江蘇省靖江市城南新區(qū)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB于M，OC=5，OM=4，則點C到射線OA的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．52．若分式的值為零，則x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．03．某班五個課外小組的人數(shù)分布如圖所示，若繪制成扇形統(tǒng)計圖，則第二小組在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是（）A．45° B．60° C．72° D．120°4．如圖，在同一直線上，甲、乙兩人分別從A，B兩點同時向右出發(fā)，甲、乙均為勻速，圖2表示兩人之間的距離y（m）與所經(jīng)過的時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，若乙的速度為1.5m/s，則經(jīng)過30s，甲自A點移動了（）A．45m B．7.2m C．52.2m D．57m5．下列事件中，屬于不確定事件的是（）A．科學(xué)實驗，前100次實驗都失敗了，第101次實驗會成功B．投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點數(shù)是7點C．太陽從西邊升起來了D．用長度分別是3cm，4cm，5cm的細木條首尾順次相連可組成一個直角三角形6．下列根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60°C．55° D．45°8．某超市今年二月份的營業(yè)額為82萬元，四月份的營業(yè)額比三月份的營業(yè)額多20萬元，若二月份到四月份每個月的月銷售額增長率都相同，若設(shè)增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+209．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標系中的圖象可以是（）A． B． C． D．10．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為AB的中點，將△ADE繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△DCF，連接EF，則EF的長為（）A．2 B．2 C．2 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，則四邊形CODE的周長______．12．將一次函數(shù)的圖象向上平移個單位得到圖象的函數(shù)關(guān)系式為________________．13．小王參加某企業(yè)招聘測試，筆試、面試、技能操作得分分別為分、分、分，按筆試占、面試占、技能操作占計算成績，則小王的成績是__________．14．某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)期未總計成須由卷面成績、研究性學(xué)習(xí)成績、平時成績?nèi)糠謽?gòu)成，各部分所占比例如圖所示.小明本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的卷面成績、研究性學(xué)習(xí)成績、平時成績得分依次為90分、80分、85分，則小明的數(shù)學(xué)期末總評成績?yōu)開_______分.15．在兩條垂直相交的道路上，一輛自行車和一輛摩托車相遇后又分別向北向東駛?cè)?，若自行車與摩托車每秒分別行駛7.5米、10米，則10秒后兩車相距______米；16．在平面內(nèi)將一個圖形繞某一定點旋轉(zhuǎn)________度，圖形的這種變化叫做中心對稱；17．為了估計湖里有多少魚，我們從湖里捕上150條魚作上標記，然后放回湖里去，經(jīng)過一段時間再捕上300條魚，其中帶標記的魚有30條，則估計湖里約有魚_______條．18．如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的點，過點E作EF⊥BD于F，若EF=EC，則∠BCF的度數(shù)為______.三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列解題過程，并解答后面的問題：如圖，在平面直角坐標系中，，，C為線段AB的中點，求C的坐標．解：分別過A，C作x軸的平行線，過B，C作y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖1.設(shè)C的坐標為，則D、E、F的坐標為，，由圖可知：，∴C的坐標為問題：（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，則線段AB的中點坐標為______（2）平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別為（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐標.（3）如圖2，B（6，4）在函數(shù)的圖象上，A的坐標為（5，2），C在x軸上，D在函數(shù)的圖象上，以A、B、C、D四個點為頂點構(gòu)成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點的坐標.20．（6分）小明和小亮兩人從甲地出發(fā)，沿相同的線路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮開始出發(fā)，當小亮超過小明150米時，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，小亮和小明一起以小明原來的速度跑向乙地，如圖是小明、小亮兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程（米）與小明出發(fā)的時間（秒）的函數(shù)圖象，請根據(jù)題意解答下列問題.（1）在跑步的全過程中，小明共跑了________米，小明的速度為________米/秒；（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的時間；（3）求小亮出發(fā)多長時間第一次與小明相遇？21．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△ABC；22．（8分）如圖，ABCD的對角線AC與BD交于點O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，試求OA，OB的長．23．（8分）在平面直角坐標中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點.現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）.（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）試證明在旋轉(zhuǎn)過程中,△MNO的邊MN上的高為定值；（4）設(shè)△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)過程中，p值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證明，并求出p的值.24．（8分）實驗中學(xué)學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)“三線合一”時（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在△ABC中，若AD平分∠BAC，AD⊥BC時，可以得出AB＝AC，D為BC中點，請用所學(xué)知識證明此結(jié)論．（2）（學(xué)以致用）如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一個公共的頂點B，如圖2，若頂點C與頂點F也重合，且∠BFE＝∠ACB，試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，若頂點C與頂點F不重合，但是∠BFE＝∠ACB仍然成立，（學(xué)以致用）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論．25．（10分）某商店分兩次購進A．B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．26．（10分）為深入踐行總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的重要理念，某學(xué)校積極響應(yīng)號召，進行校園綠化，計劃購進、兩種樹苗共30棵，已知種樹苗每棵80元，種樹苗每棵50元．設(shè)購買種樹苗棵，購買兩種樹苗所需費用為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式．（2）若購買種樹苗的數(shù)量不少于種樹苗數(shù)量的2倍，請給出一種費用最少的購買方案，并求出該方案所需的費用．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

