江蘇省蘇州市吳中學(xué)、吳江、相城區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，則∠α的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．40° D．30°2．下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y= C．y=﹣2x D．|y|=x3．化簡(jiǎn)的結(jié)果為()A．﹣ B．﹣y C． D．4．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜25．一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港岀發(fā)勻速行駛至乙港，行駛路程隨時(shí)間變化的圖象如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．輪船的速度為20千米時(shí) B．輪船比快艇先出發(fā)2小時(shí)C．快艇到達(dá)乙港用了6小時(shí) D．快艇的速度為40千米時(shí)6．對(duì)于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，，若，則的取值可以是（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙三種糖果的售價(jià)分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起銷售，若要想銷售收入保持不變，則售價(jià)大概應(yīng)定為每千克（）A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元8．下列四幅圖象近似刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，請(qǐng)按圖象順序?qū)⑾旅嫠姆N情景與之對(duì)應(yīng)排序（）.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系）②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時(shí)間的關(guān)系）③將常溫下的溫度計(jì)插入一杯熱水中（溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系）④一杯越來(lái)越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時(shí)間的關(guān)系）A．①②④③B．③④②①C．①④②③D．③②④①9．把分式中、的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，分式的值（）A．縮小為原來(lái)的一半 B．?dāng)U大為原來(lái)的2倍C．?dāng)U大為原來(lái)的4倍 D．不變10．用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點(diǎn)的各邊完全吻合，其中兩塊木板的邊數(shù)都是8，則第三塊木板的邊數(shù)應(yīng)是（）A．4B．5C．6D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如下圖，將邊長(zhǎng)為9cm的正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN．若CE的長(zhǎng)為6cm，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)____cm．12．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________.13．已知一元二次方程：2x2+5x+1=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，則=________．14．直線y=3x-2不經(jīng)過(guò)第________________象限．15．正比例函數(shù)y=kx的圖象與直線y=﹣x+1交于點(diǎn)P（a，2），則k的值是_____．16．如圖，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將BO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，連接，下列結(jié)論：①可以看成是△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的；②點(diǎn)O與的距離為5；③∠AOB＝150°；④S四邊形AOBO′＝6+4；⑤＝6+．其中正確的結(jié)論有_____．（填正確序號(hào)）17．在中，，則___．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=16，則D到AB邊的距離是．三、解答題(共66分)19．（10分）解分式方程：20．（6分）某商店以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將進(jìn)價(jià)提高到原來(lái)的2倍，共銷售了10件，再降低相同的百分率作二次降價(jià)處理；第一次降價(jià)標(biāo)出了“出廠價(jià)”，共銷售了40件，第二次降價(jià)標(biāo)出“虧本價(jià)”，結(jié)果一搶而光，以“虧本價(jià)”銷售時(shí)，每件襯衫仍有14元的利潤(rùn)．（1）求每次降價(jià)的百分率；（2）在這次銷售活動(dòng)中商店獲得多少利潤(rùn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．21．（6分）如圖，在中，點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，，連結(jié)，，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，，四邊形是矩形，求的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：(1)線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______，BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______，CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______；(2)連接AC，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．23．（8分）已知四邊形為菱形，，，的兩邊分別與射線、相交于點(diǎn)、，且.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合）時(shí)，求證：；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且時(shí)，求線段的長(zhǎng).24．（8分）做服裝生意的王老板經(jīng)營(yíng)甲、乙兩個(gè)店鋪，每個(gè)店鋪在同一段時(shí)間內(nèi)都能售出A，B兩種款式的服裝合計(jì)30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲毛利潤(rùn)分別為30元和40元，乙店鋪獲毛利潤(rùn)分別為27元和36元．某日王老板進(jìn)貨A款式服裝35件，B款式服裝25件．怎樣分配給每個(gè)店鋪各30件服裝，使得在保證乙店鋪毛利潤(rùn)不小于950元的前提下，王老板獲取的總毛利潤(rùn)最大？最大的總毛利潤(rùn)是多少？25．（10分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為分.前名選手的得分如下：根據(jù)規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折合成綜合成績(jī)（綜合成績(jī)的滿分仍為分），現(xiàn)得知號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)榉?序號(hào)筆試成績(jī)/分面試成績(jī)/分（1）求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比：（2）求出其余兩名選手的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定這三名選手的名次。26．（10分）學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績(jī)，對(duì)全校500名九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練．王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況，強(qiáng)化訓(xùn)練前，隨機(jī)抽取了該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試，經(jīng)過(guò)一個(gè)月的強(qiáng)化訓(xùn)練后，再次測(cè)得這部分學(xué)生的成績(jī)，將兩次測(cè)得的成績(jī)制作成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表訓(xùn)練后學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分?jǐn)?shù)6分7分8分9分10分人數(shù)/人1385n根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題（1）訓(xùn)練后學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中n=，并補(bǔ)充完成下表：平均分中位數(shù)眾數(shù)訓(xùn)練前7.58訓(xùn)練后8（2）若跳遠(yuǎn)成績(jī)9分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知∠A=∠C，∠AOC為旋轉(zhuǎn)角等于80°，則可以利用三角形內(nèi)角和度數(shù)為180°列出式子進(jìn)行求解．【詳解】解：∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°∴∠DOC＝80°﹣α∵∠A＝2∠D＝100°∴∠D＝50°∵∠C+∠D+∠DOC＝180°∴100°+50°+80°﹣α＝180°解得α＝50°故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

