湖南省邵陽市新寧縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）含答案解析

2019年湖南省邵陽市新寧縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題（每小題四個選項中，只有一項最符合題意.本大題共10個小題，每小題3分，共30

分）

1.下列說法正確的是（）

A.-0.064的立方根是0.4

B.-9的平方根是±3

C.16的立方根是2軻

D.0.01的立方根是0.000001

2.。力-643b+9a2b分解因式得正確結(jié)果為（）

A.a2b（a2-6a+9）B.a2b（a-3）（a+3）

C.b（a2-3）2D.（a-3）2

3.如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果Nl=a度，

A.a+p=150B.a+p=90C.a+p=60D.p-a=30

4.任意取兩個整數(shù)，它們的差仍然是整數(shù)的概率是（）

A.0B.—C.—D.1

23

5.已知空氣的單位體積質(zhì)量為1.24義10一3克/厘米3,1.24X103用小數(shù)表示為（）

A.0.000124B.0.0124C.-0.00124D.0.00124

6.已知直線＞=，蛆-1上有一點B（1,〃），它到原點的距離是疝：，則此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的

三角形的面積為（）

A.B.■或C.[■或《D.《■或

2424882

7.如圖，已知△ABC,D,E分別是AB,AC邊上的點.AD=3cm,AB=8cm,AC=\0cm.若△AOE

則AE的值為（)

DE

B.—cm或辿cm

A.15

155

C.匹on或絲加

cm

45

8.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主

要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九2x=-6

章算術(shù)》中記載：''今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何？”

譯文：“假設(shè)有幾個人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；

如果每人出六錢，那么少了十六錢.問：有幾個人共同出錢買雞？雞的價

錢是多少？”

設(shè)有x個人共同買雞，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（）

劃或注《九??算末）

A.9x+l1=6x-16B.9x-11=6x+16

x-ll_x+16x+11_xT6

9二69二6

9.一組數(shù)據(jù)：3,4,5,x,8的眾數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的方差是（）

A.2B.2.4C.2.8D.3

10.已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）

A.1：2：B.2：3：4

二、填空題（本大題共8小題；共24分）

11.-4?的相反數(shù)是,它的倒數(shù)是,它的絕對值是.

12.設(shè)機，〃分別為一元二次方程7+2戈-2018=0的兩個實數(shù)根，則m2+3/?i+n=

13.如圖，已知正五邊形A8CDE,AF//CD,交。B的延長線于點F,則NOE4=度.

D

14.平行四邊形A80C在平面直角坐標(biāo)系中，A、3的坐標(biāo)分別為(-3,3),(-4,0).則過C

的雙曲線表達式為：

15.某班主任把本班學(xué)生上學(xué)方式的調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，已知騎自行車上

學(xué)的學(xué)生有26人，則采用其他方式上學(xué)的學(xué)生人數(shù)為人.

16.已知一次函數(shù)>=◎+〃(。、〃為常數(shù))，x與y的部分對應(yīng)值如右表:

X-2-10123

y6420-2-4

那么方程ax+h=0的解是,不等式ax+Z>>0的解是.

17.如圖，ZVIOB是直角三角形，NAOB=90。，NABO=30°,點A在反比例函數(shù)y=2的圖象

X

上，若點B在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則上=.

X

18.如圖，正方形A8C8］中，A8=l,A8與直線/的夾角為30°,延長交直線/于點4,作正

方形A18C1&,延長Cl歷交直線/于點42，作正方形4282c2S，延長。2生交直線/于點A3,

作正方形A383c384，…，依此規(guī)律，則A2016A2017=

三、解答題（本大題共8小題；共66分）

(1)計算：I-V2I++I-2cos45。

19.

4.i4

(2)解方程：當(dāng)Y+----7=L

x-11-X2

20.如圖：已知AB=AC=A￡>,且A￡>〃BC

求證：ZC=2Z￡>.

21.先化簡，再求值：(x+3)2+(x+2)(x-2)-Zr2,其中x=-I.

