內蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市滿洲里市2023年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點P(1,3)，則關于x的不等式的解集是（）A．x＞2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜13．如圖，平行四邊形ABCD中，，點E為BC邊中點，，則AE的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm4．如圖，沿直線邊BC所在的直線向右平移得到，下列結論中不一定正確的是A． B．C． D．5．若x≤0，則化簡|1﹣x|﹣的結果是（）A．1﹣2x B．2x﹣1 C．﹣1 D．16．下列一次函數(shù)中，y隨x值的增大而減小的是（）A．y=3﹣2x B．y=3x+1 C．y=x+6 D．y=（﹣2）x7．下列計算正確的是（）A．＝3 B．＝﹣3 C．＝±3 D．（﹣）2＝38．下列運算正確的是（）A． B．＝4 C．＝3 D．9．反比例函數(shù)y=-3x的圖象經過點(a，b)，(a-1，c)，若a<0，則b與c的大小關系是（

A．b＞c

B．b=c

C．b＜c

D．不能確定10．小華的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢跑從家到中山公園，打了一會兒太極拳后坐公交車回家.下面能反映當天小華的爺爺離家的距離y與時間x的函數(shù)關系的大致圖像是（）.A． B． C． D．11．如圖，已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（10，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點，將△OBP沿OP折疊得到△OPD，連接CD、AD．則下列結論中：①當∠BOP＝45°時，四邊形OBPD為正方形；②當∠BOP＝30°時，△OAD的面積為15；③當P在運動過程中，CD的最小值為1﹣6；④當OD⊥AD時，BP＝1．其中結論正確的有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個12．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度為千米/小時，依據(jù)題意列方程正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一組數(shù)據(jù)1，5，7，x的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________.14．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是_____．15．如圖，在中，，點、、分別為、、的中點.若，則的長為_____________.16．若方程組的解是，那么|a-b|=______________．17．一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0，k，b為常數(shù))的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b＜0的解集為______．18．如圖，矩形紙片ABCD，AB=5，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE，DE分別交AB于點O，F(xiàn)，且OP=OF，則AF的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）“岳池米粉”是四川岳池的傳統(tǒng)特色小吃之一，距今有三百多年的歷史，為了將本地傳統(tǒng)小吃推廣出去，縣領導組織20輛汽車裝運A，B，C三種不同品種的米粉42t到外地銷售，按規(guī)定每輛車只裝同一品種米粉，且必須裝滿，每種米粉不少于2車.米粉品種ABC每輛汽車運載量/t2.22.12每噸米粉獲利/元600800500(1)設用x輛車裝運A種米粉，用y輛車裝運B種米粉，根據(jù)上表提供的信息，求y與x的函數(shù)關系式，并求x的取值范圍；(2)設此次外售活動的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關系式以及最大利潤，并安排相應的車輛分配方案．20．（8分）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊上的點，且AE=BF，求證：AF⊥DE．21．（8分）（1）解方程組；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）為響應綠色出行號召，越來越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機支付和會員卡支付兩種支付方式，如圖描述了兩種方式應支付金額y（元）與騎行時間x（時）之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）求手機支付金額y（元）與騎行時間x（時）的函數(shù)關系式；（2）李老師經常騎行共享單車，請根據(jù)不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．23．（10分）先化簡：，并從中選取合適的整數(shù)代入求值．24．（10分）世界上大部分國家都使用攝氏溫度（℃），但美國，英國等國家的天氣預報都使用華氏溫度（℉），兩種計量之間有如下對應：攝氏溫度（℃）…010…華氏溫度（℉）…3250…已知華氏溫度y（℉）是攝氏溫度x（℃）的一次函數(shù).求該一次函數(shù)的解析式；當華氏溫度14℉時，求其所對應的攝氏溫度.25．（12分）如圖1，直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點A，與x軸交于點B，AB＝2．（1）直接寫出點A，點B的坐標；（2）如圖2，以AB為邊，在第一象限內畫出正方形ABCD，求直線DC的解析式；（3）如圖3，（2）中正方形ABCD的對角線AC、BD即交于點G，函數(shù)y＝mx和y＝（x≠0）的圖象均經過點G，請利用這兩個函數(shù)的圖象，當mx＞時，直接寫出x的取值范圍．26．如圖，在ABCD中，延長邊BA到點E，延長邊DC到點F，使CF=AE，連接EF，分別交AD，BC于點M，N.求證：AM=CN.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)a、b的符號進行判斷，兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標系的即為正確答案．【詳解】解：分四種情況：①當a＞0，b＞0時，y=ax+b的圖象經過第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經過第一、二、三象限，無選項符合；②當a＞0，b＜0時，y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經過第一、二、四象限，C選項符合；③當a＜0，b＞0時，y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經過第一、三、四象限，C選項符合；④當a＜0，b＜0時，y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經過第二、三、四象限，無選項符合．故選C．【點睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．2、D【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象得到當x<1時，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx+4的圖象下方，所以關于x的不等式x+b<kx+4的解集為x<1．【解答】當x<1時，x+b<kx+4，即不等式x+b<kx+4的解集為x<1，故選D．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．3、B【解析】

