奧數(shù)行程問題

第周行程問題（）專題簡析：行程應(yīng)用題是專門講物體運動的速度、時間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速×?xí)r間。知道三個量中的個量，就能求出第三個量。例1甲乙兩車同時從東、西地相向開出，甲車每小時行56千，乙車每小時行48千米兩車在距中點32千處相遇，東、西兩地相距多少千?分析與解答從中可以看出，兩車相遇時，甲車比乙車多行了32×2=64（米車同時出發(fā)，為什么甲車會比乙車多行千呢？因甲車每小時比乙車多行56-48=8（米里含8個8所以此時兩車各行了8小，東、西兩地的路程要用8能得出。32×2÷（56－48）=8（小時）（＋8=832（米）答：東、西兩地相距832千。練習(xí)一1，小玲每分鐘行100米小平每分鐘行80，兩人同時從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，并在離中點20米處相遇。學(xué)校到少年宮有多少米？2輛車和一輛摩托車同時從甲地相對開出，汽車每小時行40千，摩托車每小時行65千米當(dāng)摩托車行到兩地中點處時，與汽車還相距75千米。甲、乙兩地相距多少千米？3甲乙二人同時從東村到西村每鐘行120，乙每分鐘行100米結(jié)果甲比乙5分鐘達西村。東村到西村的路程是多少米？例2快和慢車同時從甲、乙地相向開出，乙車每小時行40千米3小已過中點千米，這時快車與慢車還相距7千米慢車每小時行多少千米？分析與解答快小時駛40（米快車已駛過中點千，說明、乙兩地間路程的一半是120－（米行了9525－7=63（千米此車每小時行633=21千米（×－×－）÷（米）答：慢車每小時行21千米練習(xí)二1，弟二人同時從學(xué)校和家中發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行米分鐘后哥哥超過中點米這

兄弟二人還相距30米弟弟每鐘行多少米？2車甲地開往乙地小行千米小時后，剩下的路比全程的一半少8千，如果改用每小時56千米的速度行駛，再行幾小時到達乙地？3，校運來一批樹苗，五1班的40個學(xué)都去參加植樹活動，如果每人植棵全班同學(xué)都能植這批樹苗的一半還多20棵如果這批樹苗全部給五）班的同學(xué)去植，平均每人植多少樹？例3甲乙二人上午時時東村騎車到西村去，甲每小時比乙快6千。中午12甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米遇乙。求東、西兩村相距多少千米？分析與解答二相遇時乙行15（米說明二人已行30÷6=5（小時午8時中午12是4小時，所以甲的速度是15（－）=15千米因此東兩村的距離是15（（米）上午8時至午12時是5小時15×÷6=5（時）15÷（－）（米）15×（5－）=60（千米）練習(xí)三1甲乙二人同時從A地到B地每分鐘走米，乙每分鐘走90米甲到達地立即返回在地千處與乙相遇間距離是多少千米？2，平和小紅同時從學(xué)校出發(fā)行去小平家，小平每分鐘比小紅多走米30分鐘小平到家，到家后立即原路返回，在離家350千米處到小紅。小紅每分鐘走多少千米？3，、乙二人上午7時同從A地去B地甲每小時比乙快8千。上午11時甲達B地后立即返回，在距B地千處與乙相遇A兩地相距多少千米？例4甲乙兩車早上8點別A地同時出發(fā)相向而行，到點時車相距112.5米。兩車?yán)^續(xù)行駛到下午1點，車相距還是112.5千B兩間的距離是多少千米？分析與解答要騎自行車的學(xué)一共行多少千米，就要知道他的速度和所行時間。騎自行車同學(xué)的速度是每小時14千，而他所行時間就是甲、乙兩隊學(xué)生從出發(fā)到相遇這段時間。因此，用÷＋=2小時，用這個時間和騎的同學(xué)的速度相乘就得到了他一共行的千米數(shù)。練習(xí)四1，、乙兩車同時從A、兩相向出發(fā)，時后，兩車還相距120千；又行3小，兩車又相距120千米。A、兩地距多少千米？2，、西兩村相距36千米，甲乙二人同時從東西兩村相向出發(fā)，3小后，丙騎車東村出發(fā)去追甲，結(jié)1