22.“泰微課”是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的平臺，某初級中學(xué)共有1200名學(xué)生，每人每周學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)泰微課

都在6至30個之間（含6和30）,為進一步了解該校學(xué)生每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課的情況，從三個

年級隨機抽取了部分學(xué)生的相關(guān)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，并整理、繪制成統(tǒng)計圖如下：

每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課人數(shù)的每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課人數(shù)的

條計圖扇形統(tǒng)計圖

810個

21-25個

根據(jù)以上信息完成下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）估計該校全體學(xué)生中每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課在16至30個之間（含16和30）的人數(shù).

23.甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修

路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5

倍.

(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？

(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工

程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？

24.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。0交BC于點。，過點。作。EL4C于

點E.求證：OE是。。的切線.

25.如圖，四邊形ABCD中，ZA=ZABC=90°,AD=3,BC=5,E是邊的中點，連結(jié)BE

并延長與AD的延長線相交于點F.

(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形.

(2)若BD=BC,求四邊形BOFC的面積.

26.如圖，AB為。。的直徑，B尸切。。于點B,4尸交。。于點。，點C在。尸上，BC交。0于點

E,且/8A尸=2/CBF,CGJ_BF于點G,連接AE.

(1)直接寫出AE與8c的位置關(guān)系；

(2)求證：△BCGs/vlCE；

(3)若N尸=60°,G尸=1,求。。的半徑長.

2019年湖南省邵陽市新寧縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)

參考答案與試題解析

一、選擇題(每小題四個選項中，只有一項最符合題意.本大題共10個小題，每小題3分，共30

分)

1.下列說法正確的是()

A.-0.064的立方根是0.4

B.-9的平方根是±3

C.16的立方根是2版

D.0.01的立方根是0.000001

【分析】根據(jù)立方根、平方根的定義逐個進行判斷即可.

【解答】解：A、-0.064的立方根是-0.4,故本選項錯誤；

B、-9沒有平方根，故本選項錯誤；

C、16的立方根是相=2我，故本選項正確；

D、0.000000000000000001的立方根是0.000001,故本選項錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了對平方根，立方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力.

2.4%-6a3〃+9a2b分解因式得正確結(jié)果為()

A.a2b(a2-6a+9)B.cp-b(a-3)(a+3)

2

C.b(a-3)2D.a2b(a-3)2

【分析】先提取公因式再根據(jù)完全平方公式進行二次分解即可求得答案.

【解答】解：a4--6〃匕+9。2b=*b(a2-6?+9)—a2b(a-3)2.

故選：D.

【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式的知識.注意提取公因式后利用完全平方公式

進行二次分解，注意分解要徹底

3.如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果Nl=a度，

/2=0度，則()

2

A.a+0=l5OB.a+0=9OC.a+p=60D.0-a=3O

【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出/3,再根據(jù)兩直線平行,

同位角相等可得/2=N3.

【解答】解：由三角形的外角性質(zhì),

Z3=30°+Z1,

???矩形的對邊平行，

AZ2=Z3=30o+Z1.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),

熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.任意取兩個整數(shù)，它們的差仍然是整數(shù)的概率是（）

A.0B.—C.—D.1

23

【分析】任意取兩個整數(shù)，可知他們的差一定是整數(shù).這是必然事件，其概率為1.

【解答】解：任意取兩個整數(shù)，它們的差仍然是整數(shù)的概率是1.故選》

【點評】考查了對必然事件的理解以及對概率意義的理解與應(yīng)用.用到的知識點為：必然事件發(fā)

生的概率為1.

5.已知空氣的單位體積質(zhì)量為1.24X103克/厘米3,1.24X103用小數(shù)表示為（）

A.0.000124B.0.0124C.-0.00124D.0.00124

【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為&X10"（lW|a|V10,〃為整數(shù)）.本題把數(shù)據(jù)“1.24X10一3中

1.24的小數(shù)點向左移動3位就可以得到.

【解答】解：把數(shù)據(jù)“1.24X103中124的小數(shù)點向左移動3位就可以得到為0.00124.故選D

【點評】本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù).

將科學(xué)記數(shù)法“XI。-"表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把〃的小數(shù)點向左移動〃位所

得到的數(shù).

把一個數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用

科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法.

6.己知直線y=/nr-1上有一點8（1,〃），它到原點的距離是疝：，則此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的

三角形的面積為（）

A.—B.—C.-D.—^―

2424882

【分析】求出直線解析式后再求與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)，進一步求解.

