\to（B))＋P（eq\x\to(A)B）＝P(A）P（eq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A））P（B)＝eq\f（1，2)×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\f(3，5)))＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\f(1，2）))×eq\f(3，5）＝eq\f（1,2)。］5．在每次比賽中，如果運(yùn)動(dòng)員A勝運(yùn)動(dòng)員B的概率都是eq\f(2，3)，那么在五次比賽中，運(yùn)動(dòng)員A恰有三次獲勝的概率是（）A.eq\f(40，243) B。eq\f（80,243)C.eq\f(110，243） D。eq\f(20，243）B[運(yùn)動(dòng)員A恰有三次獲勝的概率P＝Ceq\o\al(3，5)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（2,3)））eq\s\up12（3)×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(1－\f（2，3)))eq\s\up12(2)＝eq\f（80，243）.故選B.]6．設(shè)X～Neq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－2,\f（1，4）)），則X落在(－3。5，－0.5］內(nèi)的概率是（）A．95。44％ B．99.73％C．4.56％ D．0.26％B［由X～Neq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－2，\f（1，4）))知μ＝－2，σ＝eq\f(1，2),P(－3.5＜X≤－0.5)＝P（－2－3×0.5＜X≤－2＋3×0.5）＝0.9973。］7．已知10件產(chǎn)品中有3件是次品，任取2件，若X表示取到次品的件數(shù),則E（X)等于()A.eq\f(3,5) B。eq\f（8，15）C。eq\f(14，15) D．1A[由題意知，隨機(jī)變量X的分布列為X012Peq\f（7，15）eq\f(7,15)eq\f（1,15）∴E（X）＝0×eq\f(7,15）＋1×eq\f(7,15）＋2×eq\f（1，15)＝eq\f（9，15）＝eq\f(3，5）。］8．對(duì)標(biāo)有不同編號(hào)的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是（)A。eq\f（3,5) B.eq\f(2,5）C.eq\f(1，10） D。eq\f（5,9)D[記“第一次摸到正品"為事件A，“第二次摸到正品”為事件B,則P（A）＝eq\f（C\o\al（1，6)C\o\al(1，9），C\o\al（1,10）C\o\al（1，9)）＝eq\f（3，5），P(AB）＝eq\f(C\o\al（1，6）C\o\al(1,5），C\o\al（1,10)C\o\al(1,9)）＝eq\f（1,3)。故P（B｜A）＝eq\f(PAB，PA)＝eq\f（5，9）.］9．盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè),那么概率是eq\f(3，10)的事件為(）A．恰有1只是壞的B．4只全是好的C．恰有2只是好的D．至多有2只是壞的C［X＝k表示取出的螺絲釘恰有k只為好的，則P（X＝k）＝eq\f(C\o\al(k，7）C\o\al（4－k，3),C\o\al（4,10））(k＝1，2，3，4）．∴P（X＝1）＝eq\f（1,30),P（X＝2）＝eq\f（3，10），P（X＝3)＝eq\f(1,2)，P（X＝4）＝eq\f(1,6），故eq\f（3,10）表示恰好有2個(gè)是好的．］10．已知甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次,其命中率分別為0。6,0.5，若目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率是(）A．0。45 B．0.6C．0。65 D．0。75D［令事件A，B分別表示甲、乙兩人各射擊一次擊中目標(biāo),由題意可知P(A)＝0.6，P(B）＝0.5，令事件C表示目標(biāo)被擊中,則C＝A∪B，則P(C)＝1－P（eq\x\to(A）)P（eq\x\to(B）)＝1－0。4×0。5＝0。8,所以P（A|C）＝eq\f(PAC，PC)＝eq\f(0.6,0。8）＝0.75。］11．某地區(qū)高二女生的體重X（單位：kg）服從正態(tài)分布N(50，25)，若該地區(qū)有高二女生2000人，則體重在50kg~65kg間的女生約有（)A．683人 B．954人C．997人 D．994人C[由題意知，μ＝50，σ＝5,∴P(50－3×5<X≤50＋3×5)≈0.9973.∴P(50<X≤65）＝eq\f（1，2)×0。9973＝0。49865，∴體重在50kg～65kg的女生大約有2000×0.49865≈997（人)．］12。我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“－－”,如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦,則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是()A。eq\f(5,16) B.eq\f（11，32）C。eq\f（21,32） D.eq\f(11，16)A[由6個(gè)爻組成的重卦種數(shù)為26＝64,在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，該重卦恰有3個(gè)陽爻的種數(shù)為Ceq\o\al（3，6)＝20.根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得，所求概率P＝eq\f（20，64）＝eq\f（5,16）。故選A.］二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上）13．已知隨機(jī)變量ξ～Beq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（5,\f(1，3）)），隨機(jī)變量η＝2ξ－1，則E（η）＝________.eq\f(7,3）［ξ~Beq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（5，\f（1，3)）)，∴E(ξ)＝5×eq\f(1,3）＝eq\f(5，3）,∴E（η）＝E（2ξ－1）＝2E(ξ）－1＝2×eq\f(5，3）－1＝eq\f(7,3).