大氣數(shù)值模式及模擬

#大氣數(shù)值模式及模擬（數(shù)值天氣預(yù)報(bào)）習(xí)題第一章大氣數(shù)值模式概論1．試述原始方程組、全球模式、區(qū)域模式和非靜力模式之間的區(qū)別。2．試述天氣模式、氣候模式的主要區(qū)別？3．區(qū)域氣候模式、大氣環(huán)流模式、中尺度模式、陸面模式、邊界層模式各有什么特點(diǎn)？1.試證明球坐標(biāo)系中單位矢量i的個(gè)別變化率為—?1.試證明球坐標(biāo)系中單位矢量i的個(gè)別變化率為—?didt￡U，—^—?(sin①j-cos①k)rcos①2.試說明局地直角坐標(biāo)系（即z坐標(biāo)系）中的運(yùn)動(dòng)方程與球坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程有何異同？3．用球坐標(biāo)導(dǎo)出下面兩個(gè)方程：—-=(si<nj—cgks)dtrco①—dj—djdt--1anPi--

rrCdT+pda-Q4.由熱力學(xué)方程Cvd口方Q推導(dǎo)出如下方程:CdT--a①二Qpdt式中c”為單位質(zhì)量理想空氣內(nèi)能的變化率，C為空氣的定容比熱，vdtvp1a為可逆過程中單位質(zhì)量非粘性氣體在單位時(shí)間里膨脹所作的功。Q為外dt界對單位質(zhì)量空氣的加熱率。第三章數(shù)值計(jì)算方案.什么是差分格式的收斂性和穩(wěn)定性？二者之間有何關(guān)系？du.試證明一階偏微商市的三點(diǎn)差商近似式：du3Pu(x+Ax,t)一u(x,t)aT_2[A^_一3u(x,t)+4u(x+Ax,t)-u(x+2Ax,t)一L2Ax的截?cái)嗾`差為O(Ax2)。.用中央差分將渦度方程oqa(。+1)。的+1)“Ouau、+u:+V=_l(一+一)

ataxayaxay寫成有限差形式。設(shè)1二l(x,y)，并取水平坐標(biāo)步長為,'，時(shí)間步長為“t。.分別對x軸上的i+1和i+3格點(diǎn)，以d和2d為步長，寫出一階微商dF-的dx前差、后差和中央差的差分近似式以及二階微商42F的二階中央差分近似式。dx2第四章初始條件和邊界條件赤道附近地轉(zhuǎn)偏向力很小，地轉(zhuǎn)關(guān)系不適用。請給出一個(gè)新的協(xié)調(diào)風(fēng)場與氣壓場的靜力初始化關(guān)系。簡要地?cái)⑹鰟?dòng)力初始化的基本思想，主要步驟。如何加速動(dòng)力初始化過程？請說明海綿邊界條件為何能吸收向外傳播的波動(dòng)能量。概括地?cái)⑹鎏拙W(wǎng)格預(yù)報(bào)的幾種主要方法，套網(wǎng)格預(yù)報(bào)方法的優(yōu)點(diǎn)，它們還存在什么問題？第五章斜壓原始方程模式.試導(dǎo)出°坐標(biāo)系中的氣壓梯度力所做功的功率。井一?-I/E①二O,曰.若不考慮地形作用6，試證明大氣的絕對角動(dòng)量=rcos①(u+Orcos①)守恒：UJp*Mr2cosat①d九d①dO=03.函數(shù)l—H(x,y,J,t)=a一一uy0g+aJcos[m(x—ct)+ny]i這里p2兀2兀g,u,a0,aJ"r為常數(shù)，J=Pm=『n=L,導(dǎo)出它滿足準(zhǔn)地轉(zhuǎn)xy斜壓大氣模式的預(yù)報(bào)方程Aahi。/A+Jatm2aJ1aaH2aJataH

axgaTaJ這里常數(shù)B="，m2=R2T(v一v)/gl2

ay1a在此條件下有Bm2c=u一1m2(m2+n2)—rr+11..a^=—a兀，4.已知靜力方程a0求證:加°E—ag~d^~第六章斜壓渦度方程譜模式在南、北極之間以△①=50等距地取37個(gè)格點(diǎn)，試用ECMWF所使用的遞推關(guān)系式編制一個(gè)計(jì)算連帶勒讓德函數(shù)Pm(日.)的程序(口,.二sin①/njjjj=0,1,...,37;m=0,1,...,20;n=0,1,...,20)。試證明標(biāo)準(zhǔn)化得勒讓德多項(xiàng)式P（日）=^5-（田2—1）22①(x)=1的正交多項(xiàng)式。是在區(qū)間【-1，1】上關(guān)于權(quán)函數(shù)的正交多項(xiàng)式。試證明標(biāo)準(zhǔn)化得勒讓德多項(xiàng)式的首項(xiàng)系數(shù)為Lex.Lex.2nn!dxnn1）第七章模式物理過程參數(shù)化邊界層參數(shù)化中，何為顯式方法？何為隱式方法？舉例說明。試總結(jié)給出對邊界層采用多層參數(shù)化時(shí)，各物理量的次網(wǎng)格尺度輸送通量密度的主要表達(dá)式。第八章資料同化基礎(chǔ).請論述四維同化的必要性，扼要地介紹四維同化的幾種主要方法。.做一個(gè)Bratseth迭代最優(yōu)插值以確定要得到