果三人同時在某地相遇。已知甲每小時行4千，乙每小時行5千，丙的速度。3同學(xué)同時從相距30千的甲地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時20千米速在兩隊同學(xué)之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，而甲隊同學(xué)比乙隊同學(xué)每小時多走0.4千米，求兩隊同學(xué)的行走速度。例5甲乙兩車早上8時別AB兩同時相向出發(fā)，到10時兩車相距112.5千。兩車?yán)^續(xù)行駛到下午1時兩相距還是112.5千B兩間的距離是多少千米？分析從10時下午1時共經(jīng)小時小時里乙兩車從相距112.5千米又距112.5千，共行112.5×2=225千米兩車的速度和是225÷3=75千。從早上8時到10時經(jīng)過2小時小時共行752=150千米，因此，A、B兩的距離112.5=262.5千米。練習(xí)五1，甲、乙兩車同時從A、兩相向出發(fā)，小后，兩車還相距120千。又行3小，兩車又相距120千米。A、B兩相距多少千米？2，快、慢兩車早上6時同時從、乙兩地相向開出，中午12時車還相距50千。繼續(xù)行駛到14時兩車又相距千。甲、乙兩地相距多少千米？3，甲、乙兩人分別從A、兩同時相向而行，勻速前進。如果各人按原定速度前進4小時相遇；如果兩人各自比原計劃少走1千，則5小時相遇AB兩相距多少千米？第二十九周行問題（二）專題簡析：本周的主要問題是“追及問題”。追及問題一般是指兩個物體同方向運動各自的速度不同，后者追上前者的問題。追及問題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度差×追及時=追及路程解答追及問題定懂得運動快的物體之所以能追上運動慢的物體，是因為兩者之間存在著速度差。抓住“追及的路程必須用速度差來追”這一道理，結(jié)合題中運動物體的地點、運動方向等特點進行具體分析，并借助線段圖來理解題意，就可以正確解題。例1中巴車每小時行60千，小轎車每小時行84千米。兩車同時從相距60千米的兩地同方向開出，且中巴在前。幾小時后小轎車追上中巴車？分析原來小轎車落后于中巴車千，但由于小轎車的速度比中巴車快，每小時比中巴車多行460=24千，也就是每小時小轎能追中巴車24千。60÷24=2.5小小后小轎車能追上中巴車。

練習(xí)一（輛摩托以每小時80千的速度去追趕前30千米處的卡車，卡車行駛的速度是每小時千。摩托車多長時間能夠追上？（）弟二人100米跑道的起點和終點同時出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分鐘跑20米哥在后，每分鐘跑140米幾分鐘后哥哥追上弟？（）騎自行從A地B地，每小時行16千。小時后，乙也騎自行車從地地每小時行20千米結(jié)果兩人同時到達地B兩相距多少千米？例2一汽車從甲地開往乙地要行360千米。開始按計劃以每小時45千的速度行駛，途中因汽車故障修車2小。因為要按時到達乙地，修好車后必須每小時多行千。車是在離甲地多遠處修車的？分析途修車用了2小車就少行45×2=90千米；修車后，為了按時到達乙地，每小時必須多30千米。千里面包含有個30千米，也就是說，再行3小就能把修車少行的90千米行完。因此，修車后再行45＋3=225千米能到達乙地，汽車是在離甲地－225=135千處車的。練習(xí)二（）王家離廠千，他每天騎車以每分鐘200米的速度上班，正好準(zhǔn)時到工廠。有一天，他出發(fā)幾分鐘后，因遇熟人停車分鐘，為了準(zhǔn)時到廠，后面的路必須每分鐘多行100米小王是在離工廠多處遇到熟人的？（）輛汽車甲地開往乙地，若每小時行36千，8小能到達汽車以每小時千的速度行駛一段時間后，因排隊加油用去了15分。為了能在小時內(nèi)到達乙地，加油后每小時必須多行7.2千。加油站離乙地多少千米？（）車以每時千的速度從甲地出發(fā)6小時后能到達乙地出1小后原路返回甲地取東西，然后立即從甲地出發(fā)。為了能在原來時間內(nèi)到達乙地，汽車必須以每小時多少千米的速度駛向乙地？例3甲、乙兩人以每分鐘60米的速度同時、同地、同向步行出發(fā)。走15分后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進。甲取東西用去分鐘的時間，然后改騎自行車以每分鐘360米速度追乙甲車多少分鐘才能追上乙？分析當(dāng)取了東西改騎自行車發(fā)時行15＋＋5=35分鐘了60×35=2100米甲車每分鐘比乙步行多行（－60）米，2100除以36060）米就得到甲騎車追上乙的時。練習(xí)三（）弟二人時從家出發(fā)去學(xué)校，哥哥每分鐘走80米，弟弟每分鐘走60米出發(fā)10分鐘后，哥哥返回2

