正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量 三相電路

關于正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量三相電路第1頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

§10－6

復功率復功率守恒

§10－7正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

§10－8三相負載電源及其連接

§10－9三相負載的連接

§10－10三相電路的功率第十章正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量三相電路第2頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

§10－1基本概念W(t0,t1)是（t0，t1）時間內，給予元件或網絡的能量；P(t)是流入元件或網絡的能量的變化率；即元件或網絡吸收的功率。P(t)>0,能量流入元件或網絡；P(t)<0,能量流出元件或網絡.第3頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四二端元件VCR

吸收功率消耗功率

流入能量

存儲能量U=Rii=GuRi2=Gu2Ri2=Gu2

第4頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

§10－2電阻的平均功率

1、瞬時功率設施加于電阻兩端的電壓為則流過該電阻的電流為因此電阻吸收的瞬時功率為其中，第5頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四2、平均功率：P

瞬時功率在一周期內的平均值，稱為平均功率P

可得電阻的平均功率為

第6頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

例10-1振幅為10V的正弦電壓施加于8Ω電阻兩端。電阻消耗的平均功率是多少？解

因此

第7頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

§10－3

電感、電容的平均儲能

一、電感的平均儲能

1、設電感兩端電壓為則電感電流為瞬時功率第8頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

因此，正弦激勵時，電感吸收的平均功率為0。電感的瞬時能量則為電感儲能的平均值為第9頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

電感的無功功率，用以表明電感與外電路能量往返的規(guī)模，即由于可知，故得上式表明：電感的無功功率等于其儲能平均值的倍。

電感的無功功率第10頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四二、電容的平均儲能設電容的電流為則電容電壓為

瞬時功率第11頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

正弦激勵時，電容吸收的平均功率為0。

電容的瞬時儲能為電容儲能平均值第12頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四2、電容元件的無功功率，用以表明電容與外電路能量往返的規(guī)模，即與電感元件相似，也可以求得電容無功功率與電場儲能間的關系為上式表明：電容的無功功率為負，其值為電場儲能平均值的倍。電容的無功功率第13頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四求單口網絡的平均功率

§10－4單口網絡的平均功率功率因數第14頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四單口網絡的阻抗Z為第15頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四根據分流規(guī)律第16頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四第17頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四一、瞬時功率p第18頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四二、平均功率P第19頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四在一般情況下，若單口網絡端口電壓與端口電流的相位差角為，則電阻部分的電壓為計算平均功率的公式應為這是正弦穩(wěn)態(tài)電路的一個重要公式。電壓分量稱為電壓的有功分量。即為單口網絡的阻抗角。

單口網絡的平均功率第20頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四視在功率和功率因數

視在功率S，即功率因數，即對無源單口網絡來說，消耗的平均功率

P=端口處所接電源提供的平均功率

=網絡內部各電阻消耗的平均功率的總和第21頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四平均功率的其他計算方法第22頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四功率守恒第23頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四例：第24頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四例：用于連接發(fā)電機與負載的輸電線，電阻為0.09Ω,電抗為0.3，若負載為20kW的感應電動機，功率因數為0.8,負載端的電壓和功率因數，并求發(fā)電機提供的功率。第25頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四第26頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四第27頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

§10－5

單口網絡的無功功率第28頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

若單口網絡包含了多個電感和電容，無論如何連接，仍然成立，式中為所有電感平均儲能的總和，為所有電容平均儲能的總和。第29頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四因此，不難得出：

為第k個電感或電容的無功功率，電感取正，電容取負。稱為無功功率守恒，與有功（平均）功率守恒，同為正弦交流電路分析的重要關系。無功功率守恒：第30頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四無功功率的其他計算方法第31頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四視在功率S、有功功率P和無功功率Q功率因數單位：伏·安(V·A)，常用的單位還有千伏·安(kV·A)功率三角形第32頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四例：為了提高感性電動機的功率因數，可并聯大小合適的電容。設有一220V,50Hz,50kW的感應電動機，功率因數為0.5。問：（1）使用時，電源供應的電流是多少？無功功率是多少？（2）如果并聯電容器，使功率因數達到1，所需的電容值是多少？此時電源供應的電流是多少？第33頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四(1)第34頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四第35頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

