海南省?？谑泻？谒闹袑W、?？谑闹袑W2022-2023學年八年級數學第二學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知一次函數的圖象與x軸，y軸分別交于點（2，0），點（0，3）．有下列結論：①關于x的方程的解為；②關于x的方程的解為；③當時，；④當時，．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，若AB＝8，則CD的長是（）A．6 B．5 C．4 D．33．某鞋廠調查了商場一個月內不同尺碼男鞋的銷量，在以下統計量中，該鞋廠最關注的是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差4．在數學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線，看是否互相平分B．測量兩組對邊，看是否分別相等C．測量對角線，看是否相等D．測量對角線的交點到四個頂點的距離，看是否都相等5．二次根式在實數范圍內有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列數學符號中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．若x＜y，則下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y8．“古詩?送郎從軍：送郎一路雨飛池，十里江亭折柳枝；離人遠影疾行去，歸來夢醒度相思．”中，如果用縱軸y表示從軍者與送別者行進中離原地的距離，用橫軸x表示送別進行的時間，從軍者的圖象為O→A→B→C，送別者的圖象為O→A→B→D，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（）A． B． C． D．9．小華、小明兩同學在同一條長為1100米的直路上進行跑步比賽，小華、小明跑步的平均速度分別為3米/秒和5米/秒，小明從起點出發(fā)，小華在小明前面200米處出發(fā)，兩人同方向同時出發(fā)，當其中一人到達終點時，比賽停止．設小華與小明之間的距離y（單位：米），他們跑步的時間為x（單位：秒），則表示y與x之間的函數關系的圖象是（）．A． B． C． D．10．如圖，是我國古代數學家在為《周髀算經》作注解時給出的“弦圖”，給出“弦圖”的這位數學家是（）A．畢達哥拉斯 B．祖沖之 C．華羅庚 D．趙爽二、填空題(每小題3分,共24分)11．在三角形中，點分別是的中點，于點，若，則________.12．若，且，則的值是__________．13．老師對甲、乙兩人的五次數學測驗成績進行統計，得出兩人五次測驗成績的平均分均為90分，方差分別是S甲2=17，S乙2=1．則成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”、“乙”中的一個）．14．如果關于x的方程bx2=2有實數解，那么b的取值范圍是_____．15．如圖矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E，F，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．16．由于木質衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可.如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時，∠AOB=60°，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是____cm.17．如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，則∠AED的度數為_________．18．一個不透明的盒子內裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，小明摸出一個球是綠球的概率是________.三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）（2），，求的值.20．（6分）某校為了迎接體育中考，了解學生的體質情況，學校隨機調查了本校九年級名學生“秒跳繩”的次數，并將調查所得的數據整理如下：秒跳繩次數的頻數、頻率分布表秒跳繩次數的頻數分布直方圖、根據以上信息，解答下列問題：（1）表中，，；（2）請把頻數分布直方圖補充完整；（3）若該校九年級共有名學生，請你估計“秒跳繩”的次數以上（含次）的學生有多少人？21．（6分）如圖，在ΔABC中，AB=BC，∠A=2α，點D是BC邊的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．（1）∠EDB=________（用含α的式子表示）（2）作射線DM與邊AB交于點M，射線DM繞點D順時針旋轉180°-2α，與AC邊交于點N．根據條件補全圖形，并寫出DM與DN22．（8分）如圖，矩形的對角線與相交點分別為的中點，求的長度.23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+b（b＜0）與坐標軸交于A，B兩點，與雙曲線（x＞0）交于D點，過點D作DC⊥x軸，垂足為G，連接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）試探究k與b的數量關系，并寫出直線OD的解析式．24．（8分）化簡求值：，其中m＝﹣1．25．（10分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，連結AC、CE.求證AC=CE.26．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據一次函數的性質及一次函數與一元一次方程的關系對各結論逐一判斷即可得答案.【詳解】∵一次函數的圖象與x軸，y軸分別交于點（2，0），點（0，3），∴x=2時，y=0，x=0時，y=3，∴關于x的方程的解為；關于x的方程的解為，∴①②正確，由圖象可知：x>2時，y<0，故③正確，x<0時，y>3，故④錯誤，綜上所述：正確的結論有①②③，故選A.【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征及一次函數與一元一次方程的關系，利用數形結合的思想是解題關鍵.2、C【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：，是的中點，．故選：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．3、C【解析】

