遼寧省葫蘆島市連山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2019年遼寧省葫蘆島市連山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)

1.下列等式成立的是()

A.(-3)-2=_9

1

B.(-3)-2=§

C.(a12)2=小

D.0.0000000618=6.18X10-7

2.如果兩條平行直線被第三條直線所截得的8個(gè)角中有一個(gè)角的度數(shù)已知，則（）

A.只能求出其余3個(gè)角的度數(shù)

B.只能求出其余5個(gè)角的度數(shù)

C.只能求出其余6個(gè)角的度數(shù)

D.只能求出其余7個(gè)角的度數(shù)

3.函數(shù)尸中自變量x的取值范圍是（）

A.xe3B.xW7C.34W7D.xW3或

4.如果代數(shù)式3x2.6的值為21,那么x的值是（）

A.3B.±3C.-3D.±V3

5.已知在OO中，弦A8的長(zhǎng)為8厘米，圓心。到AB的距離為3厘米，則的半徑是（）

A.3厘米B.4厘米C.5厘米D.8厘米

'x-y=l①

6.方程組J+2y+3=（X2）的解是（）

fx=-lfx=-l（x=l（x=2

A-Iy=2B-ly=-2c,|y=0D*|y=-l

12

7.在△ABC中，ZC=90°,tanA=_g",/XABC的周長(zhǎng)為60,那么△ABC的面積為（）

A.60B.30C.240D.120

8.如圖，平行四邊形ABC。中，對(duì)角線4C,80相交于點(diǎn)O,將△A。。平移至△5EC的位置，則

圖中與OA相等的其它線段有（)

D

A.1條B.2條C.3條D.4條

9.一定質(zhì)量的干松木，當(dāng)它的體積V=2,〃3時(shí)，它的密度p=0.5X103依例？，則p與V的函數(shù)關(guān)系

式是（）

A.p=1000VB.p=V+1000C.D.

10.如圖，一個(gè)平行四邊形被分成面積為Si、S2、S3、S4四個(gè)小平行四邊形，當(dāng)8沿A8自左向右

在平行四邊形內(nèi)平行滑動(dòng)時(shí)，S1S4與S2s3的大小關(guān)系為（）

A.51S4>S2S3B.S|S4<S253C.5|54=S2S3D.無(wú)法確定

二.填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）

11.為鼓勵(lì)節(jié)約用電，某地對(duì)居民用戶用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過(guò)100度,

那么每度電價(jià)按〃元收費(fèi)；如果超過(guò)100度，那么超過(guò)部分每度電價(jià)按〃元收費(fèi).某戶居民在一

個(gè)月內(nèi)用電160度，他這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)是元（用含。，h的代數(shù)式表示）.

12.因式分解：x3-6x2y+9xy2—.

13.已知a是整數(shù)，點(diǎn)4（2a+l,2+a）在第二象限，貝ija=.

14.已知雙曲線y=K經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）,則k的值是.

x

15.若關(guān)于x的方程X2+5X+%=0有實(shí)數(shù)根，則4的取值范圍是.

16.已知O。的直徑為6,弦AB的長(zhǎng)為2?,由這條弦及弦所對(duì)的弧組成的弓形的高是.

17.數(shù)據(jù)-5,3,2,-3,3的平均數(shù)是,眾數(shù)是,中位數(shù)是,方差是.

18.臺(tái)灣總面積為35989.76平方千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為平方千米.

三.解答題（本題有8小題，共96分）

19.（10分）計(jì)算（1+如）°+（/）l+2"cos30°.

20.（12分）解方程：1^-

1-x1+x

21.（12分）在邊長(zhǎng)為1的5X5的方格中，有一個(gè)四邊形0ABC,

（1）以。點(diǎn)為位似中心，作一個(gè)四邊形，使得所作四邊形與四邊形0ABe位似，且該四邊形的

各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；

（2）求出你所作的四邊形的面積.