家中取文具然立即騎車以每分鐘310米速度去追弟弟。哥哥騎車幾分鐘追上弟弟？（）車每小行60千米，慢車每小時行40千，兩車同時從甲地開往乙地。出發(fā)0.5小后，快車因故停下修車1.5小時。修好車后，快車仍用原速前進，經(jīng)過幾小時才能追上慢車？（）、乙二加工同樣多的零件，甲每小時加工個每小時加工個天比早工作2小，到下午二人同時完成了加工任務(wù)。他倆一共加工了多少個零件？例4甲車、乙跑步，二人同從同一地點出發(fā)沿著長米的環(huán)形公路同方向進行晨練后10分，甲便從乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分鐘700米求甲、乙二人的速度各是多少？分析出10分后，甲從乙身后追上了乙，也就是10分內(nèi)甲比乙多行了一圈。因，甲每分鐘比乙多行010=400。知道了二人的速度差是每分鐘米速度和是每分鐘米就能算出甲騎車的速度是（700＋4002=550米乙跑步的速度是－550=150米練習(xí)四（）爸和小明同時從同一地點出發(fā)，沿相同方向在環(huán)形跑道上跑步。爸爸每分鐘跑150米，小明每分鐘跑120米，如果跑道全長米，問：至少經(jīng)營幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？（）300米長的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑米兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前多少米？（）湖一周400米甲、乙二人同時從同一地點同方向出發(fā)，甲過10分第一次從乙后追上乙。若二人同時從同一地點反向而行2分二人就相遇。求甲、乙的速度。例5甲人行的速度分別是每分鐘100米、90米米甲在公路上A處丙公路上B處，三人同時出發(fā)，甲與乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分鐘后，甲和丙又相遇了。求、之的距離。分析甲乙相遇后鐘甲又能和丙相遇，說明甲和乙相遇時丙0＋米而乙每分鐘比丙多行－75=15米多行525米需要用525÷分。分鐘和相遇，說明AB地之間的距離是（＋90）×35=6650米練習(xí)五（）、乙、三人行走的速度分別是每分鐘60米80米100米。甲、乙二人在B地丙在地與甲、乙二人同時相向而行，丙和乙相遇后，又過2分和甲相遇。求、兩的路程。（）、乙、三人行走的速度分別是每分鐘60米

80米100米甲、乙二人從地同時同向出發(fā)，丙從A地時同向追甲和乙上后又經(jīng)過10分才追上乙。求A、兩地的路程。（AB兩相距1800米甲乙人從A地出發(fā)，丙同時從地發(fā)與甲二人向而行知甲丙三人的速度分別是每分鐘米80米100米當(dāng)乙和丙相遇時，甲落后于乙多少米？第三十周行程問題三專題簡析：很多稍復(fù)雜的應(yīng)用題，運用算術(shù)方法解答有一定困難，列方程解答就比較容易。列方程解答行程問題的優(yōu)點是可以使未知道的數(shù)直接參加運算，列方程時能充分利用我們熟悉的數(shù)量關(guān)系。因此，對于一些較復(fù)雜的行程問題，我們可以用題中已知的條件和所設(shè)的未知數(shù)，根據(jù)自己最熟悉的等量關(guān)系列出方程，方便解題。例1A、兩地相距259千，甲車從地往B地每小時行38千米；半小時后，乙車從B地往A地每小時行42千。乙車開出幾小時后甲車相遇？分析我可以設(shè)乙車開出后小和甲車相遇。相遇時，甲車共行了38X0.5千米，乙車共行了42X千，用兩車行的路程和是259千米列出方程，最后求出解。解：設(shè)乙車開出X小和車相遇。38×（＋0.5）＋42X=259解得X=3即乙車開出3小后和甲車相遇。練習(xí)一1，甲、乙兩地相距658千，客車從甲地開出，每小時行58千。小后，貨車從乙地開出，每小時行62千。貨車開出幾小時后與客車相遇？2，小軍和小明分別從相距1860米兩處相向出發(fā)，小軍出發(fā)5分后小明才出發(fā)小軍每分鐘行120米小明騎車每分鐘行300米求小軍出發(fā)幾分鐘后與小明相遇？3，甲、乙兩地相距446千，快、慢兩車同時從甲、乙兩地相對開出，快車每小時行68千，慢車每小時行35千。中途慢車因修車停留半小時，求共經(jīng)過幾小時兩車在途中相遇。例2一汽車從甲地開往乙地每小時行20千。到乙地后又以每小時30千的速度返回甲地，往返一次共用7.5小。求甲、乙兩地間的路程。分析如設(shè)汽車從甲地開往乙時用了小則回時用7.5－小由于往的路程是一樣的，我們可以通過這個等量關(guān)系列出方程，求出，就可以計算出甲、乙兩地間的路程。解：設(shè)去時用X小，則返回時7.5X）小時。3

