黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)朝鮮族中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中，，的平分線交于點，連接，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．2．正八邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為：()A．45° B．60° C．120° D．135°3．下列命題，是真命題的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 D．對角線相等的菱形是正方形4．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠B＝∠DC．AB=CD,AD=BC D．AB∥CD，AB＝CD5．在中，，是對角線上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形一定為平行四邊形的是（）A． B． C． D．6．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A． B．C． D．7．若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角為()A．90° B．60° C．120° D．45°8．若式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1且a≠2 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≥﹣1且a≠29．下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A．102－5=5(2－1) B．(+y)=+C．2－4+4=(－4)+4 D．2－16+3=(－4)(+4)+310．已知：如圖，在菱形中，，，落在軸正半軸上，點是邊上的一點（不與端點，重合），過點作于點，若點，都在反比例函數(shù)圖象上，則的值為（）A． B． C． D．11．已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形12．下面哪個點不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上（）A．（-5,13） B．（0.5,2） C．（1,2） D．（1,1）二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直線與直線平行且經(jīng)過點，則______.14．如圖，正方形的對角線與相交于點，正方形繞點旋轉(zhuǎn)，直線與直線相交于點，若，則的值是____．15．觀察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得到132=____+____．16．如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ODA交OA于點E，若AB＝2+，則線段OE的長為_____．17．如圖，矩形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于點G.若EG＝5，DF＝2，則圖中兩塊陰影部分的面積之和為______．18．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的面積為______________．三、解答題（共78分）19．（8分）學(xué)完第五章《平面直角坐標系》和第六章《一次函數(shù)》后，老師布置了這樣一道思考題：已知：如圖，在長方形ABCD中，BC=4，AB=2，點E為AD的中點，BD和CE相交于點P．求△BPC的面積．小明同學(xué)應(yīng)用所學(xué)知識，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：建立適合的“平面直角坐標系”，寫出圖中一些點的坐標．根據(jù)“一次函數(shù)”的知識求出點的坐標，從而可求得△BPC的面積．請你按照小明的思路解決這道思考題．20．（8分）附加題：如圖，四邊形中，，設(shè)的長為，四邊形的面積為.求與之間的關(guān)系式.21．（8分）已知函數(shù)，（1）在平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象；（2）函數(shù)圖象與軸交于點，與軸交于點，已知是圖象上一個動點，若的面積為，求點坐標；（3）已知直線與該函數(shù)圖象有兩個交點，求的取值范圍.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（﹣1，4）（注：每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）將△ABC沿著水平方向向右平移6個單位得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）作出將△ABC關(guān)于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．23．（10分）某校為了了解學(xué)生孝敬父母的情況(選項：A為父母洗一次腳；B幫父母做一次家務(wù)；C給父母買一件禮物；D其它)，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查，得到如下圖表(部分信息未給出)：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人?（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）該校有1600名學(xué)生，估計該校全體學(xué)生中選擇B選項的有多少人?24．（10分）在等腰三角形ABD中，ABAD．(I)試利用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，求作：點C，使得四邊形ABCD是菱形.(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；(II)在菱形ABCD中，連結(jié)AC交BD于點O，若AC8，BD6，求AB邊上的高h的長.25．（12分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFC中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，EH與CF交于點O．（1）求證：HC＝HF．（2）求HE的長．26．如圖1，正方形ABCD中，E為BC上一點，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點F使∠CFB=45°（1）求證：AG=FG；（2）如圖2延長FC、AE交于點M，連接DF、BM，若C為FM中點，BM=10，求FD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由平行四邊形的對邊相互平行和平行線的性質(zhì)得到∠ABC=80°；然后由角平分線的性質(zhì)求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答．【詳解】四邊形是平行四邊形，，．．又，．是的平分線，．又，．．故選．【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，此題利用了平行四邊形的對邊相互平行和平行四邊形的對角相等的性質(zhì)．2、D【解析】

180°-360°÷8=135°，故選D.【點睛】錯因分析較易題.失分原因：沒有掌握正多邊形的內(nèi)角公式.3、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以A選項錯誤；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；

C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；

D、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；所以D選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查度的是命題的真假判斷以及矩形、菱形的判定正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．熟練掌握矩形、菱形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】解：A.不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形可能是等腰梯形，故此選項符合題意；B.AB∥CD，可得∠A+∠D=180°，因為∠B＝∠D，∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；

C.根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；D.根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；

