湖北省黃岡市部分學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

湖北省黃岡市部分學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期入學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底

B.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈

C.打開電視，正在播放《大國(guó)工匠》

D.拋擲一枚硬幣，正面向上

2.若x=l是關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)-3x+，*=0的一個(gè)解，則根的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

k

3.如圖，已知點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=—上，軸，垂足為點(diǎn)A,且AAOP的面積

X

為4,則%的值為（）

4.二次函數(shù)yuZx2-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-1,0）B.（1,0）C.（0,1）D.（0,-1）

5.如圖，AB是半圓。的直徑，C,。是半圓上的兩點(diǎn)，若NC=125。，則的度

數(shù)是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

6.如圖，在△ABC中，N8AC=138°,將aABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到

△A夕C.若點(diǎn)8剛好落在8c邊上，且A8=C8,則NC的度數(shù)為()

A.16°B.15°C.14°D.13°

7.如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框A8C。，變形為以A為圓心，48為半徑的扇形

(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形AO8的面積為()

B.6C.9D.3兀

8.平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=奴2_3or+c(存0)與直線y=2x+l上有三個(gè)不同的

點(diǎn)A(xb/n),B(必m),C(xj,"?),如果〃=xr*2+X3,那么m和〃的關(guān)系是

A.m=2n-3B.m=n2-3C.m=2n-5D.m=n2-5

二、填空題

9.將一元二次方程gx(x-2)=5化為二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的一般形式是.

10.從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、菱形、矩形、圓的五張形狀、

大小相同的卡片中，隨機(jī)抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖

形的概率為.

11.雙曲線y=-(W0)與直線y=-x+3的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1,則〃=.

x

12.已知P(m+2,3)和Q(2,n-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n=.

13.已知二次函數(shù)丁=62+陵+c(aw0)自變量x的值和它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如下表所

示：

X-10123

y0343m

那么上表中m的值為.

14.如圖，在矩形ABC。中，F(xiàn)是邊AO上的點(diǎn)，經(jīng)過4,B,F三點(diǎn)的。。與C。相

切于點(diǎn)E.若AB=6,FD=2,則。。的半徑是.

15.如圖，圓錐的底面直徑=20CM,母線PB=30cm尸8的中點(diǎn)。處有一食物，一

只小螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐表面到。處覓食，螞蟻?zhàn)哌^的最短路線長(zhǎng)為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為(-1,-1)、(2,-1),拋物線

y=*+bx+c("0)的頂點(diǎn)尸在線段A8上，與X軸相交于C、。兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C、。的橫

坐標(biāo)分別為為、巧，且占＜工2.若X1的最小值是一2,則々的最大值是.

三、解答題

17.解方程：

(1)(x-3)2=25；

(2)/-以+3=0

n?

18.如圖，一次函數(shù)嚴(yán)后+〃與反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象交于A(-2,1)、2(1,a)兩點(diǎn).

x

(1)分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)觀察圖象，直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；

19.關(guān)于x的方程x2-2(%-1)x+N=O有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,X2.

(1)求k的取值范圍；

(2)請(qǐng)問是否存在實(shí)數(shù)k,使得X/+X2=l-X/X2成立？若存在，求出k的值；若不存

在，說明理由.

20.2021年教育部出臺(tái)了關(guān)于中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)五個(gè)方面的管

理，簡(jiǎn)稱“五項(xiàng)管理”，這是推進(jìn)立德樹人，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重大舉措.某班為培

養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，利用課外時(shí)間開展以“走近名著”為主題的讀書活動(dòng)，有6名學(xué)生

喜歡四大名著，其中2人(記為A，4)喜歡《西游記)，2人(記為用，層)喜歡

《紅樓夢(mèng)》，1人(記為C)喜歡《水滸傳》，I人(記為。)喜歡《三國(guó)演義》.

(1)如果從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人擔(dān)任讀書活動(dòng)宣傳員，求抽到的學(xué)生恰好喜歡

《西游記》的概率.

