第2講 (學(xué)生)證明二- 線段的垂直平分線

第講垂直平分線學(xué)目：段的垂直平分線定理及逆定理應(yīng)用，重與點(diǎn)線段的垂直平分線定理逆理的應(yīng)用學(xué)過：一線的垂直分我們已經(jīng)知道線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對(duì)稱軸，并知道線段的垂直平分線上的點(diǎn)到條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．我們也可用邏輯推理的方法證明這一結(jié)論．已知：如圖，直線⊥，垂足是，且ACBC，是上的點(diǎn)．求證：＝．證：于是就有定理：線的直分上點(diǎn)這線的個(gè)點(diǎn)距相．①個(gè)命題是否屬于“如果??那么??”的形式？②能分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果??那??”的形式嗎？③后再把它的逆命題寫出來原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”．結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”．此定理的逆命題是果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等么個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．“到條段兩端的離等點(diǎn)這線的直分線命是否是真命題呢？即到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是否一定在這條線段的垂直平分線上呢？我們也以通過“證明”解答這個(gè)問題．已知：線段，P是平內(nèi)一點(diǎn)且＝PB．求證：點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證：于是就有定理：到條段兩端的離等點(diǎn)在條段垂平線上1

上述兩條定理互為逆定理，根據(jù)上述兩條定理，我們很容易證明：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)4.三角形三條邊的垂直平分線相于一點(diǎn)點(diǎn)叫外心且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等時(shí)以外心為圓心，外到頂點(diǎn)的長(zhǎng)度為半徑，所作的圓為此三角形的外接圓例．如圖，已知：ABC中ABAC，于，交BC于。

，的直平分線交求證：

CFBF

。例．如圖，已知：平分

，垂平分AD，交BC延長(zhǎng)線于，連結(jié)AF。求證：

CAF

。2

練習(xí)1．如圖，已知直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為D點(diǎn)是MN上點(diǎn)，若AB=10cm，BD=______cm；若PA=10cm，則PB=______cm2圖是線的垂平分線是上的點(diǎn)EC=7cm么ED=_____cm，如果∠60°那么∠EDC＝°3、如圖，直線是線AB的直平分線，若有一點(diǎn)C直線l上則由垂直平分線的性質(zhì)可知CA=CB；現(xiàn)有一點(diǎn)P在線l右側(cè)，則PAPB有大小關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并說明理由．從圖中以看出，要證明三條垂直平分線交于一點(diǎn)，只需證明其中的兩條垂直平分線的交點(diǎn)一定第三條垂直平分上就可以了．試試看，現(xiàn)在你會(huì)證了嗎？已知：線段AB．求作：線段AB的垂平分線．19.4.93

作業(yè)1．如，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以直線，在直線l上作一點(diǎn)P，使PA＝．(第題)2、如圖，為△ABC的AB邊垂直平分線D為足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△的長(zhǎng)。

AB

E

3、在△中，AB=，AB的直平分線交ACD，△ABC和△的長(zhǎng)分別是60cm和38cm，AB、BC。

AEDBC4

．如，已知：ABC

中，

C

，

，BD平分

交AC于D求證：D在AB的垂直平分線上.5、已知直線MN是線段BC的垂直分線，垂足為O，點(diǎn)P為射線OM上的一點(diǎn)，連接、PC．將線段PB繞點(diǎn)P逆針旋轉(zhuǎn)，得到線段PQ（PQ與PC不重合），旋角為α（0°α＜180°直線CQ交MN與點(diǎn)D連接ED．（）如圖1，當(dāng)α=30°，且點(diǎn)與O重時(shí)，∠CDM的度數(shù)是；（）圖2，當(dāng)α=120°，且點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合時(shí)，∠CDM的度是；（）點(diǎn)P在射線O