］14．某燈泡廠生產(chǎn)大批燈泡，其次品率為1.5％，從中任意地陸續(xù)取出100個(gè)，則其中正品數(shù)X的均值為________個(gè)，方差為________．98。51。4775［由題意可知X～B(100,98.5％），∴E(X)＝np＝100×98.5%＝98。5，D（X)＝np（1－p）＝100×98。5%×1.5％＝1。4775。］15．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽,采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0。6，客場(chǎng)取勝的概率為0。5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立,則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是________．0.18[記事件M為甲隊(duì)以4∶1獲勝，則甲隊(duì)共比賽五場(chǎng),且第五場(chǎng)甲隊(duì)獲勝,前四場(chǎng)甲隊(duì)勝三場(chǎng)負(fù)一場(chǎng)，所以P（M)＝0.6×(0。62×0.52×2＋0。6×0。4×0.52×2)＝0.18.］16．一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：①從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是eq\f（3,5）；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為eq\f（4，3）；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球,則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為eq\f（2，5);④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為eq\f（26，27)。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．①②④[①所求概率P＝eq\f（C\o\al(1，2）C\o\al(2，4）,C\o\al（3，6）)＝eq\f（2×6,20）＝eq\f(3,5），故①正確；②取到紅球的次數(shù)X~Beq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（6,\f(2，3）)),其方差為6×eq\f(2，3）×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（1－\f（2，3)）)＝eq\f（4，3），故②正確；③設(shè)A＝{第一次取到紅球}，B＝{第二次取到紅球｝，則P（A）＝eq\f(2，3)，P(AB）＝eq\f（4×3,6×5)＝eq\f（2,5），所以P(B｜A)＝eq\f（PAB，PA）＝eq\f（3,5),故③錯(cuò)；④每次取到紅球的概率P＝eq\f(2，3），所以至少有一次取到紅球的概率為1－eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))eq\s\up12(3）＝eq\f（26，27），故④正確．］三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(本小題滿分10分）甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響,求：（1）甲試跳三次，第三次才成功的概率；(2）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率．［解]記“甲第i次試跳成功”為事件Ai，“乙第i次試跳成功”為事件Bi，依題意得P(Ai)＝0。7，P（Bi）＝0。6，且Ai,Bi（i＝1，2，3)相互獨(dú)立．(1）“甲第三次試跳才成功”為事件eq\x\to(A1）eq\x\to（A2)A3,且三次試跳相互獨(dú)立,則P（eq\x\to（A1）eq\x\to(A2）A3)＝P(eq\x\to(A1）)P(eq\x\to（A2））P（A3)＝0.3×0.3×0.7＝0。063.所以甲第三次試跳才成功的概率為0。063.（2)設(shè)“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件C.法一:（直接法)因?yàn)镃＝A1eq\x\to（B1)＋eq\x\to（A1）B1＋A1B1，且A1eq\x\to(B1），eq\x\to(A1)B1，A1B1彼此互斥，所以P(C）＝P（A1eq\x\to(B1）)＋P(eq\x\to（A1)B1）＋P(A1B1）＝P（A1)P(eq\x\to(B1）)＋P（eq\x\to(A1)）P（B1)＋P(A1）P（B1)＝0。7×0.4＋0。3×0。6＋0。7×0.6＝0.88。法二：（間接法）P（C)＝1－P(eq\x\to（A1）)P(eq\x\to(B1)）＝1－0。3×0。4＝0.88。所以甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0。88.18．（本小題滿分12分)甲\乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為X，Y，X和Y的分布列如下表．試對(duì)這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較．X012Peq\f(6,10)eq\f（1，10)eq\f(3,10）Y012Peq\f（5，10）eq\f（3,10）eq\f(2，10)[解］工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)X的數(shù)學(xué)期望和方差分別為E（X）＝0×eq\f（6,10)＋1×eq\f（1，10)＋2×eq\f(3，10)＝0。7，D(X）＝（0－0。7）2×eq\f(6,10)＋(1－0.7）2×eq\f（1，10)＋（2－0。7）2×eq\f(3,10）＝0.81.工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望和方差分別為E（Y）＝0×eq\f（5,10)＋1×eq\f（3，10）＋2×eq\f（2，10）＝0。7，D(Y)＝(0－0.7）2×eq\f（5，10)＋（1－0.7）2×eq\f(3,10)＋（2－0。