故選：A．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．5、D【解析】

數(shù)形結(jié)合，依題意畫出圖形，可通過選項所給條件證三角形全等，再根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可.【詳解】解：如圖所示，A.四邊形ABCD是平行四邊形又（SAS）四邊形BEDF是平行四邊形，故A選項正確.B．四邊形ABCD是平行四邊形又（ASA）四邊形BEDF是平行四邊形，故B選項正確.C.四邊形ABCD是平行四邊形（AAS）,四邊形BEDF是平行四邊形，故C選項正確.D.四邊形ABCD是平行四邊形,,再加上并不能證明三角形全等，也不能通過平行四邊形的判定定理直接證明，故D選項錯誤.故答案為：D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，靈活運用選項所給條件，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義依次判斷各項即可解答.【詳解】選項A，是整式的乘法運算，不是因式分解；選項B，該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，不是因式分解；選項C，該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，不是因式分解；選項D，符合因式分解的定義，是因式分解.故選D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟練運用因式分解的定義是解決問題的關(guān)鍵.7、D【解析】

首先設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角分別為x°，3x°，由平行四邊形的鄰角互補，即可得x+3x=180，繼而求得答案．【詳解】解：∵平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：3，

∴設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角分別為x°，3x°，

∴x+3x=180，

解得：x=45，

∴其中較小的內(nèi)角是45°．

故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的鄰角互補是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：式子有意義，則且解得：且故選：D【點睛】本題考查了分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，能正確得到相關(guān)不等式是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

因式分解是將一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個代數(shù)式乘積的形式，據(jù)此定義進行選擇即可.【詳解】A.符合定義且運算正確，所以是因式分解，符合題意；B.是單項式乘多項式的運算，不是因式分解，不符合題意；C.因為，所以C不符合題意；D.不符合定義，不是轉(zhuǎn)換成幾個代數(shù)式乘積的形式，不符合題意；綜上所以答案選A.【點睛】本題考查的是因式分解的定義，熟知因式分解是將式子轉(zhuǎn)化成幾個代數(shù)式乘積的形式是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

過作，交于，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形，，，解直角三角形求得，作軸于，過點作于，解直角三角形求得，，設(shè)，則，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出，解得，從而求得的值．【詳解】解：如圖，過作，交于，在菱形中，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，于點，，作軸于，過點作于，，，，，，，，，，設(shè)，則，點，都在反比例函數(shù)圖象上，，解得，，，．故選．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等，求得點的坐標是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．12、C【解析】

分別把A，B，C，D四個選項的點代入函數(shù)y=-2x+3中，由此進行判斷，能求出結(jié)果．【詳解】解：∵y=-2x+3，

∴當(dāng)x=-5時，y=13，故（-5，13）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當(dāng)x=0.5時，y=2，故（0.5，2）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當(dāng)x=1時，y=12，故（1，2）不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當(dāng)x=1時，y=1，故（1，1）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上．

故選：C．【點睛】本題考查不滿足一次函數(shù)的點的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等可得k＝-1，再將經(jīng)過的點的坐標代入求解即可．【詳解】解：∵直線與直線平行，∴k＝-1.∴直線的解析式為.∵直線經(jīng)過點（1，1），∴b＝4.∴k+b＝1．【點睛】本題考查了兩直線平行問題，主要利用了兩平行直線的解析式的k值相等，需熟記．14、【解析】

如圖，設(shè)EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PT⊥AD于T交BC于R．首先證明∠CPB＝90°，求出DT，PT即可解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PT⊥AD于T交BC于R．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE＝EB，∠EAM＝∠EBN＝45°，∵四邊形EFGH是正方形，∴∠MEN＝∠AEB＝90°，∴∠AEM＝∠BEN，∴△AEM≌△BEN（ASA），∴AM＝BN，EM＝EN，∠AME＝∠BNE，∵AB＝BC，EF＝EH，∴FM＝NH，BM＝CN，∵∠FMB＝∠AME，∠CNH＝∠BNE，∴∠FMB＝∠CNH，∴△FMB≌△HNC（SAS），∴∠MFB＝∠NHC，∵∠EFO＋∠EOF＝90°，∠EOF＝∠POH，∴∠POH＋∠PHO＝90°，∴∠OPH＝∠BPC＝90°，∵∠DBP＝75°，∠DBC＝45°，∴∠CBP＝30°，∵BC＝AB＝2，∴PB＝BC?cos30°＝，PR＝PB＝，RC＝PR?tan30°＝，∵∠RTD＝∠TDC＝∠DCR＝90°，∴四邊形TDCR是矩形，∴TD＝CR＝，TR＝CD＝AB＝2，在Rt△PDT中，PD2＝DT2＋PT2＝，故答案為.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，正方形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．15、841【解析】

認真觀察三個數(shù)之間的關(guān)系可得出規(guī)律：，由此規(guī)律即可解答問題．【詳解】解：由已知等式可知，，∴故答案為：84、1．【點睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察所給式子，要求同學(xué)們能由特殊得出一般規(guī)律．16、1.【解析】

