惠州市2022屆高三第二次調研考試數學（理科）模擬試題4

機密★啟用前惠州市2022屆第二次調研考試理科數學注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號等考生信息填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）若復數滿足，其中為虛數單位，則在復平面上復數對應的點的坐標為（）（A）（B）（C）（D）（2）已知全集，集合，，則（）（A） （B）（C）（D）（3）如圖，在正方形中，點是的中點，點是的一個三等分點，那么＝（）（A）（B）（C）（D）（4）已知為等比數列，，，則（）（A）（B）（C）（D）（5）已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）（A）（B）（C）（D）（6）已知雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為（）（A）（B）（C）（D）（7）設是等差數列的前項和，若，則＝（）（A） （B） （C） （D）（8）如圖給出了計算的值的程序框圖，其中①②分別是（）（A），（B），（C），（D），（9）已知函數的最小正周期是，將函數圖象向左平移個單位長度后所得的函數圖象過點，則函數（）（A）在區(qū)間上單調遞減（B）在區(qū)間上單調遞增（C）在區(qū)間上單調遞減（D）在區(qū)間上單調遞增（10）若的展開式中含有常數項，則的最小值等于（）（A）（B）（C）（D）（11）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的（）正視圖側視圖俯視圖（A）外接球的半徑為（B）表面積為正視圖側視圖俯視圖（C）體積為（D）外接球的表面積為（12）已知定義在上的函數滿足：函數的圖象關于直線對稱，且當成立(是函數的導函數),若，，,則的大小關系是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個考生都必須做答。第22題和第23題為選考題，考生根據要求做答。二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）若直線（，）經過圓的圓心，則的最小值為___________．（14）已知直線與曲線相切，則的值為___________．（15）已知、滿足不等式組，則的最大值是．（16）在正四棱錐中，，直線與平面所成角為，為的中點，則異面直線與所成角的大小為___________．三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）在中，角,,所對的邊分別為,,，已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）如果，，求的面積．（18）（本小題滿分12分）一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.（Ⅰ）求的值，并根據樣本數據，試估計盒子中小球重量的眾數與平均值；（Ⅱ）從盒子中隨機抽取個小球，其中重量在內的小球個數為，求的分布列和數學期望.(以直方圖中的頻率作為概率).（19）（本小題滿分12分）如圖，四邊形是矩形，，是的中點，與交于點，平面.（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.（20）（本小題滿分12分）已知點，點是圓上的任意一點，線段的垂直平分線與直線交于點．（Ⅰ）求點的軌跡方程；（Ⅱ）若直線與點的軌跡有兩個不同的交點和，且原點總在以為直徑的圓的內部，求實數的取值范圍．（21）（本小題滿分12分）已知函數，.（Ⅰ）函數的圖象與的圖象無公共點，求實數的取值范圍；（Ⅱ）是否存在實數，使得對任意的，都有函數的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出整數的最大值；若不存在，請說理由.（參考數據：，,）.請考生在第22、23題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知過點的直線的參數方程是（為參數）．以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程式