過C作CF⊥AO，根據(jù)勾股定理可得CM的長，再根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可得CF=CM，進而可得答案．【詳解】解：如圖，過C作CF⊥AO于F

∵OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，

∴CM=CF，

∵OC=5，OM=4，

∴CM=3，

∴CF=3，

故選：B．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．2、C【解析】

分式的值為1，則分母不為1，分子為1．【詳解】∵|x|﹣2＝1，∴x＝±2，當x＝2時，x﹣2＝1，分式無意義．當x＝﹣2時，x﹣2≠1，∴當x＝﹣2時分式的值是1．故選C．【點睛】分式是1的條件中特別需要注意的是分母不能是1，這是經(jīng)常考查的知識點．3、D【解析】

根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得第二小組所占總體的比值，再乘以360°即可.【詳解】解：第二小組在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×2012+20+13+5+10＝120故選D．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型，明確求解的方法是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

設(shè)甲與乙的距離為s，根據(jù)圖像可求出解析式，即可進行求解.【詳解】解：設(shè)甲與乙的距離為s，則關(guān)于t的函數(shù)為s＝kt+b（k≠0），將（0，12）（50，0）代入得，解得k＝﹣0.24，b＝12，函數(shù)表達式，s＝﹣0.24t+12（0≤t≤50），則30秒后，s＝4.8設(shè)甲自A點移動的距離為y，則y+s＝12+1.5×30解得：y＝52.2∴甲自A點移動52.2m．故選：C．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)解析式的求解.5、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是不可能事件，故C不符合題意；D、是必然事件，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、C【解析】

各項化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】解：、，不符合題意；、，不符合題意；、，與的被開方數(shù)相同；與是同類二次根式是符合題意；、，不符合題意，故選：．【點睛】此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)題意找出等量關(guān)系：，列出方程即可.【詳解】由二月份到四月份每個月的月營業(yè)額增長率都相同，二月份的營業(yè)額為82萬元，若設(shè)增長率為，則三月份的營業(yè)額為，四月份的營業(yè)額為，四月份的營業(yè)額比三月份的營業(yè)額多20萬元，則，故選A【點睛】考查一元二次方程的應(yīng)用，增長率問題，明確等量關(guān)系正確列出方程是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計算a-b確定符號，確定雙曲線的位置．【詳解】A.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項不正確；B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，滿足ab<0，∴a?b<0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過二、四象限，所以此選項不正確；C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab>0，與已知相矛盾所以此選項不正確；故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小10、D【解析】

先利用勾股定理計算出DE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，則可判斷△DEF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算EF的長．【詳解】∵E為AB的中點，AB=4，∴AE=2，∴DE==2．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°．∵△ADE繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△DCF，∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴△DEF為等腰直角三角形，∴EF=DE=2．故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)一勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

通過矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)∠AOB=11°，可證△AOD是等邊三角形，即可求出OD的長度，再通過證明四邊形CODE是菱形，即可求解四邊形CODE的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∵∠AOB=11°∴∴△AOD是等邊三角形∵∴∴∵CE//BD，DE//AC∴四邊形CODE是平行四邊形∵∴四邊形CODE是菱形∴∴四邊形CODE的周長故答案為：1．【點睛】本題考查了四邊形的周長問題，掌握矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．12、．【解析】

根據(jù)直線y=kx+b向上平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b+m求解．【詳解】解：把一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：直線y=kx+b向上平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b+m，直線y=kx+b向下平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b-m．13、【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的綜合計算公式計算即可.【詳解】解：故答案為94.【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的綜合成績的計算方法,這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的重要知識點，必須熟練掌握.14、1【解析】

按統(tǒng)計圖中各部分所占比例算出小明的期末數(shù)學(xué)總評成績即可．【詳解】解：小明的期末數(shù)學(xué)總評成績=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．故答案為1．15、1【解析】