分析題目需要添加輔助線，先過E作EF⊥AD于F，設(shè)OE=x，則EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】如圖，過E作EF⊥AD于F，則△AEH是等腰直角三角形，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，設(shè)OE=x，則EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，AO2+BO2=AB2，∴（x+x）2+（x+x）2=(2+)2，解得x=1（負值已舍去），∴線段OE的長為1．故答案為：1.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理列方程進行計算；17、1.【解析】

由矩形的性質(zhì)可得S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四邊形AEGM，S△FGC=S四邊形GFCN，可得S四邊形AEGM=S四邊形GFCN，可得S△AEG=S△FGC=5，即可求解．【詳解】解：如圖，過點G作MN⊥AD于M，交BC于N，

∵EG=5，DF=2，

∴S△AEG=×5×2=5

∵AD∥BC，MN⊥AD

∴MN⊥BC，且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，EF∥BC，

易證：四邊形AMGE是矩形，四邊形MDFG是矩形，四邊形GFCN是矩形，四邊形EGNB是矩形

∴S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四邊形AEGM，S△FGC=S四邊形GFCN，

∴S四邊形AEGM=S四邊形GFCN，

∴S△AEG=S△FGC=5

∴兩塊陰影部分的面積之和為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，證明S△AEG=S△FGC=5是解題的關(guān)鍵．18、84或24【解析】分兩種情況考慮：①當(dāng)△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，則S△ABC=BC?AD=84；②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD?DC=9?5=4，則S△ABC=BC?AD=24.綜上，△ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活運用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

解：如圖，以為原點，為軸，為軸建立坐標系，∵，，為長方形，∴，，，∵為中點，∴，直線過，，∴的表達式為．設(shè)表達式為，將，和，代入得：，解得：，∴表達式為，聯(lián)立，解得：，∴，．20、【解析】

過D作DE⊥AC與E點，設(shè)BC=a，則AC=4a，根據(jù)等角的余角相等得到∠1=∠3，易證得△ABC≌△DAE，所以AE=BC=a，DE=AC=4a，得到EC=AC-AE=4a-a=3a，在Rt△DEC中，根據(jù)勾股定理得到DC=5a，所以有x=5a，即；根據(jù)四邊形ABCD的面積y=三角形ABC的面積+三角形ACD的面積，即可得到【詳解】解：過作于點，如圖設(shè)，則，而，，，在中，，即又四邊形的面積三角形的面積三角形的面積，即與之間的關(guān)系式是【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于作輔助線和證明△ABC≌△DAE.21、（1）圖略；（2）或；（3）的取值范圍是或.【解析】

（1）去絕對值，化為常見的一次函數(shù)，畫出圖像即可；（2）由的面積可先求出P點縱坐標y的值，再由函數(shù)解析式求出x值；（3）當(dāng)直線介于經(jīng)過點A的直線與平行于直線時，其與函數(shù)圖像有兩個交點.【詳解】解：，所以函數(shù)圖像如圖所示如圖，作軸或1或直線與軸的交點為①當(dāng)直線經(jīng)過時，②當(dāng)直線平行于直線時，的取值范圍是或【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像，合理的將圖像與一次函數(shù)相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.22、（1）如圖，△A1B1C1即為所求，見解析；（2）如圖，△A2B2C2即為所求，見解析；A2（3，﹣5）、B2（4，﹣2）、C2（1，﹣4）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱，對稱中心點P的坐標為（3，0）．【解析】

（1）將點A，B，C分別向右平移6各單位，順次連接對應(yīng)點即可得出答案；（2）分別將A，B，C繞原點O繞旋轉(zhuǎn)180°，再順次連接對應(yīng)點即可得出答案；（3）連接三組對應(yīng)點，可得三線段交于同一點，據(jù)此可得．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求：（2）如圖，△A2B2C2即為所求，A2（3，﹣5）、B2（4，﹣2）、C2（1，﹣4）．（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱，對稱中心點P的坐標為（3，0）．【點睛】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)以及圖形與坐標軸的關(guān)系，根據(jù)已知找出圖形變換的對應(yīng)點是解決問題的關(guān)鍵．23、（5）555；（5）56，96，5.55；（5）555.【解析】試題分析：（5）由選項D的頻數(shù)58，頻率5．5，根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系即可求得這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（5）由（5）求得的這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系即可求得表中m，n，p的值，補全條形統(tǒng)計圖．（5）應(yīng)用用樣本估計總體計算即可．試題解析：（5）∵，∴這次被調(diào)查的學(xué)生有555人．（5）．補全條形統(tǒng)計圖如圖：（5）∵，∴估計該校全體學(xué)生中選擇B選項的有555人．考點：5．頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表；5．條形統(tǒng)計圖；5．頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系；5．用樣本估計總體．24、(I)見解析；(II)【解析】

(I)根據(jù)菱形的尺規(guī)作圖的方法作圖即可.(II)先由勾股定理可得出AB的長度，然后根據(jù)菱形的面積：即可求出h的長度.【詳解】(I)