第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法-高考狀元之路

第一節(jié)

數(shù)列的概念與簡單表法復(fù)習(xí)備考資訊考綱點(diǎn)擊1數(shù)列的概念簡單表方法(1)了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式(2)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)．2等差數(shù)列、比數(shù)列(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念．(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n和公式．(3)能在具體的問題情境中，識(shí)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題．(4)了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān).◎情分析???1．知數(shù)列的通項(xiàng)公式或遞推系，求數(shù)列的各項(xiàng)、以數(shù)列的前幾項(xiàng)為．背景，考查“歸納一推理”思想及由數(shù)列的遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式是高考熱點(diǎn)，在選擇、填空、解答題中都可能考查其中由數(shù)列的遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式是高考的難點(diǎn)，屬中高檔題．2．等差數(shù)列以考查通項(xiàng)公式、n項(xiàng)和公式為主，同時(shí)考查“方程思想”．以選擇題、填空題形式考查等差數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列與函數(shù)交匯是解答題綜合考查的熱點(diǎn)．3．等比數(shù)列以定義及等比中項(xiàng)背景，考查等比數(shù)列的判定．以考查通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和式主，同時(shí)考查等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以選擇題、填空題的形式考查等比數(shù)列的性質(zhì)．4．列求和以考查等差、等比列的求和公式為芏，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化的思想，常與函數(shù)、方程、不等式等諸多知識(shí)聯(lián)系在一起，作為高考的中檔題或壓軸題．5．?dāng)?shù)列的綜合應(yīng)用以遞推關(guān)系背景，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和式．等差、等比交匯考查數(shù)列的基本計(jì)算．?dāng)?shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何交匯，考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，以考查數(shù)列知識(shí)主，同時(shí)考查“等價(jià)轉(zhuǎn)化”、“變量代換”思想．預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)備考知識(shí)梳理1．?dāng)?shù)列的定義按照2．?dāng)?shù)列的分類

排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．3．?dāng)?shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖像法和公式法．4．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式(1)如果數(shù)列

{}第n項(xiàng)與nn

之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式

來表示那這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

n（）知n

s

則

n

在數(shù)列

{}

中，若

n

最大，則

若

n

最小，則典題熱身1．?dāng)?shù)列

824,5

的一個(gè)通項(xiàng)公式()Aa

n2n

an

nn2)n

Cn

(n2n

Dan

nn2答案：2．已知數(shù)列

{}，aan1

n

n

(n*),a等()5A.

22B.c..532答案：3．已知數(shù)列

{}n

的通項(xiàng)公式是

an

2n3

,

那么這個(gè)數(shù)列是)A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列．?dāng)[動(dòng)數(shù)列．常數(shù)列答案：4．?dāng)?shù)列

2,5,22,

則

是該數(shù)列的（）A．第項(xiàng)第7項(xiàng)C第10項(xiàng)．第項(xiàng)答案：5．(2011．浙江高考)若數(shù)列

2{(4)()n}3

中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)則

k答案：課堂設(shè)計(jì)

方法備考題型一

由數(shù)列的前雄項(xiàng)歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式【例1】根據(jù)數(shù)列的前行項(xiàng)，寫下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)13,19,1132961(3),,,2326437(4),1,,,2

nnnn1題型二由數(shù)列的遞推公式求其通項(xiàng)公式nnnn1【例2】根據(jù)下列條件，求數(shù)列通項(xiàng)公式

n(1)在數(shù)列

{}，aan

n

an

n

(2)在數(shù)列

{}n

中，

a

n

n

a,an(3)在數(shù)列

{}，an

n

an(4)在數(shù)列

{}，n

2n

3.1題型三由

與的關(guān)系求通項(xiàng)n

n【例3】已知數(shù)列

{}n

的前n項(xiàng)

s

n

滿足

nn

0(n2,1

12

,

求

n題型四數(shù)列的周期性及其應(yīng)用【例4】(1)數(shù)

{}n

滿足

n

(0),a(a

若

2a,5

則

2011

等于()A.