22.（12分）某商場(chǎng)開(kāi)展購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中有4個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的質(zhì)地、大小相

同的小球，顧客任意摸取一個(gè)小球，然后放回，再摸取一個(gè)小球，若兩次摸出的數(shù)字之和為“8”

是一等獎(jiǎng)，數(shù)字之和為“6”是二等獎(jiǎng)，數(shù)字之和為其它數(shù)字則是三等獎(jiǎng)，請(qǐng)分別求出顧客抽中

一、二、三等獎(jiǎng)的概率.

23.（12分）某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表

購(gòu)買香蕉數(shù)不超過(guò)20千克以上40千克以上的

（千克）20千克但不超過(guò)40千克的

每千克價(jià)格6元5元4元

張強(qiáng)兩次共購(gòu)買香蕉50依（第二次多于第一次），共付出264元，請(qǐng)問(wèn)張強(qiáng)第一次，第二次分別

購(gòu)買香蕉多少千克？

24.（12分）已知直線y=2x+l.

（1）求已知直線與y軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若直線y=fcr+Z＞與己知直線關(guān)于y軸對(duì)稱，求《與匕的值.

25.（12分）如圖，正方形ABC。和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A,點(diǎn)G、E分別在線段A。、AB

上.

（1）連接。尸、BF,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，判斷命題“在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，

線段OF與的長(zhǎng)始終相等”是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉例說(shuō)明；

（2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接。G,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，你能否找到一條線

段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等？并以圖為例說(shuō)明理由.

26.(14分)如圖，H是。。的內(nèi)接銳角△ABC的高線A。、8E的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A引。。的切線，與

BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,若AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程*2-6標(biāo)+36(cos2C-cosC+l)=0的實(shí)數(shù)

根.

(1)求：ZC=度；AB的長(zhǎng)等于(直接寫(xiě)出結(jié)果)；

(2)若BP=9,試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.

2019年遼寧省葫蘆島市連山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)

1.【分析】本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)累和科學(xué)記數(shù)法以及數(shù)的乘方的運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)

算結(jié)果即可.

【解答】解：A、(-3)-2=與錯(cuò)誤；

9

B、(-3)-2==,正確；

9

C、(fl12)2=。24,錯(cuò)誤；

D、0.0000000618=6.18X108,錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，科學(xué)記數(shù)法及幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，需熟練

掌握.

2.【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及對(duì)頂角相等進(jìn)行做題.

【解答】解：如圖，a//b,已知N1,根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，可以求出各角的值.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】“三線八角”問(wèn)題，若有兩條直線平行，可以根據(jù)已知條件和平行線的性質(zhì)可以求出其

余7個(gè)角.

3.【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得x-320且7-x20,

解得xN3且xW7,

所以3WxW7.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮:

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

4.【分析】根據(jù)題意列出方程，整理后利用平方根定義開(kāi)方即可求出x的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：3x2-6=21,即/=9,

解得：x—+3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵.

5.【分析】根據(jù)垂徑定理和根據(jù)勾股定理求解.

【解答】解：根據(jù)垂徑定理，得半弦長(zhǎng)是4cm.

再根據(jù)勾股定理，得其半徑是5c，".

故選：C

【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理.

6.【分析】用代入法即可解答，把①化為x=l+y,代入②得（1+y）2+2），+3=0即可.

【解答】解：把①化為x=l+y,

代入②得：（1+y）2+2/3=0,

即）2+4）,+4=0,

解得:y--2,

代入①得》=-1,

原方程組的解為

ly=-2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】解答此類題目一般用代入法比較簡(jiǎn)單，先消去一個(gè)未知數(shù)再解關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元

二次方程，把求得結(jié)果代入一個(gè)較簡(jiǎn)單的方程中即可.

7.【分析】由tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義設(shè)出BC與AC,進(jìn)而利用勾股定理表示出AB,由

周長(zhǎng)為60求出x的值，確定出兩直角邊，即可求出三角形面積.

