全國(guó)九年級(jí)數(shù)學(xué)2022年下半期單元測(cè)試完整試卷

PAGEPAGE10全國(guó)九年級(jí)數(shù)學(xué)2022年下半期單元測(cè)試完整試卷選擇題半徑為6cm的圓上有一段長(zhǎng)度為2.5πcm的弧，則此弧所對(duì)圓心角為（ ）A.35°B.45°C.60°D.75°【答案】D【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：l=（l根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：l=（ln，圓的半徑為.解：由題意得，2.5π=，選擇題如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，則∠BOD的度數(shù)是（）A.50°B.60°C.80°D.100°【答案】D【解析】首先圓上取一點(diǎn)BAD圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，∵點(diǎn)AB，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故選選擇題OD相交于點(diǎn)°，則∠B等于（）A.30°B.35C.40°D.50°【答案】C【解析】欲求∠B的度數(shù)，需求出同弧所對(duì)的圓周角∠C的度數(shù)；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度數(shù)，即可由三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；故選C．選擇題如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙Or=5，AC=5，則∠B的度數(shù)是（）【答案】D【解析】根據(jù)圓周角定理的推論，得∠B=∠D．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠ACD=90°．在直角三角形ACD中求出∠D．sinD=∠D=60sinD=故選D．定義，解答時(shí)要找準(zhǔn)直角三角形的對(duì)應(yīng)邊．選擇題如圖，AC是⊙OBD⊥AOEBCO作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長(zhǎng)度是（ ）A.3cmB.cmC.2.5cmD.cmA.3cmB.cmC.2.5cmD.cmOE的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．連接OB，∵AC是⊙OBD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8．Rt△EBC中，BC=Rt△EBC中，BC=．∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=∴，即，解得：OF=．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，則圖中陰A.B.C.D.A.B.C.D.【答案】A【解析】∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴=π×22∴=π×22?×2×2=π?2.是△ABCAB邊上一O經(jīng)過(guò)BD=O（）A.B.C.D.【答案】A【解析】ADBC于點(diǎn)ADBC于點(diǎn)=DE=1，BE=2BF，即求得半徑．∵AB=AC，D是△ABC的內(nèi)心，∴AE⊥BC，BE=CE，∠ABD=∠DBE，∵BC=4,tan∠ABD=，∴DE=1，BE=2，∴，∴∴∴，∴∴A.B.5C.5D.5如圖，四邊形ABCD為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)PAB的長(zhǎng)度是（A.B.5C.5D.5【答案】D【解析】OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到根據(jù)角所對(duì)的直O(jiān)B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到根據(jù)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得到OPBC,AB.PB是的切線，BCPB是的切線，BCOP上的中線，，故選:D.選擇題如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC、OC相交于點(diǎn)E、F．則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中一定成立的是（）A．①③⑤B．②③④C．②④⑤D．①③④⑤【答案】D．【解析】試題分析：①∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，正確；②∠AOC=2∠ABC，錯(cuò)誤；③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，O為圓心，∴AF=DF．⑤、由④有，AF=DFOAB中點(diǎn)，∴OF是△ABD的中位線，∴BD=2OF，正確的有①③④⑤，故選D．