在某一變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y,在某一法則的作用下，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其相對(duì)應(yīng)，這時(shí)，就稱y是x的函數(shù).【詳解】解：A.y=x+1,y是x的函數(shù);B.y=,y是x的函數(shù).;C.y=﹣2x,y是x的函數(shù);D.|y|=x,y不只一個(gè)值與x對(duì)應(yīng)，y不是x的函數(shù).故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解函數(shù)的定義.3、D【解析】

先因式分解，再約分即可得．【詳解】故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．4、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．5、C【解析】

觀察圖象可知，該函數(shù)圖象表示的是路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，依據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可。【詳解】A．輪船的速度為1608=20B．輪船比快艇先出發(fā)2小時(shí)，故本選項(xiàng)正確；C．快艇到達(dá)乙港用了6-2=4小時(shí)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．快艇的速度為1604=40故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的運(yùn)用、行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)分析函數(shù)圖象提供的信息是關(guān)鍵。6、B【解析】

先根據(jù)表示不大于的最大整數(shù)，列出不等式組，再求出不等式組的解集即可判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解表示不大于的最大整數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的解集．7、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法：先求出所有糖果的總錢數(shù)，再除以糖果的總質(zhì)量，即可得出答案.【詳解】解：售價(jià)應(yīng)定為:（元）；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解不正確，而求6，7，8這三個(gè)數(shù)的平均數(shù).8、D【解析】本題考查的是變量關(guān)系圖象的識(shí)別，借助生活經(jīng)驗(yàn)，弄明白一個(gè)量是如何隨另一個(gè)量的變化而變化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系），路程是時(shí)間的正比例函數(shù)，對(duì)應(yīng)第四個(gè)圖象；②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時(shí)間的關(guān)系），高度是注水時(shí)間的函數(shù)，由于錐形瓶中的直徑是下大上小，故先慢后快，對(duì)應(yīng)第二個(gè)函數(shù)的圖象；③將常溫下的溫度計(jì)插入一杯熱水中（溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系），溫度計(jì)的讀數(shù)隨時(shí)間的增大而增大，由于溫度計(jì)的溫度在放入熱水前有個(gè)溫度，故對(duì)應(yīng)第一個(gè)圖象；④一杯越來(lái)越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時(shí)間的關(guān)系），水溫隨時(shí)間的增大而減小，由于水冷卻到室溫后不變化，故對(duì)應(yīng)第三個(gè)圖象；綜合以上，得到四個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的情形的排序?yàn)棰邰冖堍?9、D【解析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或者整式,分式的值不變,可得答案.【詳解】把分式中的x和y的值都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,得