【解答】解：如圖所示，由tanA=孕，

5

設(shè)8C=12x,AC=5xt根據(jù)勾股定理得：AB=\3xf

由題意得：12x+5x+13x=60,

解得：x=2,

；.BC=24,AC=10,

則△ABC面積為120,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解

本題的關(guān)鍵.

8.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平移的基本性質(zhì)，可求得圖中與04相等的其它線段.

【解答】解：?.?ABCZ)是平行四邊形，

：.OC=OA；

又,//XA0D平移至△BEC,

：.0A=BE.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題需要學(xué)生將平行四邊形的性質(zhì)和平移的基本性質(zhì)結(jié)合求解.經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連

的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.

9.【分析】根據(jù)等量關(guān)系“密度=質(zhì)量+體積”即可列出p與V的函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解；根據(jù)物理知識(shí)得：p=典，

v

?.?體積丫=2小時(shí)，它的密度p=0.5X103儂/m3,

，m=2X0.5X1()3=io。。，

.1000

..p=--------.

V

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是找出題中的等量關(guān)系.

10.【分析】要求面積大小關(guān)系，就要利用面積公式計(jì)算，可設(shè)CG到EF的距離為hi，EF到AB

的距離為和，然后利用平行四邊形的面積公式計(jì)算.

【解答】解：如圖，設(shè)直線CG到EF的距離為加，E尸到AB的距離為〃2，

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，Si=AD'h\,S&=BD?112,S2=AD'h2,S^BD'hi，

：.S\S^AD'BD'h\'h2,S^3=AD*BD*h\*h2,

:.S1S4=S?S3.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長(zhǎng)與該邊

上的高的積.即S=a?〃.其中a可以是平行四邊形的任何一邊，/?必須是a邊與其對(duì)邊的距離，

即對(duì)應(yīng)的高.

二.填空題(本題有8小題，每小題3分，共24分)

II.【分析】因?yàn)?60>100,所以其中100度是每度電價(jià)按a元收費(fèi)，多出來(lái)的60度是每度電價(jià)

按〃元收費(fèi).

【解答】解：100a+(160-100)b=\00a+6Qb.

故答案為：(100?+60/7).

【點(diǎn)評(píng)】該題要分析清題意，要知道其中100度是每度電價(jià)按。元收費(fèi)，多出來(lái)的60度是每度

電價(jià)按人元收費(fèi).

用字母表示數(shù)時(shí)，要注意寫(xiě)法：

①在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)做“?”或者省略不寫(xiě)，數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“X”號(hào)；

②在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)；

③數(shù)字通常寫(xiě)在字母的前面；

④帶分?jǐn)?shù)的要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式.

12.【分析】先提出公因式x,再用完全平方公式因式分解.

【解答】解：原式=x(x2-6xy+9y2

=x(.x-3y)2.

故答案是：x(x-3y)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解，先提出公因式，然后再用完全平方公式因式分解.

13.【分析】第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,因而就得到關(guān)于“的不等式組，

求出〃的范圍，又由于a是整數(shù)，就可以求出〃的值.

f2a+l<0

【解答】解：根據(jù)題意得：、,

2+a>0

解得：-2<a<-

又是整數(shù)，

.\a--1.故填：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)平面內(nèi)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，常與不等式、方程結(jié)合起來(lái)求一些

字母的取值范圍，此類題往往轉(zhuǎn)化成解不等式或不等式組的問(wèn)題.這是一個(gè)常見(jiàn)的題目類型.

14.【分析】因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)(1,-2)代入函數(shù)解析式/=工(20)即可求得

X

k的值.

【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(l,-2),

:.-2昔,

解得k=-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn).

15.【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=濟(jì)-4ac的值的符號(hào)就可以了.關(guān)于

x的方程？+5萬(wàn)+無(wú)=0有實(shí)數(shù)根，△=62-4或。0.