【解答】解：???點B（1,〃）到原點的距離是后，

An2+l=10,即n=±3.

則B（l,±3）,代入一次函數(shù)解析式得y=4x-1或y=-2x-1.

（1）y=4x-1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：

（2）y=-2x-\與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：-i-X1=1.

故選：c.

【點評】主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和三角形面積公式的運用，要會根據(jù)點的坐

標(biāo)求出所需要的線段的長度，靈活運用勾股定理和面積公式求解.

7.如圖，已知△ABC,D,E分別是AB,AC邊上的點.AD=3cm,AB=Scm,AC=10OT.若△4OE

s2\ABC,則A￡的值為（）

BR.--4-cm^或12cm

155

C.比c,"或絲的

Dc.--5-cm

4512

【分析】先連接QE,由于△AQES/SABC,利用相似三角形的性質(zhì)，可得AQ：A8=AE：AC,

代入數(shù)值計算即可.

【解答】解：連接DE,

△ACEs/MBC,

：.AD：AB=AE：AC

A3：8=4E：10

華

故選：A.

【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，該題難度較小.

8.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定J'中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主

要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九2x=-6

章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價各兒何？”

譯文：“假設(shè)有幾個人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢;

如果每人出六錢，那么少了十六錢.問：有幾個人共同出錢買雞？雞的價

錢是多少？”

設(shè)有尤個人共同買雞，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（）

刻微注《九案算術(shù)）

A.9x+ll=6x-16B.9x-ll=6x+16

C.x-11=x+16Dx+11_xT6

9696

【分析】可設(shè)有x個人共同買雞，等量關(guān)系為：9X買雞人數(shù)-11=6義買雞人數(shù)+16,即可解答.

【解答】解：設(shè)有x個人共同買雞，可得：9x-ll=6x+16,

故選：B.

【點評】此題考查考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)雞價得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

9.一組數(shù)據(jù)：3,4,5,x,8的眾數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的方差是()

A.2B.2.4C.2.8D.3

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)確定出x的值，進而求出方差即可.

【解答】解：???一組數(shù)據(jù)3,4,5,x,8的眾數(shù)是5,

??X==5,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為二義C3+4+5+5+8)=5,

5

則這組數(shù)據(jù)的方差為工(3-5)2+(4-5)2+2*(5-4)2+(8-5)2J=2.8.

5

故選：C.

【點評】此題考查了方差，眾數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

10.已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是()

A.1：2：5/3B.2：3：4C.1：y/s：2D.1：2：3

【分析】過中心作邊的垂線，連接半徑，把內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高，中心角之間的計轉(zhuǎn)化

為解直角三角形.

【解答】解：圖中內(nèi)切圓半徑是0。外接圓的半徑是OC，高是AD,

因而A￡>=OC+。。

在直角△OCQ中，ZDOC=60°,

貝I」OC=1：2,

因而O￡>：OC：AD=1：2：3,

所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：3.故選￡>.

【點評】正多邊形的計算，一般是過中心作邊的垂線，連接半徑，把內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和

高，中心角之間的計轉(zhuǎn)化為解直角三角形.

二、填空題(本大題共8小題；共24分)

11.-看的相反數(shù)是4，它的倒數(shù)是，它的絕對值是一春.

【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值，即可解答.

【解答】解：的相反數(shù)是《，它的倒數(shù)是它的絕對值是卷，

3343

故答案為：言，~~,

343

【點評】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的定

義.

12.設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+Zr-2018=0的兩個實數(shù)根，則層+3團+〃=2016.

【分析】先利用一元二次方程根的定義得到m2--2/n+2018,則m2+3m+n可化簡為2018+〃?+”，

再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到〃?+〃=-2,然后利用整體代入的方法計算.

【解答】解：?.?川為一元二次方程/+2x-2018=0的實數(shù)根，

：.m2+2m-2018=0,B|Jnz2=-2m+20\8,

/.m2+3m+n--2m+2018+3/n+n=201S+m+n,

,：m,〃分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個實數(shù)根，

'.m+n--2,

.?.蘇+3"+”=2018-2=2016.

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若勺，切是一元二次方程介2+/>x+c=0(〃#0)的兩根時,

川+迎二-回，町》2=￡.也考查了一元二次方程根的定義.

aa

13.如圖，已知正五邊形ABCDE,AF//CD,交DB的延長線于點尸，則/圻71=36度.