7)2×eq\f(2,10）＝0.61.由E(X)＝E（Y)知，兩人生產(chǎn)出次品的平均數(shù)相同,技術(shù)水平相當(dāng)，但D(X）〉D（Y)，可見乙的技術(shù)比較穩(wěn)定．19．(本小題滿分12分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人,任取3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．（1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中"為事件B，求P(B)和P（B|A)．[解］（1)X的所有可能取值為0，1,2.依題意得P(X＝0）＝eq\f(C\o\al（3，4)，C\o\al（3，6))＝eq\f（1，5)，P（X＝1)＝eq\f(C\o\al（2，4）C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f（3，5)，P(X＝2）＝eq\f（C\o\al(1，4)C\o\al（2,2),C\o\al(3，6）)＝eq\f（1,5)?！郮的分布列為X012Peq\f(1,5）eq\f(3,5）eq\f(1,5)(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C,則P（C）＝eq\f（C\o\al（3，4），C\o\al(3，6))＝eq\f(1,5）,∴所求概率為P(eq\x\to（C）)＝1－P（C）＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5)。（3）P（B）＝eq\f（C\o\al（2,5)，C\o\al(3,6))＝eq\f（10，20)＝eq\f（1,2)，P(B|A）＝eq\f（PAB，PA）＝eq\f（\f（C\o\al(1,4),C\o\al(3,6))，\f(C\o\al（2，5），C\o\al(3，6）））＝eq\f(4，10)＝eq\f(2，5）.20．(本小題滿分12分）某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過一扇智能門．首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能)為你打開一個(gè)通道，若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門．再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開一個(gè)你未到過的通道,直至走出迷宮為止．令ξ表示走出迷宮所需的時(shí)間．(1）求ξ的分布列；（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望．[解］(1）必須要走到1號(hào)門才能走出，ξ可能的取值為1,3,4，6。P(ξ＝1）＝eq\f（1,3）.P（ξ＝3）＝eq\f(1,3)×eq\f（1,2)＝eq\f(1,6)。P（ξ＝4)＝eq\f（1，3)×eq\f(1，2）＝eq\f(1，6).P(ξ＝6)＝2×eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,3)×\f(1，2）)）×1＝eq\f(1,3).∴ξ的分布列為:ξ1346Peq\f(1,3）eq\f（1,6)eq\f(1,6）eq\f（1,3）（2）E(ξ）＝1×eq\f（1,3）＋3×eq\f(1,6)＋4×eq\f(1,6)＋6×eq\f(1,3）＝eq\f(7，2）(小時(shí))．21．(本小題滿分12分）進(jìn)貨商當(dāng)天以每份1元的進(jìn)價(jià)從報(bào)社購進(jìn)某種報(bào)紙,以每份2元的價(jià)格售出．若當(dāng)天賣不完，剩余報(bào)紙以每份0。5元的價(jià)格被報(bào)社回收．根據(jù)市場(chǎng)統(tǒng)計(jì),得到這個(gè)月的日銷售量X（單位：份）的頻率分布直方圖(如圖所示)，將頻率視為概率．（1)求頻率分布直方圖中a的值；(2）若進(jìn)貨量為n（單位：份),當(dāng)n≥X時(shí),求利潤(rùn)Y的表達(dá)式；（3)若當(dāng)天進(jìn)貨量n＝400,求利潤(rùn)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望E(Y)．［解］(1）由題圖可得，100a＋0。002×100＋0。003×100＋0。0035×100＝1,解得a（2）因?yàn)閚≥X，所以Y＝(2－1）X－0。5(n－X)＝1。5X－0.5n。（3)銷售量X的所有可能取值為200，300，400,500，由第（2)問知對(duì)應(yīng)的Y分別為100，250，400.由頻率分布直方圖可得P(Y＝100）＝P(X＝200)＝0。20,P（Y＝250)＝P（X＝300)＝0.35,P(Y＝400）＝P(X≥400)＝0。45.利潤(rùn)Y的分布列為Y100250400P0.200。350。45所以E(Y)＝0。20×100＋0。35×250＋0.45×400＝287.5。22．(本小題滿分12分)甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是eq\f(1,2）外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是eq\f(2,3）.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）分別求甲隊(duì)以3∶0,3∶1,3∶2勝利的概率；(2）若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1,則勝利方得3分，對(duì)方得0分;若比賽結(jié)果為3∶2,則勝利方得2分，對(duì)方得1分．求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．[解］(1）記“甲隊(duì)以3∶0勝利”為事件A1，“甲隊(duì)以3∶1勝利”為事件A2,“甲隊(duì)以3∶2勝利”為事件A3，由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P(A1）＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(2，3））)eq\s\up12(3)＝eq\f（8，27)，P(A2）＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（2，3)））eq\s\up12（2)eq\b\l