第五章-多目標(biāo)決策分析

多目標(biāo)決策分析教學(xué)目的：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解單目標(biāo)決策與多目標(biāo)決策的區(qū)分與聯(lián)系，理解多目標(biāo)問(wèn)題的特點(diǎn)、要素，理解并駕馭常用的多目標(biāo)決策分析方法：AHP和目標(biāo)規(guī)劃方法，結(jié)合項(xiàng)目決策分析理解多目標(biāo)決策分析的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：本章主要介紹多目標(biāo)決策的基本理論及多目標(biāo)決策問(wèn)題的要素，并結(jié)合著者進(jìn)行企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)的實(shí)例，介紹常用多目標(biāo)決策求解方法DEA法和AHP法及其應(yīng)用。并應(yīng)用多目標(biāo)決策方法對(duì)項(xiàng)目決策中項(xiàng)目與產(chǎn)品連接策略進(jìn)行了分析。難點(diǎn)：多目標(biāo)決策與多目標(biāo)評(píng)價(jià)、多目標(biāo)決策問(wèn)題的一般性表述、AHP法、目標(biāo)規(guī)劃法。課程導(dǎo)入我們面臨的是一種充溢競(jìng)爭(zhēng)而又富于挑戰(zhàn)的困難環(huán)境。在這樣的環(huán)境中，無(wú)論是高層制定戰(zhàn)略規(guī)劃或?qū)Σ撸袑訉?duì)于經(jīng)濟(jì)建設(shè)或生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的管理，以及基層具體工作支配等，都不得不權(quán)衡各方利益，考慮多種決策目標(biāo)，同時(shí)，還不得不面臨國(guó)際、國(guó)內(nèi)各種各樣的風(fēng)險(xiǎn)，也就是說(shuō)必須要以一種系統(tǒng)、全面的觀念來(lái)做出決策。從這一意義上講，多目標(biāo)決策更符合現(xiàn)實(shí)狀況，在決策中更具有普遍性，因此，對(duì)它的探討具有特別重要的現(xiàn)實(shí)意義?！?.1多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系1.多目標(biāo)決策的概念：在現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)際工作中遇到的更普遍的問(wèn)題常常會(huì)有多個(gè)目標(biāo)。如評(píng)價(jià)一個(gè)可能的就業(yè)職位優(yōu)劣的問(wèn)題就是典型的多目標(biāo)決策問(wèn)題。2.多目標(biāo)決策的特點(diǎn)：①?zèng)Q策問(wèn)題的目標(biāo)多于一個(gè)。②多目標(biāo)決策問(wèn)題的目標(biāo)間不行公度(non-commensurable)，即各目標(biāo)沒(méi)有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)或計(jì)量單位，因而難以進(jìn)行比較。③各目標(biāo)間的沖突性。3.多目標(biāo)決策問(wèn)題的分類(lèi)：最常用的多目標(biāo)決策問(wèn)題的分類(lèi)法是按決策問(wèn)題中備選方案的數(shù)量來(lái)劃分。一類(lèi)是多屬性決策問(wèn)題(multi-attributedecisionmakingproblem)，另一類(lèi)是多目標(biāo)決策問(wèn)題(multi-objectivedecisionmakingproblem),有些文獻(xiàn)也稱(chēng)之為無(wú)限方案多目標(biāo)決策問(wèn)題(multi-objectivedecisionmakingproblemswithinfinitealternative)。4.幾個(gè)術(shù)語(yǔ)的含義：(1)屬性(attribute):備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。(2)目標(biāo)(objective):決策人所感覺(jué)到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在，用來(lái)表示決策人的愿望或決策人所希望達(dá)到的、努力的方向。在多目標(biāo)決策問(wèn)題中，目標(biāo)是求極值(極大或者微小)的對(duì)象，即須要優(yōu)化的函數(shù)式。(3)目的(goal):目的是在特定時(shí)間、空間狀態(tài)下，決策人所期望的事情。目標(biāo)給出預(yù)期方向，目的給出希望達(dá)到的水平或具體數(shù)值。(4)準(zhǔn)則(criterion):準(zhǔn)則是推斷的標(biāo)準(zhǔn)或度量事物價(jià)值的原則及檢驗(yàn)事物合意性的規(guī)則，它兼指屬性及目標(biāo)。一、多目標(biāo)決策概述1.多目標(biāo)決策的示例1）宏觀經(jīng)濟(jì)決策中的大型投資項(xiàng)目決策問(wèn)題經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)：國(guó)民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)：社會(huì)評(píng)價(jià)：環(huán)境評(píng)價(jià)：項(xiàng)目后評(píng)價(jià)：2）學(xué)校的擴(kuò)建滿(mǎn)足入學(xué)要求：擴(kuò)建費(fèi)用最少：3）候選人選擇年齡和健康狀況：工作作風(fēng)：品德：才能：4）學(xué)生畢業(yè)后的擇業(yè)選擇收入：工作強(qiáng)度：發(fā)展?jié)摿Γ簩W(xué)術(shù)性：社會(huì)地位：地理位置：個(gè)人偏好：5）個(gè)人購(gòu)物價(jià)格：尺寸：款式：材料：流行度：個(gè)人偏好：二、多目標(biāo)決策的特點(diǎn)多目標(biāo)性：目標(biāo)的不行公度性：目標(biāo)之間的沖突性：定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相混合：1）多目標(biāo)性決策問(wèn)題的多目標(biāo)性，有示例所見(jiàn)，是自不待言的。