【分析】首先求得正五邊形內(nèi)角/C的度數(shù)，然后根據(jù)CO=CB求得NC￡>8的度數(shù)，然后利用平

行線的性質(zhì)求得NDE4的度數(shù)即可.

【解答】解：???正五邊形的外角為360。+5=72。，

AZC=180--72°=108°,

\'CD=CB,

；.NCDB=36",

'：AF//CD,

二NZ)FA=NCD8=36°,

故答案為：36.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角.

14.平行四邊形A80C在平面直角坐標(biāo)系中，A、8的坐標(biāo)分別為(-3,3),(-4,0).則過C

【分析】作AO_LOB于。，先證明得出B￡)=CE=1,A￡>=0E=3,得出點C

坐標(biāo)為(1,3),再設(shè)過C的雙曲線表達式為：>=上，把點c(1,3)代入求出k即可得出結(jié)

x

果.

【解答】解：作AO_LOB于D,如圖所示：

則OEC=90°,

VA,2的坐標(biāo)分別為(-3,3),(-4,0),

.?.08=4,AD=3,OD=3,

???四邊形ABOC是平行四邊形，

AZABO=ZACO,AB=OC,

rZABO=ZOEC

在△A8。和△OCE中，,NABD=NOCE，

,AB=OC

A/\ABD^/\OCE(A4S),

：.BD=CE=\,AD=OE=3,

?.C(1,3),

設(shè)過C的雙曲線表達式為：>=',

X

把點C(1,3)代入得：k=3,

故答案為：y=~~-

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

特征以及解析式的求法；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

15.某班主任把本班學(xué)生上學(xué)方式的調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，己知騎自行車上

學(xué)的學(xué)生有26人，則采用其他方式上學(xué)的學(xué)生人數(shù)為」—人.

【分析】根據(jù)題意先求出本班的總?cè)藬?shù)，然后再根據(jù)采用其他方式上學(xué)的學(xué)生占的比例求出采用

其他方式上學(xué)的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：由圖可知騎車上學(xué)的學(xué)生占本班學(xué)生上學(xué)方式的52%,又知步行上學(xué)的學(xué)生有26

人，

.?.本班學(xué)生總數(shù)：26+52%=50人，

由圖可知采用其他方式上學(xué)的學(xué)生占本班學(xué)生上學(xué)方式的1-40%-52%=8%,

,采用其他方式上學(xué)的學(xué)生人數(shù)為50X8%=4人.

故答案為：4.

【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，解題時觀察扇形圖的特點，從扇形圖上正確求出各部分數(shù)量和

總數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.己知一次函數(shù)y=or+8（。、人為常數(shù)），x與y的部分對應(yīng)值如右表:

X-2-10123

y6420-2-4

那么方程ax+b—O的解是x=l,不等式ax+b>0的解是x<l

【分析】方程以+6=0的解為）=0時函數(shù)y=ox+6的x的值，根據(jù)圖表即可得出此方程的解.

不等式以+%>0的解集為函數(shù)），=如+匕中y>0時自變量x的取值范圍，由圖表可知，y隨x的增

大而減小，因此xVl時，函數(shù)值y>0；即不等式以+6>0的解為x<l.

【解答】解：根據(jù)圖表可得：當(dāng)x=l時，y=0；

因而方程ar+h=0的解是x=1；

），隨x的增大而減小，因而不等式以+匕>0的解是：x<l.

故答案為：x=l;x<l.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，以及一元一次不等式之間的關(guān)系.

17.如圖，ZVIOB是直角三角形，N4O8=90°,NABO=30°,點A在反比例函數(shù)y=2的圖象

X

上，若點8在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則k=-6.

X

【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出3點的坐標(biāo)就可以，過點A,B作ACJ_x軸，軸，分

別于C,D.根據(jù)條件得到△ACOsaOCS,得到：裕=普=震=遮，然后用待定系數(shù)法即

UCAvUA

可.

【解答】解：過點A,B作軸，軸，分別于C,D.

設(shè)點A的坐標(biāo)是（m,/?）,則AC=〃，OC=tn.

VZAOB=90°,

AZAOC+ZBOD=90a.