(2)如果從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任讀書活動(dòng)宣傳員，求抽到的學(xué)生恰好1人

喜歡《西游記》1人喜歡《紅樓夢(mèng)》的概率.

21.如圖，在矩形A8CQ中，點(diǎn)。為邊A8上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑的。。

與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)E,連接BE,BC=BE.

(1)求證：BE為。。的切線；

(2)若當(dāng)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)時(shí)，。。的半徑為1,求矩形48CO的面積.

22.某小區(qū)發(fā)現(xiàn)一名新型冠狀病毒無癥狀感染者，政府決定對(duì)該小區(qū)所有居民進(jìn)行核

酸檢測(cè).從上午8：00起第x分鐘等候檢測(cè)的居民人數(shù)為y人，且y與x成二次函數(shù)關(guān)

系(如圖所示)，已知在第10分鐘時(shí)，等候檢測(cè)的人數(shù)達(dá)到最大值150人.

(1)求0?10分鐘內(nèi)，y與x的函數(shù)解析式.

(2)若8：00起檢測(cè)人員開始工作，共設(shè)兩個(gè)檢測(cè)崗，已知每崗每分鐘可讓檢測(cè)完畢

的5個(gè)居民離開，問檢測(cè)開始后，第幾分鐘等候檢測(cè)的居民人數(shù)最多，是多少人？

23.如圖①，在矩形ABCO中，AB=6,8c=8,四邊形EFG/7是正方形，EH與BD

重合，將圖①中的正方形EFG”繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

(1)旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，使點(diǎn)G落在BC的延長(zhǎng)線上，DE交BC于點(diǎn)L已知旋轉(zhuǎn)開始

時(shí)，即圖①位置NC￡>G=37。，求正方形EFGH從圖①位置旋轉(zhuǎn)至圖②位置時(shí)，旋轉(zhuǎn)角

的度數(shù).

(2)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置，DE交BC于點(diǎn)L.延長(zhǎng)BC交FG于點(diǎn)延長(zhǎng)。C交E尸于點(diǎn)

N.試判斷EN、GM之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

24.如圖，已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=-/+法+c(c>0)的圖象與x軸相交于A、B兩

點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,且OB=OC=3,頂點(diǎn)為

(1)求出二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)點(diǎn)P為線段例8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作無軸的垂線PD,垂足為D若0。=

m,△尸CQ的面積為S,求S關(guān)于相的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相的取值范圍；

(3)探索線段MB上是否存在點(diǎn)P,使得APCD為直角三角形？如果存在，求出P的

坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：

I.A

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，是必然事件，該選項(xiàng)符合題意；

B、車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)不合題意；

C、打開電視，正在播放《大國(guó)工匠》，是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)不合題意；

D、拋擲一枚硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件

下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨

機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2.D

【分析】利用一元二次方程的解的定義得到1-3+〃2=0,然后解關(guān)于機(jī)的方程即可.

【詳解】解：=l是關(guān)于x的一元二次方程9一3》+加=0的一個(gè)解，

.".1—3+/n=0,解得m=2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相

等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

3.C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義即可得出答案.

【詳解】???點(diǎn)產(chǎn)在反比例函數(shù)y=￡AAOP的面積為4

X

??.網(wǎng)=8

-.■k<0

—8

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)中的比例

系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

4.D

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式-二，"F1，即可計(jì)算出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(2a4a)

(0,-1).

【詳解】解：二次函數(shù)y=2%2-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的基本性質(zhì)，利用頂點(diǎn)式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)本題中

的函數(shù)也是一個(gè)特殊函數(shù)，b=0,所以拋物線頂點(diǎn)在y軸上，將40,代入函數(shù)解析式得：

尸-1,也可以求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1).

5.C

【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的兩對(duì)角互補(bǔ)求得N4,再根據(jù)圓周角定理得到NAO8=90。,

進(jìn)而利用直角三角形的兩銳角互余求解即可.