根據眾數的定義即可判斷.【詳解】根據題意鞋廠最關注的是眾數，故選C.【點睛】此題主要考查眾數的定義，解題的關鍵是熟知眾數的性質.4、D【解析】

根據矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．【詳解】解：A、對角線是否相互平分，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；B、兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定形狀，故本選項錯誤；D、根據對角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對角線的交點到四個頂點的距離，看是否相等，可判斷是否是矩形．故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關鍵，難度較?。?、A【解析】

二次根式有意義，被開方數為非負數，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【詳解】∵在實數范圍內有意義，∴x?2?0，解得x?2.故選A.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握運算法則6、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、D【解析】

根據不等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故選D.故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．8、C【解析】

由題意得送郎一路雨飛池，說明十從軍者和送別者的函數圖象在一開始的時候一樣，再根據十里江亭折柳枝，說明從軍者與送者離原地的距離不變，最后根據離人遠影疾行去，說明從軍者離原地的距離越來越遠，送別者離原地的距離越來越近即可得出答案．【詳解】∵送郎一路雨飛池，

∴十從軍者和送別者的函數圖象在一開始的時候一樣，

∵十里江亭折柳枝，

∴從軍者與送者離原地的距離不變，

∵離人遠影疾行去，

∴從軍者離原地的距離越來越遠，送別者離原地的距離越來越近．

故選：C．【點睛】考查了函數的圖象，首先應理解函數圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據實際情況來判斷函數圖象．9、D【解析】試題分析：跑步時間為x秒，當兩人距離為0時，即此時兩個人在同一位置，此時，即時，兩個人距離為0，當小華到達終點時，小明還未到達，小華到達終點的時間為s，此時小明所處的位置為m，兩個人之間的距離為m。考點：簡單應用題的函數圖象點評：此題較為簡單，通過計算兩個人相遇時的時間，以及其中一個人到達終點后，兩個人之間的距離，即可畫出圖象。10、D【解析】

我國三國時期數學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲.【詳解】解：我國三國時期數學家趙爽在為《周髀算經》作注解時創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲.故答案是：D.【點睛】本題考查了學生對我國數學史的了解，籍此培養(yǎng)學生的愛國情懷和民族自豪感，增強學習數學的興趣.二、填空題(每小題3分,共24分)11、80°【解析】

先由中位線定理推出，再由平行線的性質推出，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到HF=CF，最后由三角形內角和定理求出.【詳解】∵點分別是的中點∴（中位線的性質）又∵∴（兩直線平行，內錯角相等）∵∴（兩直線平行，同位角相等）又∵∴三角形是三角形∵是斜邊上的中線∴∴（等邊對等角）∴【點睛】本題考查了中位線定理，平行線的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，和三角形內角和定理.熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．12、-1【解析】

根據平方差公式解答即可．【詳解】∵x2-y2=（x+y）（x-y）=20，x+y=-2，∴x-y=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了平方差公式，解題的關鍵是熟記平方差公式．13、乙．【解析】試題解析：∵S甲2=17，S乙2=1，1＜17，∴成績比較穩(wěn)定的是乙．考點：方差．14、b＞1．【解析】

先確定b≠1，則方程變形為x2＝，根據平方根的定義得到＞1時，方程有實數解，然后解關于b的不等式即可．【詳解】根據題意得b≠1，x2＝，當＞1時，方程有實數解，所以b＞1．故答案為：b＞1．【點睛】本題考查了解一元二次方程?直接開平方法：形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥1）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．15、1．【解析】

首先結合矩形的性質證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉化為△BCD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S陰影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC?CD＝1，∴S陰影＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查矩形的性質，三角形全等的判定和性質定理，掌握三角形的判定和性質定理，是解題的關鍵．16、18【解析】