?；NDBO+/BOD=9U°,

：.ZDBO=ZAOC.

ZBDO=ZACO=90°,

:?△BDOsXoCh.

VZAOB=90°,ZABO=30°,

.BDpDOBq

"OC=AC=OA=7,

設(shè)A(m,n),貝!jB(-遂機)，

?.?點A在反比例函數(shù)y=2的圖象上，

x

mn=2,

:.-&m=-3X2=-6,

：.k=-6.

故答案為：-6.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角

形的性質(zhì)求得點8的坐標(biāo)（用含〃的式子表示）是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，正方形A8CB|中，4B=1,AB與直線/的夾角為30°,延長CB］交直線/于點4,作正

方形延長C|&交直線/于點兒,作正方形A282c2B3,延長C2B3交直線/于點A3,

作正方形A383c384，…，依此規(guī)律，則A2016A2017=，2?竺

【分析】由四邊形ABCBi是正方形，得到AB//CB\,于是得到AB〃A|C,根據(jù)平行

線的性質(zhì)得到NC4A=30°,解直角三角形得到4向=T，44|=2,同理：A2A3=2（遮）2,

A/4=2（遮）3,找出規(guī)律A,A,+i=2（V3）",答案即可求出.

【解答】解：???四邊形ABCBi是正方形，

：.AB=AB\,AB//CB\,

：.AB//A\C,

.?./CM=30°,

,'.AiB\=y[2,AA\—2,

??A\B2=A\B\=^3?

.\A\A2=2yf2,

同理：A2A3=2(V3)2

A3A4—2(^3)>

.?.A"A"+i=2(V3)”,

???A201d2017=2(5/3)2016=2X31(X)8.

故答案為：2X31008.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，求出

后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的巡倍是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題；共66分）

19.（1）計算：1-721+申-1-2COS45°.

乂+

（2）解方程：半1+——47=1?

x-l1-X2

【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義,

【解答】解：（1）原式=圾+4-2X^=4；

（2）去分母得：X2+2X+1-4=x2-1,

解得：x—1,

經(jīng)檢驗x=l是增根，分式方程無解.

【點評】此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.如圖：已知AB=4C=AD,S.AD//BC

求證：ZC=2ZD.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/力=NO8C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等量代換證明.

【解答】證明：?.?AoaBC,

二ZD=ZDBC,

'：AB=AD,

；./D=NABD,

：.NABD=/DBC,

：.ZABC=2ZD,

'：AB=AC,

，NABC=/C,

：.ZC=2ZD.

【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵.

21.先化簡，再求值：（x+3）2+（x+2）（x-2）-2X2,其中x=-l.

【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計

算即可求出值.

【解答】解：原式=『+6方+9+/-4-2x?=6x+5,

當(dāng)x=-l時，原式=-1X6+5=-1.

【點評】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.“泰微課”是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的平臺，某初級中學(xué)共有1200名學(xué)生，每人每周學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)泰微課

都在6至30個之間（含6和30）,為進一步了解該校學(xué)生每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課的情況，從三個

年級隨機抽取了部分學(xué)生的相關(guān)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，并整理、繪制成統(tǒng)計圖如下：

根據(jù)以上信息完成下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）估計該校全體學(xué)生中每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課在16至30個之間（含16和30）的人數(shù).

【分析】（1）求得16-20的頻數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

（2）用樣本估計總體即可；

【解答】解：（1）觀察統(tǒng)計圖知：6-10個的有6人，占10%,

.,.總?cè)藬?shù)為6?10%=60人，

，16-20的有60-6-6-24-12=12人,

.??條形統(tǒng)計圖為：

每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課人數(shù)的

條形統(tǒng)計圖

(2)該校全體學(xué)生中每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課在16至30個之間的有1200義匕簧組=960人.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是認真讀兩種統(tǒng)計圖，并

從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息，難度不大.

23.甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修

路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5

倍.

(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？

(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工

程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？

【分析】(1)可設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路(x-0.5)千米，則可表示出修路所用的時

間，可列分式方程，求解即可；

(2)設(shè)甲修路?天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個工程隊修路的總費用，由題

意可列不等式，求解即可.