2）目標(biāo)的不行公度性是指：量綱的不一樣性，即各目標(biāo)沒(méi)有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)或計(jì)量單位，因而難以比較。例如：投資項(xiàng)目評(píng)價(jià)3）目標(biāo)之間的沖突性假如多目標(biāo)決策問(wèn)題中存在某個(gè)備選方案，它能使全部目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，即存在最優(yōu)解，此時(shí)，不存在目標(biāo)間的沖突性。一般狀況下，各個(gè)備選方案在各目標(biāo)間存在著某種沖突。即假如接受一種方案去改進(jìn)某一目標(biāo)的值，很可能會(huì)使另一目標(biāo)的值變壞。4）定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相結(jié)合在多目標(biāo)決策中：有些指標(biāo)是明確的，可以定量表示出來(lái)，如：價(jià)格、時(shí)間、產(chǎn)量、成本、投資等。有些指標(biāo)是模糊的、定性的，如候選人問(wèn)題中，有變量：人的思想品德、工作作風(fēng)、機(jī)制改革問(wèn)題、市場(chǎng)應(yīng)變實(shí)力。不能用求解單目標(biāo)決策問(wèn)題的方法求解多目標(biāo)決策問(wèn)題。三、多目標(biāo)決策問(wèn)題的分類(lèi)1）多屬性決策問(wèn)題（有限方案多目標(biāo)決策問(wèn)題）決策變量是離散的備選方案數(shù)量是有限的對(duì)備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)后排定各方案的優(yōu)劣次序，再?gòu)闹袚駜?yōu)。2）多目標(biāo)決策問(wèn)題（無(wú)限方案多目標(biāo)決策問(wèn)題）決策變量是連續(xù)的備選方案是無(wú)限的用線性規(guī)劃理論，進(jìn)行向量?jī)?yōu)化，選取最優(yōu)方案多屬性決策問(wèn)題和多目標(biāo)決策問(wèn)題，都是多準(zhǔn)則決策問(wèn)題。四、多目標(biāo)決策的求解過(guò)程第一步，提出問(wèn)題。其次步，闡明問(wèn)題。第三步，構(gòu)造模型。第四步，分析評(píng)價(jià)。第五步，擇優(yōu)實(shí)施。1）提出問(wèn)題第一步，提出問(wèn)題。目標(biāo)高度概括。2）闡明問(wèn)題其次步，闡明問(wèn)題。使目標(biāo)具體化，要確定衡量各目標(biāo)達(dá)到程度的標(biāo)準(zhǔn)。即屬性以及屬性值的可獲得性，清晰地說(shuō)明問(wèn)題的邊界與環(huán)境。3）構(gòu)造模型第三步，構(gòu)造模型。選擇決策模型的形式，確定關(guān)鍵變量以及這些變量之間的邏輯，估計(jì)各種參數(shù)，并在上述工作的基礎(chǔ)上產(chǎn)生各種備選方案。4）分析評(píng)價(jià)第四步，分析評(píng)價(jià)。利用模型并依據(jù)主觀推斷，采集或標(biāo)定各備選方案的各屬性值，并依據(jù)決策規(guī)則進(jìn)行排序或優(yōu)化。5）擇優(yōu)實(shí)施第五步，擇優(yōu)實(shí)施。依據(jù)優(yōu)化結(jié)果，選擇優(yōu)化方案，付諸實(shí)施。五、多目標(biāo)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)的類(lèi)別評(píng)價(jià)的原則評(píng)價(jià)的實(shí)施價(jià)值推斷1）評(píng)價(jià)的類(lèi)別評(píng)價(jià)或評(píng)估一類(lèi)是對(duì)現(xiàn)存的已有系統(tǒng)或被評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行的。該類(lèi)評(píng)價(jià)以獲得評(píng)價(jià)結(jié)果作為目的，評(píng)價(jià)結(jié)果可以作為決策的依據(jù)，但是不必與決策發(fā)生干脆的聯(lián)系。對(duì)一個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，主要用于考核。另一類(lèi)是對(duì)待建系統(tǒng)的評(píng)價(jià)。該類(lèi)評(píng)價(jià)以獲得系統(tǒng)為目的、評(píng)價(jià)只是獲得系統(tǒng)的決策的依據(jù)。對(duì)多個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，主要用于決策。2）評(píng)價(jià)的原則科學(xué)性：評(píng)價(jià)所用的方法要科學(xué)化，程序化。信息的管理要集中化、系統(tǒng)化。客觀性：應(yīng)當(dāng)盡量避開(kāi)由于評(píng)價(jià)實(shí)施者的個(gè)人傾向或偏見(jiàn)造成評(píng)價(jià)結(jié)果的主觀隨意性?？