20X=30（－）解得X=4.520×4.5=90（米）即：甲、乙兩地間的路程是千米練習(xí)二1，汽車從甲地開往乙地送貨。去時每小時行30千，返回時每小時行40千，往返一次共用小45分。求甲、乙兩地間的路程。2，一架飛機所帶的燃料最多可用9小時，飛機去時順風(fēng)，每小時可飛1500千米；返回時逆風(fēng)，每小時可飛1200千。這架飛機最多飛多少千就要往回飛？3，師徒二人加工一批件。師傅每小時加工35個徒弟每小時加工28先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。二人共用小完成了加工任務(wù)。這批零件共有多少個？例3東、西兩地相距5400米，甲、乙二人從東地、丙從西地同時出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行55米乙分鐘行米丙分鐘行70米多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點處？分析設(shè)行了X分，這時甲行米，乙行米，丙行70X米甲和乙之間的距離可用60X－50X表，乙和丙之間的距離可用5400－X－表。于這兩個距離相等，所以有X50X=5400－－，求出此方程的解就得到所求問題。解分后乙正好走到甲人之間的中點。X50X=540－－50X解得X=40即：分后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點。練習(xí)三1，、、三在一條直線上，如圖示：AB兩相距2千，甲、乙兩人分從AB兩地同時向C地走，甲分鐘走米，乙每分鐘走米。經(jīng)過幾分鐘地甲、乙兩人之間的中點處？2兩相距60千米車行完全程要4小，乙騎車行完全程要5小時?，F(xiàn)在兩人同時從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)去，經(jīng)過多少小時后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？3，老師今年歲學(xué)生今年8歲再過幾年老師的年齡是學(xué)生的3倍例4快慢車同時從地到B地，快車每小時行千米，慢車每小時行千米。途中快車因故停留小時，結(jié)果兩車同時到達B地求A、兩地間的距離。分析我們可以設(shè)快車行駛了X小時，那么，慢車就行駛了（X＋）時，利用快、慢兩車所行的路程相等這

一關(guān)系，可以列出方程，通過解方程求出快車所行駛的時間，最后用“速度×?xí)r=程”這一關(guān)系求出A、兩地間的距離。解：設(shè)快車行駛了X小。54X=48×（X＋解得5424=1296（千米）即：AB兩相距1296千。練習(xí)四1，甲每分鐘行120米乙每分鐘行80米。二人同時從A地發(fā)去B地當(dāng)乙到達B地，甲已在地留了2分。地到地的路程是多少？2，、乙二人同時從學(xué)校騎車出發(fā)去江邊，甲每小時行15千米，乙每小時行20千。途中乙因修車停留了24分結(jié)二人同時到達江邊學(xué)到江邊有多千米？3，兄弟二人同時從家往學(xué)校走，哥哥每分鐘走90米，弟弟每分鐘走米出發(fā)1分鐘后，哥哥發(fā)現(xiàn)少帶鉛筆盒，就原路返回，取后立即出發(fā)，結(jié)果與弟弟同時到達學(xué)校。他們家離學(xué)校有多遠？例5一同學(xué)在360米的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑5米后一半時間每秒跑米求他后一半路程用了多少時間？分析因這位同學(xué)在前一半時間跑步的速度大于后一半時間跑步的速度，所以前一半時間所跑的路程一定大于半圈180米跑半圈時的速度都是每秒，跑前半圈要用0÷5=36秒再出跑一圈的時間，就能求出跑后半圈的時間了。為了方便計算，我們假設(shè)他按題中跑法跑了2圈設(shè)跑一圈用X秒則跑二圈共跑720米。5X＋4X=720解得80－（）即：他后一半路程用了44秒練習(xí)五1，小明在米的環(huán)形道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑米后一半時間每秒跑6米。求他后一半路程用了多少時間？2，小華在米的跑道跑了一個來回，已知他前一半時間每秒跑米后一半時間每秒跑4米。求他返回時用了多少秒。3甲乙兩地相距205千小王開汽車從甲地出，計劃5時到達乙地一時間每小時行36千，為了按時到達乙地，后一半時間必須每小時行多少千米？第三十一周行程問題四）專題簡析：4