由平行四邊形的性質得出BC＝AD＝6cm，由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6cm，∵E為BC的中點，AC⊥AB，∴AE＝BC＝3cm，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握平行四邊形的性質，由直角三角形斜邊上的中線性質求出AE是解決問題的關鍵．4、C【解析】

由平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，選擇正確答案．【詳解】沿直線邊BC所在的直線向右平移得到，，，，，，，，但不能得出，故選C．【點睛】本題考查了平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀和大小；經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．5、D【解析】試題分析：根據(jù)x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，然后根據(jù)可求解為|1﹣x|﹣=1-x+x=1.故選：D6、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質對各選項進行逐一分析即可．關鍵看x的系數(shù)的正負．【詳解】A．∵k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項正確；B．∵k=3＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；C．∵k=＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；D．∵k=﹣2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0時，y隨x的增大而減小是解答此題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則和性質逐個進行化簡分析.【詳解】A.,本選項錯誤；B.,本選項錯誤；C.,本選項錯誤；D.，本選項正確.故選D【點睛】本題考核知識點：二次根式的化簡.解題關鍵點：熟記二次根式的性質.8、D【解析】

根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法、除法法則分別進行計算即可.【詳解】A.與不是同類二次根式，不能進行合并，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，正確，故選D.【點睛】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式加法、減法、乘法、除法的運算法則是解題的關鍵.9、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質：k＜0時，在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大進行分析即可．【詳解】解：∵k=-3＜0，則y隨x的增大而增大．又∵0＞a＞a-1，則b＞c．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質，關鍵是掌握反比例函數(shù)的性質：（1）反比例函數(shù)y=kx（k≠（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．10、C【解析】

根據(jù)在每段中，離家的距離隨時間的變化情況即可進行判斷．【詳解】圖象應分三個階段，第一階段：慢步到離家較遠的綠島公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；第二階段：打了一會兒太極拳，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變。故D錯誤；第三階段：搭公交車回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這段的速度大于第一階段的速度，則B錯誤.

故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解題的關鍵是由題意將圖象分為三個階段進行求解.11、D【解析】

①由矩形的性質得到，根據(jù)折疊的性質得到，，，推出四邊形是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到四邊形為正方形；故①正確；②過作于，得到，，根據(jù)直角三角形的性質得到，根據(jù)三角形的面積公式得到的面積為，故②正確；③連接，于是得到，即當時，取最小值，根據(jù)勾股定理得到的最小值為；故③正確；④根據(jù)已知條件推出，，三點共線，根據(jù)平行線的性質得到，等量代換得到，求得，根據(jù)勾股定理得到，故④正確．【詳解】解：①四邊形是矩形，，將沿折疊得到，，，，，，，，四邊形是矩形，，四邊形為正方形；故①正確；②過作于，點，點，，，，，，，的面積為，故②正確；③連接，則，即當時，取最小值，，，，，即的最小值為；故③正確；④，，，，，，三點共線，，，，，，，，，故④正確；故選：．【點睛】本題考查了正方形的判定和性質，矩形的判定和性質，折疊的性質，勾股定理，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵．12、C【解析】由實際問題抽象出方程（行程問題）．【分析】∵甲車的速度為千米/小時，則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為，乙車行駛40千米的時間為，∴根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、4.1【解析】

分別假設眾數(shù)為1、1、7，分類討論、找到符合題意得x的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得．【詳解】若眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)為1、1、1、7，此時中位數(shù)為3，不符合題意；若眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)為1、1、1、7，中位數(shù)為1，符合題意，此時平均數(shù)為=4.1；若眾數(shù)為7，則數(shù)據(jù)為1、1、7、7，中位數(shù)為6，不符合題意；故答案為：4.1．【點睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的可能情況分類討論求解是解題的關鍵．14、【解析】

根據(jù)菱形的性質得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝cm．故答案為：cm．【點睛】此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．15、1【解析】

已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應等于AB的一半．【詳解】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴AB=2CD又∵EF是△ABC的中位線，

∴AB=2CD=2×1=10cm，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應邊的一半．16、1【解析】將代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．17、x＞1【解析】

從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【詳解】解：函數(shù)y＝kx+b的圖象經過點(1，0)，并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以當x＞1時，函數(shù)值小于0，即關于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故答案為x＞1．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．18、【解析】

根據(jù)折疊的性質可得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可證△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，設EF=x，則BP=x、DF=5-x、BF=PC=3-x，進而可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AF的長．【詳解】解：∵將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，∴DC=DE=5，CP=EP．在△OEF和△OBP中，,∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．設EF=x，則BP=x，DF=DE-EF=5-x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，∴AF=AB-BF=2+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，∴（2+x）2+32=（5-x）2，∴x=∴AF=2+=故答案為：【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，全等三角形的判定與性質以及勾股定理的應用，解題時常常設要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．三、解答題（共78分）19、(1)y=20-2x，x的取值范圍為2,3,4,5,6,7,8,1；(2)用2輛車裝運A種米粉，用16輛車裝運B種米粉，用2輛車裝運C種米粉．【解析】