直接根據(jù)題意畫出直角三角形，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得，在Rt△ACB中，AC=75m，BC=100m，

則AB==1（m），

故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)中心對稱的定義即可求解．【詳解】在平面內(nèi)將一個圖形繞某一定點旋轉(zhuǎn)1度，圖形的這種變化叫做中心對稱．故答案為1．【點睛】本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)1°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．掌握定義是解題的關(guān)鍵．17、1500【解析】

300條魚里有30條作標記的，則作標記的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例為10%．而有標記的共有150條，據(jù)此比例即可解答．【詳解】150÷（30÷300）=1500（條）．故答案為：1500【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體．18、67.5【解析】

由正方形的性質(zhì)得到∠BDC=∠CBD=45°，求得DF=EF，∠FED=45°.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EFC=∠ECF，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BDC=∠CBD=45°，

∵EF⊥BD，

∴△DFE是等腰直角三角形，

∴DF=EF，∠FED=45°，

∵EF=EC，

∴∠EFC=∠ECF，

∵∠FED=∠EFC+∠ECF，

∴∠ECF=22.5°，

∵∠BCD=90°，

∴∠BCF=67.5°，

故答案為：67.5°．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（1，1）；（2）D的坐標為（6，0）；（3）D（2，2）或D（?6，?2）、D（10，6）．【解析】

（1）直接套用中點坐標公式，即可得出中點坐標；（2）根據(jù)AC、BD的中點重合，可得出，，代入數(shù)據(jù)可得出點D的坐標；（3）分類討論，①當AB為該平行四邊形一邊時，此時CD∥AB，分別求出以AD、BC為對角線時，以AC、BD為對角線的情況可得出點D坐標；②當AB為該平行四邊形的一條對角線時，根據(jù)AB中點與CD中點重合，可得出點D坐標．【詳解】解：（1）AB中點坐標為（，）即（1，1）；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分，可知AC、BD的中點重合，由中點坐標公式可得：，，代入數(shù)據(jù)得：，，解得：xD＝6，yD＝0，所以點D的坐標為（6，0）；（3）①當AB為該平行四邊形一邊時，則CD∥AB，對角線為AD、BC或AC、BD；故可得：，或，，故可得yC?yD＝y(tǒng)A?yB＝2或yD?yC＝y(tǒng)A?yB＝?2，∵yC＝0，∴yD＝2或?2，代入到y(tǒng)＝x＋1中，可得D（2，2）或D（?6，?2）．當AB為該平行四邊形的一條對角線時，則CD為另一條對角線；，，∴yC＋yD＝y(tǒng)A＋yB＝2＋4，∵yC＝0，∴yD＝6，代入到y(tǒng)＝x＋1中，可得D（10，6）綜上，符合條件的D點坐標為D（2，2）或D（?6，?2）、D（10，6）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了中點坐標公式、平行四邊形的性質(zhì)，難點在第三問，注意分類討論，不要漏解，難度較大．20、（1）900，1.5；（2）小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時間是100秒；（3）小亮出發(fā)150秒時第一次與小明相遇．【解析】

（1）觀察圖象可知小明共跑了900米，用了600秒，根據(jù)路程÷時間=速度，即可求出小明的速度；（2）根據(jù)圖象先求出小亮超過小明150米時，小明所用的時間，然后據(jù)此求出小亮的速度，小明趕上小亮?xí)r所用的時間－小亮在等候小明前所用的時間=小亮在途中等候小明的時間，據(jù)此計算即可；（3）設(shè)小亮出發(fā)t秒時第一次與小明相遇，根據(jù)（1）、（2）計算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.【詳解】解：（1）由圖象可得，在跑步的全過程中，小明共跑了900米，小明的速度為：900÷600＝1.5米/秒，故答案為900，1.5；（2）當x＝500時，y＝1.5×500＝750，當小亮超過小明150米時，小明跑的路程為：750﹣150＝600（米），此時小明用的時間為：600÷1.5＝400（秒），故小亮的速度為：750÷（400﹣100）＝2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時間是：500﹣400＝100（秒），即小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時間是100秒；（3）設(shè)小亮出發(fā)t秒時第一次與小明相遇，2.5t＝1.5（t+100），解得，t＝150，答：小亮出發(fā)150秒時第一次與小明相遇．【點睛】一元一次方程和一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題意讀懂圖象并熟練掌握“路程=速度×?xí)r間”這一等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.21、【解析】試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可知（-4，1）,（-1，2）,（-2，4）,然后可畫圖；根據(jù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)橫縱坐標均變?yōu)橄喾磾?shù)，可得（-1,-1）,（-4，-2），（-3，-4），然后可畫圖.試題解析：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；考點：坐標平移，關(guān)于原點對稱的性質(zhì)22、OA=4cm，OB=cm.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，由勾股定理求出AC==8cm，得出OA=AC=4cm，再由勾股定理求出OB即可．【詳解】解：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∴AC==8cm，