【詳解】解：?..四邊形A8CD是圓內(nèi)接四邊形，

/.ZA+ZC=180°,

；NC=125。，

二/4=180°—125°=55°,

TAB為半圓。的直徑，

AZADB=90°,

：.ZABD=90°-ZA=35°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)角四邊形的兩對(duì)角互補(bǔ)、圓周角定理以及直角三角形的兩銳角互

余，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)角四邊形的兩對(duì)角互補(bǔ)是解答的關(guān)鍵.

6.C

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NC=NC,AB=AB',由等腰三角形的性質(zhì)可得NC=NCAB，，

ZB=ZAB'B,由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解.

【詳解】解：：AB，=CB，，

.,.ZC=ZCAB',

二NABB=NC+NCAB'=2NC,

?.?將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC,

.,.ZC=ZC,AB=AB',

.?./B=/AB'B=2NC,

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

VZB+ZC+ZCAB=180°,

/.3ZC=180°-138°,

：.ZC=i40,

.?.ZC'=ZC=14°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些的性質(zhì)解決問題是本

題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD=3,求出OC8的長(zhǎng)是6,再根據(jù)扇形的

面積公式求出即可.

【詳解】解：；正方形ABCO的邊長(zhǎng)為3,

：.AB=BC=CD=AD=3,

即DCB的長(zhǎng)是3+3=6,

扇形D4B的面積是」x6x3=9,

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積計(jì)算和正方形的性質(zhì)，能知道扇形的面積=J/R（R為扇形的

半徑，/為扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)）是解此題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】假設(shè)A、B兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，C點(diǎn)在直線上，然后根據(jù)題意及根與系數(shù)的關(guān)

系得到〃=3+犯即-3,進(jìn)而代入直線解析式求解即可.

【詳解】-3or+c,

，對(duì)稱軸為直線工=-3-a?=匕3

2a2

3

如圖，在拋物線上的兩點(diǎn)A和3,關(guān)于直線x=］對(duì)稱，則。點(diǎn)在直線），=21+1上，

.*.X/4-X2=3,

Vn=x/+%2+x3,

...〃=3+工3，

；?X3=〃-3,

.??機(jī)=2(T?-3)+1,

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

.,.m=2n-5,故C正確.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，根據(jù)解題及函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)得出

X3的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

9.x2-2x-15=0.

【分析】先把原方程通過去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，然后兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，把

方程化成二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的一般形式即可得答案.

【詳解】解：將一元二次方程;X（X-2）=5化為二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的一般形式是：x2-2x

-15=0.

故答案是：x2-2x-15=0.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的一般形式，基本是通過去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，然

后同時(shí)除以二次項(xiàng)的系數(shù)，得到二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程.

10.

5

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義及軸對(duì)稱圖形的定義確定符合題意的圖形有菱形，矩形

和圓，利用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：在等腰三角形、平行四邊形、菱形、矩形、圓中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸

對(duì)稱圖形的有菱形，矩形和圓，

故隨機(jī)抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是

3

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算公式，正確掌握中心對(duì)稱圖形的定義及軸對(duì)稱圖形的定義

是解題的關(guān)鍵.

11.-4

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

【分析】先將x=-l代入y=-x+3,得產(chǎn)4,再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求解.

【詳解】解：把X=-1代入產(chǎn)-x+3,得y=4,

?交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4),

將(-1,4)代入尸—，得4=-〃

x

??tv——4.

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程的關(guān)系,

掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

12.-3

【詳解】VP(m+2,3)和Q(2,n-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

Jm+2+2=0772=-4

,解得:

13+”-4=0n=1

/.m+n=-4+l=-3.

故答案為-3.

點(diǎn)睛：若點(diǎn)P(a,b)和點(diǎn)Q(m,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則：a+m=O,b+n=O.

