福州市2020年5月高三綜合質(zhì)量數(shù)學(xué)理科試題含答案

R精品資料R市測（卷間120分；分150分）本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷1至頁第Ⅱ卷3至4頁，滿分分考注：

答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．第Ⅰ卷每小題選出答案后鉛把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑需改動用橡皮擦干凈后再選涂其他答案號Ⅱ卷用毫的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答案無效．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小，每小題5分，共分．在每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目要求的．、已知全集為，集合MNx|x23}，MI()（A）{1,1,2}（B{1,2}（C{4}（）、復(fù)數(shù)滿(1|，復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（A）第一象限（B）第二象限（C第三象限（）第四象限π、函數(shù)f(x)sin(xA）x處得最小值，則π（A）f(x)是函數(shù)（B）f()偶函數(shù)3ππ（C）f(x)是函數(shù)（Df(x)是函3rr4、ABC，AB,，AB（A）

（B

（C）2

（D）、已知某工程在很大程度上受當(dāng)?shù)啬杲邓康挠绊?，施工期間的年降水量X單位：mm）對工期延誤天數(shù)的響及相應(yīng)的概率P如表所示：降水量X工期延誤天數(shù)

?200300…3001530概率

0.3在降水量X至是00條件下，工期延誤不超過5天概率為（A）

（B

（C）

（D）0.50,、若y足約束條件y…且標(biāo)函數(shù)得最大值的點有無數(shù)個，則z

的最小

…0,值等于

1精品資料1（A）

（B

32（C）

（）

、執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入n值為4則輸出的結(jié)果為（A）（C）

（B）21（）、的展開式中，

的系數(shù)為（A）（C）

（B）60（）120、正項等比數(shù)列{a}滿

a128，下列結(jié)正確的是（A）*，a

（

B

）

*

，

（C）*，S

（）N*，

、雙曲線E:

xa的、右焦點分別為FF，PEa左支上一點，F(xiàn)，線與x

y

a

相切，則離心率為（A）

（B

（C）

53

（D）

2311、一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積等于（A）2

（B

43

（C）

43

（）

、設(shè)R，數(shù)f(x))

．若存在使

1f()成立，則（A）

15

（B

（C）

35

（D）

第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13）題~）為考題，每個試題考生都必須做答．第（22~第（）題為選考，考生根據(jù)要求做．二、填空題：本大題題，每小題5分，共分．把答案填在答題卡相應(yīng)位置、知函數(shù)f(x)

xx剟x0.

若g

．、所有棱長均為的四棱錐的外接球的表面積等于．

、拋物線C:y

精品資料x的線與x軸于點M，焦點F作傾斜角為60線C于,點，則AMB=．、數(shù)列{}的項為．知a,S

，S________三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說、證明過程或演算步驟．小題滿分12分）tanA2cABC的角C所對的邊分別為,，知tan

．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若BC邊的中線AM2，高線3，的積．小題滿分12分）為了研究某學(xué)科成績是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高三年級抽取了名生和名生的該學(xué)科成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規(guī)定分以上為優(yōu)(含80分．（Ⅰ）請根據(jù)圖示，將2聯(lián)表補(bǔ)充完整；優(yōu)分

非優(yōu)分

總計男生女生總計50（ii）據(jù)此列聯(lián)表判，能否在犯錯誤概率不超過10%前提下認(rèn)“學(xué)科成績與性別有？（Ⅱ）將頻率視作概率，從高三年級該學(xué)科成績中任意抽取3名生的成績，求至少2名生的成績?yōu)閮?yōu)分的概率．附：P

k

k

K

n()()()()(b)