【解答】解：：4=1,b=5,c=k,

△=層-4ac=52-4XlXk=25-4D0,

,,「25

..kW---.

4

【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△>()=方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0Q方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)△<()=方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

16.【分析】此題只需先求得弦的弦心距.因?yàn)橄宜鶎?duì)的弧有兩條，所以弦所對(duì)的弧組成的弓形高

有兩種情況.

【解答】解：根據(jù)垂徑定理，得半弦是遮，在由半徑、半弦和弦心距組成的直角三角形中，根

據(jù)勾股定理，得弦心距=小于互=近，

因?yàn)橄宜鶎?duì)的弧有兩條，所以弦所對(duì)的弧組成的弓形高是3+近或3-V6.

【點(diǎn)評(píng)】此題注意兩種情況，熟練運(yùn)用垂徑定理和勾股定理求得弦的弦心距.

17.【分析】直接利用平均數(shù)求法以及眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義分別分析得出答案.

【解答】解：數(shù)據(jù)-5,3,2,-3,3的平均數(shù)是：三(-5+3+27+3)=0,

5

5個(gè)數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，故3是眾數(shù)：

按大小順序排列：-5,-3,2,3,3,故中位數(shù)是：2；

方差是：—[(-5-0)2+(3-0)2+(2-0)2+(-3-0)2+(3-0)2]

5

=11.2.

故答案為:0,3,2,11.2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)求法以及眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義，正確把握相關(guān)定義是解題

關(guān)鍵.

18.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中IWHIVIO,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí),

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

值＞10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，”是負(fù)數(shù).

【解答】解：35989.76=3.598976X104,

故答案為：3.598976X104.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10〃的形式，其中1W

同＜10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

三.解答題(本題有8小題，共96分)

19.【分析】原式利用零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=l+2+2X亨=3+?.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分

式方程的解.

【解答】解：去分母得：2+2x-l+x2=1-x,即T+SxuO,

分解因式得：x(x+3)=0,

解得：xi=O,X2=-3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

21,【分析】(1)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)。成位似變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連

接即可得；

=

(2)根據(jù)S四邊彩。4B,C'S^OA'B,+SAOB，C,計(jì)算可得.

【解答】解：(1)如圖所示，四邊形OA'B'C'即為所求.

（2）S四邊形OA，B'C--S^OA'B'+SAOB，C,

-X4X4H■■--X2X2

22

=8+2

=10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原

圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，

得到放大或縮小的圖形.

22.【分析】列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

【解答】解：列表得：

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

.?.一共有16種情況，兩次摸出的數(shù)字之和為“8”的有一種，數(shù)字之和為“6”的有3種情況,

數(shù)字之和為其它數(shù)字的有12種情況，

.?.抽中一等獎(jiǎng)的概率為上，抽中二等獎(jiǎng)的概率為提，抽中三等獎(jiǎng)的概率為

lblb4

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

于兩步完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.【分析】本題兩個(gè)等量關(guān)系為：第一次買的千克數(shù)+第二次買的千克數(shù)=50；第一次出的錢數(shù)+

第二次出的錢數(shù)=264.對(duì)張強(qiáng)買的香蕉的千克數(shù)，應(yīng)分情況討論：①當(dāng)0<xW20,yW40；②

當(dāng)0VxW20,），>40③當(dāng)20cx<25時(shí)，則25<y<30.

【解答】解：設(shè)張強(qiáng)第一次購(gòu)買香蕉才依，第二次購(gòu)買香蕉）%g,由題意可得0<xV25.

