2023版高考物理一輪復(fù)習(xí)第8章磁場第2講磁場對運動電荷的作用課后限時訓(xùn)練新人教版選修3-1

PAGEPAGE2磁場對運動電荷的作用一、選擇題(此題共8小題，1～4題為單項選擇，5～8題為多項選擇)1．(2022·四川)如下圖，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場。一帶正電的粒子從f點沿fd方向射入磁場區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時，從b點離開磁場，在磁場中運動的時間為tb，當(dāng)速度大小為vc時，從c點離開磁場，在磁場中運動的時間為tc，不計粒子重力。那么eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342924)(A)A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2[解析]設(shè)正六邊形的邊長為L，一帶正電的粒子從f點沿fd方向射入磁場區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時，從b點離開磁場，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中做圓周運動的半徑rb＝L，粒子在磁場中做圓周運動的軌跡對應(yīng)的圓心角為120°，由洛倫茲力提供向心力Bqvb＝eq\f(mv\o\al(2,b),L)，得L＝eq\f(mvb,qB)，且T＝eq\f(2πL,vb)，得tb＝eq\f(1,3)·eq\f(2πm,qB)；當(dāng)速度大小為vc時，從c點離開磁場，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中做圓周運動的軌跡所對應(yīng)的圓心角2θ＝60°，粒子在磁場中做圓周運動的半徑rc＝L＋eq\f(\f(1,2)L,sinθ)＝2L，同理有2L＝eq\f(mvc,qB)，tc＝eq\f(1,6)·eq\f(2πm,qB)，解得vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1，A項正確。2．(2022·江西贛州一模)圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場，三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如下圖。假設(shè)帶電粒子只受磁場力的作用，那么以下說法正確的選項是eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342925)(A)A．a(chǎn)粒子速率最小，在磁場中運動時間最長B．c粒子速率最大，在磁場中運動時間最長C．a(chǎn)粒子速率最小，在磁場中運動時間最短D．c粒子速率最小，在磁場中運動時間最短[解析]在磁場中洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運動所需的向心力，那么有qvB＝eq\f(mv2,R)，得R＝eq\f(mv,qB)，由于B、q、m均相同，所以R與v成正比，因此運動圓弧半徑越大，那么運動速率越大，由圖可知a粒子的速率最小，c粒子的速率最大。粒子做勻速圓周運動的周期為T＝eq\f(2πm,qB)，由于B、q、m均相同，所以周期相同，那么運動圓弧對應(yīng)的圓心角越大，運動時間越長，由圖知a粒子在磁場中運動的時間最長，c粒子的運動時間最短，故A正確。3．(2022·湖北襄陽1月調(diào)考)如下圖，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，MN是一豎直放置的感光板。從圓形磁場最高點P以速度v垂直磁場射入大量的帶正電的粒子，且粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m。不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運動以下說法正確的選項是eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342926)(C)A．只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上B．即使是對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線也不一定過圓心C．只要速度滿足v＝eq\f(qBR,m)，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上D．對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長，時間也越長[解析]沿半徑射入必沿半徑射出，但不一定垂直打在MN上，A錯誤；同理B錯誤；只要速度滿足v＝eq\f(qBR,m)，粒子的偏轉(zhuǎn)半徑等于磁場的半徑，由幾何關(guān)系可知沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，C正確；速度不同的粒子，周期相同，速度越小，圓心角越大，時間越長，D錯誤。4．