解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=OB=18cm【點睛】本題考查等邊三角形的判定與性質，難度不大．17、150【解析】

根據題意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB和∠DEC，進而利用∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC即可求出∠AED的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC,∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°．故答案為：150°．【點睛】本題考查正方形的性質以及等腰、等邊三角形的性質，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵．18、【解析】

綠球的個數除以球的總數即為所求的概率．【詳解】解：∵一個盒子內裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，∴小明摸出一個球是綠球的概率是：.故答案為：【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．三、解答題(共66分)19、(1);（2）.【解析】

（1）運用二次根式運算法則，直接計算即可；（2）首先轉化代數式，然后代入即可得解.【詳解】（1）原式=（2）=【點睛】此題主要考查二次根式的運算，熟練運用，即可解題.20、（1）；；（2）詳見解析；（3）336【解析】

（1）根據0≤x＜20的頻數除以頻率求出總人數，進而求出a，m的值即可；（2）求出40≤x＜60的頻數，補全條形統計圖即可；（3）求出“30秒跳繩”的次數60次以上（含60次）的頻率，乘以600即可得到結果．【詳解】（1）根據題意得：a=10÷（5÷0.1）=0.2，b=0.14×（5÷0.1）=7，m=50-（5+10+7+12）=16；故答案為：0.2；16；

（2）如圖所示，柱高為；（3）（人）則“30秒跳繩”的次數60次以上（含60次）的學生約有336人．【點睛】此題考查了頻數（率）分布直方圖，以及利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、(1)α;(2)DM=DN,理由見解析【解析】

（1）先利用等腰三角形的性質和三角形內角和得到∠B=∠C=90°-α，然后利用互余可得到∠EDB=α；（2）①如圖，利用∠EDF=180°-2α畫圖；②先利用等腰三角形的性質得到DA平分∠BAC，再根據角平分線性質得到DE=DF，根據四邊形內角和得到∠EDF=180°-2α，所以∠MDE=∠NDF，然后證明△MDE≌△NDF得到DM=DN；【詳解】解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=12（180°-∠A）=90°-α，

而DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴∠EDB=90°-∠B=90°-（90°-α）=α；

故答案為：α（2）①補全圖形如圖所示.②結論：DM=DN．理由；在四邊形AEDF中，∠A=2α，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴∠EDF=360連接AD，∵點D是BC邊的中點，AB=AC，∴DE=DF，又∵射線DM繞點D順時針旋轉180°-2a與AC邊交于點∴∠MDN=180∵∠EDM+∠MDF=∠FDN+∠MDF=180∴∠EDM=∠FDN，∴ΔDEM?ΔDFN，∴DM=DN．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是利用數形結合區(qū)找出邊和角的關系，然后解決問題.22、【解析】

根據矩形的性質可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根據三角形中位線定理可得PQ=DO=2.1．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵點P、Q是AO，AD的中點，∴PQ是△AOD的中位線，∴．【點睛】此題主要考查了矩形的性質，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分．23、解：（1）當b=﹣2時，直線y=2x﹣2與坐標軸交點的坐標為A（1，0），B（0，﹣2），∵△AOB≌△ACD，∴CD=DB=2，AO=AC=1。∴點D的坐標為（2，2）?！唿cD在雙曲線（x＞0）的圖象上，∴k=2×2=4。（2）直線y=2x+b與坐標軸交點的坐標為A（，0），B（0，b），∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB=b，AO=AC=，∴點D的坐標為（﹣b，﹣b）。∵點D在雙曲線（x＞0）的圖象上，∴，即k與b的數量關系為：。直線OD的解析式為：y=x。【解析】試題分析：（1）首先求出直線y=2x﹣2與坐標軸交點的坐標，然后由△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標，由點D在雙曲線（x＞0）的圖象上求出k的值。（2）首先直線y=2x+b與坐標軸交點的坐標為A（，0），B（0，b），再根據△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標，把D點坐標代入反比例函數解析式求出k和b之間的關系，進而也可以求