123..D.555(2)(2011．衡水市質(zhì)量監(jiān)測)已數(shù)列

{}滿足xn

x,xn

n

|(N*),nxa2

0),

則數(shù)列

{}n

的前2010項(xiàng)和

s

2010

為答案：

c

題型五數(shù)列的單調(diào)性及其應(yīng)用【例5．寧波質(zhì)檢）已數(shù)列

{}n

中，

n

2(n

(*,R,

且

0).(1)若

求數(shù)列{}n

中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；(2)若對任意的

*,有aan

6

成立，求a的值范圍．技法巧點(diǎn)(1)求數(shù)列通項(xiàng)或指定項(xiàng)．通常觀察法（對于交錯(cuò)數(shù)列一般用

(

n或(

來區(qū)分奇偶項(xiàng)的符號(hào)已知數(shù)列中的遞推關(guān)系，一般只要求寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，若求通項(xiàng)可用歸納、猜想和轉(zhuǎn)化的方．(2)強(qiáng)調(diào)與的關(guān)系：ann

ssn

(((3)已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)，這類題的要求不高，但試題難度較難把握．一般有三種常見思路：①算出前幾項(xiàng)，再歸納、猜想；“

n

pa這種形式通常轉(zhuǎn)化為n

n

P（n

),

由待定系數(shù)法求出

再化為等比數(shù)列；

nnnn③逐差累加或累乘法，nnnn失誤防范1．列是一種特殊的函數(shù)，即列是一個(gè)定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù)，當(dāng)自變量依次從小到大取值時(shí)所對應(yīng)的一列函數(shù)值，就是數(shù)列，因此，在研究函數(shù)問題時(shí)既要注意函數(shù)方法的普遍，又要考慮數(shù)列方法的特殊性．2．據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其項(xiàng)時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住其幾方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相鄰項(xiàng)的聯(lián)系特征；拆項(xiàng)后的各部分特征；符號(hào)特征，應(yīng)多進(jìn)行對比、‘分析，從整到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想．隨堂反饋1．下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）An答案：

.

nnn(n(n2)C.Da22．在數(shù)列

{}，aan1

n

1aln(1則a（）nAln答案：

.2nlnn

.2lnnD.1ln3．(2011．清遠(yuǎn)階段測試已知數(shù)列

{}n

的前n項(xiàng)和

sn

2

n,

第k項(xiàng)足

k

則k等（）AC4．沙一模）已知數(shù)列

{}n

滿足

0,a1n

a33*

(N*),

則

20

等于（）A.0

.

C.

D.

32答案：52011．廣東汕頭質(zhì)檢）已知數(shù)列

{}n

是遞增數(shù)列，且對于任意的

n

恒成立，則實(shí)數(shù)A的取值范圍是（）答案：

(高效作業(yè)一、選擇題12011．沈陽模擬）在數(shù)列x,34,55A.11Bc.13D.14答案：

技能備考中，等于)2．已知

(1n

n

)(n

則數(shù)列

{}n

的通項(xiàng)公式是()

A

nn

)

n

n

2

Dn答案：3．已知數(shù){}n

的通項(xiàng)公式是

nn

2

若對于

nN*,都a

n

a

n

成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()AkBckD.答案：4．若數(shù)列{}足n.1B.2

a2,1c.D.22

(3,*),

則

17

()答案：5．在數(shù)列{}，aan1n15A.B.c..1684

n

2,*),

則

aa

的值是)答案：6列

{}n

中nn

52

,an12

2

,nN*,

其中a為常數(shù)ab等().1.cD答案：二、填空題72011．福建廈門質(zhì)檢）已知列

{}，20,an1

n

anN*,數(shù)列{a}n

的通項(xiàng)公式

n答案：

2

n218．已知

{}n

的前n項(xiàng)為,滿足log(n則n2n答案：n

((n9．已知數(shù)列

{}足：an

4

a

4

0,a

2

a,N*,則n

2009

,a

2014

答案：三、解答題10．已知數(shù)列

{}n

的前項(xiàng)和

sn

若

2

且

s

n

3sn

n