杀刃裕涸诖_定評(píng)價(jià)對(duì)象和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，還應(yīng)當(dāng)留意只有在相類(lèi)似的條件或基礎(chǔ)上才能進(jìn)行相互間的比較有效性：在評(píng)價(jià)時(shí)，要力爭(zhēng)用最少費(fèi)用取得盡可能好的結(jié)果。動(dòng)態(tài)性：一是被評(píng)價(jià)對(duì)象的屬性往往是動(dòng)態(tài)的，二是評(píng)價(jià)的指標(biāo)是動(dòng)態(tài)的。3）評(píng)價(jià)的實(shí)施評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)分兩個(gè)階段進(jìn)行：首先要搞清已有系統(tǒng)的實(shí)際性能和質(zhì)量狀況或待建系統(tǒng)可達(dá)到的性能和質(zhì)量狀況。其次是把這些性能和質(zhì)量狀況與規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)相比照（比較），對(duì)系統(tǒng)的性能和質(zhì)量作出推斷。4）價(jià)值推斷事實(shí)元素：用科學(xué)手段和方法，借助儀器儀表檢測(cè)，或通過(guò)變換成為可以檢測(cè)的元素。價(jià)值元素：無(wú)法用任何科學(xué)手段或儀器來(lái)檢測(cè)或處理。決策科學(xué)與自然科學(xué)區(qū)分：是否探討價(jià)值元素。決策科學(xué)與社會(huì)科學(xué)區(qū)分：是否對(duì)價(jià)值推斷進(jìn)行量化。多目標(biāo)決策所涉及的價(jià)值元素和需進(jìn)行的價(jià)值推斷有：構(gòu)造問(wèn)題的時(shí)候，決策人的須要、企圖等主觀因素對(duì)所辨識(shí)問(wèn)題的界限和決策問(wèn)題環(huán)境、對(duì)確定決策問(wèn)題的目標(biāo)及相應(yīng)屬性有著重要影響。系統(tǒng)建模中，選擇決策模型的形式、確定模型的關(guān)鍵變量也不行避開(kāi)地涉及決策人的價(jià)值推斷。進(jìn)行分析評(píng)價(jià)時(shí)，要選擇適當(dāng)?shù)臎Q策原則，并由決策分析人員依據(jù)決策人的偏好結(jié)構(gòu)即價(jià)值觀來(lái)進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。在整個(gè)多目標(biāo)評(píng)價(jià)和多目標(biāo)決策問(wèn)題的求解過(guò)程中，決策人的價(jià)值推斷始終在起作用，而決策人的偏好結(jié)構(gòu)對(duì)最終結(jié)果的影響最為關(guān)鍵。六、多目標(biāo)決策問(wèn)題的要素1.決策單元和決策人決策人是有實(shí)力變更系統(tǒng)的人，這里的實(shí)力指進(jìn)行這種變更的責(zé)任與權(quán)力。決策單元?jiǎng)t是由決策人、分析人員和作為信息處理器的人機(jī)系統(tǒng)構(gòu)成。決策單元的功能是：接受輸入信息，產(chǎn)生內(nèi)部信息，形成系統(tǒng)學(xué)問(wèn)，供應(yīng)價(jià)值推斷，做確定。2.目標(biāo)集及其遞階結(jié)構(gòu)為了清晰地闡明目標(biāo)，可以將目標(biāo)表示成層次結(jié)構(gòu)：最高層目標(biāo)是促使人們探討該問(wèn)題的原動(dòng)力，但是它過(guò)于籠統(tǒng)，不便運(yùn)算，需分解為具體而便于運(yùn)算的下層目標(biāo)。3.屬性集和代用屬性屬性就是對(duì)基本目標(biāo)達(dá)到程度的干脆度量，也就是說(shuō)對(duì)每個(gè)最下層目標(biāo)要用一個(gè)或幾個(gè)屬性來(lái)描述目標(biāo)的達(dá)到程度。當(dāng)目標(biāo)無(wú)法用屬性值干脆度量時(shí)，用以衡量目標(biāo)達(dá)到程度的間接量稱(chēng)為代用屬性(proxyattribute)。4.決策形勢(shì)一個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題的基礎(chǔ)是決策形勢(shì)（或稱(chēng)決策狀況），它說(shuō)明決策問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和決策環(huán)境。為了說(shuō)明決策形勢(shì)，必需清晰地識(shí)別決策問(wèn)題的邊界和基本的組成，尤其是要具體說(shuō)明決策問(wèn)題所需的輸人的類(lèi)型和數(shù)量，以及其中哪些是可獲得的；說(shuō)明決策變量集和屬性集以及它們的測(cè)量標(biāo)度，決策變量之間、決策變量共屬性之間的因果關(guān)系；具體說(shuō)明方案集和決策環(huán)境的狀態(tài)。5.決策規(guī)則在作決策時(shí)決策人力圖選擇“最好的”可行方案，這就須要對(duì)方案依據(jù)其全部屬性值排列優(yōu)劣次序(或分檔定級(jí))。而對(duì)方案排序或分檔定級(jí)的依據(jù)稱(chēng)做決策規(guī)則。七、多目標(biāo)決策問(wèn)題的符號(hào)表示1.多目標(biāo)決策問(wèn)題的一般性表述：完整地表達(dá)多目標(biāo)決策問(wèn)題（MODP）須要清晰地說(shuō)明下列五個(gè)要素：①?zèng)Q策單元（DMU)，包括決策人（DM)；②目標(biāo)集及其層次結(jié)構(gòu)，或稱(chēng)指標(biāo)體系；③屬性集，假如目標(biāo)與屬性之間的關(guān)系不是自不待言的，則應(yīng)說(shuō)明目標(biāo)與屬性間的關(guān)系；④