（1）根據(jù)有20輛汽車裝運A、B、C三種米粉，可以表示出有20-x-y輛車裝運C種米粉，從而得出答案；（2）從而根據(jù)米粉總噸數(shù)為42，再根據(jù)（1）中運費與車輛數(shù)即可表示出w，利用一次函數(shù)的性質即可求出其最大利潤以及相對應的分配方案．【詳解】（1）設用x輛車裝運A種米粉，用y輛車裝運B種米粉，則用（20-x-y）輛車裝運C種米粉，由題意得：2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，化簡得：y=20-2x，∵∴x的取值范圍是：2≤x≤1．∵x是整數(shù)，∴x的取值為2，3，4，5，6，7，8，1；（2）由題意得：W=600×2.2x+800×2.1（-2x+20）+500×2（20-x-y）=－1040x＋33600，∵k=-1040＜0，且2≤x≤1∴當x=2時，W有最大值，w最大=-1040×2+33600=315200（元）∴用2輛車裝運A種米粉，用16輛車裝運B種米粉，則用2輛車裝運C種米粉．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，得出y與x的關系式，以及利用一次函數(shù)增減性求最值是解決問題的關鍵．20、證明見解析【解析】

由題意先證明△ADE≌△BAF，得出∠EDA=∠FAB，再根據(jù)∠ADE+∠AED=90°，推得∠FAE+∠AED=90°，從而證出AF⊥DE．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，又∵AE=BF，∴△DAE≌△ABF，∴∠ADE=∠BAF，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FAE+∠AED=90°，∴∠AGE=90°，∴AF⊥DE．【點睛】本題考查正方形的性質；全等三角形的判定與性質．21、（1）；（2）-2≤x＜0，見解析.【解析】

（1）根據(jù)加減消元法解方程即可求解；（2）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：（1），②×3-①×2得5x=15，解得：x=3，把x=3代入②得3×3-2y=7，解得：y=1．故原方程組的解為；（2），解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x≥-2，故不等式組的解集為-2≤x＜0，在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集、解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解（1）的關鍵，能根據(jù)不等式的解找出不等式組的解集是解（2）的關鍵．22、(1)手機支付金額y(元)與騎行時間x(時)的函數(shù)關系式是y＝；(2)當x＝2時，李老師選擇兩種支付方式一樣；當x＞2時，會員卡支付比較合算；當0＜x＜2時，李老師選擇手機支付比較合算．【解析】試題分析：（1）由圖可知，“手機支付”的函數(shù)圖象過點（0.5，0）和點（1，0.5），由此即可由“待定系數(shù)法”求得對應的函數(shù)解析式；（2）先用“待定系數(shù)法”求得“會員支付”的函數(shù)解析式，結合（1）中所得函數(shù)解析式組成方程組，即可求得兩個函數(shù)圖象的交點坐標，由交點坐標結合圖象即可得到本題答案；試題解析：（1）由題意和圖象可設：手機支付金額y(元)與騎行時間x(時)的函數(shù)解析式為：，由圖可得：，解得：，∴手機支付金額y(元)與騎行時間x(時)的函數(shù)解析式為：；（2）由題意和圖象可設會員支付y(元)與騎行時間x(時)的函數(shù)解析式為：，由圖可得：，由可得：，∴圖中兩函數(shù)圖象的交點坐標為（2，1.5），又∵，∴結合圖象可得：當時，李老師用“手機支付”更合算；當時，李老師選擇兩種支付分式花費一樣多；當時，李老師選擇“會員支付”更合算.點睛：本題是一道一次函數(shù)的實際問題，解題時有兩個要點：（1）由圖中所得信息，求出兩個函數(shù)的解析式；（2）由兩函數(shù)的解析式組成方程組求得兩函數(shù)圖象的交點坐標，結合兩函數(shù)圖象的位置關系即可得到第2問的答案.23、；當時，原式=1；當時，原式=1【解析】

將原式化簡成，由、、可得出或，將其代入即可得解．【詳解】解：∵分式有意義∴、、∵∴或∴當時，原式；當時，原式．故答案是：；當時，原式；當時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值．解題的關鍵是注意對分式的分子、分母因式分解，除法轉化成乘法；選取代入求值的數(shù)要使分式有意義才符合條件．24、（1）y=1.8x+1;（2）華氏溫度14℉所對應的攝氏溫度是-2℃．【解析】分析：(1)設y=kx+b（k≠0）,利用圖中的兩對數(shù),用待定系數(shù)法求解即可;

(2)把y=14代入（1）中求得的函數(shù)關系式求出x的值即可.詳解：（1）設一次函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0）．由題意，得，解得.∴一次函數(shù)的表達式為y=1.8x+1．（2）當y=14時，代入得14=1.8x+1，解得x=-2．∴華氏溫度14℉所對應的攝氏溫度是-2℃．點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關鍵.利用待定