填空題如圖B是圓O的弦半徑B于點(diǎn)且，則DC的長(zhǎng)為 【答案】2【解析】利用勾股定理和垂徑定理即可求解．∵AB=8cm，OC=5cm，∴OA=5cm，AD=4cm，由勾股定理可得：∴∴DC=2cm.故答案為：2由勾股定理可得：∴在△ABC中，AB=AC，BC=12，已知圓O是△ABC的外接圓，且半徑為10，則BC邊上的高．【答案】218【解析】分點(diǎn)A在優(yōu)弧和劣弧上兩種情況，當(dāng)A在優(yōu)弧上時(shí)，過(guò)AADC于點(diǎn)O在DtD中可求得，AD=8+10AAD=OA-AD=2．1A在優(yōu)弧上時(shí)，過(guò)AAD⊥BC于點(diǎn)D，∵AB=AC，11∴BD=CD=6OADOBRt△BOD∴AD=AO+OD=10+8=18；2A在劣弧上時(shí)，過(guò)AAD⊥BC于點(diǎn)D，∵AB=AC，∴BD=CD=6OADOBRt△BOD∴AD=AO?OD=10?8=2；綜上可知△ABCBC2故答案為：218.填空題如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為4的⊙O，則圖中陰影部分面積為 .【答案】4π-8PAGEPAGE12ABCD4的⊙OAB2=324積.∵正方形ABCD內(nèi)接于半徑為4的⊙O，∴AC=2×4=8.∵AB2+BC2=AC2,∴AB2+BC2=82=64，∴AB2=BC2=32，∴S正方形ABCD=64.∴S陰影=(S圓-S正方形ABCD)÷4=(π×42-32)÷4=4π-8.故答案為：4π-8.解答題BOAB°．（1）∠APB= ；（2）當(dāng)OA=2時(shí)，AP= ．【答案】60【答案】60°2．根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360OAP=∠OBP=90的度數(shù)求出；作輔助線，連接OP，在Rt△OAP中，利用三角函數(shù)，即可AP的長(zhǎng)∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，∴在四邊形OAPB中，∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°，故答案為：60°．∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，∴AP== =∴AP== =2一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是面積是則這個(gè)扇形的圓心角是 度．150【解析】.設(shè)扇形的半徑為R，圓心角是n，由題意得，解得，解得MON中，圓心角∠MON=60，解得，解得MON中，圓心角∠MON=602的菱形OABC的頂點(diǎn)A，C，B分別在ON，OM和ND∥ABCB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則陰影部分的面積．【答案】6【答案】6﹣2解：如圖.解：如圖由四邊形OABC為菱形，∠MON=60°，可得∠COB=∠BOA=∠COA=由四邊形OABC為菱形，∠MON=60°，可得∠COB=∠BOA=∠COA=，可得,,RT△OCE,∠COB=,CE=1,OE=,OB=,即圓的半徑為，可得：==，=，,,ABDN的面積，BD∥AN,AB∥DN,,故陰影部分的面積為.ABDN過(guò)點(diǎn)BBF⊥AN,,故陰影部分的面積為.解答題1400年，歷經(jīng)無(wú)8AB40CD10米，如圖1O（痕跡；2AB所在圓的半徑R．（）（）橋弧B所在圓的半徑R為25米．【解析】由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作BC的中垂線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是橋弧所在圓的圓心；（1）可得：△AOD是AB的中點(diǎn)，CD=10，即可求得AD的長(zhǎng)，然后在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即可求得拱橋的半徑R．1所示；2．由（1）為直角三角形，DAB的中點(diǎn)，CD=10，∴AD=AB=20．∵∴AD=AB=20．∴OD=R﹣10．Rt△AOD∴R2=202+（R﹣10）2．解得：R=25．AB所在圓的半徑R25解答題是⊙ODEAB于點(diǎn)F，⊙OBC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，連接AE．試判斷∠AED與∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；AD=3，∠C=60EABAE的長(zhǎng)為 ．（（1）∠AED=∠C（2）根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理解答即可；根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)進(jìn)行解答即可．