2023高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章概率第2節(jié)古典概型課時(shí)分層訓(xùn)練文北師大版

PAGEPAGE1課時(shí)分層訓(xùn)練(五十三)古典概型A組根底達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1．(2022·全國卷Ⅰ改編)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，那么2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66482464】A.eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C.eq\f(2,3) D．eq\f(5,6)C[設(shè)兩本不同的數(shù)學(xué)書為a1，a2,1本語文書為b.那么在書架上的擺放方法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba因此2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).]2．(2022·北京高考)從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，那么甲被選中的概率為()A.eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(8,25) D．eq\f(9,25)B[設(shè)另外三名學(xué)生分別為丙、丁、戊．從5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10種情形，其中甲被選中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4種情形，故甲被選中的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).]3．在集合A＝{2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素m，在集合B＝{1,2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素n，得到點(diǎn)P(m，n)，那么點(diǎn)P在圓x2＋y2＝9內(nèi)部的概率為()A.eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C.eq\f(3,4) D．eq\f(2,5)B[點(diǎn)P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6種情況，只有(2,1)，(2,2)這2個(gè)點(diǎn)在圓x2＋y2＝9的內(nèi)部，所求概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).]4．(2022·全國卷Ⅰ)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，那么周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為()A.eq\f(1,8) B．eq\f(3,8)C.eq\f(5,8) D．eq\f(7,8)D[4名同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)的情況有24＝16(種)，其中僅在周六(周日)參加的各有1種，∴所求概率為1－eq\f(1＋1,16)＝eq\f(7,8).]5．(2022·威海模擬)從集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，那么向量m＝(a，b)與向量n＝(1，－1)垂直的概率為()A.eq\f(1,6) B．eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D．eq\f(1,2)A[由題意知，向量m共有4×3＝12個(gè)，由m⊥n，得m·n＝0，即a＝b，那么滿足m⊥n的m有(3,3)，(5,5)共2個(gè)，故所求概率P＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).]二、填空題6．在集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(nπ,3)，n＝1，2，3，…，10))))中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程cosx＝eq\f(1,2)的概率是________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a11a12a13,a21a22a23,a31a32a33))圖10-2-3eq\f(1,5)[根本領(lǐng)件總數(shù)為10，滿足方程cosx＝eq\f(1,2)的根本領(lǐng)件數(shù)為2，故所求概率為P＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).]7．(2022·四川高考)從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a，b，那么logab為整數(shù)的概率是________．eq\f(1,6)[從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a，b，那么有2,3；2,8；2,9；3,8；3,9；8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共12種取法，其中l(wèi)ogab為整數(shù)的有(2,8)，(3,9)兩種，故P＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).]8．在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無獎(jiǎng)．甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是________．eq\f(1,3)[記“兩人都中獎(jiǎng)〞為事件A，設(shè)中一、二等獎(jiǎng)及不中獎(jiǎng)分別記為1,2,0，那么甲、乙抽獎(jiǎng)結(jié)果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6種．其中甲、乙都中獎(jiǎng)有(1,2)，(2,1)，共2種，所以P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).]三、解答題9．(2022·湖南高考)某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購置一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球A1，A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1，a2和2個(gè)白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球．假設(shè)摸出的2個(gè)球都是紅球那么中獎(jiǎng)，否那么不中獎(jiǎng)．(1)用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；(2)有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率．你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說明理由．[解](1)所有可能的摸出結(jié)果是{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}.5分(2)不正確．理由如下：由(1)知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4種，所以中獎(jiǎng)的概率為eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，不中獎(jiǎng)的概率為1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)>eq\f(1,3)，故這種說法不正確.12分10．(2022·天津河西聯(lián)考)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)發(fā)動(dòng)人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)發(fā)動(dòng)組隊(duì)參加比賽．(1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)發(fā)動(dòng)的人數(shù)；(2)將抽取的6名運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)發(fā)動(dòng)中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽．①用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；②設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)中至少有1人被抽到〞，求事件A發(fā)生的概率．[解](1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)發(fā)動(dòng)人數(shù)分別為3,1,2.5分(2)①從6名運(yùn)發(fā)動(dòng)中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種.8分②編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種．因此，事件A發(fā)生的概率P(A)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).12分B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1．(2022·安徽馬鞍山模擬)某同學(xué)先后投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x－y＝1上的概率為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66482465】A.eq\f(1,12) B．eq\f(1,9)C.eq\f(5,36) D．eq\f(1,6)A[先后擲兩次骰子的結(jié)果共6×6＝36種．以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x－y＝1上的結(jié)果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3種，故所求概率為eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).]2．將號(hào)碼分別為1,2,3,4的四個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個(gè)小球，其號(hào)碼為a，放回后，乙從此口袋中再摸出一個(gè)小球，其號(hào)碼為b，那么使不等式a－2b＋4＜0成立的事件發(fā)生的概率為________．eq\f(1,4)[由題意知(a，b)的所有可能結(jié)果有4×4＝16個(gè)．其中滿足a－2b＋4＜0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)共4種結(jié)果．故所求事件的概率P＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).]3．先后擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記向上的點(diǎn)數(shù)為a，b.事件A：點(diǎn)(a，b)落在圓x2＋y2＝12內(nèi)；事件B：f(a)＜0，其中函數(shù)f(x)＝x2－2x＋eq\f(3,4).(1)求事件A發(fā)生的概率；(2)求事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率．[解](1)先后擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有6×6＝36種等可能的結(jié)果．滿足落在圓x2＋y2＝12內(nèi)的點(diǎn)(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6個(gè)．所以事件A發(fā)生的概率P(A)＝eq\f