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì),分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或者整式,分式的值不變.10、A【解析】正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，兩個(gè)正八邊形在一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角和為：2×135°=270°，那么另一個(gè)多邊形的內(nèi)角度數(shù)為：360°-270°=90°，∵正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°，∴另一個(gè)是正方形.∴第三塊木板的邊數(shù)是4.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出∠MWE=∠AWM=90°，進(jìn)而得出∠DAE=∠DAE，再證明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知識(shí)求出MN的長(zhǎng)．【詳解】解：作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE，∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN，

∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE，

∴△AHM∽△ADE，

∴∠AMN=∠AED，

在△NFM和△ADE中

∵，

∴△NFM≌△ADE（AAS），

∴FM=DE=CD-CE=3cm，

又∵在Rt△MNF中，F(xiàn)N=9cm，

∴根據(jù)勾股定理得：MN==3（cm）．

故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，難度一般．12、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可解答.【詳解】因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是知道要使得分式有意義，分母不為0.13、【解析】

依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，x1·x2=，即可求出.【詳解】因?yàn)?x2+5x+1=0，所有a=2、b=5、c=1，所以x1+x2=-，x1·x2=，有因?yàn)?x1x2（x1+x2），所以=-×=【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解的關(guān)鍵.14、二【解析】

根據(jù)已知求得k，b的符號(hào)，再判斷直線y=3x-2經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】解：∵k=3＞0，圖象過(guò)一三象限，b=-2＜0過(guò)第四象限∴這條直線一定不經(jīng)過(guò)第二象限．故答案為：二【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?5、-1【解析】

將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式即可求解．【詳解】解：將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得：2=ak2=-a+1解得：k=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線交點(diǎn)的問(wèn)題，只需要把交點(diǎn)坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式即可求解．16、①③⑤【解析】

如圖，首先證明△OBO′為等邊三角形，得到OO′＝OB＝4，故選項(xiàng)②錯(cuò)誤；證明△ABO′≌△CBO，得到選項(xiàng)①正確；運(yùn)用勾股定理逆定理證明△AOO′為直角三角形，求出∠AOB的度數(shù)，得到選項(xiàng)③正確；運(yùn)用面積公式求出四邊形AOBO′的面積，可判斷選項(xiàng)④錯(cuò)誤；將△AOB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△AO″C，可得△AOO″是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△COO″是邊長(zhǎng)為3，4，5的直角三角形，再根據(jù)S△AOC+S△AOB＝S四邊形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″進(jìn)行計(jì)算即可判斷選項(xiàng)⑤正確．【詳解】解：如下圖，連接OO′，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝CB；由題意得：∠OBO′＝60°，OB＝O′B，∴△OBO′為等邊三角形，∠ABO′＝∠CBO，∴OO′＝OB＝4；∠BOO′＝60°，∴選項(xiàng)②錯(cuò)誤；在△ABO′與△CBO中，，∴△ABO′≌△CBO（SAS），∴AO′＝OC＝5，可以看成是△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的，∴選項(xiàng)①正確；在△AOO′中，∵32+42＝52，∴△AOO′為直角三角形，∴∠AOO′＝90°，∠AOB＝90°+60°＝150°，∴選項(xiàng)③正確；∵S四邊形AOBO′＝×42×sin60°+×3×4＝4+6，∴選項(xiàng)④錯(cuò)誤；如下圖，將△AOB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△AO″C，連接OO″，同理可得，△AOO″是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△COO″是邊長(zhǎng)為3，4，5的直角三角形，∴S△AOC+S△AOB＝S四邊形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″＝×3×4+×32×sin60°＝6+．故⑤正確；故答案為：①③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．17、．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°；再根據(jù)∠A+∠C=120°計(jì)算出∠A的度數(shù)，進(jìn)而可算出∠B的度數(shù).【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是一道有關(guān)平行四邊形的題目，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、1．【解析】