【解答】解：

(1)設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路(x-0.5)千米，

根據(jù)題意，可列方程：L5X1^=TU，

xx-0.5

解得x=1.5,

經(jīng)檢驗x=1.5是原方程的解，且x-0.5=1,

答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；

（2）設(shè)甲修路。天，則乙需要修（15-1.5“）千米,

...乙需要修路里產(chǎn)包=15-1.5。（天），

由題意可得0.5a+0.4（15-1.5a）W5.2,

解得

答：甲工程隊至少修路8天.

【點評】本題主要考查分式方程及一元一次不等式的應(yīng)用，找出題目中的等量（或不等）關(guān)系是

解題的關(guān)鍵，注意分式方程需要檢驗.

24.已知：如圖，在△A3C中，AB=AC,以A3為直徑的。0交3C于點。，過點。作。EJ_AC于

點E.求證：是。。的切線.

【分析】連接0。，只要證明。。，。后即可.

【解答】證明：連接。。

0D=0B,

：?NB=NODB,

9

：AB=ACf

:"B=4C,

：.ZC=ZODBf

：.OD//AC,

：.ZODE=ZDEC；

VDEIAC,

；?NDEC=9U°,

AZODE=90°,

B|JDELOD,

???OE是。。的切線.

【點評】本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點

（即為半徑），再證垂直即可.

25.如圖，四邊形ABCD中，ZA=ZABC=90°,AD=3,BC=5,E是邊C￡＞的中點，連結(jié)BE

并延長與AD的延長線相交于點F.

（1）求證：四邊形/C是平行四邊形.

（2）若BD=BC,求四邊形8CFC的面積.

【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行求出BC〃4。，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得

NCBE=NDFE,然后利用“角角邊”證明△BEC和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可

得BE=EF,然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；

（2）利用勾股定理列式求出A8,然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得.

【解答】（1）證明：???N4=NA8C=90°,

J.BC//AD,

；.NCBE=/DFE,

又是邊CQ的中點，

:.CE=DE,

rZCBE=ZDFE

在ABEC與△FEO中，，NBEC=NFED

CE=DE

:.叢BECQ叢FED,

：.BE=FE

四邊形BOR7是平行四邊形;

(2)解：；BD=BC=5,

."MB=iyBD2_AD2=iy52_32=4,

，四邊形BDFC的面積=8C?AB=5X4=20.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,

解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.

26.如圖，AB為。。的直徑，8尸切0。于點B,AF交。。于點。，點C在。/上，BC交。。于點

E,且/84尸=2/CBF,CGJLB尸于點G,連接AE.

(I)直接寫出AE與BC的位置關(guān)系；

(2)求證：△BCGS/XACE；

(3)若/尸=60°,GF=\,求。。的半徑長.

【分析】(1)由A8為。。的直徑即可得到AE與8c垂直.

(2)易證NCB尸=/B4E,再結(jié)合條件N84F=2NCBF就可證到NC8F=/CAE,易證/CGB

=NAEC,從而證到△BCGS^ACE.

(3)由NF=60°,GF=1可求出CG=?；連接8。，容易證到NOBC=NC8F,根據(jù)角平分

線的性質(zhì)可得DC=CG=M；設(shè)圓0的半徑為r,易證AC=AB,ZBAD=30°,從而得到AC

—2r,AD—y[2r,由OC=4C-40=y可求出的半徑長.

【解答】解：Q)如圖1,

「AB是。。的直徑，

AZAEB=90°.

J.AELBC.

(2)如圖1,

尸與OO相切,

AZABF=90°.

/.ZCBF=90°-/ABE=NBAE.

?:/BAF=2/CBF.

:,ZBAF=2/BAE.

；?NBAE=NCAE.

:?NCBF=/CAE.

VCG1BF,AE±BC,

???NCGB=NAEC=90°.

*/ZCBF=NCAE,ZCGB=ZAEC,

:?△BCGs^ACE.

(3)連接BD,如圖2所示.

,/ZDAE=ZDBE,/DAE=/CBF,

:?NDBE=NCBF.

???A3是。。的直徑，

???NAO8=90°.

：.BDLAF,

?：4DBC=4CBF,BDLAF,CGl.BFf

:?CD=CG.

VZF=60°,GF=1,ZCGF=90°,

/.tanZF==CG=tan60°=^3

GFYJ

?:CG=M，

:?CD=M.