通過前面對行程應(yīng)用題的學(xué)習(xí)們可以發(fā)現(xiàn)，行程問題大致分為以下三種情況：（）向而行相遇時=距÷速度和（）背而行相背距=速×?xí)r間（）向而行追及時=追距離÷速度差如果上述的幾種情況交織在一起，組成的應(yīng)用題將會豐富多彩、千變?nèi)f化。解答這些問題時，我們還是要理清題中已知條件與所求問題之間的關(guān)系，同時采用“轉(zhuǎn)化等法，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)量關(guān)系，把一復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為幾個簡單的問題逐一進行解決。例1甲乙兩地距420千米，一輛汽車從甲地開乙地共用了8小，途中，有一段路在整修路面，汽車行駛這段路時每小時只能行20千米，其余時間每小時行60千米。整修路面的一段路長多少千米？分析假如這8小都是每小時行60千，就比實際行的路程多出了0×－420=60千米在8小時里，只要有1小行駛在整修路面的公路上，汽車就少行60－20=40千60里有1.5個40因此，汽車在整修路面的公路上行駛了1.5小20×1.5=30千米練習(xí)一1，一輛汽車從甲城到乙城共行駛千米，用了5小時中部分公路是高速公路部分是普通公路。已知汽車在高速公路上每小時行千米在普通公路上每小時行55千。汽車在高速公路上行駛了多少千米？2，小明家離體育館米有一天，他以每分鐘米的速度去體育館看球賽。出發(fā)幾分鐘后發(fā)現(xiàn)，如果以這樣的速度走下去一定遲到他上改用每分鐘180米的速度跑步前進，途中共用15分鐘，準(zhǔn)時到達了體育館。問：小明是在離體育館多遠的地方開始跑步的？3，老師和小英為班級剪五角星，教師每分鐘剪10個剪了幾分鐘后小英接著剪，小英每分鐘剪6個兩人共用8分鐘，共剪了60個小英剪了多少個五角星？例客、貨兩車同時從甲、乙兩站相對開出，客車每小時行千，車每小時行48千米。兩車相遇后又以原速前進，到達對方站后立即返回，兩車再次相遇時客車比貨車多行21.6千甲兩站間的路程是多少千米？分析客貨兩車從出發(fā)到第二次遇，一共行了三個全程而第二次相遇時客車比貨車多行了21.6千米明兩車已行了21.（5448=3.6小時用速度和乘所行時間就得到三個路程的和，再除以就得甲、乙兩站間的路程。練習(xí)二1慢車同時從甲兩相對開出并往返行駛?？燔嚸啃r行80千，慢車每小時行45千米。兩車第

二次相遇時，快車比慢車多行了210千。甲、乙兩地間的路程。2，甲、乙兩地相距216千，客貨兩車同時從甲、乙兩地相向而行。已知客車每小時行58千，貨車每小時行千，到達對方出發(fā)點后立即返回。兩車第二次相遇時，客車比貨車多行多少千米？3，甲、乙兩車同時從相距160千的兩站相向開出，到達對方站后立即返回，經(jīng)過小兩車在途中第二次相遇時車比乙車多行120千車的速度。例兩相距460千米，甲列車開出小后，乙列車與甲列車相向開出，經(jīng)過4小與甲列車相遇。已知甲列車每小時比乙列車多行10千米，求甲列車每小時行多少千米？分析甲車小比乙列車4小多行10×4=40千米。因此，甲列車先行2小，行4小時如果再行4小就一共能行460＋40=500千米。所以，甲列車的速度是每小時行500÷（2＋×）千米。練習(xí)三1甲乙兩地相距680千快車從甲地向乙地開，2小后，慢車從乙地與快車相向開出，并經(jīng)過小時與快車相遇。已知快車每小時比慢車多行千，求快車每小時行多少千米？2，師徒二人合做264個件，徒弟先做4小后又和師傅合做了8小才完成了任務(wù)。已知徒弟每小時比師傅少做個師傅每小時做多少個零件？3，小明家離學(xué)校2