山東省濰坊市壽光市、安丘市2023年數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整數(shù)解為（）A．3 B．2 C．1 D．﹣22．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根3．在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形的面積是（）A．10 B．20 C．24 D．485．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜1；②a＞1；③當(dāng)x＜4時(shí)，y1＜y2；④b＜1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2），把點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位后再向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)P1，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣5，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，7）7．若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則下列說法不正確的是（）A．這個(gè)直角三角形的斜邊長為5B．這個(gè)直角三角形的周長為12C．這個(gè)直角三角形的斜邊上的高為D．這個(gè)直角三角形的面積為128．在Rt△中，，，則（）A．9 B．18 C．20 D．249．下列變形錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，，，，點(diǎn)為斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于，于點(diǎn)，連結(jié)，則線段的最小值為（）A． B． C． D．511．下列命題中，正確的是（）A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直且平分D．對角線相等的四邊形是矩形12．如圖，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接，若，則的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-4二、填空題（每題4分，共24分）13．方程的解是_______．14．若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是_________.15．若x＋y＝1，xy＝-7，則x2y＋xy2＝_____________．16．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．當(dāng)為直角三角形時(shí)，__．17．某汽車生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的A型汽車進(jìn)行油耗試驗(yàn)，試驗(yàn)中汽車為勻速行駛汽在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如下表：t（小時(shí)）1123y（升）111928476由表格中y與t的關(guān)系可知，當(dāng)汽車行駛________小時(shí)，油箱的余油量為1．18．一組數(shù)據(jù)3，2，4，5，2的眾數(shù)是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)分別是對角線上任意兩點(diǎn)，且滿足，連接，若.求證：（1）（2）四邊形是平行四邊形.20．（8分）根據(jù)下列條件求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：（1）直線y=kx+5經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1）；（2）一次函數(shù)中，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面積．22．（10分）“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg．如果一次購買5kg以上的種子，超過5kg部分的種子價(jià)格打8折．（1）購買3kg種子，需付款元，購買6kg種子，需付款元．（2）設(shè)購買種子xkg，付款金額為y元，寫出y與x之間的函數(shù)解析式．（3）張大爺要購買種子5千克，李大爺要購買種子4千克，怎樣購買讓他們花錢最少？他們各應(yīng)付款多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）23．（10分）先化簡，再求值：，其中a＝+1．24．（10分）已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝時(shí)，y＝1．求x＝－時(shí)，y的值．25．（12分）（1）計(jì)算：5-+2（2）解不等式組：26．如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFMN的一邊MN在邊BC上，頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．（1）求證：△AEF∽△ABC：（2）求正方形EFMN的邊長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到最小整數(shù)解．【詳解】5x﹣2＞3（x+1），去括號(hào)得：5x﹣2＞3x+3，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：2x＞5系數(shù)化為1得：x＞，∴不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整數(shù)解是3；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．解答此題要先求出不等式的解集，再確定最小整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)．2、B【解析】試題分析：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)△=b2-4ac>0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△3、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念可判斷出只有C選項(xiàng)符合要求．故選C．考點(diǎn)：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．4、C【解析】試題分析：由菱形的兩條對角線的長分別是6和8，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和8，∴這個(gè)菱形的面積是：×6×8=1．故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．5、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②④進(jìn)行判斷；當(dāng)x＜4時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置對③進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)圖象y1＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜1，b＞1，故①正確，④錯(cuò)誤；∵y2＝x+a與y軸負(fù)半軸相交，∴a＜1，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x＜4時(shí)圖象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③錯(cuò)誤．所以正確的有①共1個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)，以及一次函數(shù)與不等式，根據(jù)函數(shù)圖象的走勢和與y軸的交點(diǎn)來判斷各個(gè)函數(shù)k，b的值．6、C【解析】

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2），把點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位得點(diǎn)（-3+2，2），再向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)（-3+2，2-5）.【詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2），把點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位得（-3+2，2），再向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)P1（-3+2，2-5），即（-1，-3）.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平移和點(diǎn)的坐標(biāo).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平移和點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系.7、D【解析】

先根據(jù)勾股定理求出斜邊長，再根據(jù)三角形面積公式，三角形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】解：根據(jù)勾股定理可知，直角三角形兩直角邊長分別為3和4，則它的斜邊長是，周長是3+4+5＝12，斜邊長上的高為，面積是3×4÷2＝1．故說法不正確的是D選項(xiàng)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.但本題也用到了三角形的面積公式，和周長公式.8、B【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】∵Rt△中，，，∴2=18故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的內(nèi)容.9、D【解析】試題解析：A選項(xiàng)分子和分母同時(shí)除以最大公因式；B選項(xiàng)的分子和分母互為相反數(shù)；C選項(xiàng)分子和分母同時(shí)除以最大公因式，D選項(xiàng)正確的變形是所以答案是D選項(xiàng)故選D.10、B【解析】

連接PC，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小，即當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：，∴線段EF長的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．11、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對角線互相平分且相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形的對角線互相垂直且平分，所以C選項(xiàng)正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部組成．熟練平行四邊形和特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．12、A【解析】

由題意得:，又,則k的值即可求出.【詳解】設(shè),

直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),

,

，,

,

,則.