決策形勢(shì)（DS）；⑤決策規(guī)則（DR）。2.幾種典型多目標(biāo)決策問(wèn)題的符號(hào)表示：①

風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策問(wèn)題②在確定性狀況下接受滿(mǎn)足決策規(guī)則求解多屬性決策問(wèn)題

③具有最優(yōu)化決策規(guī)則的連續(xù)型多目標(biāo)決策問(wèn)題3.兩類(lèi)多目標(biāo)決策問(wèn)題的比照表§5.2層次分析法（AHP法）層次分析法概述層次分析法的基本步驟層次分析法的應(yīng)用層次分析法的發(fā)展(1)層次分析法概述層次分析法（AnalyticHierarchyProcess，簡(jiǎn)稱(chēng)AHP）是20世紀(jì)70年頭由美國(guó)學(xué)者薩蒂最早提出的一種多目標(biāo)評(píng)價(jià)決策法。將決策者對(duì)困難系統(tǒng)的評(píng)價(jià)決策思維過(guò)程數(shù)學(xué)化,保持決策者思維的一樣性。先分解后綜合的系統(tǒng)思想在決策中運(yùn)用AHP法的優(yōu)點(diǎn)：適用性選擇和推斷反映了對(duì)問(wèn)題的相識(shí)簡(jiǎn)潔性應(yīng)用只需駕馭簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)工具特征:分解、推斷、綜合好用性定性與定量結(jié)合優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用范圍廣系統(tǒng)性困難問(wèn)題系統(tǒng)的各個(gè)組成部分與相互關(guān)系(2)層次分析法的基本步驟建立層次結(jié)構(gòu)模型；構(gòu)造推斷矩陣；層次單排序及一樣性檢驗(yàn)；層次總排序及一樣性檢驗(yàn)。①建立層次結(jié)構(gòu)模型多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)一般可以分成三層，即目標(biāo)層，準(zhǔn)則層和方案層。目標(biāo)層：解決問(wèn)題要想達(dá)到的目標(biāo)。準(zhǔn)則層：針對(duì)目標(biāo)，評(píng)價(jià)各方案時(shí)所考慮的各個(gè)子目標(biāo)（因素或準(zhǔn)則），可以逐層細(xì)分。方案層：解決問(wèn)題的方案。分解法：目的分目標(biāo)(準(zhǔn)則)指標(biāo)(子準(zhǔn)則)……方案說(shuō)明結(jié)構(gòu)模型化方法(ISM法)例：購(gòu)買(mǎi)某型號(hào)設(shè)備