§10－6

復功率復功率守恒第36頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

復功率我們把復量稱為復功率或功率能量，記為，即復功率的實部p應為網絡中各電阻元件消耗功率的總和，虛部Q應為網絡中各動態(tài)元件無功功率的代數和，且應為網絡中所有電感儲能平均值的總和，應為網絡中所有電容儲能平均值的總和。

第37頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四復功率守恒。第38頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

例:施加于電路的電壓輸入電流電壓、電流為關聯參考方向，問電路吸收的復功率是多少？解第39頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

由此可知：

第40頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四§10－7正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳遞功率第41頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四最大功率傳輸第42頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四只改變XL，保持RL不變，當XS+XL=0時，即XL=－XS，PL可以獲得最大值第43頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四改變RL，使P

L獲得最大值的條件是得RL=RS第44頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四所以負載獲得最大功率的條件為最大功率為第45頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四在第二種情況下，設負載阻抗為負載獲最大功率的條件是第46頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四例：一R、L串聯的電感線圈，用電壓表測端口的電壓為50V，電流表讀數為1A，功率表的讀數為30W，工頻情況下求R、L值。解：第47頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四另解：第48頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四一、三相對稱正弦交流電壓

§10－8對稱三相電路

三相正弦電壓源是三相電路中最基本的組成部分，由三相交流發(fā)電機的三相繞組產生。第49頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四uuaa’ubb’ucc’wt360°240°120°0-120°wt2wt1

三相正弦電壓的波形第50頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

三相正弦電壓的解析式為相電壓的有效值第51頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

三相正弦電壓的向量圖

三相正弦電壓的向量關系第52頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四二、三相電源的星形（Ｙ）連接

將三個電壓源的末端相連，再從三個首端引出三根端線Ａ、Ｂ、Ｃ，構成Y形連接，圖a

。第53頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四第54頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

電壓的相量關系如圖b。三相電源的Ｙ形連接供電時，有三相四線制和三相三線制。圖a為三相四線制。第55頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

將三個電壓源的首、末端順次序相連，再從三個連接點引出三根端線Ａ、Ｂ、Ｃ，構成△形連接，圖a。

電壓的相量關系如圖b。三、三相電源的三角形（）連接第56頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四第57頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

例三相發(fā)電機接成三角形供電。如果誤將U相接反,會產生什么后果？如何使連接正確？

解

U相接反時的電路如圖a所示：(a)＋－WUW.＋－UU.＋－UV.VUUW.UU.UV.＋(b)ZspZspZsp－UU.－UU.UV.UW.＋Is·此時回路中的電流為：第58頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

三相負載的連接一、三相負載的星形（Y）連接

對于不對稱的三相負載，供電系統(tǒng)為三相四線制。對稱三相負載為三相三線制。

每相負載的電流稱為相電流，有效值用IP表示。每個端線的電流稱為線電流，有效值用Il表示。線電流與相應的相電流相等。第59頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四對稱三相負載時jjj120°120°120°＋－－＋＋－ZAAZBZCBCNIC.IN.IA.IB.UA.UB.UC.(a)IA.UA.IC.IB.UC.UB.(b)N′第60頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

三相負載不對稱時，線電流不對稱，三相電流分別為：

因為中線的作用，不對稱三相負載的相電壓對稱。第61頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四

例三相四線制電路中,星形負載各相阻抗分別為ZA=8+j6Ω,ZB=3－j4Ω,ZC=10Ω,電源線電壓為380V,求各相電流及中線電流。解電源為星形連接,則由題意知：第62頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四第63頁，共73頁，2023年，2月20日，星期四二、三相負載的三角形（△）連接

三相負載△形連接時，各相首尾端依次相聯，三個連接點分別與電源的端線相連接。要求供電系統(tǒng)為三相三線制。

第64頁，共73頁，202