則①當(dāng)0VxW20,yW40,則題意可得^尸”

|6x+5y=264

②當(dāng)0<xW20,y>40時(shí)，由題意可得《‘

16x+4y=264

解得卜=32.（不合題意，舍去）

ly=18

③當(dāng)20Vx<25時(shí)，則25VyV30,此時(shí)張強(qiáng)用去的款項(xiàng)為

5x+5y=5（x+y）=5X50=250<264（不合題意，舍去）；

④當(dāng)20VxW40.y>40時(shí)，總質(zhì)量將大于60口，不符合題意，

答：張強(qiáng)第一次購(gòu)買香蕉14必，第二次購(gòu)買香蕉36kg.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生分類討論的思想.找到兩個(gè)基本的等量關(guān)系后，應(yīng)根據(jù)討論的千克數(shù)

找到相應(yīng)的價(jià)格進(jìn)行作答.

24.【分析】（1）求直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0即可；

（2）先求出直線y=2x+l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（0,1）,（-p0）,因?yàn)閮芍本€關(guān)于y軸對(duì)稱,

所以兩直線都過(guò)點(diǎn)（0,1）,它們與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而可知所求直線過(guò)點(diǎn)（0,

1）,（*，°），進(jìn)而利用待定系數(shù)法，通過(guò)解方程組，即可求出答案.

【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=l,

所以直線y=2犬+1與y軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）；

（2）對(duì)于直線y=2/l,

當(dāng)％=0時(shí)，，y=l；當(dāng)y=0時(shí)，x=-

即直線y=2x+l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是（0,1）,（-y,0）,

???兩直線關(guān)于y軸對(duì)稱

.?.直線尸質(zhì)+6過(guò)點(diǎn)（0,1）,弓，0）,

fl=b

所以［1,

10邁k+b

./k=-2

,【bn?

所以k=-2,b=\.

【點(diǎn)評(píng)】此類題目結(jié)合軸對(duì)稱出現(xiàn)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需找出兒對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用

待定系數(shù)法解決問(wèn)題.

25.【分析】（1）顯然，當(dāng)A,F,8在同一直線上時(shí)，DFWBF.

（2）注意使用兩個(gè)正方形的邊和90°的角，可判斷出△D4G04BAE,那么C?G=BE.

【解答】解：（1）不正確.

若在正方形GAEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,這時(shí)點(diǎn)F落在線段AB或A8的延長(zhǎng)線上.（或?qū)⒄?/p>

方形G4EF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)廠落在線段AB或A8的延長(zhǎng)線上）.如圖：

設(shè)A￡）=a,AG=b,

則DF=Va2+2b2></>

BF=|AB-AF\^\a-

：.DF>BF,即此時(shí)OFWBF；

(2)連接BE,可得△AOG會(huì)/XABE,

則OG=BE.如圖，

???四邊形ABC。是正方形，

：.AD=AB,

???四邊形G4EF是正方形，

：.AG=AE,

又?.,NQAG+/GAB=90°,/BAE+/GA8=90°,

，ZDAG=ABAE,

：./\DAG^ABAE,

：.DG=BE.

D

【點(diǎn)評(píng)】注意點(diǎn)在特殊位置時(shí)所得到的關(guān)系，判斷邊相等，通常要找全等三角形.

26.【分析】(1)關(guān)于x的方程有實(shí)根，則4=(-673)2-4X1X36(cos2C-cosC+1)20,化

簡(jiǎn)得：(2cosC-1)2<0,只有2cosc-1=0,則/C=60°,此時(shí)方程有相等的根，AB+AB=6^

(2)已知NC=60°,則再證明△ABC中一個(gè)角為60°,則可知△ABC為等邊三角形.

【解答】解：(1)/C=60°,48=3?；

(2)結(jié)論：ZVIBC是等邊三角形(1分)

'：AD.BE是△ABC的高，

ZP+ZPAC^ZBAD+ZABC^90Q

又切。。于A,

NPAC=NABC

：.ZP=NBAD

而NPBA=NABH,

.?.△PBAsAABH

.PBAB

?怎力

.?.當(dāng)PB=9時(shí)，8H=,蛆2=q的分)

PB

在中，BD=BH?cos30"="|證

在Rt/XAB。中，cosZABD=BD-1,

AB2

ZABD=60°

即NABC=60°

；/C=60°

.?.△ABC是等邊三角形.