∠AED=∠CBD，可得∠ADB=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∵CB是⊙O的切線，∴∠CBA=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AEB=∠ABD，∴∠AED=∠C，BE，∴∠AEB=90°，∵∠C=60°，∴∠CAB=30°，Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，∴cos∠DAB=解得：AB=2∴cos∠DAB=解得：AB=2，，∴AE=BE，∵∠AEB=90°，∴∠BAE=45°，Rt△AEB中，AB=2，∠ADB=90°，∴cos∠EAB=∴cos∠EAB=，如圖，AB是⊙OBBM⊥ABCD∥BM，交AB于點(diǎn)FAC，ADADBM于點(diǎn)E．（2）AC=（2）AC=DE的長(zhǎng)．（）（）O的半徑為．【解析】AB是O的直徑，根據(jù)垂徑定理得到=,AD=ACAD=AC=CD是等邊三角形；（2）OON⊥ACN，由垂徑定理得到，由（1）ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠CAB=30°，于是得到結(jié)論．∴AB⊥CD，∵AB是⊙O的直徑，∴=,∴AD=AC，∵DA=DC，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等邊三角形；OON⊥AC于N，則由（1）知，△ACD是等邊三角形，則∴∠DAC=60°．∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠CAB=30°，∴∴⊙O解答題∴AB為⊙O的直徑，C為⊙O點(diǎn)E，∠OCE的角平分線交⊙O于D點(diǎn)．C點(diǎn)在⊙O上半圓移動(dòng)時(shí)，D由；若⊙OACAD、CD的長(zhǎng)．22（（1）C點(diǎn)在⊙O點(diǎn)位置不會(huì)變；理（）線段D的長(zhǎng)度為5CD（1）ODCE∥OD，（2）在直角△AOD 中，OA=OD=5，根據(jù)勾股定理即可求出過(guò)點(diǎn)A（2）在直角△AOD 中，OA=OD=5，根據(jù)勾股定理即可求出過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線，垂足為G，根據(jù)圓周角定理得到即可求出在直角△AGD中，CD.當(dāng)C點(diǎn)在⊙O上半圓移動(dòng)時(shí)，DPAGEPAGE23∵CD平分∠OCE，OC=OD，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CE∥OD，∵CE⊥AB，∴OD⊥AB，∴=,DAB∴=,DAB的中點(diǎn)．∴過(guò)點(diǎn)ACD的垂線，垂足為G，∵∴△AGC是等腰直角三角形，∵AC=6，∴在直角△AGD中，∴∴AD的長(zhǎng)度為CD的長(zhǎng)度為．O是△ABCAB是⊙O的直徑．求證：AC?BC=AE?CD．【答案】見(jiàn)解析【解析】連接EC，∴∠B=∠E．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE=90°．∵CDAB邊上的高，∴∠CDB=90°．在△AEC與△CBD中，∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，∴△AEC∽△CBD．∴．AC?BC=AE?CD∴．解答題如圖，以△ABCABACDOE∥BDBE，DE，BDBEAC于點(diǎn)F，若∠DEB＝∠DBC．求證：BC是⊙O的切線；BF＝BC＝2，求圖中陰影部分的面積．（（）（）.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角即可進(jìn)行判斷BC是⊙O的切線；連接OD,利用扇形面積ODE-△OBD=陰影部分的面積，即可求出答案.）BO的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠A=∠DEB，∠DEB=∠DBC，∴∠A=∠DBC，∵∠DBC+∠ABD=90°，∴BC是⊙O的切線；（2）連接OD，∵BF=BC=2，且∠ADB=90°，∴∠CBD=∠FBD，∵OE∥BD，∴∠FBD=∠OEB，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠CBD=∠OEB=∴∠CBD=∠OEB=∠OBE= ∠ADB=90°=30°，∴AB=BC=2，∴AB=BC=2，∴陰影部分的面積=∴陰影部分的面積=扇形DOB的面積﹣三角形DOB的面積=．1與x軸交于、C兩點(diǎn)，BC=8AB．求證：∠ABO1=∠ABO；AB的長(zhǎng)；2、B兩點(diǎn)作⊙O2yM，與O1BN，當(dāng)⊙O2的大小變化時(shí)，得出下列兩個(gè)結(jié)論：（）（）（）（）（）①﹣N的值不變，理由見(jiàn)解析.【解析】O1AO1xA，根據(jù)切線的性質(zhì)得到O1A，由OBAO垂直，根據(jù)平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行，得到O1AOB到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由O1A=O1B，根據(jù)等邊對(duì)等角可得出一對(duì)角O1E⊥BC于點(diǎn)E