(2022·陜西渭南教學(xué)質(zhì)量檢測)如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強磁場區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向里。一電荷量為－q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點與ab的距離為eq\f(R,2)。粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60°，那么粒子的速率為(不計重力)eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342927)(B)A.eq\f(qBR,2m) B．eq\f(qBR,m)C.eq\f(3qBR,2m) D．eq\f(2qBR,m)[解析]設(shè)帶電粒子的軌跡半徑為r，由粒子的運動軌跡可知，帶電粒子的軌跡半徑為r＝R，由qvB＝eq\f(mv2,r)，解得v＝eq\f(qBR,m)，B正確。5．(2022·河南百校聯(lián)盟質(zhì)檢)如下圖，一單邊有界磁場的邊界上有一粒子源，以與水平方向成θ角的不同速率，向磁場中射入兩個相同的粒子1和2，粒子1經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界上A點出磁場，粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界上B點出磁場，OA＝AB，那么eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342928)(AC)A．粒子1與粒子2的速度之比為1∶2B．粒子1與粒子2的速度之比為1∶4C．粒子1與粒子2在磁場中運動的時間之比為1∶1D．粒子1與粒子2在磁場中運動的時間之比為1∶2[解析]粒子進(jìn)入磁場時速度的垂線與OA的垂直平分線的交點為粒子1在磁場中做圓周運動的圓心，同理，粒子進(jìn)入磁場時速度的垂線與OB的垂直平分線的交點為粒子2在磁場中做圓周運動的圓心，由幾何關(guān)系可知，兩個粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比為r1∶r2＝1∶2，由r＝eq\f(mv,qB)可知，粒子1與粒子2的速度之比為1∶2，A項正確，B項錯誤；由于粒子在磁場中做圓周運動的周期均為T＝eq\f(2πm,qB)，且兩粒子在磁場中做圓周運動的軌跡所對的圓心角相同，因此粒子在磁場中運動的時間相同，即C項正確，D項錯誤。6．(2022·江西贛中南五校第一次聯(lián)考)如下圖，在垂直紙面向里的勻強磁場的邊界上，有兩個電荷量絕對值相同、質(zhì)量相同的正、負(fù)離子(不計重力)，從O點以相同的速度先后射入磁場中，入射方向與邊界成θ角，那么正、負(fù)離子在磁場中eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342929)(BD)A．運動時間相同B．運動軌跡的半徑相等C．重新回到邊界時速度大小不等，方向相同D．重新回到邊界時與O點的距離相等[解析]設(shè)正離子軌跡的圓心角為α，負(fù)離子軌跡的圓心角為β，由幾何知識得到，α＝2π－2θ，β＝2θ，由離子做圓周運動的周期公式T＝eq\f(2πm,qB)知負(fù)離子運動的時間為t1＝eq\f(2θ,2π)T，正離子運動的時間為t1＝eq\f(2π－2θ,2π)T，故兩離子運動時間不相同，故A錯誤；正、負(fù)離子垂直射入磁場后做勻速圓周運動，均有qvB＝meq\f(v2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)，即它們運動軌跡的半徑相同，故B正確；兩個離子軌跡都是圓，速度沿軌跡的切線方向，如下圖，根據(jù)圓的對稱性可知，重新回到磁場邊界時速度大小和方向都相同，C錯誤；根據(jù)幾何知識可知，重新回到磁場邊界的位置與O點距離相等，故D正確。7．(2022·湖南懷化一模)如下圖為圓柱形區(qū)域的橫截面，在沒有磁場的情況下，帶電粒子(不計重力)以某一初速度沿截面直徑方向入射時，穿過此區(qū)域的時間為t；假設(shè)該區(qū)域加沿軸線方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射，粒子飛出此區(qū)域時，速度方向偏轉(zhuǎn)了eq\f(π,3)。根據(jù)上述條件可求得的物理量有eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342930)(CD)A．帶電粒子的初速度B．帶電粒子在磁場中運動的半徑C．帶電粒子在磁場中運動的周期D．帶電粒子的比荷[解析]無磁場時，帶電粒子做勻速直線運動，設(shè)圓柱形區(qū)域橫截面的半徑為R0，那么有v＝eq\f(2R0,t)，而有磁場時，帶電粒子做勻速圓周運動，由半徑公式可得R＝eq\f(mv,qB)，由幾何關(guān)系得R＝eq\r(3)R0，聯(lián)立各式可得eq\f(q,m)＝eq\f(2,\r(3)Bt)；帶電粒子在磁場中運動的周期為T＝eq\f(2πm,qB)＝eq\r(3)πt，由于不知R0，因此帶電粒子的運動半徑也無法求出，初速度無法求出，故C、D正確。8．