【點(diǎn)評(píng)】此題作為壓軸題，綜合考查函數(shù)、方程與圓的切線，三角形相似的判定與性質(zhì)等知識(shí).此

題是一個(gè)大綜合題，難度較大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的鉆研精神和堅(jiān)韌不拔的意志品質(zhì).

代熬部今

第一*/實(shí)姒

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

一、實(shí)數(shù)的分類:

.正整數(shù)

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)d數(shù)

實(shí)數(shù)'正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

'正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫(xiě)成"的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特

<7

征。

2、無(wú)理數(shù)：初中遇到的無(wú)理數(shù)有三種：開(kāi)不盡的方根，如血、V4；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無(wú)限小數(shù),

1,101001000100001.；特定意義的數(shù)，如吟sin45°等。

3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺(jué)，往往要經(jīng)過(guò)整理化簡(jiǎn)后才下結(jié)論。

二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念

1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；(2)a和b互為相反數(shù)Oa+b=0

2、倒數(shù)：

(1)實(shí)數(shù)a(aWO)的倒數(shù)是L；(2)a和b互為倒數(shù)O，活=1；(3)注意0沒(méi)有倒數(shù)

a

3、絕對(duì)值：

(1)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值有以下三種情況：

a,aA0

|a|—<0,a—0

-a,aY0

(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到

原點(diǎn)的距離。

(3)去掉絕對(duì)值符號(hào)(化簡(jiǎn))必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)，再去掉絕

對(duì)值符號(hào)。

4、n次方根

（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a20,稱土叫a的平方根，、份叫a的算術(shù)平方根。

（2）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

（3）立方根：筋叫實(shí)數(shù)a的立方根。

（4）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。

三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要

素。

2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸

上的唯一的點(diǎn)來(lái)表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。

五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、加法：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?？墒褂眉臃?/p>

交換律、結(jié)合律。

2、減法:

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

（2）n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)

數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。

（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

（3）0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。

5,乘方與開(kāi)方：乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算。

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開(kāi)方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，力口、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒(méi)有括

號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括

號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,貝l]N=aX10"（其中l(wèi)Wa<10,n為整數(shù)）。

2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這

個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。

例題：

例1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且同>同。

化簡(jiǎn)：時(shí)—卜+4-|。—4

分析：從數(shù)軸上2、13兩點(diǎn)的位置可以看到「〈0」>0且時(shí)》0|

所以可得：解：原式=一。+。+6-6+。=。

例2、若。=(一：)-3,。=一(彳)3,c=(；)-3,比較a、b、C的大小。

3

分析：a=-(1)^-1;。=一(1)A—1且8YO；c>0；所以容易得出:

a<b<Co解：略

例3、若卜一2|與取+2|互為相反數(shù)，求a+b的值

分析：由絕對(duì)值非負(fù)特性，可知,一2住0,|Z?+2|>0,又由題意可知：,一2|+憐+2|=0

所以只能是:a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略

例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1,求空心―cd+/〃2的值。

m

解：原式=0—1+1=0

iYiy

e+一e——

e_e_

例5、計(jì)算：(1)8,994X0.1251994(2)

2

7

解：(1)JM^=(8x0.125)1994=11994=1

(11in

e+—e——e+—e——

\

(2)原式=e.eee

F2-1

7

代救酈合

第T；代裁K

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

一、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)

字母也是代數(shù)式。

2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

3、代數(shù)式的分類：

’單項(xiàng)式

整式《

有理式多項(xiàng)式

代數(shù)式

分式

.無(wú)理式

二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算

1、概念

（1）單項(xiàng)式：像X、7、2/y,這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。

（2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常

數(shù)項(xiàng)。

升（降）累排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?lái)，

叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升（降）募排列。

（3）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

2、運(yùn)算

（1）整式的加減：

合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。

去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括號(hào)