．小題滿分12分）如圖所示，四棱錐ABCD的面是梯，且AB//CD,CDAD．（Ⅰ）求證：CE面

AB平面PADEPB點，（Ⅱ）若CE3，，求直線與面PDC所角大?。?/p>

小題滿分12分）

精品資料在平面直角坐標(biāo)系中已知點B坐標(biāo)分別為相交于點，且它們的斜率之積是

14

．記點軌跡為．（Ⅰ）求的程；（Ⅱ知線AP,分別交直線l:于M,跡在點P處切線與線段MN交點，求

MQ

的值．小題滿分12分）已知a，數(shù)f(x的圖象與軸切．（Ⅰ）求f()的調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x時f)(x，實數(shù)m的值圍．請考生在第（）三題中任一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號．小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講如圖所示，ABC內(nèi)于圓OD是BAC的點，∠BAC平分線分別交和圓O于EF．（Ⅰ）求證：是外接圓的切線；

D

A（Ⅱ）若，DB

2

的值．

BE

CF小題滿分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程2在直角坐標(biāo)系xOy中曲C的數(shù)方程為（參數(shù)為點，軸半軸y2sin為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）寫出C的坐標(biāo)方程；1,（Ⅱ）設(shè)曲線:經(jīng)伸縮變換2C交于,兩，求．

π后得到曲線，線（3

）別與和小題滿分10分）選修4-5不等式選講已知不等式xx的解集為{}．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于的程x（t）解，求實數(shù)t的．t福州市普通高中畢業(yè)班綜合質(zhì)量檢測

精品資料評分說明：．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則．．對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知和基本運算．每小題分，滿分分．（1）A（2D（3B（）（5D（）（7）C（）D（9C（）（11）A（）B二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知和基本運算．每小題分，滿分分．（13（14π（）4）198三、解答題：本大題共小，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（17）本小題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面公式及三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等．滿分分．解：（Ⅰ）因為1

tanAccosB2sinC，以1tanbBB

，······················2sin(AB)2sin即，AsinB因為sin()sinC，sinB，所以cos，·················································································4分π又因為Aπ)，以．·····························································（Ⅱ）由M是BC中，得AM(AB)，rr即AM(ABAB)，所以，①·····································································1由SAHABA，2得

32

3，bca，····························································9分又根據(jù)余弦定理，有

，③··············································10分聯(lián)立①②③，得()

bc，解得bc．1所以△的面積sin3．·············································12分2（18本小題主要考查頻率分布直方圖、莖葉圖、次立重復(fù)試驗獨立性檢驗等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識，考查必然與或然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．滿分1分．解：（Ⅰ）根據(jù)圖示，將×2列表補(bǔ)充完整下：

精品資料男生女生

優(yōu)分

非優(yōu)分

總計總計203050·····································································································假設(shè)H：學(xué)科成績與性別無關(guān)，n(K的測(ac)()(b)3020因為3.125，以能在犯錯誤概率不超過10%的提下認(rèn)為該學(xué)科成績與性別有關(guān)．··············································································································（Ⅱ）由于有較大的把握認(rèn)為該學(xué)科成績與性別有關(guān)，因此需要將男女生成績的優(yōu)分頻率f0.4作概率．···············································································設(shè)從高三年級中任意抽取名生的該學(xué)科成績中，優(yōu)分人數(shù)為，X服二項分布(3,0.4)，·······························································································所求概率P(2)(

0.4

0.6

···································································································12分（19本小題主要考查空間直線與直線線與平面的位置關(guān)系及直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等．滿分2分（Ⅰ）證明：取的中點F，結(jié)DF，如圖所示．因為PD，所以DFAP．···························································1分因為面PAD，DF平面，所以DF．又因為API，所以DF面．········································································因為點是點，AB所以EF//AB，且EF．······························································又因為//CD，CD，2所以EF//CD，且，所以四邊形平行四邊形，所以CE//，以面PAB．···················································（Ⅱ）解：設(shè)點，G分為，的點，連結(jié)，//，因為面PAD，平PAD，所以AD，以O(shè)G··························································因為由（Ⅰ）知，DF又因為AB，以AD，所以AP2

DF

所以APD為三角形，所以PO，因為面PAD，PO面PAD，所以ABPO．又因為ADI，所以面ABCD．·········································8分故,,兩垂直，可以點O為點，分別以O(shè)P的向為xy,z軸正方向，