作DE⊥AB，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得：DE=CD=1.【詳解】如圖，作DE⊥AB，因?yàn)椤螩=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB邊的距離是1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：角平分線性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用角平分線性質(zhì)求線段長(zhǎng)度.三、解答題(共66分)19、【解析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x-3）（x-2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：去分母，得：2（x-2）=3（x-3）去括號(hào)，得：2x-4-3x+9=0解得：x=5檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，（x-3）（x-2）=6≠0，∴x=5是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根20、（1）20%；（2）2400元；【解析】

（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：進(jìn)價(jià)×2×（1﹣降價(jià)的百分率）2﹣進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)14元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解方程即可；（2）首先計(jì)算出銷售總款，然后再減去成本可得利潤(rùn)．【詳解】解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得：50×2（1﹣x）2﹣50=14，解得：x1=0.2=20%．x2=1.8（不合題意舍去），答：每次降價(jià)的百分率為20%；（2）10×50×2+40×50×2（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）×50×2（1﹣20%）2﹣50×100=2400（元）答：在這次銷售活動(dòng)中商店獲得2400元利潤(rùn)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．21、(1)見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）連結(jié)交于點(diǎn),由四邊形ABCD是平行四邊形,可得OA=OC,OD=OB,又因?yàn)椋瑥亩鳲E=OF,可證四邊形是平行四邊形；（2）由勾股定理可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出OD的長(zhǎng)，再由勾股定理求出AO的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知AO=EO，從而可求出DE的長(zhǎng).【詳解】（1）連結(jié)交于點(diǎn),∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OD=OB,∵，∴OE=OF,四邊形是平行四邊形;（2），，，，，.四邊形是矩形，，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答（1）的關(guān)鍵，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解（2）的關(guān)鍵.22、（1），5，,；（2）直角三角形．【解析】

(1)把線段AB、BC、CD、放在一個(gè)直角三角形中利用勾股定理計(jì)算即可；(2)根據(jù)勾股定理的逆定理求出AC=AD，即可判斷△ACD的形狀；由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．【詳解】解：（1）由勾股定理得AB＝＝，BC＝＝5，CD＝＝2；(2)∵AC＝＝2，AD＝＝2，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形；∵AB2＋AC2＝5＋20＝25＝BC2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟練掌握勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）連接AC，先證△ABC是等邊三角形，再由題意得出AE⊥BC，∠B=60°求解可得；

（2）證△BAE≌△CAF即可得；

（3）作AG⊥BC，由∠EAB=15°，∠ABC=60°知∠AEB=45°，根據(jù)AG=2得EG=AG=2，EB=EG-BG=2-2，再證△AEB≌△AFC知EB=FC，由FD=FC+CD=EB+CD可得答案．【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵E是BC中點(diǎn)，

∴AE⊥BC，BE=BC=AB

在Rt△ABE中，AE=BEtanB=BE；（2）證明：連接，如圖2中，∵四邊形是菱形，，∴與都是等邊三角形，∴，.∵，∴，在和中，，∴.∴.（3）解：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖3所示，∵，，∴.在中，∵，，∴，∴.在中，∵，，∴，∴.由（2）得，，則，∵，∴，可得，∴，∴.【點(diǎn)睛】考查四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)、等邊三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．24、分配給甲店鋪A、B兩種款式服裝分別為21件和9件，分配給乙店鋪A，B兩種款式服裝分別為14件和16件，最大的總毛利潤(rùn)為1944元.【解析】

設(shè)A款式服裝分配到甲店鋪為x件，則分配到乙店鋪為（35-x）件；B款式分配到甲店鋪為（30-x）件，分配到乙店鋪為（x-5）件，總利潤(rùn)為y元，依題意可得到一個(gè)函數(shù)式和一個(gè)不等式，可求解．【詳解】設(shè)分配給甲店鋪A款式服裝x件（x取整數(shù)，且5≤x≤30），則分配給甲店鋪B款裝（30-x）件，分配給乙店鋪A款服裝（35-x）件，分配給乙店鋪B款式服裝[25-(30-x)]=(x-5)件，總毛利潤(rùn)（設(shè)為y總）為：Y總=30x+