惠州市2022高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

惠州市2022屆高三第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：題號123456789101112答案CABAABDDBCAD（1）【解析】由題意得，，.故選C．（2）【解析】因?yàn)?，由，得，解得，故選A（3）【解析】故選B.（4）【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得，所以，故選A.（5）【解析】因，則函數(shù)是奇函數(shù)，排除答案C，D。又，應(yīng)選答案C。（6）【詳解】因?yàn)?所以，。（7）【解析】時(shí),a有可能是負(fù)數(shù),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B項(xiàng)，不滿足否命題的形式，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng),且的范圍比的范圍要小,應(yīng)為充分不必要條件,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對與D選項(xiàng),顯然滿足.綜上所述選D.（8）【解析】,則切線的斜率是，切線方程是，即,故選D.（9）【解析】由于函數(shù)為偶函數(shù)且在軸左邊遞減，那么在右邊則是遞增，由于，所以.（10）【解析】為的奇函數(shù)，且又由是周期為4的函數(shù)，又，，.（11）【解析】因?yàn)楹瘮?shù)過定點(diǎn)，所以且角的終邊過點(diǎn)，可得，所以，，，故選A.（12）【解析】畫出函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，很容易畫出拋物線段，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像的走向，從而確定出其在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，但是其一直落在軸下方，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)有六個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于有三個(gè)正的零點(diǎn)，相當(dāng)于函數(shù)的圖像與直線在軸右側(cè)有三個(gè)交點(diǎn)，觀察圖像可知的取值范圍是，故選D.二、填空題：（13）（14）（15）（16）注意：15題的答案區(qū)間端點(diǎn)可開可閉，也可半開半閉。（13）【解析】根據(jù)題意，由于=（14）【解析】根據(jù)題意，，所以，（15）【解析】由題得，由，得，令得，因?yàn)椋院瘮?shù)的單調(diào)減區(qū)間為．（16）【解析】設(shè)，因?yàn)椋?，，所以在上是減函數(shù),且.所以的解集即是的解集。所以.三、解答題：17．【解析】（Ⅰ）由已知條件得解得，所以通項(xiàng)公式為（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴數(shù)列的前項(xiàng)和18．解：（1）．...........................4分因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且，所以，解得．.........6分（2）由（Ⅰ）得．因?yàn)?，所以?..................................8分所以．..................................................10分因此，即的取值范圍為......................12分19．【解析】（1）， ．....................1分. .......................................2分,........................4分, ...........................................6分（2） ................................12分20.【解析】（1）因?yàn)?，所以由?........................3分..................................4分令或，，所以單調(diào)增區(qū)間是減區(qū)間是；...................7分（2）由（1）可知，+0-0+遞增極大遞減極小遞增...........................8分極小值，極大值.......9分而.......10分可得........................12分21．【解析】：（1）由，令得：，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是；..................................4分（2）令，則成立等價(jià)于，①若，當(dāng)，則，而，即恒成立；..........................................6分②若時(shí)，則，當(dāng)，由是減函數(shù)，，又，所以在上是減函數(shù)，此時(shí)當(dāng)，③若時(shí)，，，所以在有零點(diǎn).............................................9分在區(qū)間，設(shè)，所以在上是減函數(shù)..........................................10分即在有唯一零點(diǎn)，且在上，，在為增函數(shù)，即在上，所以，不合題意，...................................................11分綜上可得，符合題意的的取值范圍是22．【解析】（1）由得…………1分化為直角坐標(biāo)方程為,…………3分即.…………4分（2）解法一:將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,得,…………5分因?yàn)楣士稍O(shè)是方程的兩根,所以，…………7分又直線過點(diǎn),結(jié)合的幾何意義得所以原式的最小值為.…………10分解法二：由直線過點(diǎn)P（1,2），且點(diǎn)P在圓C內(nèi)部，…………5分故,所以當(dāng)直線與線段CP垂直時(shí)，弦AB最短，…………7分此時(shí)P為AB的中點(diǎn)，且,所以原式的最小值為.…………10分23．【解析】（1）或或...........................3分解得..............................................................4分綜上所述，不等式的解集為............................5分（2）由（時(shí)取等號）.即，從而..................................7分...