13.0

【分析】由表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對(duì)稱軸為：x=\,根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)可得x=3與

x=-l的函數(shù)值相同，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可得：x=0與x=2的函數(shù)值均為y=3,

拋物線的對(duì)稱軸為：x=\,

.?.x=3與x=—1的函數(shù)值相同，均為y=0,

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】題目主要考查拋物線的對(duì)稱性質(zhì)，理解題意，從表中得出對(duì)稱軸是解題關(guān)鍵.

13

14.—

4

【分析】連接￡。并延長(zhǎng)，交AB于G,過點(diǎn)。作于“，連接A。，證得四邊形

AOEG是矩形，得到GE=AO,OG1AB,由得到四邊形AHOG是矩形，四邊形

HOEO是矩形，推出OG=OA-2,由勾股定理AG?+OG?=AO?,得到

32+(OA-2)2=AO2,求出OA即可.

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

【詳解】解：連接E。并延長(zhǎng)，交A5于G,過點(diǎn)。作于"，連接A0,

???。0與CQ相切于點(diǎn)E,

:.OE±CDf

???四邊形ABC。是矩形，

：.AB//CD,ZBAC=ZD=NOED=90。,

???四邊形AOEG是矩形，

工GE=AD,OG.LAB,

：.AG=BG=3,

,/OHLAD,

：.AH=FHf四邊形A〃OG是矩形，四邊形HDE。是矩形，

/.OG=AHfHD=OE=OA,

：.OG=OA-2,

在RSAGO中，AG2^OG2=AO2,

：.32+(OA-2)2=AO2,

13

解得04二二，

4

13

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】此題考查了圓的垂徑定理及切線的性質(zhì)定理，矩形的判定及性質(zhì)，勾股定理，熟

記各定理并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

15.15G

【分析】先將圓錐的側(cè)面展開圖畫出來，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出NAP4'的度數(shù)，然后利用

等邊三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)在即可求出AD的長(zhǎng)度.

【詳解】圓錐的側(cè)面展開圖如下圖：

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

B

,?圓錐的底面直徑AB=20cm

，底面周長(zhǎng)為20萬(wàn)

設(shè)NAPA=”。

解得“=120

:.ZAPB=60°

又rPA=PB

，△鏟8為等邊三角形

QD為PB中點(diǎn)

:.AD±PB

AD=AP.sin60°=30x—=1573

2

，螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐表面到。處覓食，螞蟻?zhàn)哌^的最短路線長(zhǎng)為156

故答案為：156.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面展開圖，弧長(zhǎng)公式和解直角三角形，掌握弧長(zhǎng)公式和特

殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

16.3

【分析】根據(jù)題意得出當(dāng)尸與A點(diǎn)重合時(shí)，士取得最小值-2,即A(-l,-1)是該拋物線的頂

點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),求得該拋物線的解析式，同理得出當(dāng)尸與B點(diǎn)重合時(shí)，馬取得最大

值，利用二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，即可求解.

【詳解】解：如圖，

當(dāng)P與A點(diǎn)重合時(shí)，士取得最小值-2,

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

此時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為y=4(x-x0)2+%,

根據(jù)題意知A(-l,-1)是該拋物線的頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)G2,0),

0=?(-2+1)2-1,

解得：a=lf

.??此時(shí)拋物線的解析式為y=(x+l)2-l,

.?.此時(shí)拋物線的解析式為y=(x-2)2-1,

當(dāng)y=0時(shí)，(X-2)2-1=O,

解得：X[=Lx2=3,

二*2的最大值為3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的最值，正確得出拋物線解析

式是解題關(guān)鍵.

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

17.(1)x/=8,X2=-2；(2)x/=l,X2=3

【分析】(1)利用直接開平方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

【詳解】解：⑴；(<3)2=25,

."?x-3=±5,

；.x/=8,X2=-2；

(2)?.,N-4x+3=0,

(x-1)(x-3)=0,

則x-l=0或x-3=0,

解得x/=l,X2=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、筒便的方

法是解題的關(guān)鍵.