∴OA=AC=4cm，

∴OB=＝【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．23、（1）OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為0.5π；（1）旋轉(zhuǎn)過程中，當MN和AC平行時，正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為25°-11.5°=11.5度;（3）MN邊上的高為1（2）在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值無變化．見解析.【解析】

（1）過點M作MH⊥y軸，垂足為H，如圖1，易證∠MOH=25°，然后運用扇形的面積公式就可求出邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．

（1）根據(jù)正方形和平行線的性質(zhì)可以得到AM=CN，從而可以證到△OAM≌△OCN．進而可以得到∠AOM=∠CON，就可算出旋轉(zhuǎn)角∠HOA的度數(shù)．

（3）過點O作OF⊥MN，垂足為F，延長BA交y軸于E點，如圖1，易證△OAE≌△OCN，從而得到OE=ON，AE=CN，進而可以證到△OME≌△OMN，從而得到∠OME=∠OMN，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)就可得到結(jié)論．

（2）由△OME≌△OMN（已證）可得ME=MN，從而可以證到MN=AM+CN，進而可以推出p=AB+BC=2，是定值．【詳解】解：（1）過點M作MH⊥y軸，垂足為H，如圖1，

∵點M在直線y=x上，

∴OH=MH．

在Rt△OHM中，

∵tan∠MOH==1，

∴∠MOH=25°．

∵A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，

∴OA旋轉(zhuǎn)了25°．

∵正方形OABC的邊長為1，

∴OA=1．

∴OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為=0.5π．∵A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，∴OA旋轉(zhuǎn)了25度．∴OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為0.5π．（1）∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=25°，∠BNM=∠BCA=25度．∴∠BMN=∠BNM．BM=BN．又∵BA=BC，AM=CN．又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．∴∠AOM=∠CON．∴∠AOM=1/1（90°-25°）=11.5度．∴旋轉(zhuǎn)過程中，當MN和AC平行時，正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為25°-11.5°=11.5度．（3）證明：過點O作OF⊥MN，垂足為F，延長BA交y軸于E點，如圖1，

則∠AOE=25°-∠AOM，∠CON=90°-25°-∠AOM=25°-∠AOM．

∴∠AOE=∠CON．

在△OAE和△OCN中，

．

∴△OAE≌△OCN（ASA）．

∴OE=ON，AE=CN．

在△OME和△OMN中∴△OME≌△OMN（SAS）．

∴∠OME=∠OMN．

∵MA⊥OA，MF⊥OF，

∴OF=OA=1．

∴在旋轉(zhuǎn)過程中，△MNO的邊MN上的高為定值．MN邊上的高為1；（2）在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值不變化．

證明：延長BA交y軸于E點，則∠AOE=25°-∠AOM，∠CON=90°-25°-∠AOM=25°-∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．∴△OAE≌△OCN．∴OE=ON，AE=CN．又∵∠MOE=∠MON=25°，OM=OM，∴△OME≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2．∴在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值無變化．故答案為：（1）OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為0.5π；（1）旋轉(zhuǎn)過程中，當MN和AC平行時，正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為25°-11.5°=11.5度;（3）MN邊上的高為1（2）在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值無變化．見解析.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、扇形的面積公式、等腰三角形的判定、特殊角的三角函數(shù)值等知識，有一定的綜合性．而本題在圖形旋轉(zhuǎn)的過程中探究不變的量，滲透了變中有不變的辯證思想．24、（1）見解析；（2）結(jié)論：DF＝2BE；（3）結(jié)論不變：DF＝2BE．【解析】

（1）只要證明△ADB≌△ADC（ASA）即可．（2）結(jié)論：DF＝2BE．如圖2中，延長BE交CA的延長線于K．想辦法證明△BAK≌△CAD（ASA）即可解決問題．（3）如圖3中，結(jié)論不變：DF＝2BE．作FK∥CA交BE的延長線于K，交AB于J．利用（2）中結(jié)論證明即可．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，BD＝DC．（2）結(jié)論：DF＝2BE．理由：如圖2中，延長BE交CA的延長線于K．∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，∴由（1）中結(jié)論可知