在功能、價(jià)格、維護(hù)三個(gè)方面進(jìn)行考慮例選擇合適的探討工作

有三個(gè)單位表示情愿錄用某畢業(yè)生，該生依據(jù)已有信息建立了一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型。層次結(jié)構(gòu)往往用結(jié)構(gòu)圖形式表示，圖中標(biāo)明上一層次與下一層次要素之間的聯(lián)系。假如上一層的每一要素與下一層次全部要素均有聯(lián)系，稱(chēng)為完全相關(guān)結(jié)構(gòu)。如上一層每一要素都有各自獨(dú)立的、完全不相同的下層要素，稱(chēng)為完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu)由上述兩種結(jié)構(gòu)結(jié)合的混合結(jié)構(gòu)完全相關(guān)結(jié)構(gòu)

完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu)混合結(jié)構(gòu)

②推斷矩陣推斷矩陣是層次分析法的基本信息，也是計(jì)算各要素權(quán)重的重要依據(jù)。建立推斷矩陣假設(shè)在準(zhǔn)則H下要素的權(quán)重分別為，即表示以推斷準(zhǔn)則H的角度考慮要素對(duì)的相對(duì)重要程度。對(duì)于準(zhǔn)則H，對(duì)下一層的n個(gè)要素進(jìn)行兩兩比較，來(lái)確定矩陣的元素值應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足：

推斷尺度推斷矩陣中的元素是表示兩個(gè)要素的相對(duì)重要性的數(shù)量尺度，稱(chēng)做推斷尺度，其取值如表所示。選擇1—9之間的整數(shù)及其倒數(shù)作為aij取值的主要緣由是，它符合人們進(jìn)行比較推斷時(shí)的心理習(xí)慣試驗(yàn)心理學(xué)表明，一般人在對(duì)一組事物的某種屬性同時(shí)作比較、并使推斷基本保持一樣時(shí)，所能夠正確辨別的事物最大個(gè)數(shù)在5～9推斷矩陣標(biāo)度定義標(biāo)度含義1兩個(gè)要素相比，具有同樣重要性3兩個(gè)要素相比，前者比后者稍微重要5兩個(gè)要素相比，前者比后者明顯重要7兩個(gè)要素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9兩個(gè)要素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)兩個(gè)要素相比，后者比前者的重要性標(biāo)度③相對(duì)重要度及推斷矩陣的最大特征值的計(jì)算(單排序)在應(yīng)用層次分析法進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)價(jià)和決策時(shí)，須要知道Ai關(guān)于H的相對(duì)重要度，也就是Ai關(guān)于H的權(quán)重由于推斷矩陣A的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量即為W，為此，可先求出推斷矩陣的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，再經(jīng)過(guò)歸一化處理，即可求出Ai關(guān)于H的相對(duì)重要度求A的最大特征值和其對(duì)應(yīng)的特征向量單位化權(quán)重向量W(a)求和法(算術(shù)平均法)

A的元素按列歸一化將歸一化后的各列相加將相加后的向量歸一化（b）方根法(幾何平均法)

A的元素按行相乘開(kāi)n次方歸一化(c)特征根方法由正矩陣的Perron定理可知存在且唯一，W的重量均為正重量，可以用冪法求出及相應(yīng)的特征向量W。該方法對(duì)AHP的發(fā)展在理論上有重要作用。(d)最小二乘法用擬合方法確定權(quán)重向量，使殘差平方和為最小，這實(shí)際是一類(lèi)非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題。一般最小二乘法對(duì)數(shù)最小二乘法求特征值：④相容性（一樣性）推斷依據(jù)矩陣?yán)碚?，推斷矩陣在滿(mǎn)足上述一樣性的條件下，n階矩陣具有唯一非零的、也是最大的特征值，其余特征值均為零。

W是矩陣A的對(duì)應(yīng)于特征值n的特征向量。由于推斷矩陣的三特性質(zhì)中的前兩個(gè)簡(jiǎn)潔被滿(mǎn)足，第三個(gè)“一樣性“則不易保證。如推斷矩陣A被推斷為A'有偏差，則稱(chēng)A'為不相容推斷矩陣，這時(shí)就有

若矩陣A完全相容，則有λmax=n，否則λmax>n這樣就提示我們可以用λmax-n的關(guān)系來(lái)度量偏離相容性的程度。度量相容性的指標(biāo)為C.I.