2

18.(1)y--,j=-x-l；(2)-2<x<0或x>l.

x

【分析】(1)先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，從而可得點(diǎn)

B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)結(jié)合點(diǎn)48的橫坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的圖象即可得.

【詳解】解：(1)將點(diǎn)4-2,1)代入y='得：機(jī)=—2xl=—2,

X

2

則反比例函數(shù)的解析式為y=-一，

X

將點(diǎn)3(1,〃)代入y=—*2得：^=-2-=-2,即3。,一2),

x1

/_2%+6=1[k=—\

將點(diǎn)4一2,1),3(1,-2)代入丫="+6得：解得

[k+b^-2[h=-1

則一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；

(2)當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是-2<x<0或x>l.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

19.(1)*<|

(2)存在，k=-3

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于X的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，A20,代入計(jì)算求

出人的取值范圍.

hr

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，入+x,=-Z,根據(jù)題意列出等式，求出k的值，根

'a'a

據(jù)上的值是否在取值范圍內(nèi)做出判斷.

(1)

解：???關(guān)于x的方程N(yùn)-2(%-1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

根據(jù)題意得A=4(左一1)2—4〃=4-8左20,

解得女

(2)

解：存在.

2

根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系為+占=2(2-1),xtx2=k,

VX/+X2=1-XlX2f

：.2(”1)=1-42,

解得自=-3,自=1,

,：k<-.

2

,存在實(shí)數(shù)仁-3,使得Xl+X2=\-XIX2.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，要注意

根據(jù)左的取值范圍來進(jìn)取舍.

20.(1)抽到的學(xué)生恰好喜歡《西游記》的概率為g；(2)抽到的學(xué)生恰好1人喜歡《西

4

游記》1人喜歡《紅樓夢(mèng)》的概率為百.

【分析】(1)根據(jù)題意及概率公式可直接進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)題意列出表格，然后問題可求解.

【詳解】解：(1)由題意得：抽到的學(xué)生恰好喜歡《西游記》的概率為尸=：=；;

(2)由題意可得列表如下:

AA2B、B2cD

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

A/qqqqq

A2q/qqqq

Btqq/qqq

B2qTq/qq

cqNqq/q

Dqdqqq/

，由表格可知共有30種等可能的情況，其中恰好1人喜歡《西游記》1人喜歡《紅樓夢(mèng)》

的可能性有8種，

84

???抽到的學(xué)生恰好1人喜歡《西游記》1人喜歡《紅樓夢(mèng)》的概率為夕=.=百.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用列表法求解概率是解題的關(guān)鍵.

21.(1)證明見解析

⑵班

【分析】(1)連接。E,由8c=8￡,可證明NBCE=N3￡C.再由矩形的性質(zhì)可推出

ZOAE+ZBCE=9Q°.根據(jù)圓的基本性質(zhì)得出NO4￡=NOE4,即可求出

ZOEA+ZBEC=90°,從而可求出NO￡B=90。，即證明BE為。O的切線；

(2)由題意可推斷點(diǎn)E為矩形A8C力對(duì)角線的交點(diǎn)，即可證明8E=8C=CE,推出

△8CE為等邊三角形，從而可求出NOBE=30。.再利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)即可

求出OB=2OE=2,進(jìn)而求出AB=AO+QB=3,還可根據(jù)勾股定理可求出8E的長(zhǎng)，即

8c的長(zhǎng)，最后根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可.

(1)

如圖，連接OE.

答案第II頁(yè)，共17頁(yè)

，ABCE=ZBEC.

???四邊形ABC。是矩形，

二ZABC=90°,

二ABAC+NBCA=90°,即ZOAE+NBCE=90°.

ZOAE=ZOEA,

：.ZOEA+ABEC=90°,

：.2OEB=180°-(NOE4+NBEC)=90°,即OE_LBE,

.?.BE為。。的切線；

(2)

?.?點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

二點(diǎn)E為矩形ABC。對(duì)角線的交點(diǎn)，

BE=AE=CE=-AC,

2

,BE=BC=CE,

...ABCE為等邊三角形，

...NCBE=60°,

NOBE=90°-NCBE=30°.