(2022·湖北荊門元月調(diào)考)如下圖，空間有一邊長為L的正方形勻強磁場區(qū)域abcd，一帶電粒子以垂直于磁場的速度v從a處沿ab方向進(jìn)入磁場，后從bc邊的點p離開磁場，eq\x\to(bp)＝eq\f(\r(3),3)L，假設(shè)磁場的磁感應(yīng)強度為B，那么以下說法中正確的選項是eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342931)(ACD)A．粒子帶負(fù)電B．粒子的比荷為eq\f(2\r(3)LB,3v)C．粒子在磁場中運動的時間為t＝eq\f(2π\(zhòng)r(3)L,9v)D．粒子在P處的速度方向與bc邊的夾角為30°[解析]粒子軌跡如圖：由左手定那么知，粒子帶負(fù)電，A正確；設(shè)粒子軌跡圓心為O，由圖在△abp中，tanθ＝eq\f(\r(3),3)，θ＝30°，由勾股定理有ap＝eq\r(L2＋\f(\r(3),3)L2)＝eq\f(2\r(3),3)L，過O作ap的垂線交ap于e，那么在△aOe中，sinθ＝eq\f(\f(1,2)ap,r)，r＝eq\f(mv,qB)，解得粒子的比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(\r(3)v,2BL)，B錯誤；因粒子的軌跡所對應(yīng)的圓心角為2θ＝60°，故粒子在磁場中運動的時間為t＝eq\f(2θ,2π)T＝eq\f(T,6)＝eq\f(1,6)×eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2π\(zhòng)r(3)L,9v)，C正確；因粒子速度偏向角φ＝2θ＝60°，那么粒子在p處的速度方向與bc處的夾角為30°，D正確。二、非選擇題9．如下圖，在空間有一坐標(biāo)系xOy，直線OP與x軸正方向的夾角為30°，第一象限內(nèi)有兩個大小不同、方向都垂直紙面向外的勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的邊界，OP上方區(qū)域Ⅰ中磁場的磁感應(yīng)強度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子(不計重力)以速度v從O點沿與OP成30°角的方向垂直于磁場進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，質(zhì)子先后通過磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x軸上的Q點(圖中未畫出)，試求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342932)(1)區(qū)域Ⅱ中磁場的磁感應(yīng)強度大??；(2)Q點的坐標(biāo)。[答案](1)2B(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)＋1,2)\f(mv,qB)，0))[解析](1)設(shè)質(zhì)子在磁場Ⅰ和Ⅱ中做圓周運動的軌道半徑分別為r1和r2，區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強度為B′，由牛頓第二定律知qvB＝eq\f(mv2,r1) ①qvB′＝eq\f(mv2,r2) ②質(zhì)子在兩區(qū)域運動的軌跡如下圖，由幾何關(guān)系可知，質(zhì)子從A點出磁場Ⅰ時的速度方向與OP的夾角為30°，故質(zhì)子在磁場Ⅰ中軌跡的圓心角為θ＝60°那么△O1OA為等邊三角形，OA＝r1 ③r2＝OAsin30° ④由①②③④解得區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強度為B′＝2B。(2)Q點坐標(biāo)x＝OAcos30°＋r2故x＝(eq\f(\r(3)＋1,2))eq\f(mv,qB)。10．(2022·陜西咸陽一模)如下圖，A點距坐標(biāo)原點的距離為L，坐標(biāo)平面內(nèi)有邊界過A點和坐標(biāo)原點O的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于坐標(biāo)平面向里。有一電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)從A點以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場區(qū)域，在磁場中運動，從x軸上的B點射出磁場區(qū)域，此時速度方向與x軸的正方向之間的夾角為60°，求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342933)(1)磁場的磁感應(yīng)強度大??；(2)磁場區(qū)域的圓心O1的坐標(biāo)；(3)電子在磁場中運動的時間。[答案](1)eq\f(mv0,2eL)(2)(eq\f(\r(3),2)L，eq\f(L,2))(3)eq\f(2πL,3v0)[解析](1)由題意得電子在有界圓形磁場區(qū)域內(nèi)受洛倫茲力做圓周運動，設(shè)圓周運動軌跡半徑為r，磁場的磁感應(yīng)強度為B，那么有ev0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r) ①過A、B點分別作速度的垂線交于C點，那么C點為軌跡圓的圓心，B點速度與x軸夾角為60°，由幾何關(guān)系得，軌跡圓的圓