數(shù)列基本概念-教案

數(shù)列基本概念教案數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示方法教學(xué)目標(biāo)1、理解數(shù)列概念，了解數(shù)列和集合之間的區(qū)別，了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)，對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式。2、在從實(shí)例引入中，啟發(fā)學(xué)生歸納出數(shù)列的概念和特點(diǎn)，并從回答故事中的問題引出數(shù)列通項(xiàng)公式，通過鞏固練習(xí)提高觀察、抽象思維的能力。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)列的概念，數(shù)列通項(xiàng)公式難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)猜測(cè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。教學(xué)過程一、問題引入1、大自然中的數(shù)學(xué)（花瓣的數(shù)目）問題一：你能發(fā)現(xiàn)下面這一列數(shù)有什么規(guī)律嗎？1,1,2,3,5,8,13,21,……。從第3個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都等于它前兩個(gè)數(shù)的和。2、傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子擺成不同形狀來研究數(shù)3，6，10，……，由于它們能夠表示三角形，就把這樣的數(shù)稱為三角形數(shù)。類似的，1，4，9，16，……，這樣的數(shù)稱為正方形數(shù)。問題二：找規(guī)律問題三：以上這三列數(shù)有什么共同特點(diǎn)？（按照一定順序排列的）二．新課講解1、數(shù)列定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫數(shù)列.2、項(xiàng)的定義：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)a1（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)a2，…，第n項(xiàng)an…，n是數(shù)列的項(xiàng)數(shù).3、數(shù)列的一般表示：數(shù)列的一般形式可表示a1，a2，…，an，…簡(jiǎn)記為{an}，其中an是數(shù)列的第n項(xiàng).問題四：(1)an和{an}有什么區(qū)別？(2)若所給二列數(shù)的每個(gè)數(shù)都相同，次序不同，則這兩個(gè)數(shù)列是否還相同？(3)數(shù)列{an}與數(shù)集有何區(qū)別？4、數(shù)列的分類：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列、遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列5、通項(xiàng)公式:如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n之間可以用一個(gè)公式來表示,這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。三、課堂小結(jié)：數(shù)列的定義項(xiàng)的定義1、數(shù)列的概念：數(shù)列的一般表示有限數(shù)列按項(xiàng)數(shù)無窮數(shù)列遞增數(shù)列2、數(shù)列的分類：遞減數(shù)列按增減性常數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n之間可以用一3、通項(xiàng)公式：個(gè)公式來表示，這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。{{{{四、例題精講及練習(xí)例1：下面數(shù)列分別是什么類型的數(shù)列？（1）1，2，4，8，16（2）1，2，3，4，……44（3）15，5，16，16，28，32（4）1111,,,......（5）2，2，2，2，2，2……（6）1，-1，1，-1，1，-1……24816?n??2(2)an???n?1??21111(2)?,?,?,?261220例2:根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式,寫出它的前五項(xiàng).n?2k(k?1,2,?)n?2k?1(1)an?(?1)nn例3.寫出下面數(shù)列的一個(gè)通