3則所以2xy4,xx精品資料3則所以2xy4,xx建立空間直角坐標(biāo)系O，圖所示．1P(0,0,3)，C(1,2,0),(1,0,0)，E(,2,)，22r所以PD，PC，)···················9分2設(shè)平面PDC的向量nx)，rr取，n3,0,1)，································································10設(shè)EC與平面所的角為，則

rcosnEC

3|，···················································11分3因為

ππ]，以，π所以平面所角的大小為．············································分6（20本小題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類與整合思想等．滿分1分．解法一：（Ⅰ）設(shè)點P坐為直線的率

k

yx

（；y直線的斜率k（）··························································x

由已知有

y（x，······················································x4

x化簡得點的跡方程為y4

（．·····································

（注：沒寫或）（Ⅱ）設(shè)

y

（

x

x），則4

y

．···········································

6直線的程為y，，得點M縱標(biāo)為；·····6分2直線的方程為y，，點N縱坐標(biāo)為y；······設(shè)在點處切線方程為y由得x2kxykx．·············8分000由，64kx整理得y

kxy

k

．將y得4x所以切線方程為yx．4y

，得

xk，9分4y

Mx,2xy4,xxxMx,2xy4,xxx令得點Q縱標(biāo)y

xy

yx1．yyy···········································································································r設(shè)MQ，以y，所以所以

yy······················································x2y．將y

x4

x代入上式，2

)

，解得

即

．···········································································分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）設(shè)Py

x），則4

y

．···········································6直線的程為y，x，點縱坐標(biāo)為y；·····x2直線的方程為y，，點N縱坐標(biāo)為y；······設(shè)在點P處的切線方程為yy由得x2kkx．·············8分000由，64kx整理得y

kxyxk．將y得，得，4yx所以切線方程為yx．4y4x1令x得點Q縱標(biāo)為yy．4y4y···········································································································所以y

yy8xx

y

y

，············11分所以為線段MN的點，即

MQ

．······················································12分（21本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形合思想等．滿分12分解：（Ⅰ）

，設(shè)切點為,0)，·················································1分依題意，

f()0,f)0,

即

0,

??精品資料??解得

a

························································································3分所以f

．當(dāng)時，f，f故間，調(diào)遞增區(qū)間為·························5分（Ⅱ）令(x)f()(xx，．則(lnx)，令h()g

，h

1()，···············································xx1（?。┤鬽?，21因為當(dāng)時，e，()，所以xx

，所以h()即

在(1,單調(diào)遞增．又因為

所以當(dāng)x時g

，從而g(x)在[1,單遞增，而(1)，以g(x)，f(x(成．·······························1（ⅱ）若，2可得

1)在單遞增．xx1因為hm，hm{}，1m[1ln(2m2所以存在(1,1，得)，且當(dāng))時，以hx即在(1,)單調(diào)遞減，又因為，以當(dāng))時g，從而g(x)在x)上調(diào)遞減，而(1)，以當(dāng)x(1,x)時(x，即f(xm成立．1縱上所述，的值范圍是(]·····················································分2請生第）（）（）中選題答如多，按做第一計，答請寫題．（22選修4：何證明選講本小題主要考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、切割線定理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等．滿分分解：（Ⅰ）設(shè)外接圓的圓心為交點連結(jié)，則BEGBAEBGE．因為AF平分∠BAC，以BFFC，以FBE，·······················所以FBEEBG所以，以是ABE外接圓的切線．······································（Ⅱ）連接DF，則BC，以DF是O的徑，

G因為BD

，DA

，

D

所以BD

DA

AF

．································································7分

O'因為AF平分∠BAC，以ABF∽AEC,

O

F

（Ⅱ）因為x…（Ⅱ）因為x…所以

ABAFAE

，所以ABAFEF)因為FBE，以FBE∽FAB，而，所以AB

BF

，所以BD

DA

AB．·····························································10分（23選修

；坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題考查極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程、伸縮變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等．滿分10分2解：（Ⅰ）將消去參數(shù)，化為普通方程為2)y2sin

y

，即C:yx，···············································································2分將

xy

代入:xy，4cos

···