又由于反比例函數(shù)位于一三象限,,故.

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn).二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：兩邊同時(shí)乘以得，，解得，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，不是原分式方程的解；當(dāng)時(shí)，，是原分式方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．14、【解析】

設(shè)另一個(gè)根為y，利用兩根之和，即可解決問題．【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為y，則y+＝4，解得y＝，即方程的另一個(gè)根為,故答案為：．【點(diǎn)睛】題考查根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．15、﹣7【解析】∵x+y=1，xy=﹣7，∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.16、或1【解析】

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=13，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即ΔABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計(jì)算出CB′=8，設(shè)BE=a，則EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出a．②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形．【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示，連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=12，∴AC==13，∵將ΔABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即將ΔABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，設(shè)：，則，，，由勾股定理得：，解得：；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如圖2所示，此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE=AB=1，綜上所述，BE的長為或1，故答案為：或1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．17、12.2【解析】

由表格可知，開始油箱中的油為111L，每行駛1小時(shí)，油量減少8L，據(jù)此可得y與t的關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得：y=111-8t，

當(dāng)y=1時(shí)，1=111-8t

解得：t=12.2．

故答案為：12.2．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式．注意貯滿111L汽油的汽車，最多行駛的時(shí)間就是油箱中剩余油量為1時(shí)的t的值．18、1【解析】

從一組數(shù)據(jù)中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)，發(fā)現(xiàn)1出現(xiàn)次數(shù)最多，因此1是眾數(shù)．【詳解】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，因此眾數(shù)是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的意義，從一組數(shù)據(jù)中找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）利用兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB．

（2）由△AFD≌△CEB，容易證明AD=BC且AD∥BC，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：（1），又∴（SAS）．（2），四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四邊形的判定，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．20、（1）；（2）．【解析】

（1）將點(diǎn)代入即可得；（2）根據(jù)點(diǎn)和，直接利用待定系數(shù)法即可得．【詳解】（1）將點(diǎn)代入直線得：解得則函數(shù)表達(dá)式為；（2）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為由題意，將點(diǎn)和代入得：解得則一次函數(shù)的表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）S△ABC＝18.【解析】

（1）易知AE＝AB，DF＝CD，即可得到AE＝DF，又有AB∥CD，所以四邊形AEFD是平行四邊形；（2）作CH⊥AB于H．利用平行四邊形性質(zhì)求出∠B，再利用三角函數(shù)求出CH，接著利用三角形面積公式求解即可【詳解】（1）證明：如圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD且AB＝CD，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴AE＝AB，DF＝CD．∴AE＝DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形；（2）如圖，作CH⊥AB于H．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝60°，∴CH＝BC?sin60°＝3，∴S△ABC＝?AB?CH＝×12×3＝18【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的證明與性質(zhì)，三角函數(shù)的簡單應(yīng)用，三角形面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，本題第二問關(guān)鍵在于能夠做出輔助線同時(shí)利用三角函數(shù)求出高22、（1）15，1；（2）；（3）張大爺和李大爺一起購買花錢最少，張大爺應(yīng)付款23元，李大爺應(yīng)付款18

元．【解析】

（1）根據(jù)題意，可以分別計(jì)算出購買3kg和購買6kg種子需要付款的金額；

（2）根據(jù)題意，可以分別寫出0≤x≤5和x＞5時(shí)對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)題意，可知張大爺和李大爺一起購買花錢最少，然后算出他們需要付款的金額即可．【詳解】解：（1）由題意可得，

購買3kg種子需要付款：5×3=15（元），

購買6kg種子需要付款：5×5＋（6?5）×5×0.8=1（元），故答案為：15，1．（2）由題意可得，

當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y=5x，

當(dāng)x＞5時(shí)，y=5×5＋5×0.8（x?5）=4x＋5，∴（3）一次性購買9kg種子花錢最少．若單獨(dú)購買，則張大爺和李大爺分別付款25元和20元，若一起購買9kg，則把代人得，．（元），（元）∴張大爺和李大爺一起購買花錢最少，張大爺應(yīng)付款23元，李大爺應(yīng)付款18元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出一次函數(shù)解析式．23、【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母