VZAFB=60°,ZABF=90°,

：.ZBAF=30°.

VZADB=90°,NBA尸=30°,

：.AB=2BD.

ZBAE=ZCAEtZAEB=ZAECf

：.NABE=AACE.

：.AB=AC,

設(shè)O。的半徑為r9則AC=AB=2r9BD=r.

VZADB=90°,

.\DC=AC-AD=2r-^3,=（2-?）r=V3-

r=2j^+3.

???OO的半徑長為2m+3.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定、角平分線的性質(zhì)、30°角所

對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識，有一定的綜合性.連接8。，證至IJNO8C=NCB/

是解決第（3）題的關(guān)鍵.

中考核等總復(fù)習(xí)懶念貴身

代照部今

第一卡,?賣出

基礎(chǔ)知識點：

一、實數(shù)的分類:

,正整數(shù)‘

整數(shù)，零

有理數(shù)＜負整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)4數(shù)

實數(shù)＜'正分數(shù)

分數(shù)，

.負分數(shù)

'正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負無理數(shù)

1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成"的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特

q

征。

2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如血、V4；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù),

如1.101001000100001...；特定意義的數(shù),如n、sin45°等。

3、判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。

二、實數(shù)中的幾個概念

1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)實數(shù)a的相反數(shù)是-a；(2)a和b互為相反數(shù)Oa+b=0

2、倒數(shù)：

(1)實數(shù)a(aWO)的倒數(shù)是L；(2)a和b互為倒數(shù)04活=1；(3)注意0沒有倒數(shù)

a

3、絕對值：

(1)一個數(shù)a的絕對值有以下三種情況：

a,a＞0

時=?0,a=0

-a,ay0

(2)實數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到

原點的距離。

(3)去掉絕對值符號(化簡)必須要對絕對值符號里面的實數(shù)進行數(shù)性(正、負)確認，再去掉絕

對值符號。

4、n次方根

(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a20,稱土叫a的平方根，、石叫a的算術(shù)平方根。

(2)正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。

(3)立方根：筋叫實數(shù)a的立方根。

(4)一個正數(shù)有一個正的立方根；。的立方根是0；一個負數(shù)有一個負的立方根。

三、實數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要

素。

2、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸

上的唯一的點來表示。實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。

四、實數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0；負數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)絕對值大的反而小。

五、實數(shù)的運算

1、加法：

(1)同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃?/p>

交換律、結(jié)合律。

2、減法:

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：

(1)兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。

(2)n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0；若n個非0的實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個

數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負。

(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

(2)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

(3)0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。

6、實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，力口、減是一級運算，如果沒有括

號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括

號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,則-乂10"(其中l(wèi)WaVlO,n為整數(shù)).

2、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這

個數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：(1)精確到那一位；(2)保留幾個有效數(shù)字。

例題：

例1、已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且同下網(wǎng)。

化簡：同一心+廳一忸―4

分析：從數(shù)軸上a、b兩點的位置可以看到：a<0,b>0且時>設(shè)

所以可得：解：原式=-。+。+6—b+a

例2、若a=(一6*bl3,c=g)-3,比較a、b、c的大小。

分析：”=_(g)3Y—1；。=一］￡|”一1且人YO；c>0；所以容易得出：

a<b<c?解：略

例3、若k一2|與|b+2|互為相反數(shù)，求a+b的值

分析：由絕對值非負特性，可知,一2性0,|/?+2|>0,又由題意可知：,一2|+M+N=0

所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=0解：略

例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值是1,求"2一cd+/“2的值。

解：原式=0—1+1=0

c—

_e_

例5、計算：(1)8,994X0.1251994

2

解：⑴原式=(8x0.125嚴4=J99’

(2)原式=-----~\--------

2222

代極酈合

第二*「代裁K

基礎(chǔ)知識點:

一、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者一個

字母也是代數(shù)式。

2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

3、代數(shù)式的分類：

單項式

整式《

有理支多項式

代數(shù)式

分式

.無理式

二、整式的有關(guān)概念及運算

1、概念

(1)單項式：像X、7、2/y,這種數(shù)與字母的積叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。

單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項式的次數(shù)。

單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。

(2)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。

多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫常

數(shù)項。