?.?在△O8E中，NOEB=90°,

：.OB=2OE=2,

AB=AO+OB=\+2=3,BEZOB?-OE?=J2>-F=g,

/.BC=BE=6

?'S矩形.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含3伊角的直角三

角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí).作出常用的輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

22.(1)y=-/+20X+5O；(2)檢測(cè)開始后，第5分鐘等候檢測(cè)的居民人數(shù)最多，為75人

【分析】(1)由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(10,150),故可設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為y

=a(x-10)2+150,用待定系數(shù)法求解即可.

(2)由題意可得每分鐘共可檢測(cè)10人，表示出第x分鐘等候檢測(cè)的居民人數(shù)，根據(jù)二次

函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：(1)由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(10,150),

，設(shè)0?10分鐘內(nèi)，y與x的函數(shù)解析式為y=a(x-10)2+150,

將(0,50)代入，得：

50=4(0-10)2+150,

解得a=-\,

.,.y--(x-10)2+150

=-x2+20x+50,

.*?0~10分鐘內(nèi)，y與x的函數(shù)解析式為y=-x2+20x+50.

(2)；兩個(gè)檢測(cè)崗，每崗每分鐘可讓檢測(cè)完畢的5個(gè)居民離開，

.?.每分鐘共可檢測(cè)10人，

二第x分鐘等候檢測(cè)的居民人數(shù)為：

y=-/+20x+50-10x

=-X2+10X+50

=-(x-5)2+75,

...當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，最大值為75.

???檢測(cè)開始后，第5分鐘等候檢測(cè)的居民人數(shù)最多，為75人.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握待定

系數(shù)法及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)16°

(2)DL=EN+GM,見解析

【分析】(1)根據(jù)題意易求出N8DC=53。.在圖②中連接BD根據(jù)旋轉(zhuǎn)結(jié)合正方形性質(zhì)

即得出==ZDCB=90°.根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出

ZBDC=ZCDG=53°,從而可求出NCDE的大小，進(jìn)而即可求出N8DE的大小，即旋轉(zhuǎn)

角.

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

(2)在圖③中，過點(diǎn)G作GK//BM,交。E于K,由正方形的性質(zhì)可得出NOEF=

NGDE,DE=DG.又易證GKJ.DN,即得出

ZNDG+ZEDN=90°,ZNDG+ZDGK=90°,從而得出N￡￡W=NDGK,由此可證明

△DKG^叢END(ASA),得出EN=DK.由GKIIML,KL11GM,可判定四邊形KLMG是

平行四邊形，得出結(jié)論GM=KL從而即可證明OL=EN+GM.

(1)

由圖①知，ZBDC=90°-ZCDG=90°-37°=53°,

如圖②，連接8。，

圖②

根據(jù)旋轉(zhuǎn)和正方形性質(zhì)可知Br>=OE=￡>G,ZDCB=90°.

,NBDC=NCDG=53。,

：.NCDE=90°-NCDG=90°-53°=37°,

，ZBDE=ZBDC-ZCDE=53°-37°=16°,

...旋轉(zhuǎn)角為16°；

(2)

DL=EN+GM,理由如下：

如圖③，過點(diǎn)G作GK〃8M,交DE于■K,

圖③

??,四邊形EFGD是正方形，

:.NDEF=ZGDE,DE=DG.

答案第14頁(yè)，共17頁(yè)

VGK/IBM,DNIBM,

:.GK1DN,

：.ZNDG+ZEDN=90°,NNDG+NDGK=90。，

:?/EDN=/DGK,

：./\DKG^/\END{ASA),

:,EN=DK,

■:GK//ML,KL//GM,

???四邊形KLMG是平行四邊形，

:,GM=KL,

：.DL=DK+KL=EN+GM.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定

和性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng).正確的做出輔助線以及利用數(shù)形結(jié)合

的思