前面是號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)

里的各項(xiàng)都變號(hào)。

整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

（2）整式的乘除：

幕的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù)

nmn

同底數(shù)累相乘：同底數(shù)塞相除：a"'^a=a-;幕的乘方：（""）"=優(yōu)"'積

的乘方：（ab）H=anb\

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為

這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)事分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字母，則

連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：（。+切（。-6）=。2一

完全平方公式：（a+0）2=a2+2aZ?+b2,（a-b）2=a2—2ab+b2

三、因式分解

1＞因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：+〃力+/nc=m(a+Z?+c)

(2)運(yùn)用公式法：

平方差公式：a2-h2=(a+h)(a-h)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a±b)2

(3)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

(4)分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。

(5)運(yùn)用求根公式法：若。/+。8+，=0(。工0)的兩個(gè)根是否、々，則有：

2

ax+bx+c=a(x-x,)(x-x2)

3、因式分解的一般步驟：

(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；

(2)提出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；

(3)對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

(4)最后考慮用分組分解法。

四、分式

1、分式定義：形如0■的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

B

(1)分式無(wú)意義：B=0時(shí)，分式無(wú)意義；BWO時(shí)，分式有意義。

(2)分式的值為0：A=0,BW0時(shí)，分式的值等于0。

(3)分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分

母因式分解，再約去公因式。

(4)最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若

是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。

(5)通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母分式的過(guò)程，叫做分式的通

分。

(6)最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次募的積。

(7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。

2、分式的基本性質(zhì)：

(1)4=\"(M是-0的整式)；(2)2='，"(M是70的整式)

BBMBB+M

(3)分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不

變。

3、分式的運(yùn)算：

(1)力口、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們

通分成同分母的分式再相加減。

(2)乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

(3)除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。

(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。

五、二次根式

1、二次根式的概念：式子JZ(a20)叫做二次根式。

(1)最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因式

的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。

(2)同類二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式之后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。

(3)分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。

(4)有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就

說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理化因式有：、后與&；a/+cC與a加-cG)

2、二次根式的性質(zhì):

(a20)i-/—/—

(1)(V?)2=ct(a>0)；(2)-\[a^=|a|=<；(3)yjah=yja-yjh(a20,b

一a(a<0)

[a_4a

20)；(4)(a>0,b>0)

N廠而

3、運(yùn)算：

(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類二次根式。

(2)二次根式的乘法：y/a-y/b=4ab(a20,bNO)。

(3)二次根式的除法:^(a>O,b>Q)

忑

二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。

例題：

一、因式分解：

1、提公因式法：

例1、24a2(x-y)+6b2(y-x)

分析：先提公因式，后用平方差公式解：略

［規(guī)律總結(jié)］因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個(gè)因式都分解到不能再分解為止，往往

需要對(duì)分解后的每一個(gè)因式進(jìn)行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。

2、十字相乘法：

例2、(1)x4-5x2-36；(2)(x+y)?—4(x+y)-12

分析：可看成是Jr?和(x+y)的二次三項(xiàng)式，先用十字相乘法，初步分解。解：略

［規(guī)律總結(jié)］應(yīng)用十字相乘法時(shí)，注意某一項(xiàng)可是單項(xiàng)的一字母，也可是某個(gè)多項(xiàng)式或整式，有時(shí)

還需要連續(xù)用十字相乘法。

3、分組分解法：

例3、x'+2x?—x—2

分析：先分組，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)一組，第三、第四項(xiàng)一組，后提取，再公式。解：略

［規(guī)律總結(jié)］對(duì)多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相

乘法或公式法解題。

4、求根公式法：

例4、*2+5尤+5解：略

二、式的運(yùn)算

巧用公式

例5、計(jì)算：(1一——)2-(1+—^)2

a-ba-b

分析：運(yùn)用平方差公式因式分解，使分式運(yùn)算簡(jiǎn)單化。解：略

［規(guī)律總結(jié)］抓住三個(gè)乘法公式的特征，靈活運(yùn)用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌

握運(yùn)用公式的技巧，使運(yùn)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確。

2、化簡(jiǎn)求值：

例6、先化簡(jiǎn)，再求值：5x2-(3x2+5x2)+(4/+7xy),其中x=-ly=l-痣

［規(guī)律總結(jié)］一定要先化到最簡(jiǎn)再代入求值，注意去括號(hào)的法則。

3、分式的計(jì)算：

例7、化簡(jiǎn)士+-—a—3)

2a-6a-3

2

分析：-。-3可看成---a---9^解：略

ci—3

［規(guī)律總結(jié)］分式計(jì)算過(guò)程中：(1)除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；(2)注意負(fù)號(hào)

4、根式計(jì)算

例8、已知最簡(jiǎn)二次根式同II和尸石是同類二次根式，求b的值。

分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+l=7-b。解：略

［規(guī)律總結(jié)］二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡(jiǎn)、求值及性質(zhì)的運(yùn)用

是中考的主要考查內(nèi)容。

代極考臺(tái)

第三本方程和方程檢

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

一、方程有關(guān)概念

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解

也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判斷方程無(wú)解的過(guò)程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程

1、一元一次方程

(1)一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，aWO)

(2)一玩一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a70)

(3)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。

(4)一元一次方程有唯一的一個(gè)解。

2、一元二次方程

(1)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c-0(其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，aW

0)

(2)一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法

(3)一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒(méi)有要求，一般不用配方法。

(4)一元二次方程的根的判別式：\=b2-Aac

當(dāng)△>0時(shí)O方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)A=0時(shí)O方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)A<0時(shí)O方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，無(wú)解；

當(dāng)A時(shí)O方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

(5)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

若無(wú)是一元二次方程以？+/?X+C=0的兩個(gè)根，那么：X1+X,=X}-X2~—

aa

2

(6)以兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是：x-(x,+x2)x+x,x2=0

三、分式方程

(1)定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

(2)分式方程的解法：

一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母。

特殊方法：換元法.

(3)檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不為0的就是原方程

的根；使得最簡(jiǎn)公分母為。的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入

原方程檢驗(yàn)。

四、方程組

1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。

2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無(wú)解的過(guò)程叫做解方程組

3、一次方程組：

(1)二元一次方程組：

,[a,x+b.y-c.

一般形式：\不全為°)

a2x+b2y-c2

解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法

解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無(wú)解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無(wú)數(shù)的解。

(2)三元一次方程組：

解法：代入消元法和加減消元法

4、二元二次方程組：

(1)定義：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組以及由兩個(gè)二元二次方程組

成的方程組叫做二元二次方程組。

(2)解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。

考點(diǎn)與命題趨向分析

例題：

一、一元二次方程的解法

例1、解下列方程：

(1)L(x+3)2=2；(2)2/+3X=1；(3)4(x+3)2=250-2)2

2

分析：(1)用直接開(kāi)方法解；(2)用公式法；(3)用因式分解法解：略

［規(guī)律總結(jié)］如果一元二次方程形如(x+m/=〃(〃20),就可以用直接開(kāi)方法來(lái)解；利用公式法可

以解任何一個(gè)有解的一元二次方程，運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，一定要把方程化成一般形式。

例2、解下列方程：

(1)-—a(3x-2a+Z?)=0(x為未知數(shù))；(2)x2+2ax-Sa2=0

分析：(1)先化為一般形式，再用公式法解；(2)直接可以十字相乘法因式分解后可求解。

［規(guī)律總結(jié)］對(duì)于帶字母系數(shù)的方程解法和一般的方程沒(méi)有什么區(qū)別，在用公式法時(shí)要注意判斷△的

正負(fù)。

二、分式