一般狀況下，若C.I.≤0.10，就可認(rèn)為推斷矩陣A'有相容性，據(jù)此計(jì)算的W'是可以接受的，否則重新進(jìn)行兩兩比較推斷。一樣性檢驗(yàn)：推斷矩陣的維數(shù)n越大，推斷的一樣性將越差，為克服一樣性推斷指標(biāo)隨n增大而明顯增大的弊端，于是引入修正值R.I.，見(jiàn)下表：

R.I.是同階平均隨機(jī)一樣性指標(biāo)C.R.作為衡量推斷矩陣一樣性的指標(biāo)更為合理的

C.R.<0.1時(shí)，便認(rèn)為推斷矩陣具有滿(mǎn)足的一樣性⑤綜合重要度的計(jì)算最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標(biāo)等）相對(duì)于最高層（總目標(biāo)）相對(duì)重要程度的權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣的次序。

(3)層次分析法的應(yīng)用例1購(gòu)買(mǎi)某型號(hào)設(shè)備

在功能、價(jià)格、維護(hù)三個(gè)方面進(jìn)行考慮對(duì)準(zhǔn)則G的G-C矩陣G C1 C2 C3

W C1

1 5 3 λmax=3.038

0.6333 C2 1/5 1 1/3 C.I.=0.019 0.1061 C3

1/3 3 1 C.R.=0.03 0.2604 對(duì)準(zhǔn)則C1的C1-P矩陣C1 P1 P2 P3

W P1 1 1/4 2λmax=3 0.1818 P2 4 1 8 C.I.=0 0.7272 P3 1/2 1/8 1 C.R.=0 0.0910 對(duì)準(zhǔn)則C2的C2-P矩陣

C2P1P2 P3

W P1

14 1/3 λmax=3.018 0.2572 P2

1/41 1/8 C.I.=0.009 0.0738P3

3 8 1 C.R.=0.015 0.6690 對(duì)準(zhǔn)則C3的C3-P矩陣

C3P1P2P3

W P1

1 1 1/3λmax=3.0290.1867 P21 1 1/5C.I.=0.0140.1577 P3

35 1C.R.=0.020.6555 層次總排序：B?C?AC1 C2 C3

總排序結(jié)果

0.63330.1061 0.2604

P1

0.1818 0.2572 0.1867 0.1910

P2

0.7272 0.0738 0.1577 0.5094

P3

0.0910 0.6690 0.6555 0.2993

例2設(shè)某高校擬從三個(gè)候選人中選一人擔(dān)當(dāng)中層領(lǐng)導(dǎo)候選人的優(yōu)劣用六個(gè)屬性去衡量：①健康狀況②業(yè)務(wù)學(xué)問(wèn)③書(shū)面表達(dá)實(shí)力④口才⑤道德水平⑥工作作風(fēng)關(guān)于這六個(gè)屬性的重要性，有關(guān)部門(mén)設(shè)定的屬性重要性矩陣A為

① ② ③ ④ ⑤ ⑥①

1 1 1 4 1 1/2② 1 1 2 4 1 1/2③ 1 1/2 1 5 3 1/2④ 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3⑤ 1 1 1/3 3 1 1⑥ 2 2 2 3 1 1①健康狀況

XY Z

X 1 1/41/2 λmax=3.0193 0.1429 Y 41 3 C.R.=0.019 0.5714 Z 21/31 0.2857②業(yè)務(wù)學(xué)問(wèn)

XY Z

X 1 1/41/5λmax=3.02580.0974 Y 41 1/2C.R.=0.025 0.3331 Z 5 2 1 0.5695 ③書(shū)面表達(dá)實(shí)力

X Y Z

X 1 31/3 λmax=3.5607 Y 1/31 1 C.R.=0.539* Z 3 1 1 調(diào)整推斷矩陣為：

XY Z

X 13 1/3 λmax=3.0328 0.2583 Y 1/31 1/5C.R.=

0.032 0.1047 Z 3 5 1 0.6370

④口才

X Y Z

X 1 1/35λmax=3.0651 0.2790 Y 3 1